汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題

1、汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題摘要本文利用matlab和lingo進(jìn)行線性規(guī)劃從而實(shí)現(xiàn)汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度。根據(jù)題意確定合理的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，同時(shí)基于貪心算法思想，在不影響全局最優(yōu)解的前提下劃分子集簡(jiǎn)化運(yùn)算，通過(guò)規(guī)劃子集的最優(yōu)解，最終得到各個(gè)問(wèn)題的全局最優(yōu)解。由于當(dāng)需求量與實(shí)際車輛數(shù)相等時(shí)，該天的車輛安排是唯一的，因此以該天為節(jié)點(diǎn)將全局劃分為若干子集，全部子集的最優(yōu)解則組成全局的最優(yōu)解。利用貪心算法的思想通過(guò)求解各子集的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，使得計(jì)算的數(shù)據(jù)量分散開來(lái)，提高了運(yùn)算效率。問(wèn)題一規(guī)劃目標(biāo)為轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小，在保證各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)進(jìn)與轉(zhuǎn)出的車輛數(shù)相等以及分配后的車輛數(shù)符合實(shí)際供求關(guān)系的前提下，利用ling

2、o對(duì)劃分的子集進(jìn)行規(guī)劃求解，最終得到最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為40.5150萬(wàn)元以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的車輛調(diào)度安排。問(wèn)題二在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上規(guī)劃目標(biāo)為轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)用的總和最小，在同樣的約束條件下利用lingo進(jìn)行求解，最終得到轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的最小總費(fèi)用為70.3055萬(wàn)元以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的車輛調(diào)度安排。問(wèn)題三規(guī)劃目標(biāo)為公司獲得的利潤(rùn)，公司獲得的利潤(rùn)為車輛租賃收入扣除轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)用后的數(shù)值?？紤]同樣的約束條件，利用lingo進(jìn)行優(yōu)化，最終得到公司最大獲利為3966.053萬(wàn)元以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的車輛調(diào)度安排。問(wèn)題四通過(guò)對(duì)附件4的分析決定采購(gòu)第8類車型，通過(guò)對(duì)附件2的分析發(fā)現(xiàn)每天代理點(diǎn)的需求量前后不存在相關(guān)性，因

3、此抽取其中的三分之一作為計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)考慮今年的年度總獲利最大的購(gòu)車方案?？紤]到實(shí)際情況，購(gòu)車方案中的購(gòu)車成本要在一年內(nèi)能夠完全收回。在此基礎(chǔ)上分別求解并分析購(gòu)買新車數(shù)量為0、10、20、30、40、50的時(shí)候年度最大獲利情況的變化，利用三次多項(xiàng)式擬合發(fā)現(xiàn)購(gòu)車數(shù)量在20和30之間存在最大值。再分析購(gòu)車數(shù)量為21、22、23、24、25、26、27、28、29的時(shí)候年度最大獲利值的變化情況，最終得出新購(gòu)買26輛第8類車型可以獲得最大年度獲利，約為51822.33萬(wàn)元。為了檢驗(yàn)本模型的性能，以一周為檢驗(yàn)區(qū)間，分別求解每天最優(yōu)時(shí)的結(jié)果和不進(jìn)行調(diào)度安排時(shí)的結(jié)果，與本模型得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到了本模型求解

4、的結(jié)果是已知最優(yōu)的結(jié)論。本模型利用貪心算法，通過(guò)合理劃分子集的思想來(lái)分散計(jì)算量，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中有一定的借鑒意義。Lingo顯示規(guī)劃的結(jié)果為全局最優(yōu)，模型求解較好關(guān)鍵詞：汽車租賃 線性規(guī)劃 貪心算法 隨機(jī)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析 多項(xiàng)式擬合1問(wèn)題重述國(guó)內(nèi)汽車租賃市場(chǎng)自興起以來(lái)發(fā)展迅猛。某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.2倍。附件1至附件6給出了問(wèn)題的一些數(shù)據(jù)。試建立數(shù)學(xué)模型，請(qǐng)解決如下問(wèn)題：1給出未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方

