數(shù)形結(jié)合思想論文

1、【MeiWei_81重點借鑒文檔】滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力初教數(shù)學(xué)1112班范杰凱0407311081內(nèi)容提要：數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想之一，可以通過“以形助數(shù)” 、 “以數(shù)賦形”使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此，在高中數(shù) 學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合 自己的教學(xué)實踐，闡述了如何使用教材對數(shù)形結(jié)合思想進行有效滲透，使學(xué)生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化化歸正文：新課標(biāo)指出“使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能”是高中數(shù)學(xué)課程

2、 的目標(biāo)之一。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾用 “數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難 入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”形象生動的闡述了數(shù)形結(jié)合的意義。 以下結(jié)合自己的教學(xué)實踐，分別從引導(dǎo)學(xué)生直觀感受基本的數(shù)學(xué)概念， 親身探究 定理、結(jié)論產(chǎn)生的背景及應(yīng)用等方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，逐步提高學(xué)生的數(shù)形結(jié) 合的能力。在解決數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件和結(jié)論，使數(shù)的問題借助形去觀察，而 形的問題借助數(shù)去思考，采用這種“數(shù)形結(jié)合”來解決問題的策略，我們稱之為“數(shù)形結(jié)合的思想方法”。它的主要特點：數(shù)二形二問題解決；或形二數(shù)二問 題解決。也就是說：“以形助數(shù)”、“以數(shù)賦形”兩種處理問題的途徑，這本身體 現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想

3、，化歸的思想。數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu) 造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，揭示其幾何意義，使數(shù) 量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路， 使問題得到解決。一、借助直觀圖示，理解抽象概念，研究函數(shù)的性質(zhì)，直觀體會數(shù)形結(jié)合思想在初中學(xué)生對函數(shù)已有了初步的認識， 但對用集合語言描述函數(shù)的概念，用 代數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)還是感到困難，因此在教學(xué)中采取用 數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生借助直觀圖示理解抽象概念，自己動手畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)。在講完函數(shù)的概念以后，出了一道這樣的練習(xí)題：下列圖象中不能作為函數(shù) 的圖象的是（）【Me

4、iWei 81重點借鑒文檔】A讓學(xué)生從形的角度進一步理解函數(shù)的概念在研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象時， 由于學(xué)生在初中已用描點法作 過一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，因此我先從學(xué)生已有知識出發(fā)， 讓學(xué)生列表、描 點、連線，作出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)他們先從數(shù)的角度認識單調(diào)性、 奇偶性，對稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調(diào)性、奇偶性，對稱性，讓學(xué)生深 刻體會“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微”。二、借助實驗活動，探究直線與平面垂直的判定定理，形象感受數(shù)形結(jié)合思想 垂直關(guān)系教學(xué)中，可以用定義判斷直線與平面垂直， 但無法驗證任意性，故 不具有可操作性。于是，為尋求其它可操作的判斷方法，做如下實驗：

5、如圖1,請同學(xué)們準備好一塊（任意）三角形的紙片，過 ABC的頂點A所在的 直線翻折紙片，得到折痕 AD將翻折后的紙片豎直放置在桌面上（BD DC與桌 面接觸）圖1探究1 :折痕AD與桌面垂直嗎？為什么？（析：不垂直，因為 AD與BD DC不垂直）探究2:如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（析：當(dāng)折痕AD是BC邊上的高，即AD_ BC時，翻折后折痕AD與桌面垂 直）在這只實驗中，根據(jù)直線與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生分析“不垂直”的原因。當(dāng)AD _ BC時，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進行實驗，如圖2,固定BD,并保持BD與CD緊貼桌面，讓面CAD繞著AD旋轉(zhuǎn)，觀察可知AD始終與桌面垂直，利用直線 與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生分析“垂直”的原因。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂直的本質(zhì)特征：AD _ BD、AD _ CD且BD CD是桌面內(nèi)的兩條相交直線。當(dāng) AD BC時，無論怎樣翻折，翻折后垂直關(guān)系不變?！綧eiWei_81重點借鑒文檔】h探究3 :由上述實驗，怎樣判斷直線與平面垂直？（析：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直）探究4 :若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，必須是相交直線）探究5:若一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，讓學(xué)生舉例）通過實驗，歸納出了“直線與平垂直的判定定理”。整個過程是使學(xué)生空間 想象