《閑扯補(bǔ)碼》專題

1、閑扯補(bǔ)碼專題路中信息學(xué)1、在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來表示（存儲）。主要原因：使用補(bǔ)碼，可以將符號位和其它位統(tǒng)一處理；同時(shí)，減法也可按加法來處理。另外，兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位（符號位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。2、補(bǔ)碼與原碼的轉(zhuǎn)換過程幾乎是相同的。數(shù)值的補(bǔ)碼表示也分兩種情況：（1） 正數(shù)的補(bǔ)碼：與原碼相同。例如，+9的補(bǔ)碼是00001001。（2） 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號位為1，其余位為該數(shù)絕對值的原碼按位取反；然后整個(gè)數(shù)加1。例：求-7的補(bǔ)碼？因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，則符號位為“1”,整個(gè)為10000111；其余7位為-7的絕對值+7的原碼0000111按位取反為1111000；再加1，所以-7

2、的補(bǔ)碼是11111001。已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，求原碼的操作分兩種情況：（1）如果補(bǔ)碼的符號位為“0”，表示是一個(gè)正數(shù)，所以補(bǔ)碼就是該數(shù)的原碼。（2）如果補(bǔ)碼的符號位為“1”，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，求原碼的操作可以是：符號位不變（為1），其余各位取反，然后再整個(gè)數(shù)加1。例如，已知一個(gè)補(bǔ)碼為11111001，則原碼是10000111（-7）：因?yàn)榉栁粸椤?”，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以該位不變，仍為“1”；其余7位1111001 取反后為0000110；再加1，所以是10000111。步驟（2）逆過程求原碼：補(bǔ)碼為11111001，減1后得11111000，符號位不變（為1），其余各位取反得原碼：100001

3、11推薦精選在“閑扯原碼、反碼、補(bǔ)碼”文件中，沒有提到一個(gè)很重要的概念“?！薄Ｎ以谶@里稍微介紹一下“?！钡母拍睿骸澳！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍。如時(shí)鐘等。計(jì)算機(jī)也可以看成一個(gè)計(jì)量機(jī)器，它也有一個(gè)計(jì)量范圍，即都存在一個(gè)“?！?。例如：時(shí)鐘的計(jì)量范圍是011，模=12。表示n位的計(jì)算機(jī)計(jì)量范圍是02(n)-1，模=2（n）?！咀ⅲ簄表示指數(shù)】“模”實(shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。例如： 假設(shè)當(dāng)前時(shí)針指向10點(diǎn)，而準(zhǔn)確時(shí)間是6點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間可有以下兩種撥法：一種是倒撥4小時(shí)，即：10-4=6另一種是順撥8小

4、時(shí)：10+8=12+6=6在以12模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運(yùn)算，都可以用加8來代替。對“?！倍裕?和4互為補(bǔ)數(shù)。實(shí)際上以12模的系統(tǒng)中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個(gè)特性。共同的特點(diǎn)是兩者相加等于模。對于計(jì)算機(jī)，其概念和方法完全一樣。n位計(jì)算機(jī)，設(shè)n=8， 所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進(jìn)制系統(tǒng)的模為2(8)。 在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用相應(yīng)的補(bǔ)數(shù)表示就可以了。把補(bǔ)數(shù)用到計(jì)算機(jī)對數(shù)的處理上，就是補(bǔ)碼。另外兩個(gè)概

5、念一的補(bǔ)碼(ones complement) 指的是正數(shù)=原碼,負(fù)數(shù)=反碼而二的補(bǔ)碼(twos complement) 指的就是通常所指的補(bǔ)碼數(shù)在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制形式表示的。數(shù)分為有符號數(shù)和無符號數(shù)。原碼、反碼、補(bǔ)碼都是有符號定點(diǎn)數(shù)的表示方法。一個(gè)有符號定點(diǎn)數(shù)的最高位為符號位，0是正，1是副。以下都以8位整數(shù)為例，原碼就是這個(gè)數(shù)本身的二進(jìn)制形式。例如0000001 就是+11000001 就是-1正數(shù)的反碼和補(bǔ)碼都是和原碼相同。推薦精選負(fù)數(shù)的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反-3反=10000011反=11111100負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之后在末位再加1。-3補(bǔ)=10