5、案，在盡量滿足需求的前提下，使得總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低；2考慮到由于汽車數(shù)量不足而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，給出使未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案；3綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，確定未來(lái)四周的汽車調(diào)度方案；4為了使年度總獲利最大，從長(zhǎng)期考慮是否需要購(gòu)買新車？如果購(gòu)買的話，確定購(gòu)買計(jì)劃（考慮到購(gòu)買數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購(gòu)買新車，只購(gòu)買一款車型）。2問(wèn)題分析本題主要在不同的限制條件下，研究車輛租賃的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。聯(lián)系實(shí)際，考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、短缺損失、利潤(rùn)等因素，利用優(yōu)化算法和lingo、matlab工具，得到各代理點(diǎn)車輛租賃調(diào)度安排的最優(yōu)解。對(duì)于動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，貪心

6、算法是很常見(jiàn)的算法之一，這是由于它簡(jiǎn)單易行，構(gòu)造貪心策略不是很困難。但是遺憾的是，使用貪心算法時(shí)需要證明整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解是不是由在貪心策略中存在的子問(wèn)題的最優(yōu)解構(gòu)成的。對(duì)于本問(wèn)題，僅僅將每天的最優(yōu)解進(jìn)行累加作為問(wèn)題最后的最優(yōu)解是不對(duì)的，這是因?yàn)檎麄€(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解不是由每天的最優(yōu)解構(gòu)成的（有時(shí)可能會(huì)因?yàn)榻y(tǒng)籌考慮未來(lái)幾天的需求而導(dǎo)致某一天的調(diào)度安排并不是該天的最優(yōu)解）。但是通過(guò)對(duì)附件2和附件3的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)總會(huì)存在一些天數(shù)，其當(dāng)天的總需求量和公司的車輛總數(shù)是相近甚至是相等的。正如我們將在假設(shè)中提到的，考慮到實(shí)際過(guò)程中公司為了盈利和聲譽(yù)，不會(huì)存在有需求可以滿足的時(shí)候卻讓汽車閑置的情況，所以當(dāng)

7、總需求量和車輛數(shù)相等時(shí)，該天的調(diào)度安排是唯一的（即各代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)等于其需求的車輛數(shù)），并且一定是整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的一部分。當(dāng)各代理點(diǎn)的總需求量和公司的車輛總數(shù)相近的時(shí)候，考慮到個(gè)別車輛的安排調(diào)度對(duì)整個(gè)全局的影響很小，可以忽略不計(jì)，也可以認(rèn)為該天的最優(yōu)解也是整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的一部分。以這些天數(shù)作為節(jié)點(diǎn)可以把整個(gè)問(wèn)題劃分成若干個(gè)子集，對(duì)子集利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求出最優(yōu)解最終得到整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)對(duì)子集進(jìn)行求解可以大大降低運(yùn)算的復(fù)雜程度和運(yùn)算時(shí)間，這一方法的優(yōu)點(diǎn)在后面處理一年的數(shù)據(jù)的時(shí)候得到了體現(xiàn)。對(duì)于問(wèn)題一，僅考慮總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的情況下，首先根據(jù)未來(lái)四周每天各代理點(diǎn)的總需求量和實(shí)際車

8、輛數(shù)的差值，對(duì)未來(lái)四周進(jìn)行子集的劃分。再在各個(gè)子集里求轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小的解，最終得到全局的最優(yōu)解。問(wèn)題二在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上考慮車輛短缺帶來(lái)的損失。因此目標(biāo)函數(shù)需要在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上加上各代理點(diǎn)車輛短缺時(shí)導(dǎo)致的損失費(fèi)，再通過(guò)線性規(guī)劃求使目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)的解。問(wèn)題三考慮到公司的獲利，首先對(duì)缺失的租賃收入數(shù)據(jù)用平均值代替。目標(biāo)函數(shù)為各代理點(diǎn)的租賃收入扣除轉(zhuǎn)運(yùn)和缺失的費(fèi)用后的利潤(rùn)值。利用lingo規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)的車輛調(diào)度安排。問(wèn)題四首先通過(guò)對(duì)附件4分析選定車型。再對(duì)附件2去年一年各代理點(diǎn)需求量進(jìn)行分析作為求解今年時(shí)的數(shù)據(jù)參考。由于數(shù)據(jù)量比較大，可以考慮對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以簡(jiǎn)化計(jì)算。通過(guò)嘗試購(gòu)買不同數(shù)量的新車

