自適應(yīng)波束成形算法LMS,RLS,VSSLMS

1、.傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，基站天線通常是全向天線，此時(shí)，基站在向某一個(gè)用戶發(fā)射或接收信號(hào)時(shí)，不僅會(huì)造成發(fā)射功率的浪費(fèi)，還會(huì)對(duì)處于其他方位的用戶產(chǎn)生干擾。然而，雖然陣列天線的方向圖是全向的，但是通過(guò)一定技術(shù)對(duì)陣列的輸出進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)后，可以使陣列天線對(duì)特定的一個(gè)或多個(gè)空間目標(biāo)產(chǎn)生方向性波束，即"波束成形”，且波束的方向性可控。波束成形技術(shù)可以使發(fā)射和接收信號(hào)的波束指向所需要用戶，提高頻譜利用率，降低干擾。傳統(tǒng)的波束成形算法通常是根據(jù)用戶信號(hào)波達(dá)方向（DOA ）的估計(jì)值構(gòu)造陣列天線的加權(quán)向量，且用戶信號(hào) DOA在一定時(shí)間內(nèi)不發(fā)生改變。然而，在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，用戶的 空間位置是時(shí)變的，此時(shí)，波束

2、成形權(quán)向量需要根據(jù)用戶當(dāng)前位置進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。自適應(yīng)波 束成形算法可以滿足上述要求。本畢業(yè)設(shè)計(jì)將對(duì)陣列信號(hào)處理中的波束成形技術(shù)進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究自適應(yīng)波束成形技術(shù)。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握幾種典型的自適應(yīng)波束成形算法，熟練使用 MATLAB仿真軟件，并使用 MATLAB仿真軟件對(duì)所研究的算法進(jìn)行仿真和分析，評(píng)估算法 性能。（一）波束成形：波束成形，源于自適應(yīng)天線的一個(gè)概念。接收端的信號(hào)處理，可以通過(guò)對(duì)多天線陣元接 收到的各路信號(hào)進(jìn)行加權(quán)合成，形成所需的理想信號(hào)。從天線方向圖（pattern）視角來(lái)看，這樣做相當(dāng)于形成了規(guī)定指向上的波束。例如，將原來(lái)全方位的接收方向圖轉(zhuǎn)換成了有零點(diǎn)、有

3、最大指向的波瓣方向圖。同樣原理也適用用于發(fā)射端。 對(duì)天線陣元饋電進(jìn)行幅度和相位調(diào)整，可形成所需形狀的方向圖。波束成形技術(shù)屬于陣列信號(hào)處理的主要問(wèn)題：使陣列方向圖的主瓣指向所需的方向。在陣列信號(hào)處理的范疇內(nèi)，波束形成就是從傳感器陣列重構(gòu)源信號(hào)。雖然陣列天線的方向圖是全方向的，但陣列的輸出經(jīng)過(guò)加權(quán)求和后，卻可以被調(diào)整到陣列接收的方向增益聚集在一個(gè)方向上，相當(dāng)于形成了一個(gè)“波束”。波束形成技術(shù)的基本思想是：通過(guò)將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向上，對(duì)期望信號(hào)得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置即給出波達(dá)方向估計(jì)?！皩?dǎo)向”作用是通過(guò)調(diào)整加權(quán)系數(shù)完成的。對(duì)于不同的權(quán)向量， 上式對(duì)

4、來(lái)自不同方向的電波便有不同的響應(yīng)，從而形成不同方向的空間波束。波束成形的工作過(guò)程是怎樣的？以熱點(diǎn)為例，基站給客戶端周期性發(fā)送聲信號(hào)，客戶端將信道信息反饋給基站，于是基站可根據(jù)信道狀態(tài)發(fā)送導(dǎo)向數(shù)據(jù)包給客戶端。高速的數(shù)據(jù)計(jì)算處理，給出了復(fù)形的指示，客戶端方向上的增益得以加強(qiáng)，方向圖隨之整型，相應(yīng)方向的 傳輸距離也有所增加。 AP如果用4組發(fā)射天線4x4三組空間流，便能在多天線得到的增益基 礎(chǔ)上，獲取較大的空間分集增益。(資料搜集自：百度百科、通信信號(hào)處理第十一章)(二) 波束形成器：I.Bartlett波束形成器Bartlett波束形成器是經(jīng)典Fourier分析，對(duì)傳感器陣列數(shù)據(jù)的一種自然推廣。思

