談數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的理解

1、建模話審題 湖北宜城市官莊中學(xué) 王瑛應(yīng)用題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)建模重要內(nèi)容之一。作為課改區(qū)一名基層教師，在已進(jìn)行的多年課改實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生仍然害怕應(yīng)用題。其中重要原因是我們引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)往往只關(guān)注情景中的相等關(guān)系，忽視建模的復(fù)雜思維過程和學(xué)生主動(dòng)參與。其實(shí)初中生邏輯思維能力還比較差，習(xí)慣孤立地看待情景中的量，不易想到量之間隱含的內(nèi)在聯(lián)系，這是由學(xué)生生活、心理特點(diǎn)決定的，教師無法逾越。方程建模一般過程是審題、筒約、抽象，審題是其中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。審題目的就是要使學(xué)生準(zhǔn)確把握情景中的量及量之間隱含的內(nèi)在聯(lián)系，因而審題的過程是理解的過程。一、在做中理解例1：用一根長為10厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使得長方

2、形的長比寬多1.4厘米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少厘米？（北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上P163）問題1：畫一個(gè)周長為10厘米的長方形。問題2：想一想你畫的長方形長、寬之間是什么關(guān)系？ 由于教師并沒有對(duì)所畫的長方形作任何要求，因此問題1是一個(gè)開放型問題?！白觥?實(shí)際上是教師把探究的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。在畫中，他們一定會(huì)面臨長寬之間的相互制約，經(jīng)歷各種不確定因素挑戰(zhàn)，想成功則需不斷調(diào)整已有方案，在調(diào)整方案中深刻體驗(yàn)長寬之間內(nèi)在聯(lián)系，不斷將假設(shè)與猜想化為真理。問題2讓學(xué)生嘗試定義所畫長方形長寬之間的關(guān)系，是對(duì)獲得的已有信息進(jìn)行提煉、整合，進(jìn)行再創(chuàng)造，在自主與自信中，培養(yǎng)學(xué)生自覺的創(chuàng)新意識(shí)

3、，從而使學(xué)生避開老式的“既定過程、既定結(jié)果?！倍⒃诮?jīng)歷由具體到抽象的過程中理解應(yīng)用題中有的量并不是直接呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，它們隱含在量的內(nèi)在聯(lián)系中，隱含量需要一定邏輯思維能力才能把握，邏輯思維往往需要形象直觀提供幫助，初中生尤其這樣。有些應(yīng)用題可以讓學(xué)生用具體數(shù)先算，在計(jì)算中感悟情景中的量，在計(jì)算中把握量之間內(nèi)在聯(lián)系，即由具體感知作為輔墊，然后再過渡到抽象把握，實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)的飛躍。例2：A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料運(yùn)送C、D兩地，從A城運(yùn)往C、D兩地肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城運(yùn)往C、D兩地肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元?，F(xiàn)在C地需要肥料240噸，D地

4、需要肥料260噸，怎樣調(diào)配總運(yùn)費(fèi)最少？（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P33例6）活動(dòng)1：學(xué)生讀題?；顒?dòng)2：用自己的語言復(fù)述題意?；顒?dòng)3：自己設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)配方案，算一算總運(yùn)費(fèi)是多少？活動(dòng)4：交流，看一看哪一位同學(xué)調(diào)配方案所需費(fèi)用最少？活動(dòng)1與活動(dòng)2主要是檢查學(xué)生信息收集情況，看有沒有信息被漏掉，活動(dòng)3是一個(gè)稍微蹦一下就能摘到“桃子”的問題。在學(xué)生自主設(shè)計(jì)調(diào)配方案時(shí)，由于各種量都是具體的，量之間的內(nèi)在聯(lián)系易感知、易體驗(yàn)，因而易激活學(xué)生的思維活動(dòng)。能夠設(shè)計(jì)如由A城向C地運(yùn)2 00噸肥料，則B城應(yīng)向C地運(yùn)40噸肥料、向D地運(yùn)260噸肥料這樣筒單方案，并算出總運(yùn)費(fèi)。通過交流不同的調(diào)配方案，可使學(xué)生再次體驗(yàn)量之間關(guān)

