實驗：測定金屬的電阻率

1、實驗八測定金屬的電阻率1.實驗原理(如圖1所示)由R得，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率.圖12.實驗器材被測金屬絲，直流電源(4 V)，電流表(00.6 A)，電壓表(03 V)，滑動變阻器(050 )，開關(guān)，導(dǎo)線若干，螺旋測微器，毫米刻度尺.3.實驗步驟(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.(2)連接好用伏安法測電阻的實驗電路.(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復(fù)測量三次，求出其平均值l.(4)把滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置.(5)閉合開關(guān)，改變滑動變阻器滑

2、片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，填入記錄表格內(nèi).(6)將測得的Rx、l、d值，代入公式R和S中，計算出金屬絲的電阻率.1.數(shù)據(jù)處理(1)在求Rx的平均值時可用兩種方法用Rx分別算出各次的數(shù)值，再取平均值.用UI圖線的斜率求出.(2)計算電阻率將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值代入電阻率計算公式Rx.2.誤差分析(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一.(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小.(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差.(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升

3、溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差.3.注意事項(1)本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法.(2)實驗連線時，應(yīng)先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開關(guān)、電流表、被測金屬絲、滑動變阻器連成主干線路(閉合電路)，然后再把電壓表并聯(lián)在被測金屬絲的兩端.(3)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的被測金屬絲長度，測量時應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測量三次，求其平均值.(4)測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進(jìn)行測量，求其平均值.(5)閉合開關(guān)S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置.(6)在用伏安法測電阻時，

4、通過被測金屬絲的電流強(qiáng)度I不宜過大(電流表用00.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大.(7)若采用圖象法求R的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離較遠(yuǎn)的點可以不予考慮.命題點一教材原型實驗例1在“測定金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準(zhǔn).待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm.(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結(jié)果如圖2所示，其讀數(shù)應(yīng)為 mm(該值接近多次測量的平均值).圖2(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx.實驗所用器材為：電池組(電動勢3 V，

5、內(nèi)阻約1 )、電流表(內(nèi)阻約0.1 )、電壓表(內(nèi)阻約3 k)、滑動變阻器R(020 ，額定電流2 A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干.某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上實驗數(shù)據(jù)可知，他們測量Rx是采用圖3中的 圖(填“甲”或“乙”).圖3(3)圖4是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端.請根據(jù)(2)所選的電路圖，補(bǔ)充完成圖中實物間的連線，并使閉合開關(guān)的瞬間，電壓表或電流

6、表不至于被燒壞.圖4圖5(4)這個小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U、I坐標(biāo)系，如圖5所示，圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標(biāo)點.請在圖中標(biāo)出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并描繪出UI圖線.由圖線得到金屬絲的阻值Rx (保留兩位有效數(shù)字).(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲的電阻率約為 (填選項前的符號).A.1102 m B.1103 mC.1106 m D.1108 m(6)任何實驗測量都存在誤差.本實驗所用測量儀器均已校準(zhǔn)，下列關(guān)于誤差的說法中正確的選項是 .A.用螺旋測微器測量金屬絲直徑時，由于讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差B.由電流表和電壓表的內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差C.若將電流表和電壓表

7、的內(nèi)阻計算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系統(tǒng)誤差D.用UI圖象處理數(shù)據(jù)求金屬絲電阻可以減小偶然誤差答案(1)0.397(0.3950.399均可)(2)甲(3)如圖甲(4)如圖乙4.5(4.34.7均可)(5)C(6)CD解析(1)螺旋測微器的讀數(shù)為：0 mm39.70.01 mm0.397 mm(0.3950.399 mm之間均正確).(2)實驗測量數(shù)據(jù)中電壓表示數(shù)從0.10 V開始，非常小，應(yīng)考慮使用滑動變阻器分壓式接法，故采用的是圖甲的電路設(shè)計方案.(3)連圖時注意滑動變阻器的分壓式接法，注意電流表和電壓表的正負(fù)極.(4)將第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點標(biāo)出來后，畫出一條直線，舍去第6次

