大學(xué)物理學(xué)吳柳下答案Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 大學(xué)物理學(xué)下 吳柳第十二章12.1 一封閉的立方體形的容器,內(nèi)部空間被一導(dǎo)熱的、不漏氣的、可移動(dòng)的隔板分為兩部分,開(kāi)始其內(nèi)為真空,隔板位于容器的正中間(即隔板兩側(cè)的長(zhǎng)度都為l0),如圖12-30所示.當(dāng)兩側(cè)各充以p1,t1與 p2,t2的相同氣體后,問(wèn)平衡時(shí)隔板將位于什么位置上(即隔板兩側(cè)的長(zhǎng)度之比是多少)?圖12-30 習(xí)題12.1圖解: 活塞兩側(cè)氣體的始末狀態(tài)滿(mǎn)足各自的理想氣體狀態(tài)方程 左側(cè): 得, 右側(cè): 得, 即隔板兩側(cè)的長(zhǎng)度之比 12.2 已知容器內(nèi)有某種理想氣體,其溫度和壓強(qiáng)分別為t=273k,p=1.0×10-2a

2、tm,密度.求該氣體的摩爾質(zhì)量.解: (1) (2) (3) 由以上三式聯(lián)立得:12.3 可用下述方法測(cè)定氣體的摩爾質(zhì)量:容積為v的容器內(nèi)裝滿(mǎn)被試驗(yàn)的氣體,測(cè)出其壓力為p1,溫度為t,并測(cè)出容器連同氣體的質(zhì)量為m1,然后除去一部分氣體,使其壓力降為p2,溫度不變,容器連同氣體的質(zhì)量為m2,試求該氣體的摩爾質(zhì)量.解： (1) (2)（1）、（2）式聯(lián)立得： 12.4在實(shí)驗(yàn)室中能夠獲得的最佳真空相當(dāng)于大約10-14atm(即約為10-10mmhg的壓強(qiáng)),試問(wèn)在室溫(300k)下在這樣的“真空”中每立方厘米內(nèi)有多少個(gè)分子？解： 由 得， 12.5已知一氣球的容積v=8.7m3,充以溫度t1=150

3、c的氫氣,當(dāng)溫度升高到370c時(shí),維持其氣壓p及體積不變,氣球中部分氫氣逸出,而使其重量減輕了0.052kg,由這些數(shù)據(jù)求氫氣在00c,壓力p下的密度.解： 由 （1） （2） （3） （4） 由以上四式聯(lián)立得： 12.6真空容器中有一氫分子束射向面積的平板,與平板做彈性碰撞.設(shè)分子束中分子的速度,方向與平板成60º夾角,每秒內(nèi)有個(gè)氫分子射向平板.求氫分子束作用于平板的壓強(qiáng). 2.9×103pa解： 12.7 下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度:在一平面上滑動(dòng)的粒子；可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣；一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng).解：（1） 2 （2） 3

4、（3） 612.8 容器內(nèi)貯有氧氣,其壓強(qiáng),溫度t=270c,求: (1)單位體積內(nèi)的分子數(shù);(2)分子的質(zhì)量m;(3)氧氣的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平動(dòng)能；(6)在此溫度下,4g氧的內(nèi)能.解：(1) 由 得, (2) (3) (4) (5) (6) 12.9 mol氫氣,在溫度270c時(shí),求具有若干平動(dòng)動(dòng)能；具有若干轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；溫度每升高10c時(shí)增加的總動(dòng)能是多少？解: (1) (2) (3) 12.10 試求1mol氫氣分別在0和500時(shí)的內(nèi)能.解： 12.11 (1)求在相同的t、p條件下,各為單位質(zhì)量的 h2氣與he氣的內(nèi)能之比.(2)求在相同的t、p條件下,單位體

5、積的h2氣與he氣的內(nèi)能之比.解：（1） （2） 由, 相同的、條件，可知： 12.12 設(shè)山頂與地面的溫度均為273k,空氣的摩爾質(zhì)量為0.0289kg·mol-1.測(cè)得山頂?shù)膲簭?qiáng)是地面壓強(qiáng)的3/4,求山頂相對(duì)地面的高度為多少? 解：依題意有， 由氣壓公式有：12.13 求速率大小在與1.01之間的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率. 解：速率間隔在 ,即 在間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)為12.14 求00c 4求溫度為127的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氫氣分子相對(duì)應(yīng)的各種速率為由于三種速率均與分子的摩爾質(zhì)量平方根成反比 所以氧氣分子的三種速率為氫氣分

6、子相應(yīng)速率的四分之一 12.15 如圖12-31所示.兩條曲線分別表示氧氣和氫氣在同樣溫度下的速率分布曲線.試問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)氧(氫)氣的分布曲線? 氧氣和氫氣的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?圖12-31 習(xí)題12.14圖解: 由 可知,溫度相同時(shí),與成反比 又由圖可知, 因此 可得, 所以, (1)為氧氣的速率分布曲線 (2)為氫氣的速率分布曲線 由 得, 12.16 設(shè)質(zhì)量為m的n個(gè)分子的速率分布曲線如圖12-32所示.（1）由n和求a值.（2）在速率到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）分子的平均平動(dòng)能.圖12-32習(xí)題12.15圖 解：（1）在 在 在，分子總數(shù)為 （2） (3) 1

