113角平分線的性質(zhì)(2)

1、13.3角的平分線的性質(zhì)（2） 教師：孫紹明 1 1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線. . 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): : O C B 1 A 2 P D E PDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述： 反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的 點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上 證明證明: QDOA，QEOB

2、（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義） 在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上 判定：到角的兩邊的距離相判定：到角的兩邊的距離相 等的點(diǎn)在角的平分線上。等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 相等相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平

3、分線上 QDQE 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P, 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P 在在BMBM上上, , A B C P MND E F PD=PEPD=PE ( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).). 同理同理,PE=PF.,PE=PF. PDPDPE=PF.PE=PF. 即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等 證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D， PEBC于于E，PFAC于于F 如圖，

4、已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和 BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F， 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明： 過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G， FHAD于H，F(xiàn)MBC于M G H M 點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC FGFM 又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC FMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上 如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線。 A BC E F D 利用結(jié)論，解決問(wèn)題 練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng) 地旅游發(fā)展，某地

5、要在 三條公路圍成的一塊平 地上修建一個(gè)度假村.要 使這個(gè)度假村到三條公 路的距離相等,應(yīng)在何處 修建? 想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫 出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考 的?你是如何證明的? 拓展與延伸 2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建 一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距 離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處 分析:由于沒有限制在 何處選址,故要求的地 址共有四處。 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 拓展與延伸 3、已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE 交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上. A A A A A A A D NE B F M C A 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理: 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平到一個(gè)角的兩邊的距離相