9、來(lái)研究年度獲利的變化情況以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終確定新車的購(gòu)買計(jì)劃。3模型假設(shè)1.租出的車輛只歸還于所租賃的代理點(diǎn)。2.汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)成本僅與距離有關(guān)，不考慮汽車在轉(zhuǎn)運(yùn)途中的損耗。3.租賃的汽車當(dāng)日歸還，不存在拖延的現(xiàn)象。4.不考慮車型對(duì)維修、轉(zhuǎn)運(yùn)等費(fèi)用帶來(lái)的影響。5.調(diào)度工作在第二天各代理點(diǎn)營(yíng)業(yè)開始前已經(jīng)完成。6.當(dāng)總需求量不大于實(shí)際車輛數(shù)的時(shí)候，保證各個(gè)代理點(diǎn)的需求都得到滿足（此時(shí)不存在為了降低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用使代理點(diǎn)出現(xiàn)供不應(yīng)求的情況，這樣做既會(huì)影響公司聲譽(yù)，也不符合實(shí)際公司的盈利目的）。7.今年和去年?duì)I業(yè)狀況相似，市場(chǎng)需求不會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)。8.車輛在求解的時(shí)間范圍內(nèi)不存在報(bào)廢的現(xiàn)象。4符號(hào)說(shuō)明d i

10、 j 代理點(diǎn)i到代理點(diǎn)j的歐氏距離（i20,j20）c i j 代理點(diǎn)i到代理點(diǎn)j的轉(zhuǎn)運(yùn)成本（萬(wàn)元/千米）（i20,j20）r t i 代理點(diǎn)i第t天的需求量（t29,i20）kz 編碼過(guò)程中的控制參數(shù)，當(dāng)判斷條件大于零的時(shí)候kz=2；當(dāng)判斷條件小于零的時(shí)候kz=0f i j 代理點(diǎn)i到代理點(diǎn)j的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用（萬(wàn)元/輛）（i20,j20）F2020 代理點(diǎn)間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用矩陣，由f i j組成a t i j 第t天代理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)j的車輛數(shù)。當(dāng)i=j的時(shí)候表示該天的分配方案中i代理點(diǎn)留給自己的車輛數(shù)（t29,i20, j20，A t i j0）A292020 未來(lái)四周公司各個(gè)代理點(diǎn)的車輛調(diào)度安

11、排，由a t i j組成s i 代理點(diǎn)i的短缺損失費(fèi)（萬(wàn)元/天輛）S120 短缺損失費(fèi)用矩陣p i 代理點(diǎn)i的租賃收入（萬(wàn)元/天輛）P120 租賃收入矩陣x 新購(gòu)車輛的數(shù)量mi 購(gòu)買第i種車的成本（萬(wàn)元/輛）wij 第i種車在第j年的維修保險(xiǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元/輛）Z 問(wèn)題求解中的目標(biāo)函數(shù)5模型的建立與求解5.1問(wèn)題一5.1.1數(shù)據(jù)的處理與分析1.代理點(diǎn)地理位置的處理根據(jù)附件1代理點(diǎn)的地理位置坐標(biāo)，通過(guò)Excel繪制出各代理點(diǎn)之間的地理位置關(guān)系，如圖5-1所示。5-1代理點(diǎn)的地理位置2.未來(lái)四周需求量與實(shí)際車輛數(shù)的差值代理點(diǎn)總共擁有379輛可供租賃的汽車。對(duì)附件3進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算出未來(lái)四周內(nèi)每天各代