7、2.17 設(shè)n個(gè)粒子系統(tǒng)的速度分布函數(shù)為 畫(huà)出分布函數(shù)圖；用n和v0定出常數(shù)k；用v0表示出平均速率和方均根速率.解：（1） （2） （3） 12.18 試從麥克斯韋速率分布律出發(fā)推寫(xiě)出如下分布律:(a)以最概然速率作為分子速率單位的分子速率的分布律；(b)分子動(dòng)能的分布律.并求出最概然動(dòng)能,它是否就等于？解：麥克斯韋速率分布律 （a） (b) 得， 12.19 設(shè)容器內(nèi)盛兩種不同單原子氣體,原子質(zhì)量分別為m1和m2的此混合氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)內(nèi)能相等,均為u,求這兩種氣體平均速率和的比值以及混合氣體的壓力.設(shè)容器體積為v.解： 得， 則 得， 12.20 求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均自由程和

8、平均碰撞次數(shù).已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖?.0×10-10 m.解： 12.21 在足夠大的容器中,某理想氣體的分子可視為d=4.0×10-10 m的小球,熱運(yùn)動(dòng)的 平均速率為m/s,分子數(shù)密度為n=3.0×1025 /m3.試求：(1) 分子平均自由程和平均碰撞頻率；(2) 氣體中某分子在某時(shí)刻位于p點(diǎn),若經(jīng)過(guò)與其他分子n次碰撞后,它與p點(diǎn)的距離近似可表為,那么此分子約經(jīng)多少小時(shí)與p點(diǎn)相距10米？(設(shè)分子未與容器壁碰撞) 解: (1) (2) 12.22 設(shè)電子管內(nèi)溫度為300k,如果要管內(nèi)分子的平均自由程大于10cm時(shí),則應(yīng)將它抽到多大壓力？(分子有效直徑約為3.

9、0´10-8cm)解: 若使 需使 即需使 12.23 計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,一個(gè)氮分子在1s內(nèi)與其他分子的平均碰撞次數(shù)；容積為4l的容器,貯有標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氮?dú)?求1s內(nèi)氮分子間的總碰撞次數(shù).(氮分子的有效直徑為3.76´10-8cm）解: (1) (2) 12.24 實(shí)驗(yàn)測(cè)知00c時(shí)氧的粘滯系數(shù),試用它來(lái)求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子的平均自由程和分子有效直徑.解： 其中 , 得：所以 12.25 今測(cè)得氮?dú)庠?0c時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為，計(jì)算氮分子的有效直徑.已知氮的分子量為28.解： 12.26 在270c時(shí),2mol氮?dú)獾捏w積為0.1l,分別用范德瓦耳斯方程及理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算其壓強(qiáng),并

10、比較結(jié)果.已知氮?dú)鈇=0.828atm×l2×mol-2, b=3.05´10-2l×mol.解：第13章13.1 (1)理想氣體經(jīng)過(guò)下述三種途徑由初態(tài)i(2p0,v0)變到終態(tài)(p0,2v0).試計(jì)算沿以下每一路徑外界對(duì)氣體所作的功:(a)先從v0到2v0等壓膨脹然后等體積降壓；(b)等溫膨脹；(c)先以v0等體積降壓到p0后再等壓膨脹.(2)對(duì)1mol的范氏氣體重復(fù)以上三個(gè)過(guò)程的計(jì)算？答案：(1)(a)2p0v0,(b) 2p0v0ln2,(c)p0v0; (2) (a)2p0v0, （b),(c)p0v0 解：(1) (a) (b) (c) (2)

11、 范德瓦爾斯方程： (a) (b) (c) 13.2 由如圖13-40所示.一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b,吸熱量80cal,而系統(tǒng)做功126j.經(jīng)adb過(guò)程系統(tǒng)做功42j,問(wèn)有多少熱量傳入系統(tǒng)？當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí),外界對(duì)系統(tǒng)做功為84j,試問(wèn)系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量是多少？解：1cal=4.2j圖13-40 習(xí)題13.2圖(1) 所以經(jīng)adb過(guò)程傳入系統(tǒng)的熱量 (2) 所以系統(tǒng)是放熱，熱量是294j13.3 如圖13-41所示.單原子理想氣體從狀態(tài)a經(jīng)過(guò)程abcd到狀態(tài)d,已知pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,va=1l,vb=1.5l,vc=3l,va=4l.

12、試計(jì)算氣體在abcd過(guò)程中內(nèi)能的變化、功和熱量；如果氣體從狀態(tài)d保持壓力不變到狀態(tài)a(圖中虛線),求以上三項(xiàng)的結(jié)果；若過(guò)程沿曲線從a到c狀態(tài),已知該過(guò)程吸熱257cal,求該過(guò)程中氣體所做的功.圖13-41 習(xí)題13.3圖 解：(1) 同理： (2) (3) 13.4 如圖13-42所示.一定質(zhì)量的氧氣在狀態(tài)a時(shí),v1=3l,p1=8.2×105pa,在狀態(tài)時(shí)v2=4.5l,p2=6×105pa.分別計(jì)算氣體在下列過(guò)程吸收的熱量,完成的功和內(nèi)能的改變：經(jīng)acb過(guò)程,經(jīng)adb過(guò)程. p1p2v1v2odpcabv解：(1) acb過(guò)程 圖13-42 習(xí)題13,4圖 (2) a

