2019-2020學年九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識教學課件 （新版）華東師大版

1、教學課件教學課件 第第1 1課時課時 問題引入問題引入 一石激起千層浪一石激起千層浪 奧運五環(huán)奧運五環(huán) 大家見過這些嗎？知道大家見過這些嗎？知道 它是什么圖形嗎？它是什么圖形嗎？ 圖 27.1.1 50% 20% 30% 據(jù)統(tǒng)計，某個學校的同學上學方式是，有據(jù)統(tǒng)計，某個學校的同學上學方式是，有 的同學步行上學，有的同學步行上學，有 的同學坐公的同學坐公 共汽車上學，其他方式上學的同學有共汽車上學，其他方式上學的同學有 ，請，請 你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學校學生的上學你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學校學生的上學 方式方式. . 我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將 圓劃分成一個個扇形，

2、如右圖圓劃分成一個個扇形，如右圖 27.1.1就是反映學校學生上學就是反映學校學生上學 方式的扇子形統(tǒng)計圖。方式的扇子形統(tǒng)計圖。 圓是如何形成的？圓是如何形成的？ 請同學們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何請同學們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何 形成的形成的.如圖，線段如圖，線段OA繞著它固定的一個端點繞著它固定的一個端點O旋轉旋轉 一周，另一個端點一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形隨之旋轉所形成的圖形. O A C B 1.1.如圖如圖, ,半徑有半徑有:_:_ OA OA、OBOB、OCOC 2.2.如圖如圖, ,弦有弦有:_:_ ABAB、BC BC 、ACAC O B

3、C A 1. 1.如圖如圖, ,弧有弧有:_:_ ABAB BCBC ABAB BCBC2 .劣弧劣弧有：有： 優(yōu)弧優(yōu)弧有：有： A ACB BABAC 你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？ 判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.( ) 探索與實踐探索與實踐 如圖，在如圖，在OO中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求22的度數(shù)。的度數(shù)。 你會做嗎？你會做嗎？ 圖 23.1.5 1 45 解：解： AC=BDAC=BD（已知）（已知） AB=CDAB=CD AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 1=2=451=2

4、=45 （在同圓中，相等的弧（在同圓中，相等的弧 所對的圓心角相等）所對的圓心角相等） 課堂練習課堂練習 1 1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 2 2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 3 3、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等 需要什么條件呢？需要什么條件呢？ 4 4、比較下圖中的三條弧，先估計它們所在圓、比較下圖中的三條弧，先估計它們所在圓 的半徑的大小關系，再用圓規(guī)驗證你的結的半徑的大小關系，再用圓規(guī)驗證你的結 論是否正確論是否正確. . 5 5、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、

5、劣弧. . 6 6、直、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？徑是圓中最長的弦嗎？為什么？ C B A D O 思考思考: :在在OO中中,AB,AB、CDCD是直徑是直徑.AD.AD與與 BCBC平行嗎平行嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .四邊形四邊形 ACBDACBD是矩形么是矩形么? ?為什么為什么? ? 溫馨提示：溫馨提示： 對角線相等且互相平分的四對角線相等且互相平分的四 邊形是矩形邊形是矩形. 小結小結 今天你學到了什么？今天你學到了什么？ 1.1.在同一個圓在同一個圓 中，如果圓心角相等，那中，如果圓心角相等，那 么它所對的弧相等、所對的弦相等么它所對的弧相等、所對的弦相等, , 所

6、對的弦的所對的弦的 弦心距也相等弦心距也相等. . （或等圓）（或等圓） （或等圓）（或等圓）2.2.在同一在同一個圓個圓 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所 對的圓心角對的圓心角_、所對的弦、所對的弦_， 所對的弦所對的弦 的弦心距的弦心距_._. 相等相等 3.3.在同一個圓在同一個圓 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所 對的圓心角對的圓心角_、所對、所對的弧的弧_,_,所對的弦的所對的弦的 弦心距弦心距_._. 相等相等 （或等圓）（或等圓） 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 第第2課時課時 情境導入情境導入 同學們自己動手畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下，同學們

