2020年福建省莆田市荔城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2020年福建省莆田市荔城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）1.2.3.4.5.平行四邊形圓C.B.等邊三角形D. /等腰梯形二次函數(shù)y = -4%- 4的頂點坐標為（）A. （2, 8）B. （2,8）C. （2,8）D. （2, 8）若2 + 3c = 0.則關(guān)于A-的一元二次方程ax? +以+ c = 0（ 0）的根的情況是（） A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.方程必有一根是OD.方程沒有實數(shù)根下圖中幾何體的主視圖是（）A.B.D.C.如圖，如果在坡度為3： 4的山坡上種樹，要

2、求相鄰兩樹之間的坡 而距離為5加，那么株距（相鄰兩樹間的水平距離）為（）A. 4/?B. 5mC. 6/?如圖，點A、B、C、D、E在G）O上，若"CE = 25。，乙BDE = I5。，則圓心角AOB的大小為（）A. 90°B. 85°C. 80°D. 40°第3頁.共19頁7. 如圖，A3C中，A = n°9 43 = 6, AC = 4,在下列選項中，將力BC按圖示的要求沿虛線截 得的小三角形與MBC不相似的是（）8. 在如圖所示的計算程序中，$與X之間的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的圖象是（）9. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實

3、驗中，繪出了某一 結(jié)果出現(xiàn)的頻率的折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.擲一枚正六而體的骰子，出現(xiàn)1點的槪率B 從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的槪率C.拋一枚硬幣.出現(xiàn)正而的概率D任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率10. 如圖是二次函數(shù)y = %2 + b% +c（H0）圖象的一部分，對稱軸是直線 = l,有下列結(jié)論：b2t > 4c:4 2b + c V 0：（3）b < 2c；若點（-2,y1）與（5,力）是拋物線上的兩點，則 < 72, 其中，正確的結(jié)論有（）個.A. 1B.2C. 3D.4第5貞.共19頁二、填空題（本大題共6小題，共24.

4、0分）11. i: （3）° + V27 - 2sm450 =12. 拋擲兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，朝上一而恰好岀現(xiàn)一正一反的概率是13.如圖，點A在反比例函數(shù)y = 的圖象上，力B丄咒軸于點動點，當4ABP的面積是4時，斤的值是.15.16.14.已知G）O的半徑為5,線段OM的長度為6,則點M與Oo的位置關(guān)系是如圖，在矩形ABCD中，AD = 3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn), 得到矩形AEFG ,點B的對應(yīng)點£落在CD上，且DE = EF,則AB的 長為.如圖，已知點A, B分別在反比例函 = i（x>O）, y=-l（>O）的圖象上，且0力丄OB,則

5、菩的值為三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17. 不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：X 2、3、4(1) 隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求岀''兩次 取的球標號相同”的槪率(2) 隨機摸出兩個小球，直接寫岀“兩次取岀的球標號和等于4”的概率四、解答題(本大題共8小題，共78.0分)18. 解方程：4x2 - % - 9 = 019. 若一元二次方程x2-x + k = O有實數(shù)根，求£的取值范朗20. 如圖，在力3C中，DE = BF、BD = EF.求證：NADE7EFC.21.

6、“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y（單位：ms）與時間（單位：S）的關(guān)系如圖所 示，其中線段BCIIX軸.第7頁，共19頁當OSX 10,求y關(guān)于X函數(shù)解析式:（2）求點Q的坐標.22. 尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）如圖,已知線段和乙,求作一個A43C,(1) 求拋物線的解析式.(2) 若拋物線的頂點為P, 判斷'PBC的形狀； 求出 PEC的外接圓的半徑；(3) 若M(X,刃是中的圓上的一動點，直線y =扌x + b經(jīng)過點M,請求出b的取值范圍.答案與解析1倍案：A解析：【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩 部分折疊

7、后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合.根據(jù)軸對稱圖 形與中心對稱圖形的概念逐一分析各個選項即可得到結(jié)果.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選A.2. 答案：A解析：解:y =x2-4x-4 = (x-2)2-8,其頂點坐標為(2,-8),故選A.把二次函數(shù)化成頂點式，可得出二次函數(shù)的頂點坐標.本題主要考査二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng) = (x -町2

8、+ Zc的頂點坐標為(比k)是 解題的關(guān)鍵.3. 答案：B解析：【分析】本題主要考査根的判別式.由條件可得到c V0,則可得岀判別式的符號，進而可求得答案.【解答】解："2 + 3c = 0, a 0,ac < 0»一4QC > 0,= b2 4ac > 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.4.答案：C解析：解：從正而可看到的幾何體的左邊有2個正方形，中間只有1個正方形，右邊有1個正方形.故 選C.找到從正而看所得到的圖形即可.本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正而看得到的視圖.5答案：A解析【分析】本題是基礎(chǔ)題，考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡

9、角問題，以及勾股泄理的運用. 根據(jù)勾股左理，再根據(jù)坡度為3： 4及坡而距離為5加，求得水平距離即可.【解答】解：丁坡度為3：4,相鄰兩樹之間的坡而距離為5加，設(shè)豎直距離為3xm,則水平距離為4xm,(3x)2+ (4x)2 = S2,解得： = l.水平距離為4x =4m9故選A.6答案：C解析：解：連接0E，V ACE = 25% BDE= 15% A0E = 50°,乙BOE = 30。, LAOB = 80。故選：C.欲求圓心角LAOB的度數(shù)，又已知兩圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.本題考查了圓周角左理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

10、心角的一半.7答案：C解析:第9貞.共19頁【分析】本題考查的是相似三角形的判左，熟知相似三角形的判左左理是解答此題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形的 判定定理對各選項進行逐一判定即可.【解答】解：&小三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B小三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意：C.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意.故選C.8倍案：A解析：解：根拯程序框圖可Wy = -X×2 + 3 = -2% + 3,y = -2x + 3的圖象與

11、V軸的交點為(0,3),與X軸的交點為(1.5,0).故選:A.先根據(jù)程序框圖列岀正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個.本題考查了一次函數(shù)圖象，利用程序框圖列出函數(shù)關(guān)系式、以及函數(shù)的圖象等知識點，解題的關(guān)鍵 是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式.9.答案：B解析：【分析】本題考查的是利用頻率估訃概率有關(guān)知識，根據(jù)統(tǒng)訃圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P 0.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案.【解答】解：4擲一枚正六面體的骰子，岀現(xiàn)1點的概率為' 故此選項錯誤：6B. 從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：r = 0.

12、33;故此選項 正確：C. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正而朝上的槪率為扌，故此選項錯誤：D任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為扌，故此選項錯誤.故選B.10.答案：C解析：解：圖象與X軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac>0, b2>4ac,正確：當X =-2時，不能確泄y的符號，4-2b + c的符號不能確定，不正確：由冷=1,又a > 0, :. b < 0,圖象與y軸交于負半軸,. c V 0, . b V 2c,正確;由對稱軸為X = 1,當X = 2時和X = 4時，函數(shù)值相等，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，X = 5的函數(shù)值大于X = 4的 函數(shù)值，yv%,正確 故選：C.根

13、據(jù)圖象與X軸有2個交點，確定戸_4“>0,即可判斷：根據(jù)當x = -2l, y的符號確4- 2b + c的符號，即可判斷：由拋物線與y軸的交點判斷C與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸確定b的符 號，即可判斷：根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷.考査圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范用求2“與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程 之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題的關(guān)鍵.i答案：-2 -解析：解：原式=1一3-2 X匹2=2 >/2.故答案為：一2-.直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡進而求出答案.此題主要考査了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.12.答案：I解

14、析：朝上一面發(fā)生的結(jié)果總數(shù)有4種，即（正，正）、（反，反）（正，反）、（反，正），所以朝上一而 恰好出現(xiàn)一正一反的概率是扌=依據(jù)題意分析所有等可能的岀現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13答案：8解析：【分析】本題考査了反比例函數(shù)y =£的系數(shù)R的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點作坐標軸的垂線, 所得的矩形而積為|耳由于丄X軸，貝UBlIOP,于是SOAB = SMB = 4,然后根據(jù)R的幾何意 義易得R的值.【解答】解：如圖，連OA, AB 丄 X軸，.-.AB/0P, OAB = PAB = 4, fc = 2 X 4

15、= 8,反比例函數(shù)圖象過第二、四象限，.k = -8.故答案為-8.14.答案：點M在G)O外解析：【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系.若d = r,則點在圓上；若d>r,則點在圓外：若dvr,則點在圓 內(nèi)(d為點到圓心的距離，r為圓的半徑).據(jù)此解答即可.【解答】解:V OM = 6,半徑為5,故點M與O 0的位置關(guān)系是點M在C)O外.故答案為點M在O O外.15答案:32解析：【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰宜角三角形的判左和性質(zhì)，勾股左理.熟練掌握族轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解 決本題的關(guān)鍵.【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得EC = EF, AB = AE,又四邊形 ABCD 為矩形，DE = EF

16、, .v4D = DE = 3,乙D = 90°,即AADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股左理得朋= 32,所以 AB =v4E = 32.16.答案：2解析：【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)系數(shù)斤的幾何意義是解答此題的關(guān) 鍵.過點A作/1M丄y軸于點M,過點B作BN丄y軸于點M利用相似三角形的判左泄理得岀 AOM-A OBN,再由反比例函數(shù)系數(shù)R的幾何意義得出SOM: SABON = I 4,進而可得出結(jié)論.【解答】解：過點A作力M丄y軸于點M,過點B作BN丄y軸于點MV. AM0 =厶BNO = 90°, . "OM + 乙6MM

