大學電路分析課后習題答案

1、4-2 5F電容的端電壓如圖示。 （1）繪出電流波形圖。 （ 2）確定 t 2s和 t 10s時電容的儲能。 解：（1）由電壓波形圖寫出電容端電壓的表達式： 10t0st 1s u(t) 10 1s t 3s 10t 40 3 st 4s 0 4s t 式中時間 t 的單位為微秒； 電壓的單位為毫伏。 電容伏安關系的微 50 0s t 1 s i(t) C du(t) dt 0 1s t 3 s 50 3s t 4 s 0 4s t u(mV) i(mA) 50 o1 34 2 分形式： 上式中時間的單位為微秒；電壓的單位為毫伏；電容的單位為微 流的單位為毫安。電容電流的波形如右圖所示。 50

2、 t（ s） 法拉；電 12 （2）電容的儲能 w（t） 2Cu2（t） ，即電容儲能與電容端電壓的平方成正比。 當 t 2s時，電容端電壓為 10 毫伏，故： w（t）t 10s 1Cu2 1 5 10 6 10 10 3 2 2.5 10 10J 當 t 10s時，電容的端電壓為 0 ，故當 t 10s時電容的儲能為 0 。 100 秒后電容的儲能是多少設電容 4-3定值電流 4A 從 t=0 開始對 2F 電容充電，問： （1） 10 秒后電容的儲能是多少 初始電壓為 0。 解：電容端電壓： uC t uC 0 1t i d 1 t 4d 2t； C0 20 uC 10 2 10 20V

3、 ； uC 100 2 100 200V w 10 12CuC2 10 400J； w 100 1CuC2 100 2 40000J 4-6通過 3mH 電感的電流波形如圖示。 （ 1）試求電感端電壓 波形圖；（3）試求電感儲能 wL （t ） ，并繪出波形圖。 uL （t） ，并繪出波形圖； （2）試求電感功率 pL （t） ，并繪出 10 u(V) t(s) 4 o 12 3 5 30 0 st 3s 3st 4s 4s t 10t 3 解：（1）由電流波形圖寫出電流表達式：i（t） 10t 40 0 式中時間 t 的單位用微秒；電流的單位為毫安。依據(jù)電感伏安關系的微分形式： 10 u(t

4、) LdiL 30 dt 0 0st 3 s 3st 4s 4st t 30 0s t 3s pL (t) u(t)i(t) 0.3t 1.2 3s t 4s 0 4s t 3)電感電流： 10t 3 0 st 3s i(t) 10t 40 3st 4 s 0 4s t 式中時間的單位為微秒；功率的單位為瓦特。功率的波形如右圖所示。 能量 式中時間的單位為微秒；電壓的單位為伏特。電感電壓的波形如右上圖示。 (2)電感功率： 式中時間 t 的單位用微秒；電流的單位為毫安。電感儲能： 50t2 30st 3s 1 2 3 2 2 wL(t) Li2 (t) i2(t) 2400 1200t 150

5、t23st 4s 22 04s t 式中時間 t 的單位用微秒；電流的單位用毫安；電感的單位用毫亨； 的單位用納焦耳( 109 焦耳)。能量的波形如右圖所示。 4-14電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t 0時電路換路，求換路后瞬間 u 0 、 i 0 。 解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故： uL 0L dditL 0，電路簡化為中圖所示電路。依據(jù)分流公式有： i 0 20 30 5 2A 換路后電路簡化為右圖所示電路，依據(jù)換路定理： 0 i0 20 5 2A ； u 0 10 i 0 20V 20 30 4-15電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 t 0 時電路換路。 求換路后瞬間 u1 0

6、 、 u2 0 、 i2 0 。設 u2 0 0 。 解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故： u1 0 10V 。 依據(jù)換路定理： u1 0u1 0 10V ， u2 0 u2 0 0， u1 0 u2 0 10V 0 i2 0 1 2 1A 2 10 10 F 10V 6V 1F 3 4-19電路如圖所示，設開關 K 在時間 t 0時斷開，斷 開前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，試求： t 0時，流過 3 歐姆電 阻的電流。 解：開關 K 斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故 t 0 時刻，電 容電流為零，電容端電壓等于 3 歐姆電阻的端電壓： uC(0 ) 3 10V 6V 2 +3 開關 K 斷開后，電路簡化為右圖。由圖