12、理點(diǎn)總的需求量和公司可供租賃的汽車輛數(shù)的差值，并繪制成折線圖，見(jiàn)圖5-2。5-2總需求量與實(shí)際車輛數(shù)的差值通過(guò)折線圖我們可以發(fā)現(xiàn)，未來(lái)四周內(nèi)存在某些天代理點(diǎn)的總需求量和公司總共的車輛數(shù)相近甚至是相等（圖中標(biāo)紅的點(diǎn)）。由于這些點(diǎn)其當(dāng)天的最優(yōu)解一定是整個(gè)問(wèn)題最優(yōu)解的子集，所以可以據(jù)此將未來(lái)四周劃分成若干子集，利用貪心算法思想，通過(guò)求解子集的最優(yōu)解最終得到全局的最優(yōu)解。當(dāng)然，本問(wèn)題由于只是二十八天的數(shù)據(jù)，計(jì)算量還不是很大，為了保證解的最優(yōu)性，可以只選擇差值為零的第十天作為節(jié)點(diǎn)分成兩個(gè)子集。3.各代理點(diǎn)相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用利用matlab對(duì)附件1和附件6的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取和處理，計(jì)算各代理點(diǎn)相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用f i

13、 j= d i j * c i j，從而得到各代理點(diǎn)相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用的矩陣F2020，見(jiàn)圖5-3和圖5-4。圖5-3代理點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用圖5-4代理點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的費(fèi)用5.1.2模型的建立本問(wèn)題屬于整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)各代理點(diǎn)的需求和各代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小。首先構(gòu)造矩陣A292020用來(lái)表示未來(lái)四周公司各個(gè)代理點(diǎn)的車輛調(diào)度安排，則可以發(fā)現(xiàn)矩陣A292020第i行表示該天代理點(diǎn)i對(duì)其所擁有車輛的調(diào)度安排，第i列表示調(diào)度安排完之后該天代理點(diǎn)i所擁有的車輛，元素a t i j代表第t天代理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)j的車輛數(shù)，以第一天的矩陣為例，如圖5-5。圖5-5第一天車

14、輛調(diào)度安排計(jì)劃a 12 =7,表示A點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)給B點(diǎn)七輛車；第七行表示代理點(diǎn)G轉(zhuǎn)運(yùn)給D五輛車，留給自己十四輛車；第七列表示當(dāng)天調(diào)度安排結(jié)束后代理點(diǎn)G擁有十五輛車，其中十四輛是自己留給自己的，一輛是代理點(diǎn)J轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)來(lái)的。調(diào)度安排過(guò)程中還要滿足以下三點(diǎn)：代理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)前擁有的車輛數(shù)等于代擁有理點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)出去的車輛數(shù)、轉(zhuǎn)運(yùn)進(jìn)來(lái)的車輛數(shù)以及留下來(lái)的車輛數(shù)之和，即轉(zhuǎn)進(jìn)來(lái)的車輛數(shù)等于轉(zhuǎn)出去的車輛數(shù)，包括自身對(duì)自身的轉(zhuǎn)進(jìn)和轉(zhuǎn)出，見(jiàn)式（1）；當(dāng)該天的總需求量大于公司總的車輛數(shù)的時(shí)候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)不大于該站點(diǎn)的需求量，見(jiàn)式（2）；當(dāng)該天的總需求量小于公司總的車輛數(shù)的時(shí)候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)要不小于該站點(diǎn)

15、的需求量，見(jiàn)式（3）。 （1）對(duì)于第i個(gè)站點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其第t天的需求量為r t i，則 時(shí)， （2） 時(shí)， （3）根據(jù)上述條件可以得到規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)Z，見(jiàn)式（4）： （4）根據(jù)（1）、（2）、（3）、（4）式，通過(guò)編碼，利用lingo軟件進(jìn)行線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)Z最小。對(duì)于判斷語(yǔ)句我們編碼時(shí)用控制參數(shù)kz來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而便于公式的表達(dá)以及求解過(guò)程中運(yùn)算的簡(jiǎn)便。當(dāng)時(shí)kz=2；當(dāng)時(shí)kz=0。這樣我們執(zhí)行語(yǔ)句就可以寫成。由于第十天的時(shí)候總需求量等于總車輛數(shù)，可以據(jù)此分成兩段，分別求解出每個(gè)子集的最優(yōu)解，最終得到整個(gè)二十八天車輛調(diào)度安排的最優(yōu)解（代碼見(jiàn)附件二）。5.1.3結(jié)果分析經(jīng)過(guò)求解得出未來(lái)四周車輛調(diào)

