2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6.2直線與平面垂直二同步課件新人教A版必修第二冊(cè)

1、8.6.2直線與平面垂直(二) 必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理 (1)(1)定理定理: :垂直于同一個(gè)平面的兩條直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_._. (2)(2)符號(hào)符號(hào):a,b:a,babab. . (3)(3)本質(zhì)本質(zhì): :垂直關(guān)系垂直關(guān)系平行關(guān)系平行關(guān)系, ,揭示了揭示了“平行平行”與與“垂直垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系之間的內(nèi)在聯(lián)系. . 導(dǎo)思導(dǎo)思 1.1.直線與平面垂直有哪些性質(zhì)直線與平面垂直有哪些性質(zhì)? ? 2.2.直線與平面、平面與平面的距離是怎樣定義的直線與平面、平面與平面的距離是怎樣定義的? ? 平行平行 【思考【思考】

2、如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直, ,那么另一條直線與這個(gè)平面是什么那么另一條直線與這個(gè)平面是什么 位置關(guān)系位置關(guān)系? ? 提示提示: :垂直垂直. . 2.2.距離距離 (1)(1)直線與平面的距離直線與平面的距離: :直線與平面平行直線與平面平行, ,直線上直線上_到平面的距離到平面的距離. . (2)(2)平面與平面的距離平面與平面的距離: :平面與平面平行平面與平面平行, ,其中一個(gè)平面上其中一個(gè)平面上_到另一個(gè)平到另一個(gè)平 面的距離面的距離. . 任意一點(diǎn)任意一點(diǎn) 任意一點(diǎn)任意一點(diǎn) 【思考【思考】 是不是任意的直線與平面、平面與平面間都有距離是

3、不是任意的直線與平面、平面與平面間都有距離? ? 提示提示: :不是不是, ,只有當(dāng)直線與平面平行只有當(dāng)直線與平面平行, ,平面與平面平行時(shí)才涉及距離問(wèn)題平面與平面平行時(shí)才涉及距離問(wèn)題. . 【基礎(chǔ)小測(cè)【基礎(chǔ)小測(cè)】 1.1.辨析記憶辨析記憶( (對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?”,錯(cuò)的打錯(cuò)的打“”)”) (1)(1)對(duì)于直線對(duì)于直線a a和平面和平面, ,若若a,aa,a, ,則則. .( () ) (2)(2)對(duì)于直線對(duì)于直線a a和平面和平面, ,若若a,a, ,則則aa. .( () ) (3)(3)對(duì)于直線對(duì)于直線a,ba,b和平面和平面,若若a,aba,ab, ,則則bb. .( () ) 提示提

4、示: :(1).(1).垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. . (2).(2).直線垂直于平行平面中的一個(gè)直線垂直于平行平面中的一個(gè), ,也垂直于另一個(gè)平面也垂直于另一個(gè)平面. . (3)(3). .直線直線b b可能在平面可能在平面內(nèi)內(nèi). . 2.2.如圖如圖,P,P為為ABCABC所在平面所在平面外一點(diǎn)外一點(diǎn),PB,PCAC,PB,PCAC, ,則則ABCABC的形狀為的形狀為( () ) A.A.銳角三角形銳角三角形B.B.直角三角形直角三角形 C.C.鈍角三角形鈍角三角形D.D.不確定不確定 【解析【解析】選選B.B.由由PB,ACPB,AC, ,得得PBA

5、C,PBAC, 又又ACPC,PCPB=P,ACPC,PCPB=P, 所以所以ACAC平面平面PBC,PBC,所以所以ACBC,ACBC,所以所以ABCABC為直角三角形為直角三角形. . 3.(3.(教材二次開(kāi)發(fā)教材二次開(kāi)發(fā): :練習(xí)改編練習(xí)改編) )已知直線已知直線abab, ,平面平面,a,a, ,則則b b與與的位置的位置 關(guān)系是關(guān)系是 ( () ) A.bA.bB.bB.b C.bC.bD.bD.b或或bb 【解析【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閍,aba,ab, ,所以所以bb. .又又, ,所以所以bb. . 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 類(lèi)型一直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用類(lèi)型一直