7、列寫微分方程： 非關聯(lián)參考方向下，電容的伏安關系： 特征方程和特征根： s R1C 0， 依據(jù)換路定理： uC (0 ) uC (0 ) 6V RiC duC ， i CC C dt duC 1 RC ，有： uC (0 ) dt uC 0, t 0 代入上式，整理后得： R1C uC 0, 微分方程的通解： uC Ae Ae RCt t0 1 t RC uC (0 ) 6V 故： uC t 6e RCt 1t 6e 3 (V), t 電容電流： 4-20電路如圖示， iC CddutC 1 t 2e 3 (A), t b 實現(xiàn)換路，換路前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，試求 0 時電感端電壓。 設 t 0

8、 時開關 K由 a擲向 20 40 解：開關 K 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故 t 0 時刻，電感端電壓為零，電感電流為： 10V 1 i (0 ) A ，由圖列寫微分方程： 30 3 換路后電路等效為右圖。設電阻端電壓等于電感端電壓(電阻端電壓與電流為非關聯(lián)參考方向) uL u R 0, t 0 將電感伏安關系 uL Lddti 以及電阻伏安關系 uR Ri 代入上式，整理后得： di Ri 0, t dt L 特征方程和特征根： R 。微分方程的通解： L 依據(jù)換路定理： i(0 i(0 1A 3 ，有： Ae RLt, t Ae 故： RLt (A), 電感端電壓： uL di L dt 將

9、 R 40 ， L 3 1H代入上式，有： 4-23 所示電路中，開關 4-23（修改）題圖 0.2H uL 40 e 9 40t 3 (V), t K 在 t=0 時閉合， 解： t0，有： 代入后有： uL L diL dt 閉合前開關處于斷開狀態(tài)為時已久，試求 t0 的 uL 和 iL。 uL uR 4 。其中： uR 2.5 iL uL 2.5 iL uL 10 4 ，整理得： 0.2 diL 代入前式整理后有： dt diL dt 10iL 16, t 0 iR2.5 iL uL 10 ， 1.25uL 2.5iL 4 。將 1） 10t 1.6 Ae 10t t 0 1.6 A i

10、L 0 0 由此有： 故通解為： 非齊次特解為： 10t iLp I 0 ，代回（ 1）式有： I0 1.6，非齊次通解： iL t 1.6 Ae 10t 。由換路定理確定待定常數(shù)A： 非齊次通解： iLp 。其中齊次通解為： iLh Ae t / Ae 10t ；設 iL tiLh iL 0 A 1.6 iL t 1.6 1 e 10t , t 0 考慮到換路前后電感電流無躍變，上式的時間定義域可前推至零點： iL t 1.6 1 e 10t t0 電感端電壓： diL10t uL 0.2dditL 3.2e 10t, t 0 考慮 t 0 ， uL 00，有： 4-24（修改） 電容電壓和

11、電流。 3.2e 10t, t 0 uL 0, t 0 安關系： i duC C C 代入后有： dt duC RC C dt 非齊次通解： uC tuCh uCp 。 解：將電路等效為右圖，取各電壓電流參考方向如圖示，當 uC 6 t0 時，有： Ri uC 6 ，在關聯(lián)參考方向下，電容的伏 uC t 61 10t 3 e 10t 3 V, t0 uCh t/ Ae t / 10t/3 Ae 10t/3 設非齊次特解為： uCp K ，代回非齊次微分方程，有： K 6 非齊次通解： uC t 6 10t 3 Ae 10t 3 由換路定理確定待定常數(shù) A： uC 0 6 Ae 10t 3 t0

12、 6 A uC 0 由此有： A 6 故通解為： uC t 6 6e 10t 3 t 0 時間常數(shù)： RC 15 103 20 10 6 0.3s，齊次通解為： 考慮到換路前后電容電壓無躍變，上式的時間定義域可前推至零點，故： 0 電容電流 i C ddutC 20 10 6 6 6 e 10t 3 4 10 4 e 10t3, t 0 考慮 t0 ，開關沒有閉合，有： i 0 ，上式可寫為： 4-26 a） b） （c） （d） 4-27 400 e 10t 3A, t 0 0, t 0 電路如圖所示，已知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：換路后 i(0+)和 i( )。 i0 i0 題圖 4-26

13、（a） 6 1 3 L 0 2 iL 0 2 A； 2 2 2 i us uC 0 6 uC 0 6 6 0； i 2 2 2 題圖 4-26（c） i 0 i 0 6A； i 0 uc 06 2 3V，i 0 6 3 3 A；i 44 求圖示各電路的時間常數(shù)。 題圖 4-27（ a） 題圖 4-26（ b） 6 3A 2 6 3 A 22 2 題圖 4-26（ d） 6 222 1A 題圖 4-27（b） 題圖 4-27（ c） a） 將電壓源置 0， 有： R1 / R2 C R1R2 C； R1 R2 b） 將電壓源置 0， 有： L L； ； 2R/ 2R R 2 R 題圖 4-27（

