2020-2021學(xué)年安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、肥東縣高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（ ）a. 0或3或 b. 0或3 c. 3或 d. 0或2.、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， 是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)

2、，則點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離的最大值為（ ）a. b. c. d. 3.某中學(xué)高一年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為（ ）a. 8 b. 168 c. 9 d. 1694.甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率是（ ）a. b. c. d. 5. 有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，則k的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為a. 105 b. 16 c

3、. 15 d. 17.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為.若=2，則該橢圓的方程為（ ）a. b. c. d. 8.如圖所示，一個(gè)圓乒乓球筒，高為20厘米，底面半徑為2厘米，球桶的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不計(jì)），一個(gè)平面與兩個(gè)乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（   ） a. b. c. d.9.設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，若，且恒成立，則的值a. b. c. d. 10.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ）a. 命題“，”的否定是“，”b. 命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件c. 命題“若

4、，則”是假命題d. 命題“在中中，若，則”的逆否命題為真命題11.已知直線(xiàn)為圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 12.設(shè)p是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，f1,f2分別是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)則 的最小值是（ ） a. b. c. d. 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.如果直線(xiàn)和直線(xiàn)都平行于直線(xiàn)，則之間的距離為_(kāi)14.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）若從高校抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，則這2人都來(lái)自高校的概率_15.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度等于_.16.設(shè)f1

5、， f2分別是橢圓e：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f1的直線(xiàn)交橢圓e于a、b兩點(diǎn)，若|af1|=3|f1b|，af2x軸，則橢圓e的方程為   三、解答題(共6小題 ,共70分) 17. （12分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若直線(xiàn)與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，求的取值范圍.18. （10分）已知命題： ，命題： （）（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若， 為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（

6、僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿(mǎn)100元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一；滿(mǎn)足150元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)（例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次）。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元。（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；（2）當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可

7、能性都相等，求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)（0元除外）。20. （12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為（）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線(xiàn)的方程；（）若，一條光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，遇到直線(xiàn)反射，反射光線(xiàn)遇到軸再次反射回點(diǎn)，求光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程。21. （12分）某校高二2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位： ）與數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）之間有如表數(shù)據(jù)：2415231916112016171392799789644783687159（）求線(xiàn)性回歸方程；（）該班某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， 回歸直線(xiàn)方程參考公式： ， 22. （12分）已知橢圓c： （a0，b0）的離

8、心率為 ，點(diǎn)a（0，2）與橢圓右焦點(diǎn)f的連線(xiàn)的斜率為 （1）求橢圓c的方程；（2）o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a的直線(xiàn)l與橢圓c相交于p，q兩點(diǎn)，當(dāng)opq的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程參考答案123456789101112ddccbcabccbc1.d【解析】直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，即， ，或經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)重合.故選d2.d【解析】由橢圓方程可得，可得方程為，即，設(shè)，則點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ，故選d.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)及利用三角函數(shù)求最值，屬于難題. 求與三角函數(shù)有關(guān)的最值常用方法有以下幾種：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化為的形式利用三角函數(shù)有界性求最值；型，可化為求最值 .本題是

9、利用方法的思路解答的.3.c【解析】甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是85，79+78+80+80+x+85+92+95=85×7，即x=6.乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+x=83，得x=3；若y1，則中位數(shù)為81，不成立。若y>1，則中位數(shù)為80+y=83，解得y=3.x+y=6+3=9，本題選擇c選項(xiàng).4.c【解析】設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，則所有基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，設(shè)“這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待”為事件a，則事件a包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，如圖中陰影部分所示。由幾何概型概率公式得 ，即這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必

