拓展課因式分解中的拆項(xiàng)添項(xiàng)法

1、拓展課因式分解中的拆項(xiàng)添項(xiàng)法Updated by Jack on December 25,2021 at 10:00 am拓展課：因式分解中的拆項(xiàng)、添項(xiàng)法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用拆項(xiàng)和添項(xiàng)法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，掌握這兩種方法的技巧。2、在因式分解方法的選擇中，培養(yǎng)思維的有序性，分析問題的邏輯性和注重解題策略的良好思維品質(zhì) ?滲透整體思想和化歸思想 .3、 學(xué)會分析問題解決問題，培養(yǎng)觀察、歸納、總結(jié)能力.教學(xué)重點(diǎn)：拆項(xiàng)和添項(xiàng)的技巧。教學(xué)難點(diǎn)：通過對題目特點(diǎn)的觀察 . 靈活變換。合理、有效的選擇因式分解的方法.教學(xué)過程：因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算 . 在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時，整理、化簡常將幾個同類項(xiàng)合

2、并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項(xiàng)相互抵消為零 . 在對某些多項(xiàng)式 分解因式 時，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩 項(xiàng)或多項(xiàng)，或 者在多項(xiàng)式中添上兩個僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng). 拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解 .例 1 分解因式：(1)A-4 +4=x4 +4x2 +4-4x 2= (x2 +2)2 -4x2=(x2 + 2 + 2x)(x 2 +2- 2x) =(x 2 +2x + 2)(x 2 -2x + 2)試一試 :x4 + y44-例 2 分解因式：x*-9x+8項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧 .解法 1 將一次項(xiàng) -9x

3、拆成 -x-8x.原式=Xa4 +a 2b2 +Z?4-X-8x+8= (x 3-x) + (-8xA8) =x(x+1) (x-l)-8(xT) =(x-I) (x2+x-8).解法 2 添加兩項(xiàng) -x2+x2.原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1) + (x-8) (x-1)二(x-1) (x 2+x-8) ?解法 3將常數(shù)項(xiàng) 8拆成-1+9.原式=x3-9x-1+9 = (x3-l)-9x-9= (x-1) (x 2+x+I) -9 (x-1) = (x-1) (x 2+x-8)解法4將三次項(xiàng)Q拆成9x3-8Q.原式 =9x3-8x3-9x+8= (9x 3-9x) + (-8x 3+8)=9x(x+1) (x-1)-8 (x-1) (x 2+x+l) = (x-l) (x 2+x-8).么項(xiàng)項(xiàng)法是因注：由此題可以看岀，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時，要拆哪些項(xiàng)，添什 并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添 式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種 .練習(xí)：1、Xx4 + x3 + 2x2 + x