《電工電子技術基礎》高職全套教學課件

電工電子技術全套可編輯PPT課件第1章電路基本概念和基本定律.pptx第2章線性電路分析的基本方法.pptx第3章正弦交流電路.pptx第4章3相交流電路.pptx第5章磁路和變壓器.pptx第6章3相異步電動機.pptx第7章半導體與基本放大電路.pptx第8章集成運算放大器.pptx第9章直流穩(wěn)壓電源.pptx第10章集成門電路及組合邏輯電路.pptx第11章觸發(fā)器和時序邏輯電路.pptx第12章數(shù)模轉(zhuǎn)換和模數(shù)轉(zhuǎn)換.pptx第1章路基本概念和基本定律163第1章

路基本概念和基本定律學習目標1.掌握電路的組成及電路模型。2.掌握電流、電壓及其參考方向的定義、測量和計算。3.掌握電功率和電能的概念及計算。4.熟悉電阻、電感、電容等電路元件的識別與測量。5.熟悉基爾霍夫電流、電壓定律的計算。育人目標了解時代楷模的先進事跡，培養(yǎng)學生愛崗敬業(yè)、無私奉獻的精神。1.1電路和電路模型1.1電路和電路模型1.1.1電路概述1.電路及其組成簡單地講，電路是電流通過的路徑。實際電路通常由各種電路實體部件（如電源、電阻器、電感線圈、電容器、變壓器、儀表、二極管、晶體管等）組成，每一種電路實體部件都具有各自不同的電磁特性和功能。如果電路元器件的數(shù)量很多且電路結構較為復雜，則稱為電路網(wǎng)絡。不管是簡單的電路還是復雜的電路，其基本組成都包括電源、負載和中間環(huán)節(jié)。在如圖1-1所示的手電筒照明電路中，電池屬于電源，燈泡屬于負載，導線和開關作為中間環(huán)節(jié)將燈泡和電池連接起來。1.1電路和電路模型2.電路的種類及功能工程應用中的實際電路，按照功能不同可分為兩大類。一是完成能量的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的電路，如圖1-1所示的手電筒照明電路。電池通過導線將電能傳輸給燈泡，燈泡將電能轉(zhuǎn)換為光能和熱能。這類電路的特點是功率大、電流大。二是實現(xiàn)對電信號的傳輸、變換和處理的電路，如圖1-2所示的擴音機電路。話筒將聲音的振動信號轉(zhuǎn)換為電信號，即相應的電壓和電流，經(jīng)過放大處理后，通過電路傳輸給揚聲器，再由揚聲器還原為聲音。這類電路的特點是功率小、電流小。1.1電路和電路模型1.1.2電路模型實際電路的電磁過程是相當復雜的，難以進行有效的分析和計算。在電路理論中，為了便于對實際電路進行分析和計算，人們通常在工程實際允許的條件下對實際電路進行模型化處理，即忽略次要因素，抓住足以反映其功能的主要電磁特性，抽象出實際電路器件的電路模型。電阻器、白熾燈、電爐等電氣設備接收電能并將電能轉(zhuǎn)換成光能或熱能，光能和熱能顯然不可能再回到電路中，因此這種能量轉(zhuǎn)換過程不可逆的電磁特性稱為耗能。實際電路器件理想化而得到的只具有某種單一電磁特性的元件稱為理想元件。每一種理想元件都體現(xiàn)了某種基本現(xiàn)象，具有某種確定的電磁特性和精確的數(shù)學定義。常用的有表示將電能轉(zhuǎn)換為熱能的電阻元件、表示磁場性質(zhì)的電感元件、表示電場性質(zhì)的電容元件及電壓源元件和電流源元件等，它們的圖形符號如圖1-3所示。1.1電路和電路模型由理想元件相互連接組成的電路稱為電路模型。如圖1-4所示，電池對外提供電壓的同時，內(nèi)部也有電阻消耗能量，因此電池用其電動勢E和內(nèi)阻R0的串聯(lián)表示；燈泡除了具有消耗電能的性質(zhì)（電阻性）外，通電時還會產(chǎn)生磁場，具有電感性。但電感微弱，可忽略不計，可認為燈泡是一個電阻元件，用RL表示。1.2電流、電壓及其參考方向1.2電流、電壓及其參考方向1.2.1電流及其參考方向電荷的定向移動形成電流，通常把單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量定義為電流，用符號I或i表示。電流主要分為兩類。