5、想：使波束形成的輸出功率相對(duì)于某個(gè)輸入信號(hào)為最大。當(dāng)存在多個(gè)信源時(shí)，波束形成的問(wèn)題等價(jià)于加性噪聲中的諧波頻率估計(jì)。設(shè)我們希望來(lái)自方向B的輸出功率為最大，則該最大化的問(wèn)題可表示為：WH RxxW argmaxEWH X (n)XH (n)WargmaxWHEX(n) XH (n)WWBFa() aH ( )a()argmaxE|d(t)|2|WHa( )|22|W|2在白噪聲方差2一定的情況下，權(quán)向量的范數(shù) |W|不影響輸出信噪比。故取|W|=1 ,用Lagrange乘子法容易求得上述最大化問(wèn)題的解為:加權(quán)向量 WBf可以解釋為一空間濾波器，它與照射到陣列上的信號(hào)匹配。直觀上，陣列加權(quán)使該信號(hào)在

6、各陣元上產(chǎn)生的延遲(還可能是衰減)均衡， 以便使它們各自的貢獻(xiàn)最大限度的綜合在一起。空間波束：BF( ) WFa()特點(diǎn)：最優(yōu)權(quán)和所需信號(hào)匹配，而無(wú)法抑制干擾。分辨能力i取決于陣列的幾何結(jié)構(gòu)和信噪比。2.Capon波束形成器Bartlett波束形成器不是自適應(yīng)的，不能適應(yīng)不同的干擾環(huán)境。為了針對(duì)不同的環(huán)境做自適應(yīng)處理，波束形成器必須自動(dòng)對(duì)消干擾信號(hào)，具有自適應(yīng)功能。Capon波束形成器的數(shù)學(xué)描述為：HMin W RWst WHa( ) 1思想：使來(lái)自非B方向的任何干擾所貢獻(xiàn)的功率為最小，但又能保持在觀測(cè)方向B上的信號(hào)功率不變。最優(yōu)權(quán)矢量可以用Lagra nge乘子法求解。WcapR1a()aH

7、( )R 1a()空間波束:BF( ) wCAp a()特點(diǎn)：自適應(yīng)干擾對(duì)消。 對(duì)消干擾數(shù)受陣列幾何結(jié)構(gòu)的限制。分辨能力取決于陣列幾何 結(jié)構(gòu)和信噪比。(三) 自適應(yīng)波束形成算法自適應(yīng)波束形成是智能天線的關(guān)鍵技術(shù)，其核心是通過(guò)一些自適應(yīng)波束形成算法獲得天線陣列的最佳權(quán)重，并最終最后調(diào)整主瓣專注于所需信號(hào)的到達(dá)方向，以及抑制干擾信號(hào),通過(guò)這些方式，天線可以有效接收所需信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，收斂性，復(fù)雜性和魯棒性的速度是在選擇自適應(yīng)波束形成算法時(shí)要考慮的主要因素。智能天線是一種基于自適應(yīng)天線原理的移動(dòng)通信新技術(shù)，它結(jié)合了自適應(yīng)天線技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，利用天線陣列對(duì)波束的匯成和指向的控制，產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立的波束，可

8、以自適應(yīng)的調(diào)整其波束圖以跟蹤信號(hào)的變化。接受時(shí)，每個(gè)陣元的輸入被自適應(yīng)性的加權(quán)調(diào)整，并與其他的信號(hào)相加已達(dá)到從混合的接收信號(hào)中解調(diào)出期望得到的信號(hào)并抑制干擾信號(hào)的目的，它對(duì)干擾信號(hào)調(diào)零，以減少或是抵消干擾信號(hào)。發(fā)射時(shí)，根據(jù)從接收信號(hào)獲知的用戶設(shè)備信號(hào)方位，通過(guò)自適應(yīng)性的調(diào)整每個(gè)輻射陣元輸出的幅度和相位，使得他們的輸出在空間疊加，產(chǎn)生指向目標(biāo)用戶設(shè)備的賦形波束，智能天線的特點(diǎn)是能夠以較低的代價(jià)換取天線的覆蓋范圍、系統(tǒng)容量、業(yè)務(wù)質(zhì)量、抗 阻塞和抗掉話等性能的提高。常用的自適應(yīng)波束成形算法有以下幾種：取樣協(xié)方差矩陣的直接求逆DMI算法LMSI小均方算法、RLS!推最小二乘算法（基于參考信號(hào)的自適應(yīng)波