17、= 90°, O力丄 08, AOM + 乙 BON = 90% OAM =厶BON,. AOMA OBNf.點A, B分別在反比例函數(shù)y = (X > 0), y = -> 0)的圖象上, AOM- SbBON = X 紜 AO： BO = 1： 2, OB： OA = 2.故答案為27答案：解：(1)畫樹狀圖為:2第18貞，共19頁共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，實中兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)為4, 所以“兩次取的球標號相同”的概率=召=?164(2)畫樹狀圖為：31 2 Z 2 3 41 3 4共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標號和等于4的結(jié)果數(shù)為2, 所以“兩

18、次取出的球標號和等于4”的概率=気=?丄乙 D解析：(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù) 概率公式求解(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標號和等于4的結(jié)果數(shù)，然后根 據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果“，再從中選岀符合 事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.18答案：解：4%2 % 9 = 0b2 一 4ac = (-1)2-4×4× (-9) = 145 > 0,2×4l+rL4SI-Vl4S=, &qu

19、ot;F-.解析：本題考査了公式法解一元二次方程，熟記一元二次方程的求根公式是關(guān)鍵.先求岀b2 - 4ac的值，最后代入公式求出即可.19答案：解:V-元二次方程x2-% + c = O有實數(shù)根,= (I)2 -4k O9 7-4解析：根據(jù)的意義得到= (-1)2-4Zc0,然后解不等式即可.本題考查了一元二次方程ax2 + bx + c = 0( 0)的根的判別式= b2 - 4ac:當> 0,方程有兩個 不相等的實數(shù)根：=0,方程有兩個相等的實數(shù)根：<0,方程沒有實數(shù)根.2()答案：證明:V DE = BF. BD = EF.四邊形DBFE是平行四邊形， DE/BC, EFHA

20、B、厶AED=厶C、"=ZLCEF, ADEA EFC.解析：根據(jù)已知條件得到四邊形DBFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE/BC,根據(jù)平 行線的性質(zhì)得"ED = ZC, A = "EF,根據(jù)相似三角形的判左方法可得到力DES EFC.本題考查了相似三角形的判左：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.21. 答案：解：當0x10時，設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=kx,IOk = 50,得k = 5,即當0xS10時，y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y = 5x：(2)設(shè)當10 X 30時，y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y = ax + b,ClOa + b = 50 - Ifa

21、 = 2l25 + b = 80 Jlh = 30*即當10 x30時，y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y = 2x+30,當X = 30時，y = 2 ×30 + 30 = 90,線段BCIlX軸，點C的坐標為(60,90).解析：本題考査了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一 次函數(shù)的性質(zhì)解答.(1) 根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當0 %10, y關(guān)于X的函數(shù)解析式；(2) 根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當10x30時，y關(guān)于X的函數(shù)解析式，然后 = 30代入求岀相應(yīng)的 y值，然后線段BCx軸，即可求得點C的坐標.22. 答案：解：如圖AABC即為所求.解析：

22、作MCN = a.在射線CM上截取C4 = 2,在射線CN上截取CB = a.連接AB, 力BC即 為所求.本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.23. 答案：(1)證明：v4D 1BC,ADB= MDC = 90。,-AD2 = BD CD9AD CD訪=0 ADBSb CDAX(2) ADB卜 CDA.BD 1F=PtanB = = 2. BD解析：本題考查了相似三角形的判泄和性質(zhì)，三角函數(shù)的左義，熟練掌握相似三角形的判立和性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相似三角形的判泄左理即可得到結(jié)論：(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到SADS: SACD = 2 = 1： 4,根據(jù)

23、三角函數(shù)的立義即可得到結(jié)論.24答案：解:CL)設(shè)圓的半徑為r,D是弧AC中點，. OD 丄 AC, AE = -AC = 4,在骯"OE中，OA2 = OE2+AE29即 r2 = (r-2)2 + 42,解得，廠=5,即圓的半徑長為5：(2)連接BC,-AO = OB, AE = EC、. BC = 20E = 6,AB是半圓的直徑，. ACB = 90°,. BE = EC2 + FC2 = 213解析：本題考査的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑泄理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并 且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.(1) 根據(jù)垂徑沱理的推論得到OD丄AC, AE=

24、AC = 4,設(shè)圓的半徑為幾根據(jù)勾股泄理列岀方程, 解方程即可；(2) 根據(jù)圓周角定理得到乙ACB = 90。，根據(jù)勾股左理計算即可.25倍案：解：(/)令y = 0,則ax2 - 2ax - 3a = 0,解得卩=-l,x2 = 3.又因OB = OC,所以C(0,3), 把X = 0, y = 3代入y = ax2 - 2ax 一 3得 = -1.所以拋物線的解析式為y = -x2 + 2x + 3.()®-y = x2+2x + 3 = -(X - Iy + 4,則 P(l,4),易得 P C = 2 , BC = 32. PB = 25.-.PB2 = BC2+PC2,由勾股定理的逆定理可知，'PBC是直角三角形，且厶PCB = 90。.由可乙PCB = 90。，于