8、實驗數(shù)據(jù)點，讓直線過坐標(biāo)原點，計算出圖線斜率為4.5(4.34.7之間均正確)，即為金屬絲的阻值.(5)根據(jù)電阻定律Rx，代入數(shù)據(jù)計算得到電阻率1106 m，C對.(6)由于讀數(shù)引起的誤差屬于偶然誤差，A錯；電流表和電壓表的內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，B錯；由于該實驗原理未考慮電表內(nèi)阻造成的誤差，因此將電流表和電壓表的內(nèi)阻計算在內(nèi)，可以消除由于測量儀表引起的系統(tǒng)誤差，C對；通過UI圖象處理數(shù)據(jù)時已經(jīng)直觀地舍去了第6次實驗數(shù)據(jù)，且多次測量后畫直線的目的就是取平均值，因此用UI圖象處理數(shù)據(jù)更好地減小了偶然誤差，D對.變式1某學(xué)生用如圖6甲所示電路測金屬導(dǎo)線的電阻率，可供使用的器材有：被測金屬導(dǎo)線a

9、b，電阻約10 ，導(dǎo)線允許流過的最大電流為0.8 A，穩(wěn)恒電源，電源輸出電壓恒為E12 V，電壓表V，量程為03 V，內(nèi)阻約5 k，保護(hù)電阻：R110 ，R230 ，R3200 .刻度尺，螺旋測微器，開關(guān)S，導(dǎo)線若干等.實驗時的主要步驟如下：用刻度尺量出導(dǎo)線ab的長度l，用螺旋測微器測出導(dǎo)線的直徑d.按如圖甲所示電路將實驗所需器材用導(dǎo)線連接好.閉合開關(guān)S，移動接線觸片P，測出aP長度x，讀出電壓表的示數(shù)U.描點作出Ux曲線，求出金屬導(dǎo)線的電阻率.圖6完成下列填空：(1)由螺旋測微器測量金屬導(dǎo)線的直徑d，其示數(shù)如圖乙所示，該金屬導(dǎo)線的直徑d mm.(2)如果實驗時既要保證安全，又要測量誤差較小，

10、保護(hù)電阻R應(yīng)選 .(3)根據(jù)多次實驗測出的aP長度x和對應(yīng)每次實驗讀出的電壓表的示數(shù)U作出的Ux圖線如圖丙所示，其中圖線的斜率為k，則金屬導(dǎo)線的電阻率 .(用實驗器材中給出的物理量的字母和實驗步驟中測出的物理量的字母表示)答案(1)0.870(2)R2(3)解析(1)d0.5 mm0.0137.0 mm0.870 mm.(2)已知被測金屬導(dǎo)線允許流過的最大電流Imax0.8 A，則Rmin 15 ，又電壓表量程為03 V，所以為保證安全，又要測量誤差較小，應(yīng)選電阻R2.(3)設(shè)金屬導(dǎo)線單位長度的電阻為R0，當(dāng)x長度的導(dǎo)線兩端電壓為U時，由閉合電路歐姆定律有E(lR0R2)，得Ux，所以題圖丙中

11、圖線斜率k，解得R0，由R，可得R0l，得.命題點二實驗拓展與創(chuàng)新1.伏安法電路圖特點：大內(nèi)小外(內(nèi)接法測量值偏大，測大電阻時應(yīng)用內(nèi)接法測量，外接法測量值偏小，測小電阻時應(yīng)采用外接法測量).2.伏伏法若電壓表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)作電流表、電壓表和定值電阻來使用.(1)如圖7甲所示，兩電壓表的滿偏電流接近時，若已知V1的內(nèi)阻R1，則可測出V2的內(nèi)阻R2R1.(2)如圖乙所示，兩電壓表的滿偏電流IV1IV2時，若已知V1的內(nèi)阻R1，V1并聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得V2的內(nèi)阻R2.圖7例2用以下器材可測量電阻Rx的阻值.待測電阻Rx，阻值約為600 ；電源E，電動勢約為6.0 V，內(nèi)阻可忽略不計；

12、電壓表V1，量程為0500 mV，內(nèi)阻r11 000 ；電壓表V2，量程為06 V，內(nèi)阻r2約為10 k；電流表A，量程為00.6 A，內(nèi)阻r3約為1 ；定值電阻R0，R060 ；滑動變阻器R，最大阻值為150 ；單刀單擲開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干.(1)測量中要求兩只電表的讀數(shù)都不小于其量程的，并能測量多組數(shù)據(jù)，請在方框中畫出測量電阻Rx的實驗電路圖.(2)若選擇測量數(shù)據(jù)中的一組來計算Rx，則由已知量和測量物理量計算Rx的表達(dá)式為Rx ，式中各符號的意義是 .(所有物理量用題中代表符號表示)答案(1)見解析圖(2)U1為電壓表V1的讀數(shù)，U2為電壓表V2的讀數(shù)，r1為電壓表V1的內(nèi)阻，R0為定值電