10、須等待的概率為，選c。5.b【解析】由圖知，k的取值范圍為,由ab與圓相切得 k的取值范圍為 ,選b.6.c【解析】根據(jù)程序框圖確定框圖所要執(zhí)行的運(yùn)算，由輸入的依次進(jìn)行運(yùn)算求，根據(jù)判斷框中的條件判斷運(yùn)算是否執(zhí)行，得到結(jié)果，故選c7.a【解析】由已知可得 所求方程為，故選a.8.b【解析】不妨設(shè)橢圓方程為 =1，（ab0）， 由題意得 ，解得a=8，b=2，c= =2 ，該橢圓的離心率為e= = = 故選：b9.c【解析】由題意得當(dāng)，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)。恒成立，。又，,的斜率為。直線(xiàn)的方程為，即；直線(xiàn)的方程為，即。選c。10.c【解析】對(duì)應(yīng)a，命題“，”的否定是“，”錯(cuò)誤；對(duì)于b

11、，當(dāng)命題“為真”，可能一真一假，不一定是真命題，當(dāng)是真命題時(shí)，都是真命題，此時(shí)為真，故命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；對(duì)于c，若，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系不確定，假命題；對(duì)于d，“在中中，若，則或，假命題，命題的逆否命題也是假命題，故答案為c11.b【解析】由題意可得：直線(xiàn)為，即圓心到直線(xiàn)的距離為d，的最小值為故選：b12.c【解析】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)點(diǎn)p為短軸頂點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)取得最小值，此時(shí) 13.【解析】，同理，解得，因此， ， 14.【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，可得，解得， 所以若從高校抽取的人中選人作專(zhuān)題發(fā)言，共有種情況，則這二人都來(lái)自高校共有種情況，所以概率為15. 【

12、解析】的圓心為.半徑，圓心到直線(xiàn)的距離弦長(zhǎng)故答案為16.x2+=1【解析】由題意，f1（c，0），f2（c，0），af2x軸，|af2|=b2 ， a點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b2），設(shè)b（x，y），則|af1|=3|f1b|，（cc，b2）=3（x+c，y）b（c，b2），代入橢圓方程可得 ， 1=b2+c2 ， b2= ， c2= ， x2+=1所以答案是：x2+=117.(1) 或. (2) 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內(nèi)含或外離，所以或，解得或.

13、所以的取值范圍為.18.（1）；（2）【解析】（1）對(duì)于，對(duì)于，由已知， ，.（2）若真： ，若真： ，由已知， 、一真一假.若真假，則，無(wú)解；若假真，則，的取值范圍為.19.(1) ；(2)15元.（1）記甲袋中紅球是，白球分別為由題意得顧客可以從甲袋中先后摸出2個(gè)球，其所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果為共9種，其中結(jié)果可獲獎(jiǎng)金15元，所以顧客所獲獎(jiǎng)金為15元的概率為.（2）由題意的顧客可以根據(jù)方案抽獎(jiǎng)兩次或根據(jù)方案各抽獎(jiǎng)一次。由（1）知顧客根據(jù)方案抽獎(jiǎng)兩次所獲獎(jiǎng)金及其概率如表1：記乙袋中紅球分別是，白球則顧客根據(jù)方案各抽獎(jiǎng)一次的所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果為共9種其中結(jié)果可獲獎(jiǎng)金25元。結(jié)果可獲獎(jiǎng)金15元，可

14、獲獎(jiǎng)金10元，其余可獲獎(jiǎng)金0元，所以顧客根據(jù)方案各抽獎(jiǎng)一次所獲獎(jiǎng)金及其概率如表2：由表1，表2可知顧客最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為15元.20.（1）或；（2）.【解析】（）由題意得。直線(xiàn)的方程為，令，得令，得的縱截距是橫截距的兩倍解得或直線(xiàn)或，即或（）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程為21.（1）（2）【解析】（）， ，因此可求得回歸直線(xiàn)方程.（）當(dāng)時(shí)，故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得分左右22. 【解析】（1）設(shè)f（c，0） 直線(xiàn)af的斜率為 ， = ，解得c= 又離心率為e= = ，由b2=a2c2，解得：a=2，b=1，橢圓e的方程為 +y2=1（2）設(shè)p（x1，y1），q（x