6、線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用( (直觀想象、邏輯推理直觀想象、邏輯推理) ) 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.1.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)( (該點(diǎn)不在底面圓周上該點(diǎn)不在底面圓周上),),過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面 的垂線的垂線, ,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是( () ) A.A.相交相交B.B.平行平行 C.C.異面異面D.D.相交或平行相交或平行 2.2.如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中, ,底面底面ABCDABCD為矩形為矩形,E,F,E,F分別是棱分別是棱AB,PCAB,P

7、C的中點(diǎn)的中點(diǎn). .若若EFEF 平面平面PCD,PCD,求證求證:PA=AD.:PA=AD. 【解析【解析】1.1.選選B.B.因?yàn)閳A柱的母線垂直于圓柱的底面因?yàn)閳A柱的母線垂直于圓柱的底面, ,所作的垂線也垂直于底面所作的垂線也垂直于底面, , 由線面垂直的性質(zhì)定理可知由線面垂直的性質(zhì)定理可知, ,二者平行二者平行. . 2.2.取取PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn)H,H,連接連接HF,AH,HF,AH, 因?yàn)橐驗(yàn)镕HFH CD, CD,又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳EAE CD, CD,則則AEAEHF,HF, 所以四邊形所以四邊形AEFHAEFH是平行四邊形是平行四邊形, ,所以所以EFEFAH.AH. 因?yàn)橐驗(yàn)镋

8、FEF平面平面PCD,PCD, 所以所以AHAH平面平面PCD,PCD,所以所以AHPD,AHPD,所以所以PA=AD.PA=AD. 1 2 1 2 【解題策略【解題策略】 關(guān)于線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用關(guān)于線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用 (1)(1)在證明與垂直相關(guān)的平行問(wèn)題時(shí)在證明與垂直相關(guān)的平行問(wèn)題時(shí), ,可以考慮線面垂直的性質(zhì)定理可以考慮線面垂直的性質(zhì)定理, ,利用已知利用已知 的垂直關(guān)系構(gòu)造線面垂直的垂直關(guān)系構(gòu)造線面垂直, ,關(guān)鍵是確定與要證明的兩條直線都垂直的平面關(guān)鍵是確定與要證明的兩條直線都垂直的平面. . (2)(2)注意線面垂直性質(zhì)定理的推論的應(yīng)用注意線面垂直性質(zhì)定理的推論的應(yīng)用, ,利

9、用平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系利用平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系, ,或?qū)⒒驅(qū)?垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系. . 【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中中,PA,PA底面底面ABC,BAC=90ABC,BAC=90,F,F是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),E,E是是PCPC上的點(diǎn)上的點(diǎn), , 且且EFBC,EFBC,則則 = =. PE EC 【解析【解析】在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中中, , 因?yàn)橐驗(yàn)镻APA底面底面ABC,BAC=90ABC,BAC=90, , 所以所以ABAB平面平面APC.APC. 因?yàn)橐驗(yàn)镋FEF平面平面PAC,PAC,所以

10、所以EFAB,EFAB, 因?yàn)橐驗(yàn)镋FBC,BCAB=B,EFBC,BCAB=B, 所以所以EFEF底面底面ABC,ABC,所以所以PAEF,PAEF, 因?yàn)橐驗(yàn)镕 F是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),E,E是是PCPC上的點(diǎn)上的點(diǎn), , 所以所以E E是是PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以 =1.=1. 答案答案: :1 1 PE EC 類(lèi)型二空間中的距離問(wèn)題類(lèi)型二空間中的距離問(wèn)題( (數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理) ) 【典例【典例】如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中,CD,CD平面平面 PAD,AD=2PD=4,AB=6,PA=2 ,BAD=60PAD,AD=2P

11、D=4,AB=6,PA=2 ,BAD=60, ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q在棱在棱ABAB上上 (1)(1)證明證明:PD:PD平面平面ABCD;ABCD; (2)(2)若三棱錐若三棱錐P-ADQP-ADQ的體積為的體積為2 ,2 ,求點(diǎn)求點(diǎn)B B到平面到平面PDQPDQ的距離的距離. . 5 3 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】(1)(1)證明證明PDPD與平面與平面ABCDABCD內(nèi)的兩條相交直線垂直內(nèi)的兩條相交直線垂直; ; (2)(2)將所求距離轉(zhuǎn)化將所求距離轉(zhuǎn)化, ,再轉(zhuǎn)化為三棱錐的高求值再轉(zhuǎn)化為三棱錐的高求值. . 【解析【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳D=2PD=4,PA=2 ,AD=2PD=4,PA=2