13、db過(guò)程 13.5壓強(qiáng)為p=1.01×103pa,體積為0.0082 m3的氮?dú)?從初始溫度300k加熱到400k. (1)如加熱時(shí)分別體積不變需要多少熱量？(2) 如加熱時(shí)分別壓強(qiáng)不變需要多少熱量？ 答案: qv =683j; qp=957j 解：(1) (2)13.6 將500j的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下2 mol氫氣.(1)若體積不變,問(wèn)此熱量變?yōu)槭裁?氫氣的溫度變?yōu)槎嗌?(2)若溫度不變,問(wèn)此熱量變?yōu)槭裁?氫氣的壓強(qiáng)及體積各變?yōu)槎嗌?(3)若壓強(qiáng)不變, 問(wèn)此熱量變?yōu)槭裁? 氫氣的溫度及體積各變?yōu)槎嗌?？答? (1) t=285k; (2),v2=0.05m3,(3)t=281.6k

14、; v2=0.046 m3 解：(1) 全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 (2) 全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外界做功 (3) 一部分用于對(duì)外做功，一部分用于內(nèi)能增加 13.7 一定量的理想氣體在某一過(guò)程中壓強(qiáng)按的規(guī)律變化,c是常量.求氣體從v1增加到 v2所做的功.該理想氣體的溫度是升高還是降低? 答案: 解：由理想氣體狀態(tài)方程 得， 可知因?yàn)?， 所以 即氣體的溫度降低13.8 1mol氫,在壓強(qiáng)為1.0×105pa,溫度為20oc時(shí)體積為.今使它分別經(jīng)如下兩個(gè)過(guò)程達(dá)到同一狀態(tài)：(1)先保持體積不變,加熱使其溫度升高到80oc,然后令它等溫膨脹使體積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；(2)先等溫膨脹至原體積的2倍,然后保持體積不變

15、加熱至80oc.試分別計(jì)算以上兩種過(guò)程中吸收的熱量、氣體做的功和內(nèi)能的增量,并作出p-v圖.答案: q2=2933j,a=1687j,du=1246j解：(1) 定容過(guò)程 等溫過(guò)程 (2) 等溫過(guò)程定容過(guò)程 13.9 某單原子理想氣體經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,壓強(qiáng),其中c為常量.試求此過(guò)程中該氣體的摩爾熱容cm. 答案: cm=（7/2）r解：由理想氣體狀態(tài)方程 其中 得， 根據(jù)熱力學(xué)第一定律， 則可得，13.10 為了測(cè)定氣體的可用下列方法：一定量的氣體初始溫度、壓強(qiáng)和體積分別為t0,p0和v0,用通有電流的鉑絲對(duì)它加熱，第一次保持氣體體積v0不變,溫度和壓強(qiáng)各變?yōu)閠1和p1；第二次保持壓力,p0不

16、變,溫度和體積各變?yōu)閠2和v1,設(shè)兩次加熱的電流和時(shí)間都相同.試證明 解： 過(guò)程1為定容過(guò)程 不變， 由理想氣體狀態(tài)方程得， 即 (1)過(guò)程2為定壓過(guò)程 不變，由理想氣體狀態(tài)方程得， 即 (2)由(1)(2)式即證得， 13.11氣缸內(nèi)有單原子理想氣體,若絕熱壓縮使其容積減半,問(wèn)氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉?lái)速率的幾倍?若為雙原子理想氣體,又為幾倍? 答案:1.26;1.15解：由理想氣體絕熱方程 得， 其中 又由 可知， 單原子理想氣體 , 則 雙原子理想氣體 , 則 圖13-43 習(xí)題13.12圖13.12一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖13-43所示的循環(huán),其中ab、cd是等壓過(guò)程,bc、da是絕熱

17、過(guò)程,a、b、c、d點(diǎn)的溫度分別為t1、t2、t3、t4.試證明此循環(huán)效率為 . 解：等壓過(guò)程ab 吸熱 等壓過(guò)程cd 放熱 bc、da是絕熱過(guò)程 利用絕熱方程 得， 13.13設(shè)有一理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán),如圖13-44所示,試證明其效率為. 解：為等體升溫過(guò)程，吸熱 為等壓壓縮過(guò)程， 放熱 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 循環(huán)效率為 13.14 有一種柴油機(jī)的循環(huán)叫做狄賽爾循環(huán),如圖13-45所示.其中bc為絕熱壓縮過(guò)程,de為絕熱膨脹過(guò)程,cd為等壓膨脹過(guò)程,eb為等容冷卻過(guò)程,試證明此循環(huán)的效率為圖13-45習(xí)題13.14狄賽爾循環(huán) 解：cd為等壓膨脹過(guò)程， 吸熱 eb為等容冷卻過(guò)