16、度安排在最優(yōu)解的情況下轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為40.5150萬(wàn)元。車輛調(diào)度安排計(jì)劃如下（A-B，7；表示代理點(diǎn)A轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)B七輛車）：2日：A-B，7；B-M，3；E-J，9；G-D，5；H-D，1；H-T，4；I-K，3；J-C，3；J-F，4；J-G，1；N-M，5；O-D，1；P-M，2；Q-T，5；R-D，1；R-P，9；S-M，6。3日：B-M，1；D-G，2；D-N，9；I-J，1；J-G，4；K-F，4；L-N，5；M-S，5；N-S，8；O-S，2；R-S，1；T-H，3；T-Q，12。4日：B-M，4；C-T，1；E-J，3；F-J，1；F-R，6；H-T，1；I-J，1；K-D，5；K

17、-F，1；M-N，1；M-P，4；M-T，2；Q-T，10；R-T，3。詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附件一（1題調(diào)度方案.xls和1題調(diào)度方案.txt）。這里需要特別指出的是，在最優(yōu)解的調(diào)度安排中，存在某個(gè)代理點(diǎn)既有轉(zhuǎn)入又有轉(zhuǎn)出的可能，而不是我們主觀上一般會(huì)認(rèn)為的當(dāng)代理點(diǎn)的需求量大于該代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)的時(shí)候，該代理點(diǎn)只存在轉(zhuǎn)入而不會(huì)轉(zhuǎn)出。以2日的調(diào)度安排計(jì)劃為例，我們會(huì)看到該天的調(diào)度安排中代理點(diǎn)A轉(zhuǎn)運(yùn)給代理點(diǎn)B七輛車，同時(shí)代理點(diǎn)B又轉(zhuǎn)運(yùn)給M三輛車，見(jiàn)圖5-6。這是由于不同代理點(diǎn)之間轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的不同導(dǎo)致有時(shí)候折線轉(zhuǎn)運(yùn)的花銷可能反而會(huì)比直線轉(zhuǎn)運(yùn)的花銷更小。圖5-6代理點(diǎn)B存在轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出的現(xiàn)象5.2問(wèn)題二5.2.1模型

18、的建立問(wèn)題二需要在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上考慮代理點(diǎn)的損失費(fèi)用，顯而易見(jiàn)，損失費(fèi)用只產(chǎn)生在代理點(diǎn)供不應(yīng)求的時(shí)候。當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量大于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i擁有的車輛數(shù)，會(huì)有損失費(fèi)用產(chǎn)生，此時(shí)我們令控制參數(shù)kz=2；當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量小于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i擁有的車輛數(shù)，不會(huì)有損失費(fèi)用產(chǎn)生，此時(shí)令控制參數(shù)kz=0。則根據(jù)代理點(diǎn)i第t天的需求r t i、未來(lái)四周車輛調(diào)度安排矩陣A292020以及短缺損失費(fèi)用矩陣S120，結(jié)合（1）、（2）、（3）、（4）式，可以得到未來(lái)二十八天當(dāng)考慮車輛不足帶來(lái)短缺損失時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的總費(fèi)用，即目標(biāo)函數(shù)Z，見(jiàn)式（5）。 （5）根據(jù)（1）、（2）、（3）、（

19、5）式，利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)Z最小。同樣可以采取貪心算法對(duì)二十八天劃分子集，計(jì)算各個(gè)子集的最優(yōu)解，最終得到未來(lái)二十八天考慮短缺損失的情況下使總費(fèi)用最小的車輛調(diào)度安排（代碼見(jiàn)附件二）。5.2.2結(jié)果分析經(jīng)過(guò)求解，考慮到由于汽車數(shù)量不足而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，在最優(yōu)解的調(diào)度方案下，轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的總費(fèi)用為70.3055萬(wàn)元。車輛調(diào)度安排計(jì)劃如下：2日：A-B，6；A-L，1；B-M，2；E-J，9；F-K，6；G-D，4；H-D，4；H-T，1；I-K，3；J-C，1；J-F，7；N-M，5；O-D，1；Q-C，2；Q-T，3；R-F，3；R-P，7；S-M，8；T-M，1。3日：D-G