9、束形成的算法）SCB準(zhǔn)CAPO波束形成算法（基于波達(dá)角估計(jì)的自適應(yīng)波束形成的算法）Buss gang自適應(yīng)均衡算法叢4-1二種目適應(yīng)渡束闿成算袪的比較直 豪小聞啟（LHS） 9WO小* (RLS) 0%ES 陸化w（ - QP.訐J&慕個(gè)很小的當(dāng)敷既i呼器麗計(jì)仗）咻）£rl） - wfK）十噸"'<fc)尸懐-。収血- ir* (ft-J)jttfc)m ft 就斤-1) +Xfc) - r遜心) <*)- eCX*)-X*)+ 1 1-h>lA)十.ark)£(町收步焙前臣 敘 0 c. < t7（R）ifi總因手xfl

10、< X<,1步世步散世clear,clcm=8;% sen sorsn=2;% sourcestheta=O 20;% in an gled=0.3;% 1/2 lambadaN=500;% samplesL=100;% resolution in -90' 90'Mea nn=0;% mea n of no isevarn=1;% varia nee of no iseSNR=10;INR=10;% signal-to-noise ratio% interference-to-noise ratio% variance of signal% variance of

11、 interferencervar仁 sqrt(varn) * 10A(SNR/20);rvar2=sqrt(varn) * 10A(INR/20);% generate the source signalss=rvar1*exp(j*2*pi*50*0.001*0:N-1) rvar2*exp(j*2*pi*(100*0.001*0:N-1+rand);% generate the A matrix A=exp(-j*2*pi*d*0:m-1.'*sin(theta*pi/180);% generate the noise component e=sqrt(varn/2)*(rand

12、n(m,N)+j*randn(m,N);% generate the ULA dataY=A*s+e;% initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor de =s(1, :);mu=1e-3;w = zeros(m, 1);for k = 1:N% predict next sample and errory(k) = w'*Y(:, k);e(k) = de(k) - y(k);% adapt weight matrix and step size w = w + mu * Y(:,k)*co

13、nj(e(k);end% beamforming using the LMS method beam=zeros(1,L);for i = 1 : La=exp(-j*2*pi*d*0:m-1.'*sin(-pi/2 + pi*(i-1)/L); beam(i)=20*log10(abs(w'*a);end% plotting command followedfigure angle=-90:180/L:(90-180/L);plot(angle,beam);xlabel(' 方向角(度) ');ylabel('幅度響應(yīng) / (dB)');fig

14、urefor k = 1:Nen (k)=(abs(e(k)42;endsemilogy(en);xlabel(' 迭代次數(shù) n'); ylabel('eA2( n)');波束形成器的本質(zhì)是一個(gè)乘加器。波束形成器茬時(shí)間理時(shí)的輸出只町是此時(shí)M個(gè)陣元輸出數(shù)據(jù)的線 性組合wo 二護(hù)仃 00(31)式中，w=網(wǎng)(繃叫個(gè)卄嚴(yán)(e)F稱為加權(quán)向量。加權(quán)向昴的每一個(gè)元素都是復(fù)數(shù)其模表示對(duì)陣元輸出信號(hào)的 幅度加權(quán)，其相位須表示對(duì)陣元輸出信號(hào)的相位延遲。波束形成器 的輸出功率為尸呃二環(huán)刃卅卜腫何肝何”=附你屮(3-2)式中，耳二珥欷町/氣初為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣。如何尋找到合適的加

15、權(quán)矢嚴(yán).使輸出信號(hào)依)盡可能的接近于有用信號(hào)只切，并盡可能的去除干擾信號(hào)，是披束形成算法要完戰(zhàn)的主要枉務(wù)。估計(jì)洪益e(k)-d(k)-y(k)(214)d(k)是參考信號(hào),我們假設(shè)帆金)與有用信號(hào)心)高度相關(guān)且與干擾信號(hào) 片(切，、如涉)不相關(guān).MMSE準(zhǔn)則就是要便估if誤差貞的的均方值MSEfe小化， 故代價(jià)漪數(shù)為/(w) = E | 珊)f =w X* 二町M悶門(mén)亠討R品(115)Jt'l'(2 16)R . = £x(k)x(k)H J(2Al)由習(xí)式看岀*代價(jià)函數(shù)/(叭是權(quán)向量榔的二次函數(shù)匚令丿(叭的最小值時(shí) 祈収的對(duì)應(yīng)權(quán)向駅就足最佳權(quán)向吊丄為使代價(jià)附數(shù)最小對(duì)