18、程， 放熱 循環(huán)效率 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 利用絕熱方程 ， 得 由得 13.15 1mol理想氣體在400k-300k之間完成一卡諾循環(huán),在400k的等溫線上,起始體積為0.001 m3,最后體積為 0.005 m3,試計(jì)算氣體在此循環(huán)中所作的功,以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃? 答案:a=1.24×103j,q2=4.01×103j解：該循環(huán)效率為 可得 由 , 得 圖13-46 習(xí)題13.16圖 13.16 1mol剛性雙原子分子理想氣體,作如圖13-46所示的循環(huán),其中1-2為直線,2-3為絕熱線,3-1為等溫線,且已知=450,t1=300k

19、,t2=2t1,v3=8 v1，試求：(1)各分過(guò)程中氣體做功、吸熱及內(nèi)能增量；(2)此循環(huán)的效率. 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程可得， 又由圖可知，, 吸熱 利用絕熱方程 , 得 放熱(2) 循環(huán)效率 *13.17 0.1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)經(jīng)直線ab所表示的過(guò)程到狀態(tài)b,如圖13-47所示,已知va=1l, vb=3l,pa=3atm.(1)試證a、b兩狀態(tài)的溫度相等;(2)求ab過(guò)程中氣體吸收的熱量;(3)求在ab過(guò)程中，溫度最高的狀態(tài)c的體積和壓力(提示：寫(xiě)出過(guò)程方程t=t(v);(4)由(3)的結(jié)果分析從a到b的過(guò)程中溫度變化的情況,從a到c吸熱還是放熱？證明qcb=0.能

20、否由此說(shuō)從c到b的每個(gè)微小過(guò)程都有dq=0？ p(atm)3 a 1 b 0 1 3 v(l) 圖13-47 習(xí)題13.17圖解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程, 得 又由已知條件可知 即證: (2) (3) 由理想氣體狀態(tài)方程 , 得 又由圖可知： 即 由極值條件：， 得 即當(dāng) ， 時(shí)取到極大值 (4) 由 (3) 可知， 過(guò)程中 溫度滿(mǎn)足函數(shù) 過(guò)程中溫度升高，到達(dá)點(diǎn)時(shí)取得極大值 過(guò)程中溫度降低，到達(dá)點(diǎn)時(shí)溫度又回到點(diǎn)時(shí)的值過(guò)程 吸熱 即證： 但不能說(shuō)從到的每個(gè)微小過(guò)程都有13.18一臺(tái)家用冰箱放在氣溫為300k的房間內(nèi),做盒-13的冰塊需從冷凍室中吸出2.09×105j的熱量.設(shè)冰箱為

21、卡諾制冷機(jī),求：(1)做一盒冰塊所需之外功；(2)若此冰箱能以2.09×102j·s-1的速率取出熱量,求所要求的電功率是多少瓦? (3)做一盒冰塊所需之時(shí)間. 解：(1)卡諾循環(huán) 制冷系數(shù)代入數(shù)據(jù)得 (2) (3) 13.19 以可逆卡諾循環(huán)方式工作的致冷機(jī),在某種環(huán)境下它的致冷系數(shù)為w=30.在同樣的環(huán)境下把它用作熱機(jī),問(wèn)其效率為多少？ 答案：解：卡諾循環(huán) 制冷系數(shù) 得 卡諾熱機(jī)循環(huán)效率 且 13.20根據(jù)熱力學(xué)第二定律證明: (1)兩條絕熱線不能相交;(2) 一條等溫線和一條絕熱線不能相交兩次.解：(1)假設(shè)兩條絕熱線可以相交，如圖所示 為等溫線 、為絕熱線此循環(huán)過(guò)程

22、中 即熱全部轉(zhuǎn)化為功，這與熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述相矛盾所以，即證得：兩條絕熱線不能相交(2) 假設(shè)一條等溫線和一條絕熱線可以?xún)纱蜗嘟?，如圖所示為等溫線 為絕熱線此循環(huán)過(guò)程中 即熱全部轉(zhuǎn)化為功這與熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述相矛盾，即證13.21一杯質(zhì)量180g溫度為100 0c的水置于270c的空氣中,冷卻到室溫后水的熵變是多少？空氣的熵變是多少？總熵變是多少？答案：-164j/k，233j/k，69j/k 解：熵變的定義： 熱量的計(jì)算公式: 13.22 1mol理想氣體經(jīng)一等壓過(guò)程,溫度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.該氣體的定壓摩爾熱容為cp,m,求此過(guò)程中熵的增量. 答案: 解：13.23 一房間有n

23、個(gè)分子, 某一宏觀態(tài)時(shí)其中半個(gè)房間的分子數(shù)為n. 寫(xiě)出這種分布的熵的表達(dá)式s=klnw；n=0狀態(tài)與n=n/2狀態(tài)之間的熵變是多少？如果n=6´1023,計(jì)算這個(gè)熵差.解：(1)根據(jù)玻耳茲曼熵的表達(dá)式 , 得 (2)熵的變化：(3) 時(shí)， 熵差為 第14章14.1 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速度最大值為3cm/s,振幅a=2cm,若速度為正最大值時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).(1)求振動(dòng)的周期；(2)求加速度的最大值；(3)寫(xiě)出振動(dòng)的表達(dá)式.解： (1) 由，可得 (2) (3) 由于時(shí)，可知，而，所以有14.2 一水平彈簧振子的振幅a=2cm,周期t=0.50s.當(dāng)t=0時(shí) (1)物體過(guò)x=1cm處且向負(fù)方