20、，12；F-J，6；G-J，2；I-J，1；J-E，13；K-F，10；L-A，1；L-P，5；M-B，4；O-B，2；R-P，1；S-J，1；S-N，6；T-C，3；T-H，7；T-Q，12；4日：B-A，7；B-L，4；C-L，4；E-J，15；E-Q，1；F-N，3；F-R，3；G-S，3；H-T，5；I-L，1；J-S，10；K-A，1；K-D，5；M-N，3；P-L，2；Q-T，11；S-N，2；5日：A-B，3；A-K，7；D-K，5；G-J，1；J-C，1；J-E，5；L-C，8；L-I，7；L-P，1；M-B，3；N-D，5；N-F，1；N-I，1；N-O，5；S-R，10；T

21、-H，4；T-Q，12；詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附件一（2題調(diào)度方案.xls和2題調(diào)度方案.txt）。5.3問(wèn)題三5.3.1數(shù)據(jù)的處理觀察附件5發(fā)現(xiàn)代理點(diǎn)P、Q、R、S、T的租賃收入數(shù)據(jù)存在缺失。我們以前15個(gè)代理點(diǎn)租賃收入的平均值0.385933作為后五個(gè)代理點(diǎn)的租賃收入，構(gòu)造租賃收入矩陣P120，其中p i表示代理點(diǎn)i的租賃收入（萬(wàn)元/天輛）。5.3.2模型的建立問(wèn)題三需要在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上考慮公司獲得的利潤(rùn)。顯而易見(jiàn)，各代理點(diǎn)獲得的利潤(rùn)取決于該代理點(diǎn)當(dāng)天租賃車輛的供求關(guān)系。當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量大于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i所擁有的車輛數(shù)，該代理點(diǎn)租賃收入取決于其所擁有的車輛數(shù)，此時(shí)我們令控制參數(shù)kz=2

22、；當(dāng)代理點(diǎn)i在t日的需求量小于該天調(diào)度安排后代理點(diǎn)i擁有的車輛數(shù)，該代理點(diǎn)的租賃收入取決于其當(dāng)天的需求量，此時(shí)令控制參數(shù)kz=0。則根據(jù)代理點(diǎn)i第t天的需求r t i、未來(lái)四周車輛調(diào)度安排矩陣A292020、短缺損失費(fèi)用矩陣S120以及租賃收入矩陣P120，結(jié)合（1）、（2）、（3）、（5）式，可以得到未來(lái)二十八天考慮公司盈利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和損失費(fèi)時(shí)，公司獲得的利潤(rùn)即目標(biāo)函數(shù)Z，見(jiàn)式（6）。 （6）根據(jù)（1）、（2）、（3）、（6）式，利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)Z最大。同樣可以采取貪心算法對(duì)二十八天劃分子集，計(jì)算各個(gè)子集的最優(yōu)解，最終得到未來(lái)二十八天考慮公司利潤(rùn)情況下使公司獲利最大的車輛調(diào)

23、度安排（代碼見(jiàn)附件二）。5.3.3結(jié)果分析經(jīng)過(guò)求解，考慮到公司利潤(rùn)的時(shí)候，在最優(yōu)解的調(diào)度方案下，去除轉(zhuǎn)運(yùn)和短缺導(dǎo)致的費(fèi)用，公司獲得的利潤(rùn)為3966.053萬(wàn)元。車輛調(diào)度安排計(jì)劃如下：2日：A-B，6；A-L，1；B-M，2；E-J，9；F-K，6；G-D，4；H-D，4；H-T，1；I-K，3；J-C，1；J-F，7；N-M，5；O-D，1；Q-C，2；Q-T，3；R-F，3；R-P，7；S-M，8；T-M，1；3日：D-G，12；F-J，6；G-J，2；I-J，1；J-E，13；K-F，10；L-A，1；L-P，5；M-B，4；O-B，2；R-P，1；S-J，1；S-N，6；T-C，3；T-