16、比關(guān)于松求導(dǎo)并令 ft為零，得(懈)二 2氏2二 0(2.18)化解(2.詣)得到MMSE準(zhǔn)則下的敲住權(quán)向量為%直二心P3 3. 1 *小均方(LMR算法這種方法不需耍求相捷矩陣更不涉及矩陣求逆，其皋本恩路與梯度卜降法是 致的 不同之處僅在于計(jì)算中用梯度向蚤的估計(jì)v(k)來(lái)代替r真寶梯度v(fc),這就是應(yīng) 用非常廣泛的LMS算法° I.MS尊法是由拂度下降法尋出臨 是對(duì)梯度F降法的近似簡(jiǎn) it.更符合實(shí)際應(yīng)用。因?yàn)?日/御,所以有%能)£e(#(切迥咻)£冷)其屮(Jt) d(k)-y(k) *d(k)-wnx(k)01)(3.2)所以秋)dw(3. 3)式3.

17、3代入式3丄 可得到梯度向朵的表達(dá)式為V 裁約-2E(i)x(*)J)如果用平方謀差疋伙)代替均方誤差Ef2(i)，則可得到梯度向量的邁似表達(dá)式為Vwg(i) = 2e(Jt)x(i)(3.5)式3.5中P諾仗)農(nóng)不梯度向繪的佔(zhàn)計(jì)，實(shí)際上它是單個(gè)平方溟差的序超的梯度，現(xiàn) 用它代替多個(gè)平方渓弟序列統(tǒng)計(jì)平均的梯度帀詁(乃，這就是LMS算法最核心的思想。叮以看比 札軌約昆#左的無(wú)偏估計(jì)*因?yàn)?#169;誌的均値特于真侑V衛(wèi)仗幾因?yàn)樘荻鹊姆较蚴侵墼鲩L(zhǎng)最慣的方向.所以負(fù)梯度方向就是痔減少最快的方向。這 樣，自然應(yīng)采用如下的遞推公式來(lái)調(diào)機(jī)用以尋求梵最優(yōu)解： + l)-(i)+(-VwJ)(3.6)將梯度向

18、蚩的估計(jì)式3,5代入式3.6可得到w(k +1) - m?(A) +(3.7)式3.7就是LMS算袪的迭代公式。也就是說(shuō)，LMS算法實(shí)際上是在每次迭代中便 用腹粗咯的佔(zhàn)計(jì)(C來(lái)冀沓精確梯度不難想象，權(quán)義數(shù)的調(diào)整路徑不可能淮確地沿著理 想的垠速下降的路笹，因而收系數(shù)的調(diào)整過(guò)程是有噪聲的，或音說(shuō)權(quán)向&W(k)不再逕確 定性函數(shù)而變成了隨機(jī)變雖，在迭代過(guò)程中存在隨機(jī)波動(dòng)口所以，LMS算法也稱為隨 機(jī)梯度法戒者噪聲梯度法口 LMS算法收敘的條件與最陡下降法相同，為0<<.避見(jiàn)矩晦求逆的一種牙法是最陡梯度汕,最陡梯度法足一種遞啊的算法.權(quán)仙的汁轅是步步達(dá)代進(jìn)祎的，1A V降法卜的送代

19、公式町以耳為(35)w( +1) = w (t) + /*(R. w -r) = w(i) + “x(E)d(k)-五抵(k)一任仗)+ 必(*)或 Jt)(3.6)卅為止常數(shù)的收斂因f,必須選抒合適的值算法的收斂性才能得到保證. 為滿足LMS n法的收斂件及隱定性.“必須滿足以卜條件：0 < A < 1/L13R(37)其中人為x(A)的口相關(guān)矩陣兀的特征值最大值文獻(xiàn)詳細(xì)介紹 »價(jià)史 用妙(旳表示時(shí)刻算的權(quán)向量，根據(jù)最陡梯度法，則時(shí)刻用+丨時(shí) 的權(quán)向量可用下血簡(jiǎn)單的迭代關(guān)系式求得叭丹+1)=甲何+ *“_V(囂冊(cè))(3H6)其中，"為控制收斂速度和穩(wěn)定性的常數(shù)

