合并同類項多項式的加減

1、介并同類項、多項式的加減教學目標1. 會識別同類項、理解合并同類項的理論依據(jù)是加法交換律、加法結合律、乘法對加法 的分配律的運用。2. 會把一個多項式中的同類項進行合并。3. 掌握多項式加減的一般步驟，通過練習，使學生能熟練地進行多項式的加減運算。4. 會按某個字母的指數(shù)把多項式進行降（升）幕排列。二. 重點、難點：1. 重點：合并同類項、多項式的加減。2. 難點：合并同類項，按某個字母的指數(shù)把多項式進行降（升）幕排列。三. 教學要點：1. 同類項的定義：所含字母完全相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，這樣的項叫同類項。2. 合并同類項：把多項式的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的

2、法則：合并同類項時，只需把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作系數(shù)， 含字母的部分不變。3. 去括號法則：（1）括號前是“ + ”號，去括號時去掉括號與括號前的“ + ”號，括號里每一項都不 改變符號。（2）括號前是“一”號，去括號時，去掉括號與括號前的“一”號，括號里的每一項 都改變符號。注意：如果利用結合律添括號，括號前是“ + ”，添進括號里的項都不改變符號，括號 前是“一”號，添進括號里的項都改變符號。4. 整式的加減：整式的加減的實質是合并同類項。整式加減的一般步驟：（1）如有括號，則先去括號。（2）如果有同類項，再合并同類項。說明：（1）不是同類項的就一定不能合并。（2）合并同類項時交換

3、某些項時要連同符號一起交換。（3）合并同類項時要避免重復與遺漏，可先在同類項下而作上相同記號并進行合并。5. 化簡求值問題：已知代數(shù)式和代數(shù)式中字母的取值，求代數(shù)式的值，一般不直接將字母的取值代入代 數(shù)式，而是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值。6. 把多項式按多項式中某字母的指數(shù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑拇涡蚺帕校Q按這一字 母的降幕或升幕排列。【典型例題】例1.下列各題中的兩個項是不是同類項，為什么？(1) 2xy與丄xy； (2)丄ab與丄ab； (3) 3abc與3ab；252(4) m2n3與丄n m2；(5) 33與a；(6) 0與一52解：(1)、(4)、(6)是同類項，(1). (4

4、)中兩個項所含字母相同，并且相同字母的指 數(shù)也分別相同，(6)中兩項是常數(shù)項，常數(shù)項是同類項。(2) 、(3)、(5)不是同類項，(2)中盡管所含字母相同，但相同字母的指數(shù)卻不同, (3)、(5)中所含字母不同。例2.合并同類項：(1) 3a +a -9a3(2) 4x-8x + 6-5x+6x-7(3) 4a2+3b2+2ab-5a2-7b2分析；合并同類項的關鍵是準確找出同類項，合并后的式子中不再有同類項，就是最 后結果。解.(1) 3a + a? -9a =(3+l-9)a3 (利用乘法分配律)= -5a3 (將系數(shù)相加所得結果作系數(shù))(2 ) 4x2 -8x +6 -5x2 +6x -

5、7 (用不同記號標岀同類項) , =(4x2-5x2) + (-8x + 6x) +(6-7)(使用交換律、結合律)= (4-5)x2 +(_8 + 6)x + (6_7)(使用乘法分配律)= -x2+(-2x) + (-1)(系數(shù)相加)= -x2-2x-1 (寫成代數(shù)和形式)(3) 4a，+3b +2ab-5a7b (用不同記號標出同類項) =(4a2-5a2) +(3b2-7b2) + 2ab (利用交換律、結合律) = (4-5)a2+(3-7)b2+2ab (利用分配律) = -a2+(-4b2) + 2ab (系數(shù)相加) =-a2 -4b2 +2ab (省略括號)例 3.己矢 I1A

6、 = x2-8x + 2, B = -2x2 -6x-5,求 2A-B 的值。 解：因為A = x2 -8x + 2, B = -2x2 -6x-5所以2A-B = 2(x? -8x + 2)-(-2x2 -6x-5)=2x -16x+4 + 2x + 6x+5 =(2x，+ 2x，) + (-16x+ 6x) + (4 + 5) = 4x2 - 10x + 9說明：先根據(jù)題意列代數(shù)式，把A、B看作整體用括號括起來，再利用運算律、去括號 法則去括號.最后合并同類項化成最簡形式。例 4.當x = 2, y = l時，求代數(shù)式3xy2 -3x2 +5xy+ y -4xy2 +8x2 -5yx2 -

7、 100y3的值。 分析：此題先化簡再代入求值容易一些。3xy_ -3x2 +5x2y+y3 -4xy_r_ : :解：=(3xy2 一4xy2) + (-3x2 +8x2) +(5x2y-5yx2) + (y3- 100y3)=-xy2 +5x2 -99y3當x = 2, y=l時，原式= -(2x12) + 5x22 -99x1= -2 + 20-99= -101 + 20 =-81注意：化簡多項式時不要漏項.交換某些項時連同符號一起交換。例 5.已矢Hy3 -X1 =5, x2y+ xy2 = 6,求代數(shù)式3x2y-5xy2 +2x3 -7xy+ 6 +(2y +xy2 +104x3)的

