小學(xué)數(shù)學(xué)論文：淺談四年級(jí)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析及對(duì)策

1、簡(jiǎn)便之中不簡(jiǎn)單淺談四年級(jí)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析及對(duì)策四年級(jí)下冊(cè)第三單元運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)已將近二周，這單元內(nèi)容主要是要求學(xué)生能根據(jù)算式的特點(diǎn)，運(yùn)用五大運(yùn)算定律和連減、連除的性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算順序，使算式簡(jiǎn)便易算。在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)在一課時(shí)一課時(shí)地單獨(dú)教學(xué)每一個(gè)運(yùn)算定律時(shí)，學(xué)生基本上不會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，但當(dāng)學(xué)生學(xué)完全部運(yùn)算定律后，要根據(jù)符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，卻經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，尤其是學(xué)了乘法分配律后更是錯(cuò)誤百出，本來(lái)應(yīng)該使計(jì)算簡(jiǎn)便的“簡(jiǎn)便計(jì)算”顯得不那么“簡(jiǎn)單”了。我們年級(jí)段的老師都有這樣的困惑：我們清清楚楚地教了每一個(gè)運(yùn)算定律的概念

2、，學(xué)生也能熟練地背誦，但為什么一到應(yīng)用時(shí)就出問(wèn)題？通過(guò)老師們之間的交流、溝通，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷以及對(duì)學(xué)生的研究，發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤不僅僅是由粗心造成的，其背后有深層次的心理因素。接下來(lái)，我將對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，并試著提出一些應(yīng)對(duì)策略。一、“簡(jiǎn)便”“不簡(jiǎn)單”的常見(jiàn)錯(cuò)誤及其原因?qū)W生在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，究其原因，大致可以分為以下四種情況：（一）概念理解不清我們常常會(huì)在學(xué)生的練習(xí)中看到一些由概念理解不清導(dǎo)致認(rèn)知偏差的計(jì)算錯(cuò)誤。例如：48030480（65）48065 484-198484-200-2 98（100+50）98100+50等。發(fā)生這些錯(cuò)誤是因?yàn)樾W(xué)生感知事物比較籠統(tǒng)，他們往往只注意一

3、些孤立的現(xiàn)象，不能看出它們之間的聯(lián)系，對(duì)事物的觀察缺乏整體性。如3065，198200-2，“段式取數(shù)”地處理算式中的數(shù)，沒(méi)有真正理解連減、連除性質(zhì)的含義就進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。（二）計(jì)算方法混淆計(jì)算方法混淆主要集中在乘法結(jié)合律和乘法分配律的混淆上，比如：125（86）（1258）（1256），1252548（1258）+（254），顯然，學(xué)生對(duì)乘法分配律和乘法結(jié)合律的認(rèn)知出現(xiàn)了混亂。這兩個(gè)運(yùn)算定律十分相似，造成一些學(xué)生把乘法結(jié)合律誤當(dāng)成乘法分配律運(yùn)用。（三）知識(shí)的負(fù)遷移遷移主要是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)，技能對(duì)后來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)所能施加的影響，稱(chēng)為正遷移；如果已有的知識(shí)技能對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)技能產(chǎn)生干擾，起消極的

4、影響，稱(chēng)為負(fù)遷移。在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)原本學(xué)生會(huì)的的卻不會(huì)了，如在解決問(wèn)題中，學(xué)生列出的算式是對(duì)的，結(jié)果卻錯(cuò)了，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中為了簡(jiǎn)便自己隨意改變算式結(jié)構(gòu)達(dá)到簡(jiǎn)便的目的。如1000254=1000100這是學(xué)了運(yùn)算定律后產(chǎn)生的負(fù)遷移。學(xué)了簡(jiǎn)便運(yùn)算后，滿(mǎn)腦子都是簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)生一看到254,馬上就把它們先乘起來(lái)，因?yàn)閷W(xué)生頭腦中“254100的簡(jiǎn)便運(yùn)算”信息特別強(qiáng)，部分學(xué)生只注重簡(jiǎn)便運(yùn)算的表面形式，忽視了簡(jiǎn)便運(yùn)算的本質(zhì)（結(jié)果不變）而導(dǎo)致了錯(cuò)誤。（四）思維定勢(shì)干擾如12588，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都會(huì)選擇125（880）1258+12580這種方法，只有少數(shù)一部分學(xué)生會(huì)選擇125（811）。雖然在課堂上讓學(xué)

