112與三角形有關(guān)的角（第2課時(shí)）

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 11.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角 （第（第2課時(shí)）課時(shí)） 課件說(shuō)明課件說(shuō)明 在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步 研究直角三角形的性質(zhì)與判定，以及運(yùn)用性質(zhì)與判研究直角三角形的性質(zhì)與判定，以及運(yùn)用性質(zhì)與判 定解決問題定解決問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余 課件說(shuō)明課件說(shuō)明 復(fù)習(xí)三角形

2、的內(nèi)角和復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和 問題問題1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？ A B C 探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì) 問題問題2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A， B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ 利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ 直角三角形的兩個(gè)銳直角三角形的兩個(gè)銳 角互余角互余 A B C 探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì) 直角三角形可以用符號(hào)直角三角形可以用符號(hào)“R

3、t”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以寫成可以寫成RtABC A B C 探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì) 在在RtABC 中，中， C = =90， A + +B = =90 問題問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？ A B C 例題講解例題講解 例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E， CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 分析：分析：兩個(gè)角的關(guān)系是兩個(gè)角的關(guān)系是 什么？這兩個(gè)角分別在什么什么？這兩個(gè)角分別在什么 三角形中？你如何驗(yàn)證自己三角形中？你如何驗(yàn)證自己 的想法？的想法？ C

4、 D E AB 例題講解例題講解 解：解：在在RtAEC 中，中， C = =90， CAE +AEC = =90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余） 在在RtBDE 中，中， D = =90， C D E AB 例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E， CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 例題講解例題講解 解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余） AEC =BED （對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）（等角的余角相等） C D E AB 例如圖

5、，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E， CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定 問題問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形， 那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過(guò)來(lái)，你能得出什么那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過(guò)來(lái)，你能得出什么 結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？ 利用三角形內(nèi)角和定理可得：利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定 問題

6、問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推 理格式又該怎樣表示？理格式又該怎樣表示？ 推理格式：推理格式： 在在RtABC 中，中， A +B = =90， ABC 是直角三角形是直角三角形 A B C 相等相等 同角的余角相等同角的余角相等 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)如圖，練習(xí)如圖，ACB = =90，CDAB，垂足為，垂足為D， ACD 與與B 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ D AB C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 變式變式1若若ACD =B，ACB = =90，則，則CD 是是 ACB 的高嗎？為什么？的高嗎？為什么？ 是是 有兩個(gè)角互余的三角形有兩個(gè)角

7、互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 D AB C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 變式變式2若若ACD = =B，CD AB，ACB 為直角為直角 三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？ 是是 有兩個(gè)角互余的三角形有兩個(gè)角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 D AB C 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 變式變式3如圖，若如圖，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形嗎？為什么？ 是是 有兩個(gè)角互余的三角形有兩個(gè)角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （證明過(guò)程略）（證明過(guò)程略） D E A B C 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們 是怎么敘述的？它們有什么