6、000011補(bǔ)=11111101一個(gè)數(shù)和它的補(bǔ)碼是可逆的。為什么要設(shè)立補(bǔ)碼呢？第一是為了能讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行減法：a-b補(bǔ)=a補(bǔ)+（-b）補(bǔ)第二個(gè)原因是為了統(tǒng)一正0和負(fù)0正零：00000000 負(fù)零：10000000這兩個(gè)數(shù)其實(shí)都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。但是他們的補(bǔ)碼是一樣的，都是00000000特別注意，如果+1之后有進(jìn)位的，要一直往前進(jìn)位，包括符號位?。ㄟ@和反碼是不同的！）10000000補(bǔ)=10000000反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符號位變成了0）有人會問10000000這個(gè)補(bǔ)碼表示的哪個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼呢？其實(shí)這是一個(gè)規(guī)定，這個(gè)數(shù)

7、表示的是-128所以n位補(bǔ)碼能表示的范圍是-2(n-1)到2(n-1)-1比n位原碼能表示的數(shù)多一個(gè)又例：1011原碼：01011反碼：01011 /正數(shù)時(shí)，反碼原碼補(bǔ)碼：01011 /正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼原碼-1011原碼：11011反碼：10100 /負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反補(bǔ)碼：10101 /負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反101101原碼：0.1101推薦精選反碼：0.1101 /正數(shù)時(shí)，反碼原碼補(bǔ)碼：0.1101 /正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼原碼-01101原碼：1.1101反碼：1.0010 /負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反補(bǔ)碼：1.0011 /負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反1總結(jié)：在計(jì)算機(jī)內(nèi)，定點(diǎn)數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼

8、所謂原碼就是前面所介紹的二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。1、原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示方法（1） 原碼：在數(shù)值前直接加一符號位的表示法。例如： 符號位 數(shù)值位+7原= 0 0000111 B-7原= 1 0000111 B 注意：a. 數(shù)0的原碼有兩種形式： +0原=00000000B -0原=10000000B b. 8位二進(jìn)制原碼的表示范圍：-127+1272）反碼： 正數(shù)：正數(shù)的反碼與

9、原碼相同。 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反。例如： 符號位 數(shù)值位 +7反= 0 0000111 B -7反= 1 1111000 B注意：a. 數(shù)0的反碼也有兩種形式，即 +0反=00000000B - 0反=11111111B推薦精選 b. 8位二進(jìn)制反碼的表示范圍：-127+1273）補(bǔ)碼的表示方法1）模的概念：把一個(gè)計(jì)量單位稱之為?；蚰?shù)。例如，時(shí)鐘是以12進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)循環(huán)的，即以12為模。在時(shí)鐘上，時(shí)針加上（正撥）12的整數(shù)位或減去（反撥）12的整數(shù)位，時(shí)針的位置不變。14點(diǎn)鐘在舍去模12后，成為（下午）2點(diǎn)鐘（14=14-12=2）。從0點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針撥10格即減

10、去10小時(shí)，也可看成從0點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針撥2格（加上2小時(shí)），即2點(diǎn)（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對于一個(gè)模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運(yùn)算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉(zhuǎn)化成加法問題了（注：計(jì)算機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運(yùn)算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法）。10和2對模12而言互為補(bǔ)數(shù)。同理，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設(shè)字長為8），因此它的運(yùn)算也是一種模運(yùn)算。當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)滿8位也就是256個(gè)數(shù)后會產(chǎn)生溢出，又從頭開始計(jì)數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計(jì)數(shù)器的模，顯然，8位二進(jìn)制數(shù)，它的模數(shù)為28=256。在計(jì)算中，兩個(gè)互補(bǔ)的數(shù)稱為“補(bǔ)碼”。2）補(bǔ)碼的表示： 正數(shù)：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則是符號位為“1”，數(shù)值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。例如： 符號位 數(shù)值位+7補(bǔ)= 0 0000111 B-7補(bǔ)= 1 1111001 B補(bǔ)碼在微型機(jī)中是一種重要的編碼形式，請注意：a.采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，運(yùn)算過程得到簡化。正數(shù)的補(bǔ)碼即是它所表示的數(shù)的真