24、H，7；T-Q，12；4日：B-A，7；B-L，4；C-L，4；E-J，15；E-Q，1；F-N，3；F-R，3；G-S，3；H-T，5；I-L，1；J-S，10；K-A，1；K-D，5；M-N，3；P-L，2；Q-T，11；S-N，2；5日：A-B，3；A-K，7；D-K，5；G-J，1；J-C，1；J-E，5；L-C，8；L-I，7；L-P，1；M-B，3；N-D，5；N-F，1；N-I，1；N-O，5；S-R，10；T-H，4；T-Q，12；詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附件一（3題調(diào)度方案.xls和3題調(diào)度方案.txt）。5.4問(wèn)題四5.4.1數(shù)據(jù)的處理與分析1.附件4的處理與分析對(duì)附件4每種類型的車分別

25、計(jì)算考慮八年維修費(fèi)用后的購(gòu)車成本，并做出這十種車輛的折線圖，見(jiàn)圖5-7。5-7十種車八年總費(fèi)用通過(guò)上圖發(fā)現(xiàn)綜合考慮八年的成本，第八類車輛成本最低，所以如果需要購(gòu)買新車的話，應(yīng)該購(gòu)買第八種車輛。2.附件2的處理與分析對(duì)于上一年每天各個(gè)代理點(diǎn)的汽車需求量，首先按月進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并求出各月所有站點(diǎn)總需求的平均值，繪制成折線圖，見(jiàn)圖5-8。5-8上年各月平均總需求量通過(guò)該折線圖我們發(fā)現(xiàn)上一年各月的平均總需求量還是存在一定的波動(dòng)。這也導(dǎo)致我們后面的數(shù)據(jù)處理中不能隨機(jī)選取某些月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行參考。顯而易見(jiàn)，需求量不同肯定會(huì)導(dǎo)致購(gòu)車計(jì)劃的不同，所以隨機(jī)選取的樣本不具有代表性。觀察去年的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)代理點(diǎn)每

26、天需求量的變化更接近一個(gè)隨機(jī)序列，即每天顧客的需求量是隨機(jī)變化的。考慮對(duì)代理點(diǎn)各天的需求量是否是隨機(jī)變化、不具有相關(guān)性進(jìn)行分析。在信號(hào)分析領(lǐng)域，可以通過(guò)對(duì)隨機(jī)序列進(jìn)行相關(guān)性分析來(lái)獲得隨機(jī)序列前后的相關(guān)性。隨機(jī)序列的自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算如下：我們利用matlab對(duì)去年一年每個(gè)代理點(diǎn)的顧客需求量進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而得到每個(gè)代理點(diǎn)顧客需求量的自相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間間隔變化的規(guī)律。為了統(tǒng)籌分析，將所有代理點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了平均并做出其隨時(shí)間間隔變化的曲線圖，見(jiàn)圖5-9。5-9平均自相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間變化圖從圖上可以看出時(shí)間間隔長(zhǎng)短對(duì)自相關(guān)系數(shù)沒(méi)有明顯影響，即我們可以認(rèn)為一年內(nèi)每天各代理點(diǎn)顧客的需求量并沒(méi)有前

27、后相關(guān)性。因此考慮對(duì)于上一年各個(gè)代理點(diǎn)需求量的統(tǒng)計(jì)情況采取隔兩天抽取一次數(shù)據(jù)總計(jì)122天各個(gè)代理點(diǎn)需求量的數(shù)據(jù)作為規(guī)劃求解的原始數(shù)據(jù)。這樣做不僅減小了運(yùn)算的數(shù)據(jù)量同時(shí)保證了結(jié)果的不失真。抽樣的數(shù)據(jù)見(jiàn)附件一。5.4.2模型的建立與求解首先需要明確的是購(gòu)車方案是為了使年度總獲利最大而附件4顯示汽車使用周期為八年。根據(jù)題意和聯(lián)系實(shí)際情況，我們認(rèn)為購(gòu)車方案的成本要在一年后能夠收回。這個(gè)判斷基于以下三點(diǎn)：1.公司實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中講究資金的流通，如果考慮八年后才完全回收成本，則成本回收周期太長(zhǎng)，不利于公司的發(fā)展；2.如果考慮八年作為成本回收周期，則根據(jù)附件4顯示的汽車使用周期，由于時(shí)間跨度太長(zhǎng)，在這期間肯定

