等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計公開課

1、 無為二中公開課教學(xué)設(shè)計課題等差數(shù)列執(zhí)教人：汪桂霞班級：高一（10）班時間：（星期二）下午第一節(jié) 高一數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列 第一課時 一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo) 1.理解等差數(shù)列的定義及等差中項的定義 2. 掌握等差數(shù)列的通項公式及推廣后的通項公式 3.靈活運用等差數(shù)列，熟練掌握知三求一的解題技巧（2） 過程與方法目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力 2.進(jìn)一步提高學(xué)生推理、歸納能力 3.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，靈活應(yīng)用知識的能力（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 1.體驗從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神； 2.滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學(xué)思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，參與

2、意識和創(chuàng)新意識。二、教學(xué)重難點（一）重點1、等差數(shù)列概念的理解與掌握； 2、等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 （二）難點 1、等差數(shù)列的應(yīng)用及其證明三、教學(xué)過程（一） 背景問題，創(chuàng)設(shè)情景 上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映了數(shù)列的特點。下面請同學(xué)們觀察兩個表格的數(shù)據(jù)并進(jìn)行填空。思考問題（一）：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星，請問你能預(yù)測出下次人類觀測哈雷彗星的時間嗎？1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特點：后一次觀測時間比前一次觀測時間增加了76年我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：

3、1682，1758，1834，1910，1986，2062.思考問題（二）：通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表填寫處空格處的信息嗎？高度h(km)1234567.9溫度t()28152(-11).(-24)特點：高度每增加一千米，溫度就降低度。我們把表格中的數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：28, , 15, , 2, , -24.學(xué)生活動（1）：學(xué)生觀察下列三個數(shù)列具有怎樣的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.（2）28, , 15, , 2, , -24.（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.共同特征：1

4、.后一項與它的前一項的差等于一個定常數(shù)。 2.這個常數(shù)可以為正為負(fù)，還可以為零。（二） 新知概念，例題講解1. 等差數(shù)列的定義： 如果一個數(shù)列從第2項起，它的每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么我們就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列.要點：（1）從第二項起； （2） （3）同一常數(shù)c。2.公差：這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用 “d ”來表示.請同學(xué)們大聲說出上例三個等差數(shù)列的公差為多少（1） d=76 (2)d= (3)d=0例1.下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10.(2) 5，5，5，5，5，5，(3) 4,7,10,13,1

5、6,19,20,23.例2.數(shù)列3n-5是等差數(shù)列嗎？如果是，請給以證明；如果不是，請說明理由。3. 等差數(shù)列的通項公式學(xué)生活動（2）: 你能根據(jù)規(guī)律填空嗎?（1）1，4，7，10，13，16，( ),( )（2） 你能求出（1）中的嗎？答案：等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程：探索、猜想、證明如果一個數(shù)列老師引導(dǎo)過程: 即： 即： 即： 由此可得： （n2）當(dāng)n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式 （nN*）學(xué)生活動（3）: 請同學(xué)們思考：你還能找到證明等差數(shù)列通項公式的方法嗎？ 同學(xué)（一）： 教師小結(jié)：大部分學(xué)生用不完全歸納法，通過個別同學(xué)補(bǔ)充疊加法與拆項法，從而得到等差數(shù)列 的通項公式為

6、： （n2），其中a1 是這個數(shù)列的首項, d 是公差。4. 例題講解（1） 類型：在等差數(shù)列通項公式中，有四個量， 知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一 .（2） 等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特殊的點組成。趁熱打鐵練一練：活動問題：等差數(shù)列中a1 =1,d=2,數(shù)列的通項公式是什么？（an=2n-1） 那么要求等差數(shù)列的通項公式只需求什么？（a1和d）學(xué)生活動（4）： 同學(xué)自己編出已知等差數(shù)列的首項和公差求通項公式的問題并解決。 通過學(xué)生自己親自嘗試、體驗，才能深刻理解等差數(shù)列的定義及通項公式,對學(xué)困生來講，這樣才能打好基礎(chǔ)，這樣安排即符合教學(xué)論中的鞏固性原則

7、，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的基本要求。例3：求等差數(shù)列8，5，2的第20項。導(dǎo)析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）（-3）=-49例是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？導(dǎo)析：由得數(shù)列通項公式為：=-4n-1由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。變式訓(xùn)練：如果已知等差數(shù)列中任意兩項，能不能求出an呢？ 學(xué)生：舉例：在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求an 。 解： a1 +4d=10 a1 +11d=31解得 a1=-2 ，d=3，則an=

8、3n-5教師：此解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，應(yīng)熟練掌握。問：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能夠有什么啟示？生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(等差數(shù)列通項公式的推廣公式)上題可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5例5. 在等差數(shù)列an中(1) 解：由等差數(shù)列推廣的通項公式得： (2) 解： (3) 解： （三）形成檢測，反饋回授1、 求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項。2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。3、-20是不是等差數(shù)列0, ， -7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。4、 已知a4=10，a7=19，求a1與d。5、已知a3=9，a9=3，求a12 （四）課時小結(jié)，反思鞏固學(xué)生活動5：這節(jié)課你們學(xué)到了什么？教師鼓勵學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來。生：（1）等差數(shù)列定義：即(n2) 或an+1- an = d （nN*） （2）等差數(shù)列通項公式 ：(nN*) 推導(dǎo)出公式： （3）等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用:知三求一（5） 知識延伸，作業(yè)