2021-2021學(xué)年山西省太原市第五中學(xué)高二11月月考數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年山西省太原市第五中學(xué)高二11 月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單項(xiàng)題1直線 x3 y50 的傾斜角為（）A 30°B 60°C 120 °D 150 °【答案】 D【解析】 由直線方程得到直線斜率，進(jìn)而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為x3 y50 ，所以直線的斜率k應(yīng)選 D【點(diǎn)睛】3 ，故其傾斜角為150 °.3此題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.2已知直線l1 : 2 xy20, l2 : ax4 y10 , 如 l11l 2 , 就 a 的值為（）A 2B 2C2【答案】 A【解析】 兩直線垂直，斜率相

2、乘等于1 .D 8【詳解】由題意得，直線l1 的斜率是2 ，直線al 2 的斜率是，4由于直線l1l 2 ，所以2a1 ，解得 a2 .4應(yīng)選 A.【點(diǎn)睛】此題考查直線垂直的斜率關(guān)系.3已知條件p : x12，條件q : xa ，且p 是q 的充分不必要條件，就實(shí)數(shù)a的值范疇為（）A 1,B1,C,1D ,3【答案】 A【解析】 由題意，可先解出p ：3x1與q ： xa ，再由p 是q 的充分不必要條件列出不等式即可得出a 的取值范疇 .【詳解】由條件p : x12 ，解得 x1 或 x3 ，故p ：3x1，由條件q : xa 得q ： xa ，p 是q 的充分不必要條件， a1 ，應(yīng)選：

3、A.【點(diǎn)睛】此題以不等式為背景考查充分條件必要條件的判定，考查了推理判定才能，精確懂得充分條件與必要條件是解題的關(guān)鍵.4已知直線l 過點(diǎn) 1,2，且在 x 軸上的截距是y 軸上截距的2 倍，就直線l 的方程是（）A x2 y50B2 xy0 或 x2 y50C 2xy0D2 xy0 或 2xy40【答案】 B【解析】 當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：2 xy0 ，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線xy方程為：1 ，把點(diǎn)1,2代入解得 a 即可得出 .2aa【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：2 xy0 ，xy當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：1 ，2aa把點(diǎn)1,2代入121，解得 a5 ，2aa2 直

4、線方程為x2 y50 ，綜上可得直線方程為：2 xy0或 x2 y50 ，應(yīng)選： B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的截距式，考查了分類爭(zhēng)論方法、推理才能與運(yùn)算才能，屬于中檔題 .5圓 x2y24 x10 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為（）A x22y252Bx2y252C x22y25D x22y25【答案】 B【解析】 將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)形式求出已知圓的圓心A 和半徑，求出A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓 x2y24x10 即 O0,0的圓心 A2，0，半徑等于5 ，2A 關(guān)于原點(diǎn)0,0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，故對(duì)稱圓的方程為x2y25 ，應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考

5、查求一個(gè)圓關(guān)于一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱圓的方程的求法，求出圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6直線 l : yx1 上的點(diǎn)到圓C : x2y22x4 y40 上點(diǎn)的最近距離為（）A 2B 22C21D 1【答案】 C【解析】 求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結(jié)果.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得22x1y21可得圓心為C1, 2，半徑 r1 ，而圓心 C1,2到直線 xy10 距離為 d1212 ，2因此圓上點(diǎn)到直線的最短距離為dr21，應(yīng)選： C.【點(diǎn)睛】此題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7直線l1

6、:xay30 和直線l 2 :a2x3ya0 相互平行， 就 a 的值為（）A -1B 3C 3 或-1D -3【答案】 A【解析】 由已知中易求出他們的斜率，再依據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，即可得到答案.【詳解】 直線l1 : xay30 和 l2 :a2 x3 ya0，由于 l2 的斜率存在，故l1 的斜率也肯定存在， k112a， k2，a3由于兩條直線相互平行，故k1k2 ，12a即a3，解得： a3 或 a1 ，又 a3 時(shí)，兩條直線重合， a1應(yīng)選： A.【點(diǎn)睛】此題考查的學(xué)問點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽視截距不相等的限

7、制，屬于中檔題.8已知直線l ：xay1 0aR 是圓C : x2y24 x2 y10 的對(duì)稱軸 .過點(diǎn)A4, a 作圓 C 的一條切線，切點(diǎn)為B ，就 | AB |（）A 2B 42C 6D 210【答案】 C【解析】 試題分析：直線l 過圓心，所以 a1 ，所以切線長(zhǎng)AB4 2144216 ，選 C.【考點(diǎn)】 切線長(zhǎng)9直線l : xymn1過點(diǎn)A 1,2,就直線 l 與 x 軸正半軸、y 軸正半軸圍成三角形面積的最小值為（）A 22B 3C 522D 4【答案】 D12【解析】 由題意mn得結(jié)論 .1 ， m0 ， n0 ，由基本不等式結(jié)合三角形面積公式即可【詳解】12由題意mn1， m0