12、, 所以所以PAPA2 2=PD=PD2 2+AD+AD2 2, ,即即PDAD,PDAD, 因?yàn)橐驗(yàn)镃DCD平面平面PAD,PAD,所以所以CDPD,CDPD,且且ADCD=D.ADCD=D. 所以所以PDPD平面平面ABCD.ABCD. 5 (2)(2)因?yàn)槿忮F因?yàn)槿忮FP-ADQP-ADQ的體積為的體積為2 ,2 , 所以所以 S S ADQADQ PD=2 ,PD=2 ,所以所以S S ADQADQ=3 . =3 . 所以所以 ADADAQAQsinsin 60 60=3 ,=3 ,所以所以AQ=3.AQ=3. 所以所以Q Q為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn), ,即點(diǎn)即點(diǎn)A A到平面到平面PDQ

13、PDQ的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn)B B到平面到平面PDQPDQ的距離的距離. . 在在ADQADQ中中, ,由余弦定理可得由余弦定理可得 所以所以S S PDQPDQ= = PDPDDQ= .DQ= . 由由V VP-ADQ P-ADQ=V =VA-PDQ A-PDQ 2 = 2 = d,d,所以所以 . . 所以點(diǎn)所以點(diǎn)B B到平面到平面PDQPDQ的距離為的距離為 . . 3 1 3 1 2 33 3 22 DQADAQ2AD AQcos 6013. 1 2 13 3 1 3 13 6 39 d 13 6 39 13 【解題策略【解題策略】 空間中距離的轉(zhuǎn)化空間中距離的轉(zhuǎn)化 (1)(1)利用

14、線面、面面平行轉(zhuǎn)化利用線面、面面平行轉(zhuǎn)化: :利用線面距離、面面距離的定義利用線面距離、面面距離的定義, ,轉(zhuǎn)化為直線或轉(zhuǎn)化為直線或 平面上的另一點(diǎn)到平面的距離平面上的另一點(diǎn)到平面的距離. . (2)(2)利用中點(diǎn)轉(zhuǎn)化利用中點(diǎn)轉(zhuǎn)化: :如果條件中具有中點(diǎn)條件如果條件中具有中點(diǎn)條件, ,將一個(gè)點(diǎn)到平面的距離將一個(gè)點(diǎn)到平面的距離, ,借助中點(diǎn)借助中點(diǎn) ( (等分點(diǎn)等分點(diǎn)),),轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到平面的距離. . (3)(3)通過(guò)換底轉(zhuǎn)化通過(guò)換底轉(zhuǎn)化: :一是直接換底一是直接換底, ,以方便求幾何體的高以方便求幾何體的高; ;二是將底面擴(kuò)展二是將底面擴(kuò)展( (分割分割),), 以

15、方便求底面積和高以方便求底面積和高. . 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】 (2020(2020渭南高一檢測(cè)渭南高一檢測(cè)) )如圖所示的幾何體中如圖所示的幾何體中,ABC -A,ABC -A1 1B B1 1C C1 1為三棱柱為三棱柱, ,且且AAAA1 1平面平面 ABC,AAABC,AA1 1=AC,=AC,四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形,AD=2CD,ADC=60,AD=2CD,ADC=60. . (1)(1)求證求證:AC:AC1 1平面平面A A1 1B B1 1CD;CD; (2)(2)若若CD=2,CD=2,求求C C1 1到平面到平面A A1 1B B1 1CDC

16、D的距離的距離. . 【解析【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳BC -AABC -A1 1B B1 1C C1 1為三棱柱為三棱柱, ,且且AAAA1 1平面平面ABC,AAABC,AA1 1=AC,=AC, 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形,AD=2CD,ADC=60,AD=2CD,ADC=60. . 所以四邊形所以四邊形AAAA1 1C C1 1C C是正方形是正方形, ,所以所以ACAC1 1AA1 1C,C, 設(shè)設(shè)CD=a,CD=a,則則AD=2a,AD=2a, , , 所以所以CDCD2 2+AC+AC2 2=AD=AD2 2, ,所以所以ACDC,ACDC,所以所以