5、生進(jìn)行了兩種方法的對(duì)比，比較，而且學(xué)生也一致公認(rèn)為選擇乘法結(jié)合律更簡(jiǎn)便。但一部分學(xué)生光接受而不為之。究其原因有二點(diǎn)：其一，學(xué)生看到125,馬上會(huì)想到8，學(xué)生第一反應(yīng)會(huì)把88拆成8加80，因?yàn)榭谒阒屑臃ū瘸朔ê?jiǎn)單的多，只有思維能力較高的學(xué)生才會(huì)想到811。其二，受教材編排的影響，在教學(xué)完乘法分配律后安排了相應(yīng)的練習(xí)，如書(shū)p38練習(xí)六第6題，用乘法分配律計(jì)算下面各題：10312、2055、24205 ，而在教學(xué)完乘法結(jié)合律時(shí)，教材沒(méi)有編排運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的練習(xí)，只是在后續(xù)的綜合練習(xí)中才出現(xiàn)。所以受教材編排的影響，學(xué)生先入為主，在計(jì)算中往往采用習(xí)慣的方法乘法分配律去解答。又如3781361

6、64 378（136164）。簡(jiǎn)便計(jì)算的一個(gè)很明顯的標(biāo)志就是“湊整思想”。“湊整”能使計(jì)算簡(jiǎn)便，但“湊整”必須建立在正確運(yùn)用運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會(huì)為“湊整”而“湊整”，造成知識(shí)學(xué)習(xí)的機(jī)械性。有些題，由于受數(shù)字的干擾，學(xué)生容易出現(xiàn)違背運(yùn)算法則，盲目追求“湊整”。如上題中，學(xué)生因看到 136164300，就誤以為可以把后兩個(gè)數(shù)先相加，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。 二、讓“簡(jiǎn)便”變得“簡(jiǎn)單”的幾種策略（一） 在比較變式中掌握概念這種方法主要針對(duì)乘法結(jié)合律及乘法分配律中出現(xiàn)的錯(cuò)誤中，可以讓學(xué)生比較125（86）和125（86），這兩道算式什么一樣，不同點(diǎn)在哪里？它們分別表示什么

7、意義，符合什么運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生在比較中區(qū)分乘法結(jié)合律及乘法加換律的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，避免混淆。再比如乘法分配律是比較復(fù)雜的，學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候常有說(shuō)不出，說(shuō)不清的情況，我就讓學(xué)生比較等號(hào)兩邊的特點(diǎn) ，然后給等號(hào)兩邊的字母表達(dá)式取了形象生動(dòng)的名字，(a + b) c = a c + b c，等號(hào)左邊形式的叫合并式，等號(hào)右邊的形式叫展開(kāi)式，這樣學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候更方便，也有利于記住等號(hào)兩邊的形式再如2599時(shí)要把99寫(xiě)成（1001），那2599+25還要把99拆成（1001）嗎？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法。讓學(xué)生在比較變式中知道，2599是把合并式寫(xiě)成展開(kāi)式后比較簡(jiǎn)便，而再加上25后，是把展開(kāi)式變成合并式。（二

8、）加強(qiáng)體驗(yàn)提高數(shù)的敏感度面對(duì)一道簡(jiǎn)便計(jì)算題，學(xué)生對(duì)數(shù)的合理拆分是后續(xù)準(zhǔn)確使用相應(yīng)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的前提。因此合理拆分?jǐn)?shù)的成功體驗(yàn)可以有效的提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度。如12588，讓學(xué)生討論拆分哪個(gè)數(shù)、怎么拆分，將學(xué)生的不同拆分策略進(jìn)行羅列，出現(xiàn)125（80+8）、125（811）、125（422）、（100+25）88、（255）88、125（90-2）等不同形式。拆分的過(guò)程結(jié)束后，也不急于讓學(xué)生去利用運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算，而是要求學(xué)生觀察后取精華去糟粕，這樣很自然的要求學(xué)生在拆分?jǐn)?shù)的時(shí)候要考慮為運(yùn)算定律服務(wù)，確定了留下的備選拆分策略后，再讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生體驗(yàn)不同策略的優(yōu)勢(shì)，從而優(yōu)化解題的