8、 ， n0 ，由基本不等式可得122mn， mn8 ， 直線 l 與 x、y 正半軸圍成的三角形的面積應(yīng)選： D.【點(diǎn)睛】S1 mn 的最小值為4，2此題主要考查直線方程，考查三角形面積的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.10已知直線l : xy1 0 截圓: x2y2r 2 r0 所得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)M , N在圓上，且直線l ': 12m xm1 y3m0 過定點(diǎn) P ，如 PMPN ， 就 | MN |的取值范疇為（）A 22, 23B 22,22C 62,63D 62,62【答案】 D【解析】 圓心到直線的距離為1=21+12，可得 2r 21214, 解得 r =2 ，由于直線

9、 l: 12 m x m1 y3m0 ，可化為xym2xy30，由xy0可得2xy30x 1，所以 ly 1: 12m xm1 y3m0 過定點(diǎn) 1，1 ，故P1，1 ；設(shè) MN 的中點(diǎn)為Q x, y ，就 OM 2OQ 2MQ 2OQ 2PQ2 ,即4x2y2 x12 y12 ，化簡(jiǎn)可得 x1 2 y1 23 ，所以點(diǎn) Q 的軌跡222是以 1 , 1 為圓心，6 為半徑的圓，P到圓心的距離為2，所以 PQ 的取值范2222圍為62 ,262，所以MN的取值范疇為62,62，應(yīng)選 D2【方法點(diǎn)睛】此題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系、最值問題及直線過定點(diǎn)問題.屬于難題 . 探究曲線過定點(diǎn)的常見方

10、法有兩種： 可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為tfx, ygx, y0 的形式，依據(jù)f x, y0求g x, y0解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)直線過定點(diǎn)，也可以依據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn) . 從特別情形入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān).二、填空題11直線 yxb 與圓 x2y28 x2y20 相離，就 b 的取值范疇為 .【答案】,385385,【解析】 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離大于圓的半徑求得答案.【詳解】由圓 x2y28x2 y2022x4y119 ， 直線 yxb 與圓 x2y28 x2 y2 0 相離，

11、41b5b2 d211219 ，解得 b385 或者 b385 ，故 b 的取值范疇為：,385385,，故答案為：,385385,.【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了點(diǎn)到直線距離公式，表達(dá)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題12在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知兩點(diǎn)A 2,1 ， B4,5uuuruuuruuur，點(diǎn) C 滿意 OCOAOB ，其中,R ，且1 ，就點(diǎn) C 的軌跡方程為 .【答案】y2 x3【解析】 可將三個(gè)向量寫出它們的坐標(biāo)表示，然后聯(lián)立方程組，消去，得出關(guān)于 x ， y 的關(guān)系式 .【詳解】由題意設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為x, y ，就uuurOCx, y，uuur OA2，1u

12、uur， OB4，5 ， 依據(jù)題意，可得方程組：x24，y51 ， 1，將此式代入方程組，可得：x24 142，y5 154消去，整理得 2 xy3 0 ，即點(diǎn) C 的軌跡方程為y2x3 ，故答案為：y2 x3 .【點(diǎn)睛】此題主要考查向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，點(diǎn)的軌跡問題，屬于中檔題.13已知點(diǎn)P x, y 是直線ykx4k0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA ， PB 是圓C : x2y22 y0 的兩條切線， A，B 是切點(diǎn)，如四邊形PACB 的面積的最小值為2 ，就實(shí)數(shù) k 的值為 【答案】 2.【解析】 分析：畫出圖形（如圖），依據(jù)圓的性質(zhì)可得S四邊形 PACB2SV PBC ，然后可將問題轉(zhuǎn)化為切線

13、長(zhǎng)最小的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最小值的問題處理詳解：依據(jù)題意畫出圖形如下圖所示由題意得圓C : x2y22 y0 的圓心0,1 ，半徑是 r1 ，由圓的性質(zhì)可得S四邊形 PACB2SV PBC ，四邊形 PACB 的最小面積是2 ， SV PBC的最小值 S11 rd （ d 是切線長(zhǎng)），2 d最小值2 ， 圓心到直線的距離就是PC 的最小值，122255 ，1k 2又 k0 ， k2 點(diǎn)睛：此題考查圓的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用，解題時(shí)留意轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，結(jié)合題意將問題逐步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的問題處理14如圖，已知點(diǎn)A0 ， 2和圓 C： x 62 y 42 8， M 和 P 分

