三角恒等變換公式大全

1、三角函數(shù)cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsinsin（+）=sincos+cossinsss （-）=sincos-cossinttt （+）=(tan+tan）/（1-tantan）tan（-）=(tan-tan）/（1+tantan）二倍角sin（2）=2sincos=2tan（）/1-tan2（）cos（2）=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）=1-tan2 （）/1+tan2（）tan（2）=2tan/1-tan2（）三倍角sin3=3sin-4sin3（）cos3=4cos3（）-3costan3=（3tan-

2、tan3（）（1-3tan2（）sin3=4sinsin（60-）sin（60+）cos3=4coscos（60-）cos（60+)tan3=tantan（60-）tan（60+）半角公式sin2（/2）=（1-cos）/2cos2（/2）=（1+cos）/2tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin半角變形sin2（/2）=（1-cos）/2sin(a/2）=（1-cos）/2 a/2 在一、二象限=-（1-cos）/2 a/2 在三、四象限cos2（/2）=（1+cos）/2cos(a/2）=（1+cos）/2 a/2 在

3、一、四象限=-（1+cos）/2 a/2 在二、三象限tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin=（1-cos）/（1+cos） a/2 在一、三象限=-（1-cos）/（1+cos） a/2 在二、四象限恒等變形tan(a+/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=（a2+b2）a/（a2+b2）sinx+b/（a2+b2）cosx=（a2+b2）sin(x+y)（輔助角公式）tan y=b/a萬能代換半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）si

4、n=2tan（/2）/1+tan2（/2）cos=1-tan（/2）/1+tan2（/2）tan=2tan（/2）/1-tan2（/2）積和化差sincos=（1/2）sin（+）+sin（-）cossin=（1/2）sin（+）-sin（-）coscos=（1/2）cos（+）+cos（-）sinsin= -（1/2）cos（+）-cos（-）（注：留意最前面是負(fù) 號）和差化積sin+sin=2sin（+）/2cos（-）/2sin-sin=2cos（+）/2sin（-）/2cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2內(nèi)角公式sina

5、+sinb+sinc=4cos（a/2）cos（b/2）cos（c/2）cosa+cosb+cosc=1+4sin（a/2）sin（b/2）sin（c/2） tana+tanb+tanc=tanatanbtanccot（a/2）+cot（b/2）+cot（c/2）=cot（a/2）cot（b/2）cot（c/2） tan(a/2)tan(b/2)+tan(b/2)tan(c/2)+tan(c/2)tan(a/2)=1cotacotb+cotbcotc+cotccota=1證明方法首先，在三角形 abc 中，角 a,b,c 所對邊分別為 a,b,c 若 a,b 均為銳角，則在三 角形 abc 中，過 c 作 ab 邊垂線交 ab 于 d 由 cd=asinb=bsina（做另兩邊的垂線， 同理）可證明正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc 于是有：ad+bd=c ad=bcosa,bd=acosb ad+bd=c 代入正弦定理，可得 sinc=sin （180-c)=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 即在 a,b 均為銳角的情況下，可證明正 弦和的公式。利用正弦和余弦的定義及周期性，可證明該公式對任意角成