7、自己動手畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下， 讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉，讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉， 可以發(fā)現(xiàn)，兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一可以發(fā)現(xiàn)，兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一 條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會 完全重合完全重合. 由以上實驗，同學們發(fā)現(xiàn)圓是中由以上實驗，同學們發(fā)現(xiàn)圓是中 心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一 點？圓不僅是中心對稱圓形，而點？圓不僅是中心對稱圓形，而 且還是軸對稱圖形，過圓心的每且還是軸對稱圖形，過圓心的每 一條直線都是圓的對稱

8、軸。一條直線都是圓的對稱軸。 實踐與探索實踐與探索 1、同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對、同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對 的弦相等的弦相等. 實驗實驗1、將圖形、將圖形27.1.3中的扇形中的扇形AOB繞繞 點點O逆時針逆時針旋轉某個角度，得到圖旋轉某個角度，得到圖 27.1.4中的圖形，同學們可以通過比中的圖形，同學們可以通過比 較前后兩個圖形，發(fā)現(xiàn)較前后兩個圖形，發(fā)現(xiàn) 實質(zhì)上實質(zhì)上， 確定了確定了AOB 扇形扇形AOB的大小，的大小，所以所以 在同一個圓中，在同一個圓中， 如果圓心角相等，那么它所對的弧如果圓心角相等，那么它所對的弧 相等，所對的弦相等相等，所對的弦相

9、等. AOB,AOB ,.ABA BABA B 實踐與探索實踐與探索 問題：問題：在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心 角，所對的弦是否相等呢？在同一個圓中，如果弦相角，所對的弦是否相等呢？在同一個圓中，如果弦相 等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？ 14 5 2 例例1 1 如圖如圖27.1.527.1.5，在，在O O中，弧中，弧AC=AC=弧弧BDBD ，求，求的度數(shù)的度數(shù). . 解：因為解：因為弧AC=弧BD， 所以所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC. 所以所以弧AB=弧CD. 所以所以 （在同

10、一個圓中，如果弧相等，（在同一個圓中，如果弧相等， 那么它們所對的圓心角相等）那么它們所對的圓心角相等） 4512 探索新知探索新知 我們知道我們知道 圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在 的直線都是它的對稱軸，由此我們可以如的直線都是它的對稱軸，由此我們可以如 圖圖2 27.1.6.1.6那樣十分簡捷地將一個圓那樣十分簡捷地將一個圓2 2等分、等分、 4 4等分、等分、8 8等分等分. . 試一試試一試 如如圖圖,如果如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑 CD的弦的弦AB，垂足為，垂足為P，再將紙片沿著直徑，再將紙片沿著直徑

11、CD 對折，比較對折，比較AP與與PB、弧弧DB 與與 弧弧CB ，你能你能 發(fā)現(xiàn)什么結論？你的結論是：發(fā)現(xiàn)什么結論？你的結論是：_ _ 這就是我們這節(jié)課要研究的問題這就是我們這節(jié)課要研究的問題. . 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩 條弧. 探索新知探索新知 類似上面的證明，我們還可以得到類似上面的證明，我們還可以得到 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條線，并且平平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條線，并且平 分這條弦所對的兩條??；分這條弦所對的兩條弧； 平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦. (1)(1)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂

12、直于弦，的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條??；并且平分弦所對的兩條??； (2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, ,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩 條弧條弧; ; ( (3)3)平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑, ,垂直平分弦垂直平分弦, ,并且平并且平 分弦所對的另一條弧分弦所對的另一條弧; ; ( (4)4)平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦. . 推論推論 嘗試運用嘗試運用 例例1 1、如圖已知以點、如圖已知以點O O為公共圓心的兩個同心圓為公共圓心的兩個同心圓, , 大圓的弦大圓的弦ABAB交小圓于點交小

13、圓于點C C、D D （1 1）試說明線段）試說明線段ACAC與與BDBD的大小關系的大小關系; ; （2 2）若）若AB=8AB=8，CD=4CD=4，求圓環(huán)的面積，求圓環(huán)的面積. . 嘗試運用嘗試運用 例例2 2、在直徑為、在直徑為1010的圓柱形油桶內(nèi)裝入的圓柱形油桶內(nèi)裝入 一些油后，截面如一些油后，截面如圖，圖，如果油面寬如果油面寬 AB=8AB=8，那么油的最大深度是，那么油的最大深度是 . . 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論1的實質(zhì)是把的實質(zhì)是把 (1)直線直線MN過圓心過圓心; (2)直線直線MN垂直垂直AB; (3)直線直線MN平分平分AB; (4)直線直線MN平分弧平分弧A