14、別是 x 軸和圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，就AM MP 的最小值是 【答案】 42【解析】 如下列圖，先作點(diǎn)A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)A0， 2，連結(jié) A和圓心 C，AC交 x 軸于點(diǎn) M ，交圓 C 于點(diǎn) P，這時(shí) AM MP 最小由于 A0， 2， C6， 4，所以 AC602422 62 .所以 AP AC R 62 22 42R 為圓的半徑 所以 AM MP 的最小值是42 .三、解答題15已知直線 l 過點(diǎn)P 2,3 ，依據(jù)以下條件分別求出直線l 的方程3（ 1）直線 l 的傾斜角為；4（ 2）直線 l 與直線 x2y10 垂直【答案】（ 1） x+y 1=0 （ 2） 2x+y+1=0 【解析

15、】（ 1）依據(jù)傾斜角，求出斜率，再由點(diǎn)斜式得出直線方程；（ 2）依據(jù)兩直線垂直，求出所求直線的斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出直線方程.【詳解】，所以其斜率為（ 1）由于直線l 的傾斜角為3k4tan 31 ，4又該直線過點(diǎn)P 2,3 ，所以直線l 的方程為：y3x2，即 xy10 ；（ 2）由于直線l 與直線 x2 y10 垂直，所以其斜率為k2 ，又該直線過點(diǎn)P 2,3 ，所以直線l 的方程為：y32x2 ，即 2xy10 .【點(diǎn)睛】此題主要考查求直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程，斜率的定義，以及會(huì)依據(jù)直線垂直求斜率即可，屬于?？碱}型.16已知圓 C 的方程：x2y22 x4 ym0 （ 1）求

16、m 的取值范疇；（ 2）如圓 C 與直線 l ： x2 y40 相交于 M ， N 兩點(diǎn)，且| MN |45 ，求 m 的5值【答案】（ 1） m5 （ 2） m42【解析】【試題分析】 （ 1）先配方，x12y25m ，當(dāng) 5m0 時(shí)是圓，即求得 m 的范疇 .（ 2）先求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理得出半徑，進(jìn)而得到 m 的值 .【試題解析】（ 1）方程 x22y2x4 ym20 可化為x12y25m ， 此方程表示圓， 5m0 ，即 m5 （ 2） 圓的方程化為x1 22y25m ， 圓心 C1,2，半徑 r5m ，就圓心C 1,2到直線 l ： x2 y40 的距離為d1224

17、1，12由 于 MN22545 ， 就 1 MN25 ，525222MN rd，2 5m21252，得 m4 55【點(diǎn)睛】 此題主要考查二元二次方程什么時(shí)候?yàn)閳A的方程，考查有關(guān)圓的弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法 .對(duì)于二元二次方程x2y2DxEyF =0，當(dāng) D 2E 24 F0 時(shí)，方程為圓的方程，當(dāng)D 2E 24F0 時(shí)，為點(diǎn)的坐標(biāo).直線和圓相交所得弦長(zhǎng)一般利用圓心到直2線的距離構(gòu)造直角三角形來求解.17已知圓 C 過點(diǎn)P 1,12，且與圓 M :x2y2r 2r0關(guān)于直線：xy20 對(duì)稱（ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè) Q 為圓 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQMQ 的最小值xy【答案】（ 1）222

18、；（2）4 .【解析】【詳解】試題分析： （ 1）兩個(gè)圓關(guān)于直線對(duì)稱，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線對(duì)稱，利用斜率相乘等于1和中點(diǎn)在直線xy20 上建立方程，解方程組求出圓心坐標(biāo)，同時(shí)求得圓的半徑，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)Qx, y ，就x2y22 ，代入 PQMQ 化簡(jiǎn)得PQMQxy2 ，利用三角換元，設(shè)x2 cos, y2 sin,0,2，所以PQMQxy22sincos22sin24 .4試題解析：（ 1）設(shè)圓心a2bC a, b ，就 22220b21b0a2就圓 C 的方程為 x2y2r 2 ，將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入得r 22 ，故圓 C 的方程為 x2y22 （ 2）設(shè)Q x, y，就 x2y22 ，且uuuruuuur PQMQ x1, y1) x2, y2x2y2xy4xy2 ，令 x2 cos , y2 sin,0,2， PQMQxy22sincos22sin2 ，4故 PQMQ 的最小值為 -4【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系，向量18在平面直角坐標(biāo)xOy 中，圓O : x2y24 與圓C : x32 y128 相交與PQ 兩點(diǎn)（ I ）求線段PQ 的長(zhǎng)（ II ）記圓 O 與 x