20、因子，通常稱為收斂步長(zhǎng)* 從式(3-4).有刃機(jī)渤=-2滄+2&5)(3-17)將式(3-17)代入式(316)可得護(hù)(卄1)=護(hù)0)+亦一3(訕 丹二0J2(3-18)式(3-17)也可以用另一種表達(dá)形式¥(町)=-2滄+2氐甲(町=-2EX(n)dn) X(n)XN (n)W(n)=-2EXn)d(n)-y(n)y(3T 9)= -2£%(rt>*(«)*武(AM)也就可以表示成Wn +1) = JT(n) + X(n)e* (n)(3-20)為了估計(jì)梯度矢量刁(門(mén)時(shí)卄我們可以用強(qiáng)吋的估計(jì)來(lái)曹代計(jì) 算式(3-19)中的期望值V«(n)

21、= -2Z(M)e'(«)(3-21)將這個(gè)瞬時(shí)估計(jì)的梯度矢量代入式(3-16),可以得到礦(用+ =甲(時(shí)+ “¥(打)疋(町(3-22)于是*就可以得到LMS算法的描述yn)WHnXn)e(n) = d(n)-y(n)障(丹 + 1)=眠(町 + /iX(n)en)3. 3. 3遞歸最小二乘(RLS)算法數(shù)據(jù)域方法主要利用最小二乘算法及其變形來(lái)實(shí)現(xiàn).RLS賈法是基于使每-快拍的陣列輸出誤差平方和最小的準(zhǔn) 則，即最小二乘億S)準(zhǔn)則。它的一個(gè)重要特點(diǎn)是利用了從算法初 始化后得到的所有陣列數(shù)據(jù)信息°RLS算法的原則就是使下式最小化鞏皿二立曠*(冊(cè)(3-26)

22、f1i式中，A(Q<A<1)為遺忘因子，其作用是消弱舊的快拍數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng) 前拈計(jì)的影響”高斯牛頓算法(RLS):引入遺忘因子的作用是讓離n時(shí)刻較近的誤差有較大的 權(quán)重，距離較遠(yuǎn)的擁有降低的權(quán)重，確保以前觀測(cè)到的數(shù)據(jù)被漸漸 遺忘”從而 使濾波器工作在一個(gè)平穩(wěn)狀態(tài)下。代價(jià)公式:n丿()=翠Td(i)"(嘰(沂帆 + Z'XH(n)P(n-)X(n)護(hù)(旳=障“ 一 I) + 心)礦何-WHn- 1)")Pn) = A_tP(n -1)- qWXH(n)P(n -1)P(«)的初始值可以設(shè)為二P(0) = <57其中丿是MxM的單位矩陣.$蹇一個(gè)很

23、小的正常量。(3-27)(3-28)(3-29)(3-30)RLS尊法在收斂速度和特征值散布疫的關(guān)系上具有與DMI算 法一樣的不敏慮性*與DMI算法的主要差別是矩陣求逆計(jì)算方法 的不同。與LMS算法相比* RLS算法能夠?qū)崿F(xiàn)更好的收斂速度和 計(jì)算復(fù)雜性之間的折中。當(dāng)信噪比校高時(shí)，RLS算法收斂速度較 LMS算法快一個(gè)數(shù)量級(jí)文獻(xiàn)9進(jìn)“步研究了 RLS算法在收斂性 能和數(shù)值穩(wěn)定性之間的折中問(wèn)題.3.2 遞歸最小二乘算法(Recursive Least Squaref RLS)RLS是通過(guò)垠小二乘準(zhǔn)則來(lái)更新權(quán)矢童,目的見(jiàn)通過(guò)調(diào)整權(quán)向量使陣列輸出 謀監(jiān)的平方和址小化，這與lms算汰不同,LMStZ法是

24、使謀簽平方的統(tǒng)訃平均址 小化.rlsK法的代價(jià)函數(shù)為J(w) =卜-wv(i)|2(3.8)令竺巴7,得dwRM(k)w(k)=r(k)(3.9)X中Rk) £才呦護(hù)®, r(k)= 士才犯)譏).。是0“套1幾接近r=l21寫(xiě)成wiener濾波器的形式:輸入：u(i)Fl的正常數(shù),用兇減小前一快拍數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前估計(jì)數(shù)據(jù)的影響.nF 面是算法推導(dǎo)：R(n) i0 niU(i)UH(i)n-1n i-1H 、u(l)u (i)uH (n)* u(n)* R(n-1) uH (n)* u(n)1設(shè)：A R(n) B R(n 1) C u(n) D 1則： A B 1 CD 1CHA

