1.1.2---余弦定理(第一課時)PPT課件

1、2021/7/2311.1.2 余弦定理（余弦定理（1）2021/7/232利用正弦定理，可以解決兩類問題：利用正弦定理，可以解決兩類問題：已知已知兩角兩角和任和任一邊一邊，求其它兩邊和一角，求其它兩邊和一角. .已知已知兩邊兩邊和其中和其中一邊的對角一邊的對角，求另一邊的，求另一邊的對角（進(jìn)而可求出其它的角和邊）對角（進(jìn)而可求出其它的角和邊）. .正弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin 知識回顧知識回顧ABCCBAcbasin:sin:sin:CRcBRbARasin2,sin2,sin2變型：2021/7/233問題： 隧道工程設(shè)計，經(jīng)常要測算山腳的長度，隧道工程設(shè)計，經(jīng)常

2、要測算山腳的長度，工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢霉こ碳夹g(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁 A，量，量出出A A到山腳到山腳B B、C C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A A對對山腳山腳BCBC（即線段（即線段BCBC）的張角，最后通過計算求）的張角，最后通過計算求出山腳的長度出山腳的長度BCBC。已知：AB、 AC、角(兩條邊、一個夾角)2021/7/234研究：在三角形中，研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,22)(ABACBCABACBCABACABACBC2222AABACABACcos|2|22即：Abccbacos2222新課講解新課講解2021/7/23

3、5余弦定理余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍應(yīng)用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊應(yīng)用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊2021/7/236由余弦定理變型得：由余弦定理變型得：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222應(yīng)用：已知三條邊求角度應(yīng)用：已知三條邊求角度2021/7/237 隧道工程設(shè)計，經(jīng)常要測算山腳的長度，工程隧道工程設(shè)計，經(jīng)常要測算山腳的長度，工程技術(shù)人員

4、先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢眉夹g(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁 A，量出，量出A A到山到山腳腳B B、C C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A A對山腳對山腳BCBC（即（即線段線段BCBC的張角），最后通過計算求出山腳的長度的張角），最后通過計算求出山腳的長度BCBC。已測的：千米，A 千米角求山腳的長度解：AACABACABBCcos|2|22247212312)23(12227 BC23問題：2021/7/238cbaABC用余弦定理用余弦定理, ,可解決兩類問題：可解決兩類問題：已知兩邊和它們的夾角已知兩邊和它們的夾角, , 求第三邊和其它兩個角；求第三邊和其它兩個角；已知三邊，求三個角已知三邊，求三個角. .2021/7/239思考：思考：余弦定理的使用范圍是什么？余弦定理的使用范圍是什么？ 若三角形若三角形ABCABC為直角三角形，為直角三角形， 則余弦定理的表達(dá)式有怎樣的變化？則余弦定理的表達(dá)式有怎樣的變化？ABC是鈍角三角形222cbaABC是銳角三角形222cbaABC是直角角三角形222cba思考：思考：若三角形若三角形ABCABC為銳（鈍）角三角形時，為銳（鈍）角三