(浙江專用)高考數(shù)學二輪復習精準提分第三篇滲透數(shù)學思想,提升學科素養(yǎng)(二)分類與整合思想、轉化與化歸

1、第三篇滲透數(shù)學思想,提升學科素養(yǎng)（二）分類與整合思想、轉化與化歸思想欄目索引分類與整合思想轉化與化歸思想數(shù)學素養(yǎng)專練分類與整合思想概念定理分類整合概念、定理分類整合即利用數(shù)學中的基本概念、定理對研究對象進行分 類，如絕對值的定義、不等式的轉化、等比數(shù)列給的前“項和公式等， 然后分別對每類問題進行解決.解決此問題可以分解為三個步驟：分類轉 化、依次求解、匯總結論.匯總結論就是對分類討論的結果進行整合.1.若一條直線過點(5,2),且在x軸，y軸上截距相等，則這條直線的方程為A. x + -7 = 0B. 2x-5y = 0+ y - 7 二 0 或 2兀 - 5y 二 0D.x + y + 7

2、二 0 或 2y 5兀二 0解析設該直線在兀軸，y軸上的截距均為2當。二0時，直線過原點，此時直線方程為y二歹, 即2x-5y = 0當oHO時，設直線方程為|= 1,求得a = 7,解析I答案則直線方程為兀+ y-7二0.2.已知S”為數(shù)列陽的前項和，且Sn = 2an-2,則S5-S4的值為 A.8B.10C. 16孚 2解析 當“二 1時，二 S二 2-2,解得 ci 2. 因為 Sn = 2an-2,當詳2時，S“_ 1 二2?！癬1-2, 兩式相減得。二- 2給_ 1,即an - 2an_ t, 則數(shù)列為首項為2,公比為2的等比數(shù)列， 則S5-S4二弼二25 二32.解析I答案3.已

3、知集合 A = 0)的焦點為F, P為其上的一點，。為坐標原點，若 OPF為等腰三角形，則這樣的點P的個數(shù)為丄三.含參問題分類整合某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得的結果不同，需 對參數(shù)進行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等.解決這類問題要根 據(jù)解決問題需要合理確定分類標準，討論中做到不重不漏，結論整合要 周全.9.已知實數(shù)o, %,。0且al,則Si”的充要條件為 A.Ovovl, x1 , x0- 1 )x0D.xH0解析 由obi知，axaQ,當Ovzvl時，x1 時，x0.故aaxr的充要條件為“(o-l)x0” 10.若函數(shù)心)二處2 + 4兀-3在0,2上有最大值/

4、,則實數(shù)a的取值范圍為 - 1 + )C.(g, 0)D.(0, +)11.設函數(shù)/(X)二兀 2 一祇+ q + 3, g(x) -ax-2a,若存在 x0R,使得/OQvO 和g(x)vO同時成立，則實數(shù)。的取值范圍為少 7, + )C.(a, -2)B.(-, -2)U(6, +)D.(-, -2)U(7, +)解析I答案轉化與化歸思想特殊與一般的轉化般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單，也可以通過一般問題 的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體 的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果；對于某 些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值代替，得到問

5、題答 案或者思路.，n,若M中元素個1據(jù)統(tǒng)計某超市兩種蔬菜A, B連續(xù)天價格分別為i，a2,如，爲和b, b2, % 嘰,令M= rnambm, m= 1,2,3數(shù)大于器，則稱蔬菜4在這天的價格低于蔬菜B的價格，記作：AB,現(xiàn) 有三種蔬菜A, B, C,下列說法正確的是A.若SvB, BC,貝IJACB若AvB, BC同日寸不成立，貝IjAvC不成立BA可同時不成立D.AB, BvA可同時成立解析 特例法：例如蔬菜人連續(xù)10天價格分別為1,2,3,4,，10,蔬菜B 連續(xù)10天價格分別為10,9,，1時，AB, B0)的焦點F,作一直線交拋物線于尸，Q兩點若線段 PF與FQ的長度分別為P，則字

6、+ *等于1 , 4A.2B 茲纟。D.q1 匸解析 拋物線y = ax2(a0)的標準方程為X二卩(0),焦點耳0, 4億.1過焦點F作直線垂直于y軸，則IPFI二I0FI二云,1 1 ,一 + 一 二4。p q3. 已知函數(shù)九)二-3)兀-亦在-1,1上的最小值為-3,則實數(shù)的取值范圍是A.(-a, -1B.12, +),3 “C.-l,12胡一12c成等差4. 在AABC中，角人B, C所對的邊分別為, . c,若a, b, 舲知 E COS 4 + COS C 4數(shù)列，則二51 + cos Acos C解析令a = b = c,則AABC為等邊三角形，且cosA二cosC二代入所求式子

7、，得嚴二1 12 + 2 41 +2X21 + cos Acos C解析I答案二.命題的等價轉化將題目已知條件或結論進行轉化，使深奧的問題淺顯化、繁雜的問題簡 單化，讓題目得以解決.一般包括數(shù)與形的轉化，正與反的轉化，常量與 變量的轉化，圖形形體及位置的轉化.5若對于任意圧1,2,函數(shù)g(x)=x3+ y + 2x2-2x在區(qū)間(人3)上總不為 丿(37一 一 5單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 .6.如圖所示，已知三棱錐P-ABC, PA=BC = 2 二AB二2石，則三棱錐P-ABC的體積為A.40B.80D.240& 607.對于滿足0WpW4的所有實數(shù)，使不等式界十px4x +卩_ 3成

