一元二次方程根的分布練習(xí)及答案.doc

1、一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，且?！径ɡ?】，(兩個(gè)正根)，推論：，或上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到?！纠?】 若一元二次方程有兩個(gè)正根，求的取值范圍。分析：依題意有03）【定理3】【例3】 在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根？分析：依題意有03【定理4】 ，且；，且?！纠?】 若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？分析：由已知3=0，=3，代

2、入原方程得3+5=0，另一根為負(fù)。二一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對(duì)于的位置）有以下若干定理?！径ɡ?】【定理2】?！径ɡ?】。推論1 。推論2 ?！径ɡ?】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請(qǐng)讀者自證。【定理6】或三、例題與練習(xí)【例5】 已知方程的兩實(shí)根都大于1，求的取值范圍。（）（2）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根都大于-1，求的取值范圍。 （）（3）若一元二次方程的兩實(shí)根都小于2，求的取值范圍。 （）【例6】 已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范圍。 （）（2）已知方程有一實(shí)根在0和1之間，求的取值

3、范圍。 （）（3）已知方程的較大實(shí)根在0和1之間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 變式：改為較小實(shí)根 （不可能；）（4）若方程的兩實(shí)根均在區(qū)間（、1）內(nèi)，求的取值范圍。 （）（5）若方程的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求的取值范圍。 （）（6）已知關(guān)于的方程的兩根為且滿足，求的取值范圍。 （或）【例7】 已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.本題重點(diǎn)考查方程的根的分布問(wèn)題，解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義.技巧與方法：設(shè)

4、出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制.解：(1)條件說(shuō)明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組(這里0m1是因?yàn)閷?duì)稱軸x=m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過(guò))練習(xí)：1 若方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根，求的取值范圍。提示：令=轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根。答案：012 若關(guān)于的方程有唯一的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。提示：原方程等價(jià)于即令=+12+6+3(1) 若拋物線=與軸相切，有=1444(6+3)=0即=。O206將=代入式有=6不滿足式，。(2) 若拋物線=與軸相交，注意到其對(duì)稱軸為=6，故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有且僅有一個(gè)滿足式的充要條件是解得。當(dāng)時(shí)原方程有唯一解。另法：原方程等價(jià)于+20=863(0)O2061633問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求實(shí)數(shù)的取值范圍，使直線=863與拋物線=+20(0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。雖然兩個(gè)函數(shù)圖像都明確，但在什么條件下它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)卻不明顯，可將變形為+12+3=6(0)，再在同一坐標(biāo)系中分別也作出拋物線=+12+3和直線=6，如圖，顯然當(dāng)36163即時(shí)直線=6與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。3 已知=()()2()，并且，是方程=0的兩根()，