28、會(huì)存在之前老舊車輛被淘汰的可能，這會(huì)導(dǎo)致由于無(wú)法確定每一年的實(shí)際車輛數(shù)而無(wú)法計(jì)算；3.如果考慮八年作為成本回收周期，通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)不存在一個(gè)合理的購(gòu)買方案。因?yàn)槿绻紤]八年后才完全回收成本，購(gòu)買成本對(duì)公司八年的盈利造成的影響是很小的，這會(huì)導(dǎo)致最終求解的購(gòu)車方案數(shù)值很大，不符合實(shí)際情況。所以對(duì)于購(gòu)車方案，我們認(rèn)為在購(gòu)車成本一年后能夠收回的條件下去考慮年度總獲利是合理的。由于我們假設(shè)公司今年和去年的營(yíng)業(yè)情況不存在劇烈的變化，所以我們采用從附件二中抽取的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算今年的年度獲利情況（最終結(jié)果的3倍即為年度利潤(rùn)值）。同時(shí)，考慮到與年度總獲利相比，新購(gòu)買車輛的初始地理位置造成的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用不同的影響很小，

29、所以我們假設(shè)新購(gòu)買的車輛最初全都放在隨機(jī)選取的L點(diǎn)。設(shè)新購(gòu)買的車輛數(shù)為x，考慮購(gòu)車成本mi、第i中車第j年的維修保險(xiǎn)費(fèi)用wij，在第三問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合公式（6），得出目標(biāo)函數(shù)獲利值Z，見(jiàn)式（7）。 （7）由于擁有的車輛數(shù)新增了x輛，所以線性規(guī)劃的時(shí)候的限制條件也發(fā)生了變化。當(dāng)某天的總需求量大于公司總的車輛數(shù)的時(shí)候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)不大于該站點(diǎn)的需求量，則 時(shí)， （8）當(dāng)某天的總需求量小于公司總的車輛數(shù)的時(shí)候，各站點(diǎn)調(diào)度后擁有的車輛數(shù)要不小于該站點(diǎn)的需求量，則 時(shí)， （9）結(jié)合（1）、（7）、（8）、（9）式，利用lingo對(duì)去年抽取的122天數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)的最大值。優(yōu)化過(guò)程中

30、由于數(shù)據(jù)量比較大，可以利用貪心算法進(jìn)行分段求最優(yōu)解，其中選擇需求量和實(shí)際車輛數(shù)相等和相差不超過(guò)兩輛的天數(shù)為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合理的劃分。取x=0,10,20,30,40時(shí)分別進(jìn)行規(guī)劃求解，得出對(duì)應(yīng)x取值下最大獲利值的變化情況，如表5-1所示：表5-1不同購(gòu)車數(shù)量下最大利潤(rùn)購(gòu) 車數(shù) 量01020304050最 大利 潤(rùn)17088.217211.317268.717269.91722517151.7通過(guò)對(duì)二者變化關(guān)系進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，得到如圖5-10所示。5-10收益購(gòu)車數(shù)量關(guān)系擬合圖通過(guò)上圖我們發(fā)現(xiàn)購(gòu)買新車會(huì)使年度獲利增加且購(gòu)車數(shù)量在20到30之間的時(shí)候存在年度獲利的最大值。取x=21,22,23,24,25,26,27,28,29時(shí)分別再次進(jìn)行規(guī)劃求解，得出對(duì)應(yīng)x取值下最大獲利值的變化情況，如表5-2所示表5-2不同購(gòu)車數(shù)量下最大利潤(rùn)購(gòu)車數(shù)量212223242526272829最大利潤(rùn)172691727117271.817272.717273.417274.1