24、向運(yùn)動(dòng)；（2）物體過(guò)x=-1cm處且向正方向運(yùn)動(dòng).分別寫(xiě)出以上兩種情況下的振動(dòng)表達(dá)式.解： (1) (2) 14.3 設(shè)一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為12cm,周期為2.0s；在t=0時(shí)位移為6.0cm,且向x軸正方向運(yùn)動(dòng).試求:(1)初相位；(2)t=0.5s時(shí)該物體的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的速度和加速度以及它從這個(gè)位置到達(dá)平衡位置所需要的時(shí)間.習(xí)題14.3圖解： (1) 又，即 (2) 時(shí) (3) 當(dāng)時(shí)14.4 兩個(gè)諧振子作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng).第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí),第二個(gè)振子恰在正方向位移的

25、端點(diǎn).求:(1)第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相位差；(2)若t=0時(shí),并向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng),畫(huà)出二者的x-t曲線及旋轉(zhuǎn)矢量圖.解： (1) 用旋轉(zhuǎn)矢量法分析，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰好在正方向端點(diǎn)。如圖所示，顯然第二個(gè)振子比第一個(gè)振子落后。即所以，第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為o(2) 當(dāng)t=0時(shí)， 即有所以， 習(xí)題14.4圖14.5 兩質(zhì)點(diǎn)沿同一直線作頻率和振幅均相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng),當(dāng)它們每次沿相反方向互相通過(guò)時(shí),它們的位移均為它們振幅的一半,求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。習(xí)題14.5圖解：如圖所示：或依題意取14.6一簡(jiǎn)諧振動(dòng)如圖14-40所示,已知速度振幅為10 cm

26、83;s-1,求振動(dòng)方程.習(xí)題14.6圖解：由圖可知：, 而14.7 在光滑的桌面上,有勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個(gè)彈簧以及質(zhì)量為m的物體,用它們構(gòu)成兩種彈簧振子,如圖14-41所示.分別求這兩個(gè)系統(tǒng)的固有角頻率.解：(1)若物體從平衡位置向左偏移了x，則由受力分析可得到圖14-41習(xí)題14.7圖所以，而(2)同樣，若物體向左偏移了，而兩彈簧伸長(zhǎng)量分別為，則有。所以，即有所以， 14.8 有一輕彈簧,下面掛一質(zhì)量為10g的物體時(shí),伸長(zhǎng)量為4.9cm,用此彈簧和一質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一豎直方向的彈簧振子,求振動(dòng)的周期及振動(dòng)表達(dá)式.解： 彈簧掛10g物體平衡時(shí)有 當(dāng)掛80物體時(shí)，在初始狀態(tài)時(shí)，

27、 由上方程可求得所以14.9 勁度系數(shù)k,質(zhì)量m的水平彈簧振子,作振幅為a的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),一塊質(zhì)量為m的粘土從h高度自由下落到振動(dòng)物體上并與之一起運(yùn)動(dòng).如果粘土落到振動(dòng)物體上時(shí),(1)振子剛好處于最遠(yuǎn)處,(2) 振子剛好處于平衡位置,分別求上面兩種情況下振子的周期和振幅？解： (1) m在m處于最遠(yuǎn)處時(shí)落在物體上一同運(yùn)動(dòng)且振幅仍為a。(2) 振子處于平衡位置時(shí)m下落粘合：此時(shí)水平方向無(wú)外力作用，動(dòng)量守恒：設(shè)振子運(yùn)動(dòng)速度，一同運(yùn)動(dòng)速度。則習(xí)題14.9圖振子系統(tǒng)機(jī)械能守恒： ,14.10質(zhì)量為m=0.01kg,擺長(zhǎng)為l=1m的單擺開(kāi)始時(shí)處在平衡位置.(1)若t=0時(shí)給擺球一個(gè)向右的水平?jīng)_量i=0.0

28、5kg.m/s,且擺角向右為正,求振動(dòng)的初相位及振幅；(2) 若沖量向左則初相位為多少？解： (1) 由時(shí)，可知習(xí)題14.10圖(2) 時(shí)，14.11 一物體放在水平木板上,此板沿水平方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng),頻率為每秒2次,物體與板面間的最大靜摩擦系數(shù)為0.50.問(wèn):(1)當(dāng)此板沿水平方向作頻率為2hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),要使物體在板上不致滑動(dòng),振幅的最大值應(yīng)是多大？(2)若令此板改作豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為5.0cm,要使物體一直保持與板面接觸,則振動(dòng)的最大頻率是多少？解： (1)當(dāng)板沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體是在靜摩擦力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)該靜摩擦力未達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物體不致在木板上滑動(dòng)。最大靜摩擦力

29、 物體不致在木板上滑動(dòng)，滿(mǎn)足，所以 (2)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，加速度最大，方向向下。有牛頓第二定律有：n是木板對(duì)物體的支持力，所以要使物體保持與板接觸，則需。所以 14.13質(zhì)量為m=4.99kg的木塊和勁度系數(shù)為k=8×103n·m-1構(gòu)成彈簧振子,開(kāi)始時(shí)靜止在光滑水平面上,當(dāng)質(zhì)量為10g的子彈以1000 m/s的速度沿彈簧長(zhǎng)度方向水平射入木塊后開(kāi)始振動(dòng),求周期、振幅和振動(dòng)能量.習(xí)題14.13圖解： 子彈射入過(guò)程中，子彈木塊系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒：14.14 在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中,當(dāng)位移為振幅的一半時(shí),總能量中有多大一部分為動(dòng)能,多大一部分為勢(shì)能;在多大位移處,總能量的一半是動(dòng)能,另一