25、 1 B BC(D ChBC) 1Ch B1h令:P(n) R (n) R(n)R(n 1) x(n) x (n)則：P(n)1P(n 1) k(n)uH(n)P(n 1)其中：k(n)P(n 1)u(n)uH( n)P( n- 1)u( n)為增益向量，又：P(n) (n)(n)R 1(n 1) (n)R(n 1)(n) H(n)(n)R 1(n 1) H(n)nr(n)i 0n in iu(i)d (i) r(n 1)*d (n )u(n)P(n)1P(n 1) k(n)uH(n)P(n 1)所以：w(n) R竊)3) P( n)r( n)P(n 1)r(n 1)1d (n)P(n1)u(

26、n)R1(n)1R1(n 1)狼匕 H)u(n)叮n)R 1(n。11uH (n)R 1(n 1)u(n)k(n)k( n)uH( n)P( n 1)u( n) k( n)uH( n)P( n 1)r(n 1) w(n 1) d (n)k(n) k(n)uH(n)w(n 1)化簡(jiǎn)得：w(n) w(n-1) k(n)e*(n)(*)H式中：e(n) d(n) w (n 1)u(n)先驗(yàn)誤差總結(jié)RLS算法的步驟。1、 初始化：w(0)=0,R(0)=(T I,2、更新：對(duì)于n=1、2 計(jì)算:H濾波：y(n) w (n 1)u(n)估計(jì)誤差：e( n) d(n) y(n)更新k(n)P(n-1)u(

27、 n)Hu (n)P(n 1)u(n)更新權(quán)向量:*w(n) w(n 1) k(n)e (n)1更新 P(n) P(n 1) k(n)uH(n)P(n-1)希望相關(guān)矩陣初始值 R(0)在R(n)中占很小的比重，因此設(shè) R(0)=c般取0.001。1、RLS算法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性好。2、RLS算法收斂速度快，估計(jì)精度高穩(wěn)定性好。3、遺忘因子越大，越不易遺忘，效果越好。4、RLS算法計(jì)算復(fù)雜度高，不利于實(shí)時(shí)性處理。3.3 RLS算法酣前面討論了基于MMSE (Minimum Mean Square Error,礙小均方誤差)準(zhǔn)則的自適應(yīng) 算 一LMS訐法.此類算法都有收斂速度慢.對(duì)恭平穩(wěn)信號(hào)的適

28、應(yīng)性較養(yǎng)的缺點(diǎn)口 為克厳上述缺點(diǎn)，可以采用LS(Lcast Square,最小二乘雌則，衽毎個(gè)時(shí)刻.對(duì)所有已輸 入信號(hào)瑩估計(jì)課差，并便各誤差的平方和繪小.LS準(zhǔn)則是現(xiàn)有約束條件下利用了毘多 可用信息的準(zhǔn)則.是在一定童義上最有效、信號(hào)非平穩(wěn)的適應(yīng)性堪好的準(zhǔn)則.理論和實(shí) 跳表咧，眾小二乘怙計(jì)的世能憂于基于MMSE的準(zhǔn)則口J6小二乘濾波的基本算袪是遞歸最小二乘算法，它星嚴(yán)格以最小二乘準(zhǔn)則為依描的 算法。它的主耍優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，其士哽缺點(diǎn)是毎次迭代馬要的運(yùn)算量鞭大.對(duì)于科 階橫向?yàn)V波器直計(jì)算量在“工數(shù)量級(jí).RLS算法的具體迭代步驟如下初始化(3. 15)艸(0) =- AT<0) - 0o循環(huán)

29、迭代(1) 取綸入的處),工(2) 由下式計(jì)算佶計(jì)誤差(k)w(k -1)(3) 計(jì)算增益向量叭(呷)(4) 計(jì)算權(quán)向域-1) + G(k)e(k 11 -1)(3. 16)(3.17)(3.19)(5)計(jì)算Hn)T(Jt)-T(k -1)(k)T(k -13.20)fl此循環(huán)結(jié)束，將衣加1進(jìn)入下一次循環(huán).將式3中進(jìn)行變換可以得到w(k) = w(k-1) + iCk )x(k 鳳町(3.21)將式3,21與LMS算法的迭代公式式3.7相對(duì)照可以看出 RIS算法與LMS算法的 并異在于.前若權(quán)向量枝G項(xiàng)中出現(xiàn)了因子片訛八由于Rg是自相關(guān)矩陣 EJC認(rèn))尹伉)的-種度量，并且是前土變化的方陣”這