13、阻解析(1)電路的最大電流為Im0.01 A，電流表量程太大，可以把電壓表V1并聯(lián)一個定值電阻改裝成電流表，電壓表選擇V2即可，要求測量多組數(shù)據(jù)，滑動變阻器需要分壓式接法，電路如圖.(2)流過被測電阻的電流為I，被測電阻阻值為Rx.3.安安法若電流表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)作電流表、電壓表以及定值電阻來使用.(1)如圖8甲所示，當(dāng)兩電流表所能測得的最大電壓接近時，如果已知A1的內(nèi)阻R1，則可測得A2的內(nèi)阻R2.(2)如圖乙所示，當(dāng)兩電流表的滿偏電壓UA2UA1時，如果已知A1的內(nèi)阻R1，A1串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可測得A2的電阻R2.圖8例3用伏安法測定一個待測電阻Rx的阻值(阻值約為200

14、)，實驗室提供如下器材：電池組E：電動勢3 V，內(nèi)阻不計；電流表A1：量程015 mA，內(nèi)阻約為100 ；電流表A2：量程0300 A，內(nèi)阻約為1 000 ；滑動變阻器R1：阻值范圍020 ，額定電流2 A；電阻箱R2：阻值范圍09 999 ，額定電流1 A；開關(guān)S、導(dǎo)線若干.要求實驗中盡可能準(zhǔn)確地測量Rx的阻值，請回答下列問題：(1)為了測量待測電阻兩端的電壓，可以將電流表 (填寫器材代號)與電阻箱串聯(lián)，并將電阻箱阻值調(diào)到 ，這樣可以改裝成一個量程為3.0 V的電壓表.(2)在圖9中畫完整測量Rx阻值的電路圖，并在圖中標(biāo)明器材代號.圖9(3)調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，兩表的示數(shù)如圖10所示，可讀出

15、電流表A1的示數(shù)是 mA，電流表A2的示數(shù)是 A，測得待測電阻Rx的阻值是 .本次測量存在一定的系統(tǒng)誤差，考慮這個原因測量值比真實值 (選填“偏大”或“偏小”).圖10答案(1)A29 000(2)電路如圖(3)8.0150187.5 偏小解析(1)把A2和R2串聯(lián)起來充當(dāng)電壓表，此電壓表量程為3 V，R 1 000 9 000 .(3)由圖可知，電流表A1的示數(shù)為8.0 mA，電流表A2的示數(shù)是150 A，待測電阻阻值為Rx 187.5 .采用電流表外接法，故測量的電流值偏大，因此電阻的測量值比真實值偏小.4.半偏法測量電表內(nèi)阻例4(2015全國卷23)電壓表滿偏時通過該表的電流是半偏時通過

16、該表電流的兩倍.某同學(xué)利用這一事實測量電壓表的內(nèi)阻(半偏法)，實驗室提供的器材如下：待測電壓表(量程3 V，內(nèi)阻約為3 000 )，電阻箱R0(最大阻值為99 999.9 )，滑動變阻器R1(最大阻值100 ，額定電流2 A)，電源E(電動勢6 V，內(nèi)阻不計)，開關(guān)2個，導(dǎo)線若干.(1)在圖11虛線框內(nèi)為該同學(xué)設(shè)計的測量電壓表內(nèi)阻的電路圖的一部分，將電路圖補(bǔ)充完整.圖11(2)根據(jù)設(shè)計的電路，寫出實驗步驟： .(3)將這種方法測出的電壓表內(nèi)阻記為RV，與電壓表內(nèi)阻的真實值RV相比，RV RV(填“”、“”或“”)，主要理由是 .答案見解析解析(1)實驗電路圖如圖所示.(2)移動滑動變阻器的滑片