9、策略。這種對(duì)數(shù)的拆分訓(xùn)練可以引導(dǎo)學(xué)生在拆分?jǐn)?shù)時(shí)考慮算式的整體需要和后續(xù)使用運(yùn)算定律的需求，避免盲目或受思維定勢(shì)影響的不合理拆分，有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度。（三）依托生活經(jīng)驗(yàn)理解提煉教師常常會(huì)為5641975672003的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生不停灌輸“多加要減，少加要加，多減要加，少減要減”。其實(shí)這樣的一句話(huà)記憶起來(lái)本身就很拗口易混淆，很多學(xué)生沒(méi)有真正理解加減乘除法的算理，而且計(jì)算的熟練程度也不夠，往往會(huì)弄巧成拙錯(cuò)誤連連。很顯然這種計(jì)算的算理沒(méi)有在學(xué)生的頭腦中根深蒂固，他們只憑借著自己對(duì)數(shù)的理解或模糊的記著老師強(qiáng)調(diào)的那幾句話(huà)，肯定要出錯(cuò)的。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師因結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)踐幫助學(xué)生加深對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算算理

10、的理解。如687198可以結(jié)合買(mǎi)東西時(shí)付款來(lái)理解算理，如買(mǎi)東西要付198元但零錢(qián)不夠付了整200元，找回2元，再如687-201,可以先付200元，再付1元，這種付款經(jīng)驗(yàn)學(xué)生理解起來(lái)很容易，不需要死記硬背即可準(zhǔn)確解題。又如378136164 378（136164），雖然教師總是說(shuō)：小括號(hào)前面是減號(hào)，去掉小括號(hào)，里面要變號(hào)。但是效果卻不佳。于是我改變策略，結(jié)合乘車(chē)的經(jīng)歷幫助學(xué)生理解算理。當(dāng)然再舉例時(shí)數(shù)字可以舉小一點(diǎn)更好，如在公交車(chē)上原來(lái)有20人，下車(chē)8人，又上車(chē)10，現(xiàn)在有幾人？能不能列20（8+10），這樣列表示什么意思？讓學(xué)生理解20-8+10不等于20-（8+10）。這樣學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，

11、就容易理解運(yùn)算定律，就容易形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再如乘法分配律可借助買(mǎi)成套衣服的生活經(jīng)驗(yàn)，如98（100+50）,可以舉例媽媽買(mǎi)了98套衣服，上衣每件100元，褲子每條50元，一共幾元？可以有哪兩種列法，可以先求每套幾元，再求98套幾元？也可以先求98件衣服的價(jià)格和98條褲子的價(jià)格，再相加。從而否定98100+50的做法。（四）讓錯(cuò)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)的資源新授課后，可以安排一節(jié)專(zhuān)門(mén)以改錯(cuò)類(lèi)型的課，以鞏固、運(yùn)用新知識(shí)為主要任務(wù)，目的是及時(shí)針對(duì)學(xué)生作業(yè)中輸出的錯(cuò)誤信息，集中分析訂正，使學(xué)生準(zhǔn)確掌握新知識(shí)，并在改錯(cuò)中化知識(shí)為能力。 首先教師可以把學(xué)生們平時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行收集、匯總，然后印刷出來(lái)發(fā)給學(xué)生，人手一份。先讓學(xué)生獨(dú)立判斷、分析錯(cuò)誤原因并改錯(cuò)。然后組織學(xué)生集體或分組討論改錯(cuò)題的“癥狀”，相當(dāng)于“會(huì)診”。找準(zhǔn)錯(cuò)誤，分清原因，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間，教師與學(xué)生之間的交叉反饋?zhàn)饔谩Ｗ詈笞寣W(xué)生引以為戒，總結(jié)防錯(cuò)措施。“改錯(cuò)”不能僅滿(mǎn)足于學(xué)生分清了錯(cuò)誤原因，改正了錯(cuò)誤，還要在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生找出預(yù)防再出同類(lèi)錯(cuò)誤的方法，達(dá)到預(yù)防效果，教育學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)誤有則改之，無(wú)則加勉。這種練習(xí)課重在讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，既讓學(xué)生掌握了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣和計(jì)算能力。不過(guò)，以上幾種方法都必須在學(xué)生熟練掌握五大