17、ACAB,ACAB, 因?yàn)橐驗(yàn)锳AAA1 1AB,AB,又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CAAACAA1 1=A,=A, 所以所以ABAB平面平面ACCACC1 1A A1 1, , 所以所以A A1 1B B1 1ACAC1 1, ,因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1B B1 1AA1 1C=AC=A1 1, , 所以所以ACAC1 1平面平面A A1 1B B1 1CD.CD. 22 ACa4a2 a2acos 603a (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镃D=2,CD=2,所以所以AD=4,AC=AAAD=4,AC=AA1 1= ,= ,所以所以ACAC1 1= .= . 所以點(diǎn)所以點(diǎn)C C1 1到平面到平面A A1 1B B1 1

18、CDCD的距離為的距離為 ACAC1 1= .= . 1642 32 6 1 2 6 類(lèi)型三直線與平面垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用類(lèi)型三直線與平面垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用( (直觀想象、邏輯推理直觀想象、邏輯推理) ) 角度角度1 1探究性問(wèn)題探究性問(wèn)題 【典例【典例】已知四邊形已知四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形,PA,PA平面平面ABCD,ABCD,當(dāng)平行四邊形當(dāng)平行四邊形ABCDABCD滿足滿足 條件條件時(shí)時(shí), ,有有PCBD(PCBD(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).). 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】構(gòu)造條件使構(gòu)造條件使BDBD平面平面PAC.PAC. 【解析【解析

19、】連接連接AC,AC,因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD為平行四邊形為平行四邊形,PA,PA平面平面ABCD,ABCD,所以所以BDPA.BDPA. 當(dāng)平行四邊形當(dāng)平行四邊形ABCDABCD是菱形時(shí)是菱形時(shí),BDAC,BDAC, 又又PAAC=A,PAAC=A,所以所以BDBD平面平面PAC,PAC,所以所以PCBD.PCBD. 答案答案: :平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形( (答案不唯一答案不唯一) ) 【變式探究【變式探究】 將本例的條件變?yōu)閷⒈纠臈l件變?yōu)? :在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=2 ,BC=a,PA,AB=2 ,BC=a,PA平面平面ABCD,A

20、BCD,若在若在BCBC上存在上存在 點(diǎn)點(diǎn)Q Q滿足滿足PQDQ,PQDQ,試求試求a a的最小值的最小值. . 2 【解析【解析】假設(shè)在假設(shè)在BCBC邊上存在點(diǎn)邊上存在點(diǎn)Q,Q,使得使得PQDQ,PQDQ,連接連接AQ,AQ,因?yàn)樵诰匦我驗(yàn)樵诰匦蜛BCDABCD 中中,AB=2 ,BC=a,PA,AB=2 ,BC=a,PA平面平面ABCD,ABCD,所以所以PADQ,PADQ, 因?yàn)橐驗(yàn)镻QDQ,PAPQ=P,PQDQ,PAPQ=P,所以所以DQDQ平面平面PAQ,PAQ, 所以所以DQAQ,DQAQ, 所以所以AQD=90AQD=90, ,由題意得由題意得ABQABQQCD,QCD, 設(shè)設(shè)

21、BQ=x,BQ=x,所以所以x(a-xx(a-x)=8,)=8,即即x x2 2-ax+8=0(-ax+8=0(* *),), 當(dāng)當(dāng)=a=a2 2-320-320時(shí)時(shí),(,(* *) )方程有解方程有解, , 所以當(dāng)所以當(dāng)a4 a4 時(shí)時(shí), ,在在BCBC上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)Q Q滿足滿足PQDQ,PQDQ, 故故a a的最小值為的最小值為4 .4 . 2 2 2 角度角度2 2綜合性問(wèn)題綜合性問(wèn)題 【典例【典例】(2020(2020本溪高一檢測(cè)本溪高一檢測(cè)) )如圖如圖,AB,AB為為O O直徑直徑,C,C為為O O上一點(diǎn)上一點(diǎn),PA,PA平面平面 ABC,AEPB,AFPC,ABC,AEPB,

