級(jí)帶電粒子在磁場(chǎng)中資料PPT課件

1、1.洛倫茲力方向的判定：左手定則 四指：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向2.洛倫茲力的大?。?.洛倫茲力特點(diǎn)：F總垂直于B與v所在的平面。B與v可以 垂直，可以不垂直。洛倫茲力永不做功sin (FBqvBv 為 與 的夾角）洛倫茲力基礎(chǔ)回顧第1頁(yè)/共60頁(yè)1. 1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( ),( ),只受洛倫茲只受洛倫茲力作用力作用, ,做做 . . qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛倫茲力提供向心力洛倫茲力提供向心力: :半徑半徑: :一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律周期周期: :vRT 2 qBmT 2 勻速圓周

2、運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)ovF-第2頁(yè)/共60頁(yè)2 2、重點(diǎn)復(fù)習(xí)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用、重點(diǎn)復(fù)習(xí)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)模型時(shí)的運(yùn)動(dòng)模型 做部分圓弧運(yùn)動(dòng)（有邊界）做部分圓弧運(yùn)動(dòng)（有邊界）1 1、進(jìn)一步掌握處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方法中的四個(gè)要點(diǎn)：、進(jìn)一步掌握處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方法中的四個(gè)要點(diǎn)： 找圓心確半徑畫軌跡對(duì)稱性找圓心確半徑畫軌跡對(duì)稱性雙邊界雙邊界磁場(chǎng)磁場(chǎng)其它其它邊界邊界磁場(chǎng)磁場(chǎng)矩形矩形邊界邊界磁場(chǎng)磁場(chǎng)圓形邊圓形邊界磁場(chǎng)界磁場(chǎng)無(wú)邊界無(wú)邊界磁場(chǎng)磁場(chǎng)單邊界單邊界磁場(chǎng)磁場(chǎng)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第3頁(yè)/共6

3、0頁(yè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)vvvvvvvvvvvvv第4頁(yè)/共60頁(yè)思考方法 1、找圓心 2、定半徑 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示幾何法求半徑幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑向心力公式求半徑（R= mv/qB）利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心兩條切線夾角的平分線過圓心第5頁(yè)/共60頁(yè)t20180vvOABO第6頁(yè)/共60頁(yè)總結(jié)：直線邊界總結(jié)：直線邊界( (進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性， 如下圖如下圖) )一帶電粒子在直線邊界的運(yùn)動(dòng)第7頁(yè)/共60頁(yè)O OB BS Sv vP P 例例1 1、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量

4、為、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m m，電量，電量大小為大小為q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S經(jīng)過小孔經(jīng)過小孔O O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的方向與離子的的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1 1中紙面向中紙面向里里. .（1 1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S S上時(shí)的位置與上時(shí)的位置與O O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離. .（2 2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t t到達(dá)位置到達(dá)位置P P，證明，證明: :直線直線OPOP與離子入射方向之間的夾

5、角與離子入射方向之間的夾角跟跟t t的關(guān)系是的關(guān)系是 tmqB2第8頁(yè)/共60頁(yè) 解析：（1 1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng). .設(shè)圓半徑為r r，則據(jù)牛頓第二定律可得：rvmBqv2Bqmvr 解得 如圖所示，離了回到屏S S上的位置A A與O O點(diǎn)的距離為：AO=2rAO=2rBqmvAO2所以 （2 2）當(dāng)離子到位置P P時(shí)，圓心角： tmBqrvt因?yàn)?，所以 tmqB2第9頁(yè)/共60頁(yè)M MN NB BO Ov v 【例例2 2】 如圖直線如圖直線MNMN上方有磁上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同

6、一點(diǎn)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O O以與以與MNMN成成3030角的同樣速度角的同樣速度v v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為量為m m，電荷為，電荷為e e），它們從磁場(chǎng)中），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？多少？ 解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2 2r r，由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差2 2T T/3/3。答案為射出點(diǎn)相距 Bemvs2時(shí)間差為 Bqmt34關(guān)鍵是找圓心、找半徑。第10頁(yè)/共60頁(yè)【練練1 1】如圖所示，在如圖所示，在y0

7、y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直于平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一帶正電的粒子，一帶正電的粒子以速度以速度v v0 0從從O O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向在點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向在xyxy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x x軸正軸正向的夾角為向的夾角為 ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L(zhǎng) L，求：，求：(1)(1)該粒子電荷量與質(zhì)量之比該粒子電荷量與質(zhì)量之比(2)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間02sinvqmlB0lv sin 第11頁(yè)/共60頁(yè)總結(jié)：雙邊界(存在