一是大小和方向均不隨時間變化的電流，稱為恒定電流，簡稱直流，英文縮寫為DC或dc，其大小用符號I表示。二是大小和方向均隨時間變化的電流，稱為變動電流，其大小用符號i表示。其中，一個周期內(nèi)電流的平均值為零的變動電流稱為交流，用AC或ac表示。圖1-5給出了幾種常見的電流，其中圖1-5a所示為直流，圖1-5b所示為正弦交流電流，圖1-5c所示為鋸齒交流電流。1.2電流、電壓及其參考方向?qū)τ谥绷?，單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量是不變的，可表示為對于變動電流，假設在很小的時間間隔dt內(nèi)，通過導體橫截面的電荷量為dq，則該瞬間電流為電流的單位是安培，簡稱安，用符號A表示。在電力系統(tǒng)中，常用千安（kA）作為電流的單位；而在無線電系統(tǒng)（如晶體管電路）中，常用毫安（mA）或微安（μA）作為電流的單位。它們之間的換算關系為電流有大小和方向，通常把正電荷的運動方向定義為電流的實際方向。但是當電路較復雜時，很難直接確定電流的實際方向。為了分析電路方便，在一段電路中，可假定一個電流方向作為電流的參考方向。電流的參考方向可以任意假設，但電流的實際方向是客觀存在的。1.2電流、電壓及其參考方向1.2.2電壓及其參考方向在物理學中，將兩點間的電壓定義為電場力把單位正電荷由一點移動到另一點所做的功。在直流電路中，電壓為恒定值，用U表示，即在變動電流電路中，電壓為變化的值，用u表示，即電壓的單位是伏特，簡稱伏，用符號V表示。在電力系統(tǒng)中，常用千伏（kV）作為電壓的單位；而在無線電系統(tǒng)中，常用毫伏（mV)和微伏（μV）作為電壓的單位。1.2電流、電壓及其參考方向與電流相同，電壓也有大小和方向。電壓的實際方向就是正電荷在電場中受電場力作用移動的方向，即電位真正降低的方向。在分析電路時，需要事先選擇電壓的參考方向。電壓的參考方向也是任意選擇的，在電路中通常用“+”“-”表示極性，如圖1-7a所示；也可以用雙下標uab（電壓的參考方向為由a點指向b點）表示，如圖1-7b所示；還可以用實線箭頭表示，如圖1-7c所示。設定電壓的參考方向后，若計算得到的電壓值為正，則說明電壓的參考方向與實際方向一致，如圖1-8a所示；若計算得到的電壓值為負，則說明電壓的參考方向與實際方向相反，如圖1-8b所示。1.2電流、電壓及其參考方向在電路分析中，電流和電壓的參考方向可以任意單獨假設，但是為了分析電路方便，通常將一段電路或一個元件的電壓和電流設成關聯(lián)參考方向，即電流從電壓的“+”極流向“-”極，如圖1-9所示。1.2.3電位的概念及其分析和計算為了分析問題方便，常在電路中指定一點作為參考點，假定該點的電位為零，用符號“⊥”表示。在生產(chǎn)實踐中，常把地球作為零電位點，凡是機殼接地的設備（接地符號是“”），其機殼電位為零；有些設備或裝置，機殼并不接地，而是把許多元件的公共點作為零電位點，也用符號“⊥”表示。電路中其他各點相對于參考點的電壓即各點的電位，因此，任意兩點間的電壓等于這兩點的電位之差。電路中各點電位的高低是相對的，參考點不同，各點電位的高低也不同，但是電路中任意兩點之間的電壓與參考點的選擇無關。電路中，凡是比參考點電位高的各點的電位是正電位，凡是比參考點電位低的各點的電位是負電位。1.3電功率及電能的概念和計算1.3電功率及電能的概念和計算1.3.1電功率在電路的分析和計算中，電功率和電能是很重要的概念。一方面，電路在工作時總伴隨有其他形式能量的轉(zhuǎn)換；另一方面，電氣設備和電路元器件本身都有電功率的限制，在使用時要注意是否超過其額定值，以防造成設備損壞。電流通過電路時傳輸或轉(zhuǎn)換電能的速率，即單位時間內(nèi)電場力所做的功，稱為電功率，簡稱功率，即功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用符號W表示。在直流電路中，式（1-5）可寫成采用式（1-5）、式（1-6）計算功率時，電壓和電流應選擇關聯(lián)參考方向。若電壓和電流選擇非關聯(lián)參考方向，則