22、AFPC,求證求證:PBEF.:PBEF. 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】設(shè)法證明設(shè)法證明PBPB平面平面AEF,AEF,即證明即證明AFPB.AFPB. 【證明【證明】因?yàn)橐驗(yàn)镻APA平面平面ABC,BCABC,BC在平面在平面ABCABC上上, ,所以所以PABC.PABC. 又又ABAB是圓是圓O O的直徑的直徑, ,所以所以ACBC.ACBC. 又又AC,PAAC,PA在平面在平面PACPAC中交于中交于A,A, 所以所以BCBC平面平面PAC.PAC.又又AFAF平面平面PAC,PAC,所以所以BCAF.BCAF. 因?yàn)橐驗(yàn)锳FPC,BC,PCAFPC,BC,PC在平面在平面PBCPBC中交

23、于中交于C,C, 所以所以AFAF平面平面PBC.PBC.又又PBPB平面平面PBC,PBC,所以所以AFPB.AFPB. 又又AEPB,AF,AEAEPB,AF,AE在平面在平面AEFAEF中交于中交于A,A, 所以所以PBPB平面平面AEF,AEF,所以所以PBEF.PBEF. 【解題策略【解題策略】 關(guān)于線面垂直判定、性質(zhì)的應(yīng)用關(guān)于線面垂直判定、性質(zhì)的應(yīng)用 (1)(1)分析已知的垂直關(guān)系分析已知的垂直關(guān)系, ,得出能夠推出的線線、線面垂直得出能夠推出的線線、線面垂直, ,即挖掘已知條件即挖掘已知條件, ,以以 方便后續(xù)證明方便后續(xù)證明. . (2)(2)證明垂直關(guān)系時(shí)往往需要逆向思維證明

24、垂直關(guān)系時(shí)往往需要逆向思維, ,如要證明直線如要證明直線a a垂直于平面垂直于平面內(nèi)直線內(nèi)直線b,b, 可以考慮證明直線可以考慮證明直線b b垂直于直線垂直于直線a a所在的平面所在的平面. (3)(3)掌握線線、線面垂直的相互轉(zhuǎn)化掌握線線、線面垂直的相互轉(zhuǎn)化. . 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 (2020(2020麗水高一檢測(cè)麗水高一檢測(cè)) )如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中,PA,PA底面底面 ABCD,ADBC,ABC=90ABCD,ADBC,ABC=90,AB=BC=1,PA=AD=2.,AB=BC=1,PA=AD=2. (1)(1)求證求證:CD:CD平面平面PA

25、C;PAC; (2)(2)在棱在棱PCPC上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)H,H,使得使得AHAH平面平面 PCD?PCD?若存在若存在, ,確定點(diǎn)確定點(diǎn)H H的位置的位置; ;若不存在若不存在, ,說(shuō)說(shuō) 明理由明理由. . 【解析【解析】(1)(1)由題意由題意, ,可得可得DC=AC= ,DC=AC= , 所以所以ACAC2 2+DC+DC2 2=AD=AD2 2, ,即即ACDC,ACDC, 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻APA底面底面ABCD,ABCD,所以所以PACD,PACD, 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻AAC=A,PAAC=A,所以所以DCDC平面平面PAC.PAC. 2 (2)(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AHPC,A

26、HPC,垂足為垂足為H,H, 由由(1)(1)可得可得CDAH,CDAH,又又PCCD=C,PCCD=C, 所以所以AHAH平面平面PCD,PCD, 因?yàn)樵谝驗(yàn)樵赗tRtPACPAC中中,PA=2,AC= , ,PA=2,AC= , , 所以可得所以可得PH= PC,PH= PC,即在棱即在棱PCPC上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)H,H, 且且PH= PC,PH= PC,使得使得AHAH平面平面PCD.PCD. 2 PHPA PAPC 2 3 2 3 【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (2020(2020三明高一檢測(cè)三明高一檢測(cè)) )在直三棱柱在直三棱柱ABC -AABC -A1 1B B1 1C C1 1中中,BA