8、臨界條件，如下圖)二帶電粒子在雙邊界的運(yùn)動(dòng)第12頁(yè)/共60頁(yè)答案：C第13頁(yè)/共60頁(yè)例例2 2、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為d d的條形區(qū)域內(nèi)，的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的粒子以一定的速度的粒子以一定的速度垂直于磁場(chǎng)邊界方向從垂直于磁場(chǎng)邊界方向從a a點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，當(dāng)它點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)角試求粒子的運(yùn)動(dòng)速度角試求粒子的運(yùn)動(dòng)速度v v以以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t t( (雙邊界雙邊界) )第1

9、4頁(yè)/共60頁(yè)例例3 3如圖所示，寬如圖所示，寬d d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界為的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界為MNMN、PQPQ，左，左右足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為右足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m，電荷為，電荷為q q的帶電的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），沿著與粒子（重力忽略不計(jì)），沿著與PQPQ成成4545的速度的速度v v0 0射入該磁射入該磁場(chǎng)要使該粒子不能從上邊界場(chǎng)要使該粒子不能從上邊界MNMN射出磁場(chǎng)，關(guān)于粒子入射速射出磁場(chǎng)，關(guān)于粒子入射速度的最大值有以下說法：若粒子帶正電，最大速度為度的最大值有以下說法：若粒子帶正電，最大速度為(2-(2-)Bqd/m)Bqd/m；若粒子帶

10、負(fù)電，最大速度為；若粒子帶負(fù)電，最大速度為(2+ )Bqd/m(2+ )Bqd/m；無(wú)論；無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為Bqd/mBqd/m；無(wú)論粒子帶正；無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為電還是負(fù)電，最大速度為 Bqd/2mBqd/2m。以上說法中正確的是。以上說法中正確的是 A.A.只有只有 B.B.只有只有C.C.只有只有 D.D.只有只有222D DMPNQv045第15頁(yè)/共60頁(yè)三圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)?zhǔn)磁場(chǎng)圓心射入的粒子一定沿徑向射出第16頁(yè)/共60頁(yè)三圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一些結(jié)論處理這類問題時(shí)一定要分清磁場(chǎng)圓

11、和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心第17頁(yè)/共60頁(yè)1.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)、速度偏轉(zhuǎn)角最大，圓心角最大，弦最長(zhǎng)。2.在軌跡圓半徑和速度偏轉(zhuǎn)角一定的情況下，可實(shí)現(xiàn)此偏轉(zhuǎn)的最小磁場(chǎng)圓即為以PQ為直徑的圓3由幾何知識(shí)很容易證明：當(dāng)rR時(shí)，相同帶電粒子從P點(diǎn)沿紙面內(nèi)不同方向射入磁場(chǎng)，它們離開磁場(chǎng)時(shí)的方向卻是平行的第18頁(yè)/共60頁(yè)第19頁(yè)/共60頁(yè)練練2:2:在真空中，半徑為在真空中，半徑為r=3r=31010-2-2m m的圓形區(qū)域內(nèi)，有的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2TB=0.2T，方向如，方向如圖所示，一帶正電粒

12、子，以初速度圖所示，一帶正電粒子，以初速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的速度的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑從磁場(chǎng)邊界上直徑abab一端一端a a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為知該粒子荷質(zhì)比為q/m=10q/m=108 8C/kgC/kg，不計(jì)粒子，不計(jì)粒子重力，則重力，則(1)(1)粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？(2)(2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v v0 0與與O Oa a的夾角的夾角表表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？示）？最大

13、偏轉(zhuǎn)角多大？ 第20頁(yè)/共60頁(yè)解解:(1)設(shè)粒子圓運(yùn)動(dòng)半徑為設(shè)粒子圓運(yùn)動(dòng)半徑為R，則，則(2)由圖知：弦長(zhǎng)最由圖知：弦長(zhǎng)最大值為大值為ab=2r=610-2m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為m，此時(shí)初速度方向，此時(shí)初速度方向與與ab連線夾角為連線夾角為，則，則mmBqvBqmvR05. 0102 . 010/86 0372,74532sin mommRr 所以所以得得，第21頁(yè)/共60頁(yè)第22頁(yè)/共60頁(yè) 思考：思考：如果帶電如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)半徑，則于圓形磁場(chǎng)半徑，則根據(jù)幾何知識(shí)可以證根據(jù)幾何知識(shí)可以證明：任意方向射入的明：任意方向射入的粒子出射

