《相似三角形判定定理的證明》鞏固練習(xí)(提高）

1、 讓更多的孩子得到更好的教育【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2015深圳校級(jí)模擬）若ABCDEF，且AB：DE=1：3，則SABC：SDEF=（）A1：3 B1：9 C1： D1：1.52已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于0點(diǎn)，對于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（）A都相似B都不相似C只有（1）相似D只有（2）相似3如圖，G是平行四邊形ABCD的邊CD延長線上一點(diǎn)，BG交AC于E，交AD于F，則圖中與FGD相似的三角形有（） A0對B1對C2對D3對4如圖，分別以下列選項(xiàng)作為一個(gè)已知條件，其中不一定能得到AOBCOD的是（）

2、 ABAC=BDCBABD=ACD C D 5如果一個(gè)三角形能夠分成兩個(gè)與原三角形都相似的三角形，我們把這樣的三角形稱為孿生三角形，那么孿生三角形是（）A不存在B等腰三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6在ABC與ABC中，有下列條件：（1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有多少組（）A1B2C3D4二、填空題7如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件 （只需寫一個(gè)）8如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q則圖中相似

3、三角形（相似比為1除外）有 9如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)）P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)中選取2個(gè)作為三角形的頂點(diǎn)，使它和點(diǎn)D構(gòu)成的三角形與ABC相似，寫出所有符合條件的三角形 10如圖，1=2=3，有幾對三角形相似，請寫出其中的兩對 11如圖，在34的方格上，每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位，ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)位置若點(diǎn)D在格點(diǎn)位置上（與點(diǎn)A不重合），且使DBC與ABC相似，則符合條件的點(diǎn)D共有個(gè)12.（2015六合區(qū)一模）如圖，在RtABC中，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過C，且lAB，P為l上一個(gè)

4、動(dòng)點(diǎn)，若ABC與PAC相似，則PC= 三、解答題13. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，EFG的面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由 14.（2015春成武縣期末）如圖，已知ABC

5、中，AB=，AC=，BC=6，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使AMN與ABC相似，求MN的長 15如圖，在ABC和ADE中，=，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：ABDACE【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B.【解析】ABCDEF，且AB：DE=1：3，SABC：SDEF=1：9故選B2.【答案】A;【解析】如圖（1）A=35，B=75，C=180-A-B=70，E=75，F(xiàn)=70，B=E，C=F，ABCDEF；如圖（2）OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，AOC=DOB，AOCDOB故選A3.【答案】C；【解析】ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC，GFDGBC，GFDBF

6、A，圖中與FGD相似的三角形有2對，故選C 4.【答案】C；【解析】A、若BAC=BDC，結(jié)合AOB=COD，可得AOBCOD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若ABD=ACD，結(jié)合AOB=COD，可得AOBCOD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若=，因?yàn)橹恢繟OB=COD，不符合兩邊及其夾角的判定，不一定能得到AOBCOD，故本選項(xiàng)正確D、若=，結(jié)合AOB=COD，根據(jù)兩邊及其夾角的方法可得AOBCOD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C5.【答案】C；【解析】ABDCBD，ADB=BDC又ADB+BDC=180，ADB=BDC=180=90，ADBABC，ABCBDC，ABC=ADB=BDC=90，ABC為直角三角形故選：C6

7、.【答案】C；【解析】能判斷ABCABC的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），能判斷ABCABC的共有3組故選C二、填空題7【答案】如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等；【解析】A是公共角，當(dāng)ADE=C或AED=B時(shí)，ADEACB（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），當(dāng)AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC時(shí)，ADEACB（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等故答案為：此題答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC

8、=AE：AB或ADAB=AEAC等8【答案】PCQRDQPAB；【解析】CPER，BCPBER；CPDR，PCQRDQ；CQAB，PCQPAB；PCQRDQPAB9【答案】DP2P5、DP2P4、DP4P5；【解析】設(shè)網(wǎng)格的邊長為1則AC=，AB=，BC=連接DP2P5，DP5=，DP2=，P2P5=，ACBDP5P2同理可找到DP2P4，DP4P5和ACB相似故答案為：DP2P5，DP2P4，DP4P510【答案】CDECAB；EDAAEB; 【解析】2=3，C=C，CDECAB，2=3，DEA=EAB，1=3，EDAAEB，故答案為：CDECAB；EDAAEB11【答案】4; 【解析】方格

9、中小正方形的邊長為1，AB=1、BC=、AC=，DBC與ABC相似，BC=、CD=2、BD=，如圖可知這樣的點(diǎn)D如圖：故答案為：4 12.【答案】4.8或.【解析】在RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，當(dāng)ABCPCA時(shí)，則AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，當(dāng)ABCACP時(shí)，則AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8綜上可知若ABC與PAC相似，則PC=4.8或三、解答題13.【解析】解：（1）如圖1，當(dāng)t=1秒時(shí)，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2由S=S梯形GCBESEBFSFCG=（10+2）8104=24.（2）

10、如圖1，當(dāng)0t2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、 BC、CD上移動(dòng)，此時(shí)AE=2t，EB=122t，BF=4t，F(xiàn)C=84t，CG=2tS=S梯形GCBESEBFSFCG=（EB+CG）BCEBBFFCCG=8（122t+2t）4t（122t）2t（84t）=8t232t+48 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t=2t+8，解得t=4當(dāng)2t4時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，此時(shí)CF=4t8，CG=2tFG=CGCF=2t（4t8）=82tS=FGBC=（82t）8=8t+32即S=8t+32（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上的邊移動(dòng)時(shí)，0t2在EBF和FCG中，B=C=901若=，即=，解得t=又t=滿足0t2，所以當(dāng)t=時(shí)，EBFFCG2若=即=，解得t=又t=滿足0t2，所以當(dāng)t=時(shí)，EBFGCF綜上所述，當(dāng)t=或t=時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似14.【解析】解：圖1，作MNBC交AC于點(diǎn)N，則AMNABC，有，M為AB中點(diǎn)，AB=，AM=，BC=6，