頂角為20度的等腰三角形難題_第1頁
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1、.頂角為20度的等腰三角形難題例1. 在ABC中,AB=AC,且A=20,在為AB上一點(diǎn),AD=BC,連接CD.試求:BDC的度數(shù).分析:題中出現(xiàn)相等的線段,以此為突破口,構(gòu)造全等三角形.解:作DAE=B=80,使AE=BA,(點(diǎn)D,E在AC兩側(cè))連接DE,CE.AE=BA;AD=BC;DAE=B.DAECBA(SAS),DE=AE;DEA=BAC=20.CAE=BAE-BAC=60,又AE=AB=AC.AEC為等邊三角形,DE=CE;DEC=AEC-DEA=40.則:CDE=70;又ADE=80.故ADC=150,BDC=30.例2.已知,如圖:ABC中,AB=AC,BAC=20.點(diǎn)D和E分

2、別在AB,AC上,且BCD=50,CBE=60.試求DEB的度數(shù).本題貌似簡(jiǎn)單,其實(shí)不然.解:過點(diǎn)E作BC的平行線,交AB于F,連接CF交BE于點(diǎn)G,連接DG.易知GEF,GBC均為等邊三角形.FEG=EFG=60;AFG=140,DFG=40;BCG=50;CBD=60.BDC=50=BCD,則BD=BC=BG;又ABE=20.故BGD=80,DGF=180-BGD-FGE=40.即DGF=DFG,DF=DG;又EG=EF;DE=DE.DGEDFE(SSS),得:DEG=DEF=30.所以,DEB=30.例3.已知,等腰ABC中,AB=AC,BAC=20,D和E分別為AB和AC上的點(diǎn),且AB

3、E=10,ACD=20.試求:DEB的度數(shù).本題相對(duì)于上面兩道來說,難度又增加了許多.且看我下面的解答.解:在CA上截取CM=CB,連接BM,DM,則CMB=CBM=50.作DGBC,交AC于G,連接BG,交CD于F,連接FM.易知BCF和DGF為等邊三角形,CM=CB=CF.CMF=CFM=80,GMF=100.GFM=GFC-CFM=40;FGM=A+ABG=40.即GFM=FGM;FM=GM;又DF=DG,DM=DM.則DMFDMG,DMG=DMF=50.故DMC=130=EMB;又DCM=EBM=20.DMCEMB,DM/MC=EM/MB;又DME=BMC=50.DMECMB,DEM=

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