14、速度方向與粒子出射速度方向與過入射點(diǎn)過入射點(diǎn)O圓形磁場(chǎng)邊圓形磁場(chǎng)邊界的切線平行界的切線平行O第23頁(yè)/共60頁(yè)如圖, ,在一水平放置的平板MNMN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng), ,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里, ,許多質(zhì)量為m,m,帶電量為+q+q的粒子, ,以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向, ,由小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域, ,不計(jì)重力, ,不計(jì)粒子間的相互影響. .下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域, ,其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的? ?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.速度方向不確定出現(xiàn)的臨界

15、問題第24頁(yè)/共60頁(yè)解：解： 帶電量為帶電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向向, ,由小孔由小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域射入磁場(chǎng)區(qū)域, ,由由R=mv/qB,R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同的半徑均相同, , 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè) O為圓心、以為圓心、以R=mv/qBR=mv/qB為半徑的為半徑的1/21/2圓弧上圓弧上, ,如圖虛線示如圖虛線示: :各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示圖實(shí)線示: :帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示帶電粒

16、子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第25頁(yè)/共60頁(yè)Bv第26頁(yè)/共60頁(yè)總結(jié)：總結(jié)：當(dāng)大量的帶電粒子以相同的速率當(dāng)大量的帶電粒子以相同的速率從同一位置垂直磁場(chǎng)向各個(gè)方向射出時(shí)，從同一位置垂直磁場(chǎng)向各個(gè)方向射出時(shí)，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡都是向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡都是半徑相同的圓，通過半徑相同的圓，通過旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)圓的的辦法，就可以把這些不同圓的軌跡找到，辦法，就可以把這些不同圓的軌跡找到，同時(shí)也可找到有關(guān)要求的范圍。同時(shí)也可找到有關(guān)要求的范圍。第27頁(yè)/共60頁(yè)如圖，如圖，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能發(fā)是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒

17、光屏能發(fā)光。光。MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。向里。P為屏上的一個(gè)小孔，為屏上的一個(gè)小孔，PQ與與MN垂直。一群質(zhì)量為垂直。一群質(zhì)量為m、帶電、帶電量量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從，從P處沿垂直于磁場(chǎng)方處沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，且分布在與向射入磁場(chǎng)區(qū)域，且分布在與PQ夾角為夾角為的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用。則在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為？相互作用。則在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為？PNMBQ)cos1 (2qBmvll第28

18、頁(yè)/共60頁(yè)第29頁(yè)/共60頁(yè)第30頁(yè)/共60頁(yè)第31頁(yè)/共60頁(yè)第32頁(yè)/共60頁(yè)本題是粒子以一定速度沿任意本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場(chǎng)的問題，由方向射入磁場(chǎng)的問題，由平移平移法法做出做出第33頁(yè)/共60頁(yè)第34頁(yè)/共60頁(yè)第35頁(yè)/共60頁(yè)SvvBPSvSQPQQ量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P第36頁(yè)/共60頁(yè)圖6-2-1【例例1 1】真空中寬為真空中寬為d d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖6 6 2 2 1 1所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量m m帶電量帶電量-q-q的粒子以與的粒子以與CD

19、CD成成q q角的速度角的速度v v0 0垂直垂直射入磁場(chǎng)中要使粒子必能從射入磁場(chǎng)中要使粒子必能從EFEF射出，則射出，則初速度初速度v v0 0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？EFEF上有粒子射上有粒子射出的區(qū)域？出的區(qū)域？思維導(dǎo)圖第37頁(yè)/共60頁(yè)【分析分析】如圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)如圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，依

20、此畫出臨界軌跡，借助幾何知個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識(shí)即可求解速度的臨界值；對(duì)于射出區(qū)域，只要找出上下邊界識(shí)即可求解速度的臨界值；對(duì)于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可即可)Cos1 (mqBdv0cotdCos1dSincotdSinRPG0第38頁(yè)/共60頁(yè)【總結(jié)】帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法放縮法”探索出探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解；對(duì)于范圍型問題，求臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解；對(duì)于范圍型問題，求解時(shí)關(guān)鍵尋找引起范圍的解時(shí)關(guān)鍵尋找引起范圍的“臨界軌跡臨界軌跡”及及“臨界半臨界半徑徑R R0 0”，然后利