14、MB; (5)直線直線MN平分弧平分弧ANB中的兩個條件進行了中的兩個條件進行了四種四種 組合組合,分別推出了其余的三個結論分別推出了其余的三個結論.這樣的組合還有這樣的組合還有六六 種種，由于時間有限，由于時間有限,課堂上未作進一步的推導課堂上未作進一步的推導,同學們同學們 課下不妨試一試課下不妨試一試. 回味引伸回味引伸 小結小結 本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖 形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又 得出許多圓的許多性質(zhì)，即（得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個圓中，）同一個圓中， 相等的圓心

15、角所對弧相等，所對的弦相等相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等.（2） 在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心 角，所對的弦相等角，所對的弦相等.（3）在同一個圓中，如果弦）在同一個圓中，如果弦 相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等. 第第3課時課時 問題情境問題情境 如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有 什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓 相交的角叫做圓心角），今天我們要學習相交的角叫做圓心角），今天我們要學習 圓中的另一種特殊的角，它的名稱

16、叫做圓圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓 周角周角. ? (5) ? (4) ? (3) ? (2) ? (1) ? O ? B ? A 實踐與探索 1 1. .圓周角圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就）中的解就 叫做圓周角，而圖（叫做圓周角，而圖（2）、（）、（4）、（）、（5）中的角都）中的角都 不是圓周角。同學們可以通過討論歸納如何判斷一不是圓周角。同學們可以通過討論歸納如何判斷一 個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交 的角叫做圓周角）的角叫做圓周角） 練習：試找出圖中所有相等的圓周角

17、練習：試找出圖中所有相等的圓周角. 2.圓周角圓周角的度數(shù)的度數(shù) 探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而90 的圓周角所對的弦是否是直徑的圓周角所對的弦是否是直徑? ? 數(shù)學理論數(shù)學理論 如圖如圖27.1.9，線段，線段AB是是 O的直徑，的直徑， 點點C是是 O上任意一點上任意一點（除點（除點A、B），）， 那那 么，么，ACB就是直徑就是直徑AB所對的所對的 圓周角圓周角.想想看，想想看，ACB會是怎么樣會是怎么樣 的角？為什么呢？的角？為什么呢？ 證明證明：因為因為OAOBOC，所以所以AOC、BOC都是都是 等腰三角形等腰三角形，所以所以OAC

18、OCA，OBCOCB. 又又OACOBCACB180，所以，所以 ACBOCAOCB 90.因此，不管點因此，不管點C 2 180 在在 O上何處（除點上何處（除點A、B），），ACB總等于總等于90. 數(shù)學運用數(shù)學運用 半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于 90（直角）。反過來也是成立的，即（直角）。反過來也是成立的，即90的的 圓周角所對的弦是圓的直徑圓周角所對的弦是圓的直徑 3.同同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系一條弧所對的圓周角和圓心角的關系 (1)分別量一量圖分別量一量圖27.1.10中弧中弧AB所所 對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下對的兩個圓周角的

19、度數(shù)比較一下. 再再 變動點變動點C在圓周上的位置，看看圓周在圓周上的位置，看看圓周 角的度數(shù)有沒有變化角的度數(shù)有沒有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有你發(fā)現(xiàn)其中有 什么規(guī)律嗎？什么規(guī)律嗎？ 數(shù)學運用數(shù)學運用 (2)分別量出圖分別量出圖27.1.10中弧中弧AB所對的圓周角和所對的圓周角和 圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化. 并且圓周角的并且圓周角的 度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操 作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周 角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這 個猜想，如下圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓個猜想，如下圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓 心心O和圓周角的頂點和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：，這時可能出現(xiàn)三種情況： a 折痕是圓周角的一條邊，折痕是圓周角的一條邊， b 折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