四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣重點(diǎn)中學(xué)高三3月月考理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、3月月考 數(shù)學(xué)理 一、選擇題1直線(xiàn)的斜率是（）abcd2設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）a1bcd3函數(shù)的定義域是（）abcd4已知，是數(shù)列的前項(xiàng)積，當(dāng)取到最大值時(shí)，的值為（）a9bc8或9d9或10 5在中，若成等比數(shù)列，則（）abcd6在這五個(gè)數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其中各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（）個(gè)a21b19c18d167設(shè)，則的最小值是（）a12b9c6d38設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）abcd9若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）abcd10函數(shù)的定義域是，對(duì)任意都有，則不等式的解集為（）abcd二、填空題11 若的展開(kāi)

2、式的常數(shù)項(xiàng)為，則abcdp12在直角梯形中，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_13 已知非零常數(shù)滿(mǎn)足，則_14 在中，是的內(nèi)心，若，則_15給出下列命題：設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則是等比數(shù)列的充分且必要條件是；函數(shù)的值域?yàn)椋灰阎?，則的最小值為4；若方程在上有解，則的取值范圍是。其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題：16已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的，都有。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。17已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域。18某品牌汽車(chē)店對(duì)最近位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表示所示：付款方式分1期分2期分

3、3期分4期分5期頻數(shù)402010已知分3期付款的頻率為，店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為萬(wàn)元，用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)。（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件：“購(gòu)買(mǎi)該品牌的3位顧客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19在多面體中，四邊形為正方形，abcdgef，平面。（1）若，求證：平面；（2）求二面角的大小。20已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6。（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距

4、離為，且三點(diǎn)共線(xiàn)。求的最大值。21已知函數(shù)，其中且。（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立，試求的取值范圍。 答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案adccbbadda二、填空題11412131415三、解答題：16解：（1）2分當(dāng)時(shí)，又各項(xiàng)均為正數(shù)4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，6分（2），若對(duì)于任意的恒成立，則令，當(dāng)時(shí)9分因，所以則實(shí)數(shù)的最大值為12分17解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，則6分 （2）由（1）知?jiǎng)t在中，且7分10分又，則11分所以函數(shù)的值域?yàn)?2分18解：（1）1分2分（2）記分期付款的期

5、數(shù)為，則的所有可能取值為故所求概率6分（3）的可能取值為（萬(wàn)元），7分則10分11.520.40.40.2 的分布列為：11分的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）12分19 解：（1）證明：因?yàn)?，則點(diǎn)為的中點(diǎn)1分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則又,是平行四邊形3分abcdgefxyz，又平面平面平面5分（2）由已知兩兩互相垂直，分別以所在直線(xiàn)為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)是平面的法向量，則，取，則8分因，則，即，又因所以是平面的一個(gè)法向量10分所以因二面角的大小為銳角，所以二面角的大小為12分20解：（1）由已知得，且，解得，又所以橢圓的方程為3分（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)在軸上，且原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線(xiàn)，不符合題設(shè)條件。所以可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去并整理得：則，即，設(shè)，且，則點(diǎn)，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，則，即，而，所以此時(shí)方程為，且所以又所以故當(dāng)時(shí)，的最大值為13分21解：（1）依題意，1分當(dāng)時(shí)，或2分當(dāng)時(shí)，或3分綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減5分由（1）知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減6分所以當(dāng)時(shí)7分當(dāng)時(shí)8