1.3電功率及電能的概念和計算1.3.2電能電路在一段時間內(nèi)消耗或提供的能量稱為電能。電路元器件在t0~t時間內(nèi)消耗或提供的能量為直流時為在國際單位制中，電能的單位是焦耳，簡稱焦，用符號J表示。1J等于功率為1W的用電設備正常工作時在1s內(nèi)消耗的電能。通常電力部門用“度”作為單位測量用戶消耗的電能，“度”是千瓦時（kW·h）的簡稱。1度（或1kW·h）等于功率為1kW的用電設備正常工作時在1h內(nèi)消耗的電能。即電氣設備或元器件長期正常運行的電流容許值稱為額定電流，其長期正常運行的電壓容許值稱為額定電壓；額定電壓和額定電流的乘積為額定功率。通常電氣設備或元件的額定值標在產(chǎn)品的銘牌上。如一只白熾燈標有“220V40W”，表示其額定電壓為220V，額定功率為40W。1.4電阻、電感和電容元件

1.4電阻、電感和電容元件1.4.1電阻元件電阻元件是一種最常見的、用于反映電流熱效應的二端電路元件。電阻元件可分為線性電阻和非線性電阻兩類，如無特殊說明，本書所稱電阻元件均指線性電阻元件。在實際交流電路中，像白熾燈、電阻爐和電烙鐵等，均可看作線性電阻元件。圖113a所示為線性電阻元件，當電壓、電流為關聯(lián)參考方向時，其伏安關系為式中，R為常數(shù)，用來表示電阻及其數(shù)值。式（1-9a）表明，凡是適用歐姆定律的元件即為線性電阻元件。圖1-13b所示為其伏安特性曲線。

1.4電阻、電感和電容元件若電壓、電流為非關聯(lián)參考方向，則其伏安關系應寫成在國際單位制中，電阻的單位是歐姆（Ω），當導體上電壓為1V、電流為1A時，所對應的電阻值為1Ω。此外，電阻的單位還有千歐（kΩ）、兆歐（MΩ）。電阻的倒數(shù)稱為電導，用符號G來表示，即電導的單位是西門子（S），或1/歐姆（1/Ω）。電阻是一種耗能元件。當電流通過電阻時會發(fā)生電能轉(zhuǎn)換為熱能的過程，而熱能向周圍擴散后，不可能再直接回到電源而轉(zhuǎn)換為電能。電阻所吸收并消耗的電功率可由式（1-9a）計算得到，即一般地，電路消耗或發(fā)出的電能可由下式計算得出。在直流電路中，有

1.4電阻、電感和電容元件1.4.2電感元件電感元件是實際的電感線圈及電路元件內(nèi)部所含電感效應的抽象，它能夠儲存和釋放磁場能量。空心電感線圈?？沙橄鬄榫€性電感，其符號及規(guī)定的電壓、電流參考方向如圖1-14所示。其中式（1-14）表明，電感元件上任一瞬間的電壓大小，與這一瞬間電流對時間的變化率成正比。如果電感元件中通過的是直流電流，因電流的大小不變，即di/dt＝0，那么電感上的電壓就為零，所以電感元件對直流可視為短路。在關聯(lián)參考方向下，電感元件吸收的功率為則電感線圈在0～t時間內(nèi)，線圈中的電流由0變化到I時，吸收的能量為

1.4電阻、電感和電容元件即電感元件在一段時間內(nèi)儲存的能量與其電流的平方成正比。當通過電感的電流增大時，電感元件就將電能轉(zhuǎn)換為磁能并儲存在磁場中；當通過電感的電流減小時，電感元件就將儲存的磁能轉(zhuǎn)換為電能釋放給電源。因此，電感是一種儲能元件，以磁場能量的形式儲能，同時又因為不會釋放出多于其吸收或儲存的能量，所以也是一種無源的儲能元件。1.4.3電容元件電容器種類很多，但從結構上都可看作是由中間夾有絕緣材料的兩塊金屬極板構成的。電容元件是實際的電容器及電路元件的電容效應的抽象，用于反映帶電導體周圍存在電場，能夠儲存和釋放電場能量的理想化的電路元件。其符號及規(guī)定的電壓、電流參考方向如圖1-15所示。當電容接上交流電壓u時，電容器不斷被充、放電，極板上的電荷也隨之變化，電路中出現(xiàn)了電荷的移動，形成電流i。若u、i為關聯(lián)參考方向，則有