30、表明在不同的時(shí)縱叫I)每元 嘉的調(diào)幣帰均陌新進(jìn)的數(shù)據(jù)以不同的補(bǔ)償憫予作調(diào)憨，血不IMS算法那樣統(tǒng)"地 用因子w來(lái)調(diào)整，這休現(xiàn)了調(diào)整的精細(xì)性及新數(shù)據(jù)利用的充分性。也就是說(shuō)，因了尺'(O 的出現(xiàn)低得RLS尊法具有快速收斂的性質(zhì)出的代價(jià)是*算法的運(yùn)尊雖在M丄數(shù)量級(jí)， 這是RI5 tf?£的主唉負(fù)擔(dān)，而IMS算法怖運(yùn)算量只在M數(shù)M為天線陣元數(shù)目。我衍利用RLS漳法週整天線陣的加權(quán)向暈 w忤J M是天線陣的陣元使得天線暉列的輸出接近參考信號(hào).此處我們考世賓值調(diào)制系統(tǒng).*1 BPSK調(diào)制或ASK 調(diào)制，敏移考信號(hào)和滅線陣列的輸岀信號(hào)都是實(shí)數(shù)口 RLS算法具體的迭代式如門(mén) y(i

31、t)-Rc(xfl(jt)-l)(X 22)-1)(3. 23)G(t)-瀘勺叫)24)7(*)-丄 7(1)-G(町嚴(yán)(燈T優(yōu))(3. 25)即的=申仗l) + (S(Jt)e0)(126)其中”工的表示天線陣的輸入信號(hào)向最它是燧值向ft. y(k)表示天線陣列的輸出，叭約 是參考信號(hào)* 0是遺忘因子口用仗)是宜值加權(quán)向賢，它的初始值肌0)設(shè)為tO-'Oji矩 陣T(k)的初始值F(Q)設(shè)為單位陣*從3.23能看出，RLS算法所要做的是把護(hù)叭t-D向祁)靠近因?yàn)樵趯?shí)值調(diào) 制系統(tǒng)中* d何是實(shí)敷 所以RLS算祛最后收斂的結(jié)果必然是恥卜紹艸(£-1)趨于 血卜日網(wǎng)11)趨于零.

32、但陣列天線的輸出只是血嚴(yán)(約呻f 所以我們 只要保證RexH()w(Jt-l)趙于列t)即可，無(wú)需計(jì)算基于這種恩 想，我們重新改寫(xiě)佔(zhàn)訃誤差的計(jì)坤公式和代價(jià)函數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可得到墳進(jìn)的RLS算法。RLS算法設(shè)計(jì)及流程M =15;%均衡濾波器階數(shù)為2*M+1Lb=10;%信道b長(zhǎng)度為L(zhǎng)+1%Lb=2;%信道c長(zhǎng)度為L(zhǎng)+1%hb=0.407 0.815 0.407;% 離散時(shí)間信道 chb=0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07; % 離散時(shí)間信道 b Hb=zeros(2*M+1,2*M+Lb+1);for k =1:2*M+1

33、;% 信道b的信道矩陣Hb(k,k:1:k+Lb)=hb;end%產(chǎn)生伯努利序列和加性白噪聲，構(gòu)建均衡濾波器的輸入數(shù)據(jù)矩陣sigma=1e-3;%加性白高斯噪聲的方差N=2000;%迭代次數(shù)s=randsrc(2*M+Lb+N,1); % 伯努利序列 vn=sqrt(sigma)*ra ndsrc(2*M+Lb+N,1);S=zeros(2*M+Lb+1,N); % 發(fā)射信號(hào)矩陣 SV=zeros(2*M+1,N);%加性白高斯噪聲矩陣 Vfor k=1:NS(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k);V(:,k)=v n( 2*M+k:-1:k);endUb=Hb*S+V;%均衡濾波器輸入

34、數(shù)據(jù)矩陣Ub%RLS迭代算法dn=S(M+Lb+1,:);% 期望信號(hào)lambda = 0.990; %RLS 遺忘因子delta =0.004; %RLS 調(diào)整參數(shù)wb_RLS =zeros(2*M+1,N+1);wb_RLS(M+1,1)=1;% 權(quán)向量初始值epsilon=zeros(N,1); % 先驗(yàn)估計(jì)誤差P仁eye(2*M+1)/delta; %相關(guān)矩陣逆的初始值for k=1:N %RLS算法迭代過(guò)程Pin=P1*Ub(:,k);deno= lambda+Ub(:,k)'*P inkn=Pln/deno;epsilo n( k)=d n( k)-wb_RLS(:,k)&