27、C=90,BAC=90, ,以下能使以下能使 A A1 1CBCCBC1 1的是的是( () ) A.AB=ACA.AB=ACB.AAB.AA1 1=AC=AC C.BBC.BB1 1=AB=ABD.CCD.CC1 1=BC=BC 【解析【解析】選選B.B.如圖如圖, , 在直三棱柱在直三棱柱ABC -AABC -A1 1B B1 1C C1 1中中,BAC=90,BAC=90, ,即即ABAC,ABAC,又又AAAA1 1AB,AAAB,AA1 1AC=A,AC=A,所以所以 ABAB平面平面AAAA1 1C C1 1C,C,又又A A1 1C C平面平面AAAA1 1C C1 1C,C,所

28、以所以ABAABA1 1C,C,若若AAAA1 1=AC,=AC,則長(zhǎng)方形則長(zhǎng)方形AAAA1 1C C1 1C C為為 正方形正方形, ,可得可得A A1 1CACCAC1 1, ,又又ABACABAC1 1=A,=A,所以所以A A1 1CC平面平面ABCABC1 1, , 又又BCBC1 1平面平面ABCABC1 1, ,所以所以A A1 1CBCCBC1 1. . 1 12 2 3 34 4 方法總結(jié)方法總結(jié) 易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒 核心素養(yǎng)核心素養(yǎng) 核心知識(shí)核心知識(shí) 邏輯推理：線面垂直的邏輯推理：線面垂直的 的綜合應(yīng)用中的相互轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用中的相互轉(zhuǎn) 化問(wèn)題化問(wèn)題 線面垂直的判斷方法：線面垂直

29、的判斷方法： （1 1）基本事實(shí)）基本事實(shí)4 4； （2 2）線面平行的性質(zhì)定理；）線面平行的性質(zhì)定理； （3 3）面面平行的性質(zhì)定理；）面面平行的性質(zhì)定理； （4 4）線面垂直的性質(zhì)定理；）線面垂直的性質(zhì)定理； 直線與直線與 平面垂直（二平面垂直（二 ） （1 1）注意線面垂直關(guān)）注意線面垂直關(guān) 系應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化思想系應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化思想 （2 2）注意求直線到面）注意求直線到面 的距離、平行平面間的的距離、平行平面間的 距離時(shí)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用距離時(shí)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 性質(zhì)定理性質(zhì)定理 平行平面平行平面 間的距離間的距離 直線到面直線到面 的距離的距離 應(yīng)用應(yīng)用 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)素養(yǎng)達(dá)標(biāo) 1.1

30、.ABCABC所在的平面為所在的平面為,直線直線lAB,AB,lACAC, ,直線直線mBC,mACmBC,mAC, ,則直線則直線l,m,m的位的位 置關(guān)系是置關(guān)系是( () ) A.A.相交相交B.B.異面異面C.C.平行平行D.D.不確定不確定 【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閘AB,AB,lACAC且且ABAC=A,ABAC=A, 所以所以l平面平面ABC.ABC.同理可證同理可證mm平面平面ABC,ABC, 所以所以lmm. . 2.2.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑,C,C是圓周上不同于是圓周上不同于A,BA,B的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn),PA,PA平面平面ABC,ABC,

31、則四面則四面 體體P-ABCP-ABC的四個(gè)面中的四個(gè)面中, ,直角三角形的個(gè)數(shù)有直角三角形的個(gè)數(shù)有( () ) A.4A.4個(gè)個(gè)B.3B.3個(gè)個(gè)C.2C.2個(gè)個(gè)D.1D.1個(gè)個(gè) 【解析【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是圓是圓O O的直徑的直徑, ,所以所以ACB=90ACB=90, ,即即BCAC,BCAC,所以三角形所以三角形ABCABC 是直角三角形是直角三角形. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻APA圓圓O O所在平面所在平面, ,所以所以PAC,PAC,PABPAB是直角三角形是直角三角形. .因?yàn)橐驗(yàn)?BCBC在在O O內(nèi)內(nèi), ,所以所以PABC,PABC,因此因此BCBC垂直于平面垂直于平面PACPAC中兩條相交直線中兩條相交直線, ,所以所以BCBC平面平面 PAC,PAC,所以所以PBCPBC是直角三角形是直角三角形. .從而從而PAB,PAB,PAC,PAC,ABC,ABC,PBCPBC中中, ,直角三角形的直角三角形的 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是4.4. 3.3.已知平面已知平面平面平面,a,a是直線是直線, ,則則“aa”是是“aa ” ”