30、半是勢(shì)能？從平衡位置到此位置最短需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng) 來(lái)說(shuō)，其動(dòng)能和勢(shì)能分別為則當(dāng)時(shí)，所以 ，即 ，(2)欲， 則應(yīng)有即習(xí)題14.15圖當(dāng)時(shí)，總能量一半是動(dòng)能，一半是勢(shì)能。14.15 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)一維的簡(jiǎn)諧振動(dòng)coswt和.試求該質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)的振幅a及初相位.解：14.16 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng),其表達(dá)式為試寫(xiě)出合振動(dòng)的表達(dá)式.解：14.17 三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為習(xí)題14.17圖試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出合振動(dòng)的表達(dá)式. 解：如圖，與合成振動(dòng)與同步14.18 如圖14-43所示兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng),試寫(xiě)出合振動(dòng)的表達(dá)式.解：由兩振動(dòng)曲線可知兩分振動(dòng)的方程:

31、14.19 兩支c調(diào)音叉,其一是標(biāo)準(zhǔn)的256hz,另一是待校準(zhǔn)的.同時(shí)輕敲這兩支音叉,在25s內(nèi)聽(tīng)到10拍.如果給待校音叉滴上一滴石臘后拍頻增加, 試問(wèn)待校音叉的頻率是多少？解：拍頻14.20圖(a)14.20圖(b)由滴石臘后拍頻增加可知待校音叉的頻率小于標(biāo)準(zhǔn)音叉頻率，14.20 設(shè)有下列兩對(duì)相互垂直的振動(dòng):(1)xasinwt,ybcoswt；(2)xacoswt,ybsinwt,試問(wèn)它們的合成分別代表什么運(yùn)動(dòng),兩者有何區(qū)別？解：(1) 消t：合運(yùn)動(dòng)為橢圓(右旋)順時(shí)針(2) 消t：兩橢圓軌跡方程相同(左旋)逆時(shí)針14.23 日光燈電路中，燈管相當(dāng)于一個(gè)電阻r,鎮(zhèn)流器是一個(gè)電感l(wèi),二者串聯(lián)

32、,若燈管兩端電壓和鎮(zhèn)流器兩端電壓分別為試求總電壓u的表達(dá)式. 解： 題目所求的總電壓為所給兩同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的電壓的合成。振幅 而所以 第15章15.1 平面簡(jiǎn)諧波的振幅為5.0cm,頻率為100hz,波速為400m/s,沿x軸正方向傳播,以波源處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),求:(1)波源的振動(dòng)方程;(2)波函數(shù);(3)t =1s時(shí)距波源100cm處的質(zhì)點(diǎn)的相位.解：(1) 波源： 波源振動(dòng)方程為(2) 正向傳波方程(3) 代入15.2 已知波函數(shù)為 y=acos ( bt - cx + d )式中a、b，c及d為常量.試求:(1)波的振幅、頻率、周期、波長(zhǎng)、波速及x=

33、0處的初相;(2)在波的傳播方向上,相距為l 的兩點(diǎn)的相位差.解：對(duì)比可知(1) (2) 15.3 如圖15-38所示,一平面簡(jiǎn)諧波向x軸正方向傳播,振幅為20cm,w =7p rad/s.已知:oa=ab=l=10cm.當(dāng)t=0.1s時(shí),a處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)為ya=0,b處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)為yb=10cm,設(shè)2l<l<3l,求波函數(shù).yoabl2l.x 圖15-38 習(xí)題15.3圖解：設(shè)波方程為當(dāng)時(shí)，處處： 、聯(lián)立解得：取為15.4 聲納向海下發(fā)出的超聲波表達(dá)式為 y=0.2´10-2cos(p´105t -220x）（si）試求:(1)波源的振幅與頻率;(2)在海水

34、中的波速與波長(zhǎng);(3)距波源為8.00m與8.05m的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差.15.4與15.2題重復(fù)，方法完全相同，解略。15.5 有一平面波沿x軸正向傳播,若波速u(mài)=1m/s,振幅為a=1´10-3m,圓頻率為w =p rad/s,位于坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y=acos(w t-f).試求:(1)波函數(shù);(2)t=1s時(shí)x軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律；(3)x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律.解：(1) (2)當(dāng)t=1時(shí)，(3)當(dāng)t=0.5時(shí)，15.6 如圖15-39所示為t=0時(shí)刻的波形曲線.求:(1)o點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)波函數(shù);(3)p點(diǎn)的振動(dòng)方程;(4)a、b兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.圖15