35、#39;*Ub(:,k);wb_RLS(:,k+1)=wb_RLS(:,k)+k n*conj(epsilo n(k);P仁 Pl/lambda-k n*Ub(:,k)'*P1/lambda; endMSEB_RLS = abs(epsilo門(mén))人2; % 單次實(shí)驗(yàn)均方誤差MSEB_RLSn=1:2000;plot( n,MSEB_RLS)title('RLS算法學(xué)習(xí)曲線')xlabel('迭代次數(shù)n')ylabel('MSEB_RLS')axis(0 2000 1e-3 1e+2);4.3 變步長(zhǎng) LMS 算法(Variable Ste

36、p Size LMS Algorithm. VSSLMS)變歩長(zhǎng)lms篦法叢近兒年圳究的熱點(diǎn)與啦也 步長(zhǎng)“的奴備會(huì)對(duì)LMS算法 的改斂速度、穩(wěn)態(tài)謀差和對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度產(chǎn)生自接的無(wú)響.如果便用較大 的步長(zhǎng)值，收斂速度加怏，但是穩(wěn)態(tài)誤差增大，麗收敘的權(quán)向帚會(huì)遠(yuǎn)離加作維 納解；相反，如果使用較小的步長(zhǎng)值，雖然口【以降低穩(wěn)態(tài)課差，提高算法的粘込 但是涉怪嚴(yán)的減小將會(huì)降低算法的收斂速度仗對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度.不能及時(shí) 調(diào)整至加優(yōu)權(quán)tfu這扌厲使瑤I古I運(yùn)步怏的LMS訂注的收飯速度h穩(wěn)態(tài)沒(méi)岸性能 不能冋時(shí)滿足，必須在兩牛件能指標(biāo)上間進(jìn)行權(quán)術(shù)搐丁此.人們眾川了變步氏 IMS算祛。變步長(zhǎng)篦法的卑本思想：在

37、初始收斂階段或系統(tǒng)給數(shù)發(fā)塵時(shí)變時(shí)，口適應(yīng)系 統(tǒng)的權(quán)值與址優(yōu)權(quán)值相距較遠(yuǎn).為保比仃較快的收斂速度及刈時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速 度，選収較大的步氏川；化貳法搖近收斂時(shí).濾波系統(tǒng)的權(quán)値接近址優(yōu)權(quán)ttb選 取較小的步反“.以減少算也的taix差。就目就所發(fā)膛形成的變步長(zhǎng)m去大槪分為三大類：第婁是通過(guò)對(duì)詢一時(shí)刻 的步卡來(lái)修改當(dāng)詢時(shí)刻的步氏期川叫第二炎込利用i艮菇向武或右輸入信丐的 平方歸一化形式前棊種函數(shù)關(guān)靈來(lái)調(diào)整步氏值的變化珂肉【斕：第三類屋通過(guò)非線 性函數(shù)來(lái)調(diào)鞭步好恥屮訂43J第一類變步長(zhǎng)LMS算法這節(jié)上耍分析第一類變步長(zhǎng)LMS算法，分析具件能.文獻(xiàn)251KwoiigR.H 人提出的變步長(zhǎng)算法川的少長(zhǎng)調(diào)整是

38、由瞬時(shí)估計(jì)誤差的平方所控制目的是巧估 訃謀差較人時(shí)冊(cè)氏也較人可以提供較快的收斂速度，味差較小時(shí)步氏也較小從而 產(chǎn)生的失調(diào)童也很小*權(quán)向重迭代公式為W（k = Wk） 城町珀t）K（紛（4 1?）步反的迭代公式為#（九一1）=舛（幻十用（町（4.18）并n取他為%和血心當(dāng)?shù)?1）的傅低于%*或者鬲于列中的界限值時(shí)* 尹端利“刪的值耍選馭適洛r>0o然而該算法對(duì)finv.測(cè)屋噪屮的 存在比戟敏感n這個(gè)禪法已經(jīng)成為這類V昭IA岱兌法的經(jīng)典算法亠獄26 Aboulnasr T墀人針對(duì)丈飆2習(xí)容易受測(cè)吐繰聲引越的穩(wěn)態(tài)謨軍捉岀 改進(jìn).用叫t）和砥-1）自和關(guān)時(shí)間均值來(lái)控制步艮更新,相對(duì)F標(biāo)準(zhǔn)LMS算法引 入了：P（約二血（左-1”（1 一 p沁（4.19） /（Jt + 1）=孕強(qiáng)）4 臚的）（4 20）p的引入Jfi除了權(quán)