人教版高中數(shù)學(xué)必修五同課異構(gòu)課件：2.4 第2課時 等比數(shù)列的性質(zhì) 情境互動課型

1、第2課時 等比數(shù)列的性質(zhì),定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0,如果一個數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，那么,由此可知，等比數(shù)列 的通項公式為,1.理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及其初步應(yīng)用. (重點、難點） 2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、類比、猜測等推理方法，提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力,1) 1，2，4，8，16,觀察數(shù)列,3) 4，4，4，4，4，4，4,4) 1，-1，1，-1，1，-1，1,公比 q=2,公比 q,公比 q=1,公比 q=-1,探究點1：等比數(shù)列的圖

2、象,等比數(shù)列的圖象1,數(shù)列：1，2，4，8，16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,遞增數(shù)列,通過圖象觀察性質(zhì),等比數(shù)列的圖象2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,數(shù)列,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,遞減數(shù)列,等比數(shù)列的圖象3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4,常數(shù)列,等比數(shù)列的圖象4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1

3、,擺動數(shù)列,1,在6和768之間插入6個數(shù)，使它們組成共8項的等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的第6項是_,解析】a8a1q7,7686q7，q2， a6625192,即時練習(xí),192,類比等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列有哪些性質(zhì)呢,探究點2：等差、等比數(shù)列的性質(zhì)比較,an-an-1=d （n2,常數(shù),減除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差,定義,數(shù)學(xué)表 達(dá)式,通項公式證明,通項 公式,提示,由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì),猜想1,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項,則,若n+m=p+q，則 bnbm=bpbq,猜想3,若dn是公比為q的等比數(shù)列,則

4、數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列,猜想4：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 (可推廣,猜想5,若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,則,當(dāng)q1,a10或01, a10時, an是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時, an是常數(shù)列; 當(dāng)q0時, an是擺動數(shù)列,2)an0,且anan+20,3)an=amqn-m(n,mN*,4)當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,qN*)時,有anam=apaq,5)當(dāng)an是有窮數(shù)列時,與首末兩項等距離的兩項的積都相等,且等于首末兩項的積,知識提升,7)若bn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列an bn 是公比為qq的等比數(shù)列,6)數(shù)列an(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)

5、列,9)在an中,每隔k(kN*)項取出一項,按原來順序排 列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1,10)當(dāng)m，n，p(m，n，pN*)成等差數(shù)列時，am , an , ap 成等比數(shù)列,在等比數(shù)列an中，an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_,6,即時練習(xí),例 已知an、bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證anbn是等比數(shù)列,證明：設(shè)數(shù)列an的首項是a1，公比為q1; bn的首項為b1，公比為q2，那么數(shù)列anbn的第n項與第n+1項分別為,它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以anbn是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列,已知等比數(shù)列 的公比為q，記 ， cn=am(n-

6、1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m(m,nN*)，則以下結(jié) 論一定正確的是（） A. 數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為q2m C. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為,變式練習(xí),解題指南】如何判定一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列， 注意一定是作差，或作比，看看是不是常數(shù),解析】選C.顯然， 不可能是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列；證明如下,A7 B.5 C-5 D-7,1.已知,為等比數(shù)列,解析】選D,D,則,2.如果-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，那么() A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9

7、,解析】選B. b是1，9的等比中項，b29，b3，又由等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同，得b0，故b3.而b又是a，c的等比中項，故b2ac，ac9,B,D,4.在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則 a30 =_. 5.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_,30,480,或-30,對所有的自然數(shù) n 都成立，則公比 q =_,1.證明或判斷一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法: (1) =q (n2 且q0)an為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題和解答題) (2)an=cqn (c,q0)an為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題) (3)a2n+1=anan+2an為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題,2.等差、等比數(shù)列的判定方法比較,定義法,中項法,an+1-an=d(d為常數(shù),方法,分類,等差數(shù)列,等比數(shù)列,2an+1an+an+2（nN*,3.等比數(shù)列的性質(zhì): (1)an=amqn-m（n,mN*） (2)若m+n=p+q，則aman= apaq（m,n,p,qN*） (3)等