17、，以保證通電后電壓表所在支路分壓最?。婚]合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R1，使電壓表的指針滿偏；保持滑動變阻器滑片的位置不變，斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0，使電壓表的指針半偏，讀取電阻箱的電阻值，此即為測得的電壓表內(nèi)阻.(3)斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0使電壓表成半偏狀態(tài)，電壓表所在支路總電阻增大，分得的電壓也增大，此時R0兩端的電壓大于電壓表的半偏電壓，RVRV.5.等效法測電阻如圖12所示，先讓待測電阻與一電流表串聯(lián)后接到電動勢恒定的電源上，讀得電流表示數(shù)I；然后將電阻箱與電流表串聯(lián)后接到同一電源上，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的示數(shù)仍為I，則電阻箱的讀數(shù)等于待測電阻的阻值.圖12例5電流表A1的量程為02

18、00 A、內(nèi)電阻約為500 ，現(xiàn)要測其內(nèi)阻，除若干開關(guān)、導(dǎo)線之外還有器材如下：電流表A2：與A1規(guī)格相同圖13滑動變阻器R1：阻值020 電阻箱R2：阻值09 999 保護(hù)電阻R3：阻值約為3 k電源：電動勢E約為1.5 V、內(nèi)電阻r約2 (1)如圖13所示，某同學(xué)想用替代法測量電流表內(nèi)阻，他設(shè)計了部分測量電路，在此基礎(chǔ)上請你將滑動變阻器接入電路中，使實驗可以完成.(2)電路補(bǔ)充完整后，請你完善以下測量電流表A1內(nèi)電阻的實驗步驟.a.先將滑動變阻器R1的滑動端移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調(diào)到 (選填“最大”或“最小”).b.閉合開關(guān)S1、S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使兩電流表的指針在

19、滿偏附近，記錄電流表A2的示數(shù)I.c.斷開S1，保持S閉合、R1不變，再閉合S2，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使電流表A2的示數(shù) ，讀出此時電阻箱的示數(shù)R2，則電流表A1內(nèi)電阻r .答案(1)見解析圖(2)a.最大c.再次為I(或仍為I) R2解析(1)滑動變阻器的阻值遠(yuǎn)小于待測電流表內(nèi)阻，因此必須采用分壓接法，電路圖如圖所示.(2)a.實驗前R2應(yīng)該調(diào)節(jié)到最大，以保證電表安全；c.替代法最簡單的操作是讓A2示數(shù)不變，則可直接從R2的讀數(shù)得到電流表的內(nèi)阻值.6.比較法測電阻如圖14所示，讀得電阻箱R1的阻值及A1、A2的示數(shù)I1、I2，可得Rx.圖14如果考慮電流表內(nèi)阻的影響，則I2(RxRA2)I1(R

20、1RA1).例6(2017全國卷23)某同學(xué)利用如圖15(a)所示的電路測量一微安表(量程為100 A，內(nèi)阻大約為2 500 )的內(nèi)阻.可使用的器材有：兩個滑動變阻器R1、R2(其中一個阻值為20 ，另一個阻值為2 000 )；電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 )；電源E(電動勢約為1.5 V)；單刀開關(guān)S1和S2.C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片.圖15(1)按原理圖(a)將圖(b)中的實物連線.(2)完成下列填空：R1的阻值為 (填“20”或“2 000”).為了保護(hù)微安表，開始時將R1的滑片C滑到接近圖(a)中滑動變阻器的 端(填“左”或“右”)對應(yīng)的位置；將R2的滑片D置于中間位

21、置附近.將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 ，接通S1.將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置，最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說明S2接通前B與D所在位置的電勢 (填“相等”或“不相等”).將電阻箱Rz和微安表位置對調(diào)，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2 601.0 時，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變.待測微安表的內(nèi)阻為 (結(jié)果保留到個位).(3)寫出一條提高測量微安表內(nèi)阻精度的建議： .答案(1)見解析圖(2)20左相等2 550 (3)調(diào)節(jié)R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程解析(1)實物連線如圖所示：(2)滑動變阻器R1采用分壓式接法，為了方便調(diào)節(jié)要選擇阻值較小的滑動變阻器；為了保護(hù)微安表，開始時將R1的滑片C滑到滑動變阻器的左端對應(yīng)的位置；將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 ，接通S1；將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置；最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說明S2接通前后在BD中無電流流過，可知B與D所在位置的電勢相等；設(shè)滑片D兩側(cè)電阻分別為R21和R22，由B與D所在位置的電勢相等可知，；同理，當(dāng)Rz和微安表對調(diào)時，仍有；聯(lián)立兩式解