8、立的無的取 值范圍是-1）53, +QQ）.解析 iSfCp） =（X - 1）P + X2 - 4x + 3, 則當兀二1時, = 0,所以兀fr（o）o, 血）在0,4上恒為正等價于L4）0,即:-1）（0 1）0，解得兀3 或 XV - 1. X 10,解析I答案4如果實數(shù)x, y滿足等式(%-2)2 + / =解析I答案y1,那么;扌的取值范圍是3,+ oo丿三、函數(shù).方程、不等式之間的轉化函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需 要函數(shù)的幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的協(xié)作.9. 已知偶函數(shù)Ax)在0, +呵上單調遞減，/(2)二0,若心-1)0,則兀的

9、取值范圍為(-ijL解析/是偶函數(shù)，且心)在0, +-)單調遞減,2)二0,不等式心-1)0等價于亦- II)才，即 lx - 112,則-1y(-1,3).解析I答案點P在圓O10. 在平面直角坐標系班”中，A(-12,0), 3(0,6),50上，若M則點P11. 已知函 =x3 + 3ax-l, g（x） =f （x）-ax-5,其中（兀）是/（兀）的導 函數(shù)對滿足-IWaWl的一切。的值，都有g（勸0,則實數(shù)兀的取值范圍為12. 已知函數(shù)/(x) = Inx.若不等式mf(x)a +兀對所有m丘0,1 5 x丘 都成立，則實數(shù)d的取值范圍為(8,-刊.數(shù)學素養(yǎng)專練1 如果，您為各項都大

10、于零的等差數(shù)列，公差工0,那么人。1。8。4。5 Cd + 俶。4 +。5hiasa4a5D.6Z|6Zg = 6Z4Q5解析 取特殊數(shù)列123,4,5,6,7,8,顯然只有1X8V4X5成立， 艮卩 aa3aAa5.2. 若函數(shù)/（兀）-x-ax-a在區(qū)間0,2上的最大值為1,則實數(shù)。等于D.-2A. -1韌C.2解析 函數(shù)/&）的圖象為開口向上的拋物線, 函數(shù)的最大值在區(qū)間端點處取得 7（0）二-a,斤2）二4 3,-6Z = 1 ,當7（0）為最大值時，無解;4 一 3d 二 1,當幾2）為最大值時，qV解得。二1 綜上，實數(shù)Q的值為L1234(5 C 789 1C 111223467

11、S 9 1C 11解析I答案3. 過雙曲線界-二1的右焦點F作直線咬雙曲線于A, B兩點，若IABI二4, 則這樣的直線2有A.1條B.2條/條D.4條解析 因為雙曲線的兩個頂點之間的距離是2,小于4, 所以當直線/與雙曲線左、右兩支各有一個交點時， 過雙曲線的右焦點一定有兩條直線滿足要求； 當直線2與實軸垂直時，由3-號二1,解得y = 2或2, 所以此時線段AB的長度是4,即只與雙曲線右支有兩個交點的所截弦長 為4的直線僅有一條.綜上可知，有3條直線滿足L4BI二4.12345 C 789 1C 11124. 已知數(shù)列的前項和S“二礦-1（#是常數(shù)），則數(shù)列陽是 A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C

12、.等差數(shù)列或等比數(shù)列兮以上都不對解析*“1,:.ax-p- 1, an = Sn-Sn_i = （p- l）p-i（N2）,當卩工1且“H0時，是等比數(shù)列；當卩二1時，為是等差數(shù)列；當p二0時,二-1,陽二 0（三2）,此時既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列12340,若-勸二0有四個不同的實根，貝IJB.(0, e)曲17.已知函數(shù)m c，x0,lx55m的取值范圍是A.(0,2e)C.(0,l)234C 7 S 9 1C 1112解析I答案.已知函數(shù)/二兀-eT-cos兀的定義域為 3,3,則不等式+ )234567 S 9 1C 1112解析I答案才(-2)的解集為A.-a/2, - 1&_靈

13、,-1）51,価B.-邊，邊D.（-血-1）U（1,邊）39. 在等比數(shù)列為中，已知23 = 2，S：234 ic 11 12解析I答案10. 設Fl,尸2為橢圓f+ f = 1的兩個焦點,p為橢圓上一點已知p, F1,尸2是一個直角三角形的三個頂點，且IPF1卜IPFJ,則鋁的值為.2或2 _11. （2017-浙江）已知向量a, 滿足lai二1, I勿二2,則a+b + a-b的最小 值是丄，最大值是丄垃_解析 設方的夾角為。，|創(chuàng)二1, I洌二2,*.a + b + a-b-叮（a + 方）+ yj（a -b二寸5 +4cos 0 + j5 -4cos 0.令 y 二 5 + 4cos 0 + ）5 -4cos 3, 貝ljy2= 10 + 2/25 - 16cos26.V6e0, 7i, .-.cos26e0,l, Ay2e 16,20,w 4,2/3,艮卩 Id + Zd + la 方I w 4,25.血+方1 + 3洌的最值是4,最大值是23.12. 已知橢圓C:務+話二1(