35、-39 習(xí)題15.6圖解：(1) 如圖，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，在t=0時(shí)刻，原點(diǎn)正像y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于矢量圖中的。即初相為 。而所以o點(diǎn)振動(dòng)方程為 m(2) 波動(dòng)方程(3) ，代入波動(dòng)方程得到(4) 由旋轉(zhuǎn)矢量法可知 圖15-40 習(xí)題15.7圖15.7 如圖15-40所示是沿x軸傳播的平面余弦波在t時(shí)刻的波形曲線.(1)若沿x正方向傳播,該時(shí)刻o、a、b、c點(diǎn)的振動(dòng)相位各是多少;(2)若波沿x 軸負(fù)方向傳播,上述各點(diǎn)的振動(dòng)相位又是多少？解：(1) 沿軸正向傳： (2) 沿軸負(fù)向傳：15.8一沿x軸正方向傳播的機(jī)械波t=0時(shí)的波形曲線如圖15-41所示,已知波速為10m/s,波長(zhǎng)為2m.求:(

36、1)波函數(shù);(2)p點(diǎn)的振動(dòng)方程,并畫(huà)出p點(diǎn)的振動(dòng)曲線;(3)p點(diǎn)的x坐標(biāo);(4)p質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置所需要的最短時(shí)間.圖15-41 習(xí)題15.8圖解：(1) , ypot=0 pt=0 (2)由旋轉(zhuǎn)矢量法：t=0時(shí)刻p點(diǎn)相位 (3) p點(diǎn)相位落后o點(diǎn), (4) 15.9一正弦式空氣波沿直徑0.14m的圓柱形管行進(jìn),波的強(qiáng)度為9´10-9j/s×m2,頻率為300hz,波速為300m/s.試求:(1)波中的平均能量密度和最大能量密度；(2)管中一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的總能量.解：(1) 平均能量密度 平均強(qiáng)度為能量密度最大能量密度(2) 相鄰?fù)蛎骈g隔的距離為一個(gè)波長(zhǎng) 相鄰?fù)蛎骈g的

37、波含有能量15.10 一平面波在介質(zhì)中傳播,波速為1.0´103m/s,振幅為1.0´10-4m,頻率為300hz,介質(zhì)的密度為800kg/m3.求：(1)該波的平均能流密度;(2)一分鐘內(nèi)通過(guò)垂直于波線的畫(huà)積s=4´104m2的總能量.解：(1) 平均能流密度為 (2) 一分鐘內(nèi)通過(guò)垂直于波線面積s的總能量為15.11一揚(yáng)聲器的膜片半徑為0.01m,欲使它產(chǎn)生1khz、40w的聲輻射,則膜片的最小振幅應(yīng)為多大？已知該溫度下空氣的密度為1.29kg/m3,聲速為344m/s. 15.12 鋼棒中的聲速為5100m/s,求鋼的楊氏模量.鋼的密度為7800kg/m3.

38、解： 15.13 距離點(diǎn)聲源10m的地方聲音的聲強(qiáng)級(jí)是20db,若不計(jì)空氣對(duì)聲音的吸收,求距離聲源5m處的聲強(qiáng)級(jí).解：點(diǎn)波源發(fā)出的波。不考慮吸收，則波的總能量不變：設(shè)距離波源和處的波強(qiáng)分別為和則由的聲強(qiáng)級(jí)為.即有的聲強(qiáng)級(jí)為.即15.15兩個(gè)同頻率(100hz)等振幅的波源位于同一介質(zhì)中a、b兩點(diǎn),如圖15-42所示,它們的相位差為p ,若=30m,波速為u=400m/s.(1)試求ab連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置(取ab連線為x軸,a為坐標(biāo)原點(diǎn));(2)ab連線外任一點(diǎn)的振動(dòng)情況如何？解：(1)設(shè)a,b連線內(nèi)的p點(diǎn)為波動(dòng)為干涉靜止點(diǎn)，其距離a的距離為x 。 圖15-42 習(xí)題15.15圖即 此

39、時(shí)，亦為干涉加強(qiáng)。ppba30習(xí)題15.15圖又 ，所以 ， (2) 對(duì)于a點(diǎn)左側(cè)任意點(diǎn)m，有此時(shí)，干涉加強(qiáng)。同理，在b點(diǎn)右側(cè)任意點(diǎn)n，有此時(shí)，亦為干涉加強(qiáng)。圖15-43 習(xí)題15.16圖15.16如圖15-43所示,s1、s2為兩相干波源(振幅都為a0),相距為l/4,s1的相位較s2超前p/2,試分析s1s2連線上各點(diǎn)合振動(dòng)的振幅如何？解：如圖，取作為原點(diǎn)，p點(diǎn)距為x。習(xí)題15.16圖x則(1)時(shí)， 所以，(2)， 所以，(3)時(shí)， 所以， 圖15-44 習(xí)題 15.17圖15.17如圖15-44所示,s1、s2 為同一介質(zhì)中的相干波源,相距為20m,頻率為100hz,振幅都是50mm,波