14、 d） c） 將電流源置 0，有： R1 R2 C ； d） 將電壓源置 0，有：R C1 C2 。 4-28已知 t0 時， i（t）=10A ； u（0）=1V； （ 1）用三要素法求 u（t）。 （2）將 u（t） 分解為：零輸入響應和零狀態(tài)響應。 （3）將 u（t） 分解為：穩(wěn)態(tài)響應和暫態(tài)響應。 （4）將 u（t） 分解為：強制響應和自由響應。 u(t) u u0 u e t 20 （2） 將其分解為 ：零輸入響應 +零狀態(tài)響應： u(t) u u 0 u e t u 1402 e43 零輸入響應 （3） 將其分解為 ：穩(wěn)態(tài)響應 +暫態(tài)響應： u(t) （4） 將其分解為 ：強制響應

15、+自由響應： u(t) 解：(1) u(0 ) 1V；u( ) 2 10A 20V ； 1 20 e t 10 20 19e t 10, t 0； u 1 e t t 10 e t 10 20 1 e t 10 1 442 4 43 零輸入響應 1 442 4 43 零狀態(tài)響應 零狀態(tài)響應 t 10 2 0 14192e 43 , t 0； 穩(wěn)態(tài) 暫態(tài) 2 0 14192e43t 10 , t 0。 強制 自由 4-53電路如圖所示， NR為純電阻網(wǎng)絡，電路初始狀態(tài)未知。 Ut 當 uS t 2cos t U t ，電感支路的電流為： iL t 1 3e t 2cos t A, t 0 L4

16、1）在同樣初始條件下，設 uS t 0 ，求 iL t 。 2）在同樣初始條件下，電源均為零，求iL t 。 解：（ 1）在同樣初始條件下，設 uS t 0 ，求 iL t 全響應等于零輸入響應加零狀態(tài)響應。 令電源均為零，零輸入響應： iLzi t I0e , t 0 (1) 其中L ， R0 為除源等效電阻， I 0為初始電感電流。 U t 單獨作用，有 iLzs1 t 1 1t 1 e , t 0 R0 再令電壓源 uS t 2cost U t 單獨作用，有 1t iLzs2 tAcos e Acos t , t 0 2 2 令電感初始狀態(tài)為零 iL 0 0 ，求零狀態(tài)響應。用疊加定理，

17、先令電壓源 (2) (3) 電壓源 U t 和電壓源 uS t 2cost U t 共同作用于電路的零狀態(tài)響應為（ 2）、（ 3）兩式疊加 1 1t 1t Lzs t 1 e Acos e Acos t LzsR0 2 2, t0 (4) 全響應為零輸入響應與零狀態(tài)響應之和，即式（ 11 1t1 1t 1 t Lt I 0e + 1 e 0R0 Acos e Acos t L 2 1）和式（ 4）相加 1 iL t R0 I0 1 Acos R0 t e 2 Acos t , t 0 2 與已知全響應對比 iL t 1 3e t 2cos t A, t 0 4 有 1 1, I 0 1 Aco

18、s 3, A 2, 1 R0 0 R0 2 24 解得 1 1, I 0 1, A 2, 1, R0 4 2, t0 將其代入（ 1）、（ 2）兩式，得零輸入響應和電壓源 U t 單獨作用下的零狀態(tài)響應 iLzi t 1t iLzs1 t1 e , t 0 將（ 6）、（7）兩式相加得電壓源 U t 單獨作用下的全響應 t iLzs1 t 1 2e , t 0 （2）在同樣初始條件下，電源均為零，求 iL t ： 電源均為零的全響應就是零輸入響應，即（ 6）式 1t iLzi te , t 0 (5) (6) (7) (8) 4-54電路如題圖 4-54（a）所示，圖中電壓源電壓波形如題圖4-54（ b）所示，已知： iL（0-）=0,求： i（t）。 解：由電壓源電壓波形圖有： us t2U t 4U t 1 2U t 2 采用疊加定理求解。設 us1 t 2U t 單獨 作用于電路，依據(jù)三要素法： i1 0 us1 23 0.4A； (伏) us t 2 t (秒) i10 ； 題圖 4-54（ a） 題圖 4-54（ b） L R0 1 2/ 3 65s 題圖 4-55（b） 題圖 4-55 （a） t u1e