8、值。分析：此題沒有給出單獨的x、y的值，卻給岀的是代數(shù)式的值，通過已知代數(shù)式的值 用現(xiàn)已學過的知識求不岀x, y來，因此這道題要化簡所求的代數(shù)式，再與已知代數(shù)式比較, 從而找到解法，或者通過變形，用整體代入。解 3x2y-5xy2 +2x -7x，y+ 6 +(2y + xy2 + 10-4x、)= 3x2y-5xy2 +2x3-7x2y+ 6 + 2y3+xy2 + 10-4x3=(3 - 7)xy +(-5+ l)xy2 +(2-4)x3 +2y +(6+10)=-4x2y-4xy2-2x3+2y3 + 16=-4(xy + xy2) + 2(y - x) + 16當x2y + xy2 =

9、 6, y-x=5吋，原式= 7x6 + 2x5+16= 24+10+16 =2例 6 L|2x + 2|+8|2x + y|+(z + 3x)=0,求多項式 xyz- 3xy-4(xyz + xy)-4xyz + 3xyz的值。分析：此題由已知得到三個方程，分別可求出x、y、z的值，再把原多項式化簡，再 代入求值。解.V|2x + 2|4-8|2x + y|4-(z4-3x) =02x + 2 = 0 2x + y = 0z + 3x = 0fx = -l解之得 y = 2z = 3.2I2I I2乍lfij + 3xyz7719= xyz- 3xy-4xyz- xy -4xyz，+ 3x_

10、yz=xyz -3x2y+ 4xy2z + y xy-4x2yz + 3x2yz=xyz-3x2y + 4xy2z + xy -4x2yz + 3x2yz2=xyz - 3x2y +4xy2z + y xy - x2yz當x = -1, y = 2, z = 3時，原式=(-1) x 2 x 3-3 x (-1)2 x 2 +4 x (-1) x 22 x3 + x(-l)x2-2(-1)2 x2x3= -6-6 481-6= -67例7.把多項式3xy4 - x5 -7x2y3 +8y5 - 12x4y + 17x3y2重新按下列要求排列：（1）按x的降幕排列：（2）按x的升幕排列：分析：按

11、X的降幕排列就是按X的指數(shù)由大到小的次序排列，按X的升幕排列就是把 多項式按X的指數(shù)由小到大的次序排列。注意：移項時各項的性質符號一泄要一起務動，對于次數(shù)相同的多項式，多項式中含 兩個字母，若按一個字母的降幕排列，就是按另一個字母的升幕排列。解：（1）按X的降幕排列為：（注意其實這也是y的升幕排列）-x5-12x4y + 17x3y8.多項式m2-3m-124按 m 的升幕排列為, -x3y + y2 - x2 =-x3y - ( )o二.解答題。 已知 A = x7x 2, B = 4x+2x 1,求 3A-2Bo 當x = l，廠-3時，求代數(shù)式3x2y-4xy2-3+5x2y + 2xy

12、2+6的值。 已知卜T+(b + l)2=0,求2(3ab+5Jb)_3(Jb ab)的值. AABC中，若AB邊長為m +n, BC比AB大CA比BC小2,求三角形的 周長為多少？ -7x2y3+3xy4 +8y5（2）按x的升幕排列：8y5 + 3xy4-7x2y3 + 17x3y2 - 12x4y- x5【模擬試題】（答題時間：30分鐘）一.填空題。1. 3xy與-3xyS 3xy與一2yx, 2x與2xS 5xy與5yz中為同類項的有2. 合并同類項：3x2y-4xy2 -3 + 5x2y + 2xy2 +5 =。3. 當x = 2時，3x2 +4x-5x2 -6x + 7 =。4隨著

13、il算機技術的發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m之后，又降 低20%,現(xiàn)售價n元，那么該電腦的原售價為-5. 長方形一邊長為3a + 2b,另一邊比它小a + b,則長方形的周長為。m m+n36. X y 與-2x y 是同類項，則111=, n =。7. 若多項式-4x3-2mx2+2x2-5合并后是一個三次三項式，則m滿足的條件為【試題答案】一.填空題。1. 3xy 與-2yx2.3.4.5.7.10a + 6bmH 16.8xy-2xy，+25 n + m43, -2-124 _ 3m + m2, x2 - y2 或_y_ + x二.解答題。I 解. 因為A = x7x

14、2, B = 4x+2x 13A-2B = 3(x2 -7x-2)-2(4x2 +2x-l)kA=3x2 -21x-6-8x 一4x + 2 = -5x2 -25x-42 解.3xy-4xy，-3 + 5x2y + 2xy2 +6 = 8x2y-2xy2 + 3 當 x = 1, y = -3 時，原式=8xl2x(-3)-2xlx(-3)2+3= -24-18 + 3 = -39解：*|a-2| + (b +1) =0a 2 = 0, b + 1 = 0：a = 2, b = 12(3ab + 5ab) - 3(a b - ab)=6ab + 10ab-3ab + 3ab=9ab + 7ab

15、當a = 2, b = 1 時，原式= 9x2x(-1) + 7x2 x(-1)= -18-28 =-464解：由已知得：AB = m+nBC = m + n + (n - 2) = m + n + n - 2 = m + 2n - 2CA = m + 2n - 2 - 2 = m + 2n 4 所以三角形周長為：AB+BC+CA=(m + n) + (m + 2n -2)+ (m + 2n -4)=m + n + m + 2n 2 + m + 2n 4=3m + 5n-6 答：三角形周長為3m+5n-6e【勵志故事】賢人與年輕人一位年輕人拜訪賢人求教智慧?！澳贻p人啊，請隨我一起來?！辟t人這么說著，默默地向附近的