5、系，并感覺自己的方案不足，需要完善，這些定會(huì)激起學(xué)生好奇心和求知欲，進(jìn)一步激活學(xué)生思維活動(dòng)，調(diào)整方案繼續(xù)算，用心靈再去親自感悟。從不同的角度，想盡所有可能，正所謂智者千慮必?zé)o一失，這正是建模的真正意義，學(xué)生的好奇心和求知欲得到充分滿足。由于量是具體的學(xué)生的思維活動(dòng)容易展開，對(duì)實(shí)際問題中龐雜數(shù)據(jù)的處理方法與最終建模基本一致，因而對(duì)“怎樣調(diào)配總運(yùn)費(fèi)最少”的認(rèn)識(shí)會(huì)由茫然到朦朧、最后轉(zhuǎn)向清晰，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題理解，顯然這是教師的言語無法達(dá)到的。我們也可以應(yīng)用列表、圖示等方法直觀展示情景中的量及量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，讓學(xué)生毫無疑慮的進(jìn)入學(xué)境，但理解的深刻性無法與親身經(jīng)歷相比擬。三、在提煉生活經(jīng)驗(yàn)

6、中理解新教材應(yīng)用題所選的情景大都與生活實(shí)際十分貼近，顯然這有助于學(xué)生感知并理解，這些看似簡單問題學(xué)生仍有理解上的困難。因?yàn)椴煌瑢W(xué)生其生活經(jīng)歷不同，積累的生活經(jīng)驗(yàn)往往比較零碎，且與應(yīng)用題所描述情景有一定的差距。這類應(yīng)用題雖然取材于生活，但在編題過程中，舍去了眾多生活信息而只保留了其中數(shù)學(xué)信息。同時(shí)應(yīng)用題情景描述語言簡捷規(guī)范，生活中的語言卻不盡然。例3：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)P168）師：同學(xué)們都有買東西的經(jīng)歷，你們經(jīng)歷過物品同價(jià)格卻不同這種情況嗎？請(qǐng)舉例說明。生1：買雪

7、糕時(shí)，有時(shí)五角錢一支，有時(shí)四角錢一支，三角錢一支也買過。師：你們覺得雪糕賣四角一支或三角錢一支是否意味著虧本？生2：（非常踴躍地）我聽說過雪糕的進(jìn)價(jià)一般只二角或二角多一點(diǎn)，即使賣三角錢一支也沒虧本。師：五角錢的雪糕三角錢賣，賣雪糕的人真“傻”！生3：我看有點(diǎn)，為什么不多賺點(diǎn)。生4：沒虧，不能說傻。生5：他想盡快賣完，化成水后一分錢不值 。師：好，請(qǐng)大家閱讀第168面教材內(nèi)容，想一想“八折”銷售是什么意思？生6：按售價(jià)的百分之八十賣出。 師 ：五角錢的雪糕四角錢賣，打的是幾折？三角錢賣打的又是幾折？生7：八折、六折。 師：想一想，雪糕從買入到賣出經(jīng)歷了哪些價(jià)格？生8：進(jìn)價(jià)、售價(jià)。師： 進(jìn)價(jià)、售價(jià)

8、一般滿足什么關(guān)系？生8：售價(jià)大于進(jìn)價(jià)。師：為什么？生8：如果售價(jià)不大于進(jìn)價(jià)就沒有賺頭，誰還做啊。師：對(duì)。通常我們把售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差即所謂賺頭叫利潤，有時(shí)也叫毛利。贊可夫說過：學(xué)生積極的情感、歡快的情緒，能使學(xué)生精神振奮，思維活躍，容易形成新的聯(lián)系。買雪糕的各種經(jīng)歷蘊(yùn)含著“打折銷售”和售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤之間的聯(lián)系，只不過平常沒有引起學(xué)生在意。教師從學(xué)生買雪糕的各種經(jīng)歷入手，自然導(dǎo)入，使學(xué)生帶著歡樂、求知、好奇的心態(tài)進(jìn)入學(xué)境。大量的生活信息涌入，使數(shù)學(xué)信息不在枯燥，鮮活的信息不僅能使學(xué)生知其然，也能使他們知其所以然。從而促使學(xué)生以積極的心態(tài)審視自己的經(jīng)歷，使新知和經(jīng)驗(yàn)獲得聯(lián)系，在經(jīng)驗(yàn)提煉中對(duì)問題獲得深刻地理解，新知的獲得便水到渠成，同時(shí)也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到社會(huì)