40、速為10m/s,已知兩波源的相位相反.(1)試分別寫(xiě)出兩波源引起的p點(diǎn)振動(dòng)的振動(dòng)方程;(2)兩波在p點(diǎn)干涉后的振動(dòng)方程.解：由題知：(1) 習(xí)題15.17圖即(2) 即在p點(diǎn)由和引起的振動(dòng)反相，合振動(dòng)等于零。圖15-45 習(xí)題 15.18圖15.18平面波(si),傳到a、b兩個(gè)小孔上, a、b相距100cm,ac垂直于ab,如圖15-45所示.若從a、b傳出的次波到達(dá)c點(diǎn)疊加恰好產(chǎn)生第1級(jí)(即k=1)極小,試求c點(diǎn)到a點(diǎn)的距離.解：設(shè) 平面波在a、b亮點(diǎn)子波同相.即得15.19設(shè)沿桿傳播的入射波的波動(dòng)方程，在桿的自由端(取作x軸之原點(diǎn))發(fā)生反射.試求:(1)反射波的波函數(shù);(2)合成波(即駐

41、波)的方程;(3)桿上波節(jié)和波腹的位置.解：(1)由于桿端為自由段，振動(dòng)波在桿端無(wú)半波損失。所以反射波的波動(dòng)方程為(2)合成波（駐波）方程為(3)波節(jié)處滿(mǎn)足 ，即 波腹處滿(mǎn)足 ，即 15.20 兩個(gè)波在一很長(zhǎng)的弦線上傳播.其波的表達(dá)式分別為； (si)(1) 求各波的頻率、波長(zhǎng)、波速;(2)求節(jié)點(diǎn)的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大？解：(1) 對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)方程：(2) 駐波 節(jié)點(diǎn)：波腹：15.21 一弦上駐波的表達(dá)式為(si).(1)形成此駐波的兩波的振幅、波速為多少？(2)相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離為多少？(3)t=2.0×10-3s時(shí)位于x=0.05m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度多大？解：(1) 由駐波

42、標(biāo)準(zhǔn)方程知(2) 相鄰節(jié)點(diǎn)間距離為(3) 代入公式：15.22 如圖15-46所示是用共振法測(cè)空氣中的聲速的裝置.以頻率n振動(dòng)著的音叉置于管口,音叉到水面的距離l由標(biāo)尺度出.當(dāng)水面由管口逐漸下降時(shí),聲音的強(qiáng)度分別在l=a,a+d和a+2d,達(dá)到最大,若用n=1080hz的音叉測(cè)得d=15.3cm,試求空氣中的聲速.l 圖15-46 習(xí)題15.22圖解：駐波條件： 得依題意有： 15.23長(zhǎng)度為0.8m的小提琴琴弦之基頻為450hz.求:(1)弦上的波速;(2)基頻的波長(zhǎng);(3)第三諧頻的波長(zhǎng).解：(1)兩端固定的琴弦形成駐波的條件 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，(2) 由于 所以 (3) 15.25 正在

43、報(bào)警的警鐘每隔0.5s響一聲.坐在一列以60km/h的速度駛近警鐘的人在5分鐘內(nèi)能聽(tīng)到幾響？空氣中聲速為340m/s.解：15.26 站在鐵路附近的觀察者，聽(tīng)到迎面開(kāi)來(lái)的火車(chē)笛聲頻率為440hz，當(dāng)火車(chē)駛過(guò)后，笛聲的頻率降為390hz，設(shè)聲音速度為340m/s，求火車(chē)的速度。解：據(jù)已知，觀察者相對(duì)于介質(zhì)靜止，波源(汽笛)先向著觀察者運(yùn)動(dòng)后又背離觀察者。設(shè)和分別為觀察者聽(tīng)到的火車(chē)迎面開(kāi)來(lái)和駛過(guò)時(shí)的頻率，為汽笛的固有頻率.設(shè)聲速為,為火車(chē)速度，火車(chē)的汽笛是波源?；疖?chē)向著觀察者運(yùn)動(dòng)，有火車(chē)背著觀察者運(yùn)動(dòng)，有兩式相除得解出火車(chē)速度：15.28蝙蝠在洞穴中飛行時(shí)是利用超聲脈沖來(lái)導(dǎo)航的,超聲脈沖持續(xù)時(shí)間約

44、1ms,每秒重復(fù)發(fā)射數(shù)次.假定蝙蝠所發(fā)射的超聲頻率為39khz,在朝著表面平坦的墻壁飛撲的期間,蝙蝠的運(yùn)動(dòng)速率為空氣中聲速的1/40,試問(wèn)蝙蝠所聽(tīng)到的從墻壁反射回來(lái)的脈沖波的頻率是多少？解：設(shè)聲速為u，則接收到的反射波頻率為*15.29 雷達(dá)側(cè)速.以光速行進(jìn)的微波從正在遠(yuǎn)處向微波源趨近的飛機(jī)上反射回來(lái),與波源發(fā)出的波形成頻率為990hz的拍.如果微波的波長(zhǎng)為l=0.100m,試求飛機(jī)趨近微波源的速度.解：根據(jù)電磁波的多普勒效應(yīng)即：*15.30 求速度為聲速的1.5倍的飛行物艏波的馬赫角.解：第17章171 由光源s發(fā)出的的單色光，自空氣射入折射率n=1.23的一層透明物質(zhì)，再射入空氣(如圖)，若透明物質(zhì)的厚度為d=1.00 cm，入射角，且sa=bc=5.00cm。求：(1) 為多大？(2) 此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長(zhǎng)各是多少？(3) s到c的幾何路程為多少？光程為多少？習(xí)題17.1圖解：光在不同介質(zhì)中傳播的頻率