1.4電阻、電感和電容元件式（1-17）表明，電容器的電流與電壓對時間的變化率成正比。如果電容器兩端加直流電壓，因電壓的大小不變，即du/dt＝0，那么電容器的電流就為零，所以電容元件對直流可視為斷路，因此電容具有“隔直通交”的作用。在關聯(lián)參考方向下，電容元件吸收的功率為則電容器在0～t時間內(nèi)，其兩端電壓由0變化到U時，吸收的能量為式（1-19）表明，對于同一個電容元件，當電場電壓高時，其儲存的能量就多；對于不同的電容元件，當充電電壓一定時，電容量大的儲存的能量多。從這個意義上說，電容C也是電容元件儲能本領大小的標志。當電壓的絕對值增大時，電容元件吸收能量，并轉(zhuǎn)換為電場能量；當電壓的絕對值減小時，電容元件釋放電場能量。電容元件本身不消耗能量，同時也不會放出多于其吸收或儲存的能量，因此也是一種無源的儲能元件。1.5基爾霍夫定律

1.5基爾霍夫定律1.5.1常用電路術語基爾霍夫定律是與電路結構有關的定律，在研究基爾霍夫定律之前，先介紹幾個有關的常用電路術語。（1）支路：任意兩個節(jié)點之間無分叉的分支電路稱為支路。如圖1-16中的b—a—f—e支路、b—e支路、b—c—d—e支路。（2）節(jié)點：電路中，三條或三條以上支路的匯交點稱為節(jié)點。如圖1-16中的b點、e點。（3）回路：電路中由若干條支路構成的任一閉合路徑稱為回路。如圖1-16中a—b—e—f—a回路、b—c—d—e—b回路、a—b—c—d—e—f—a回路。（4）網(wǎng)孔：不包圍任何支路的單孔回路稱為網(wǎng)孔。如圖1-16中a—b—e—f—a回路和b—c—d—e—b回路都是網(wǎng)孔，而a—b—c—d—e—f—a回路不是網(wǎng)孔。即網(wǎng)孔一定是回路，而回路不一定是網(wǎng)孔。

1.5基爾霍夫定律某處流進一定量的電荷，必定同時從該處流出同一數(shù)量的電荷，這一結論稱為電流的連續(xù)性原理。根據(jù)這一原理，對電路中任一節(jié)點，在任一瞬間，流出節(jié)點的電流之和必定等于流入節(jié)點的電流之和。例如，對如圖1-17所示電路中的節(jié)點a，連接在a點的支路共有五個，按各支路電流的參考方向，流出節(jié)點的電流為i2和i5，流入節(jié)點的電流為i1、i3和i4。則上式可以寫成對于任意一個節(jié)點有式（1-20）稱為基爾霍夫第一定律，又稱基爾霍夫電流定律（KCL）。它表明，匯集于任意一個節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零，其中規(guī)定流出節(jié)點的電流為正，流入節(jié)點的電流為負。在實際運用中，任意一個節(jié)點的電流方程也可以用下式來表示

1.5基爾霍夫定律1.5.3基爾霍夫電壓定律電荷在電場中從一點移動到另一點時，它所具有的能量的改變量只與這兩點的位置有關，與移動的路徑無關?；鶢柣舴螂妷憾墒请妷号c路徑無關這一性質(zhì)在電路中的體現(xiàn)?；鶢柣舴螂妷憾芍赋觯簭幕芈分腥我稽c出發(fā)繞行一周回到出發(fā)點，電位不變，電位差為零。在閉合回路繞行一周的過程中，電壓有升有降，規(guī)定電壓降為正，電壓升為負，電路各段電壓升降的代數(shù)和等于零。其公式為即電路中的任一瞬間，任一回路的各支路電壓的代數(shù)和為零，這就是基爾霍夫第二定律，又稱基爾霍夫電壓定律（KVL）。應用KVL列電壓方程時，首先需要選定回路的繞行方向，凡電壓的參考方向與繞行方向一致時，在該電壓前面取正號；凡電壓的參考方向與繞行方向相反時，在該電壓前面取負號。如圖1-18所示的電路，選定回路的繞行方向為順時針方向，則可列出電壓方程為

1.5基爾霍夫定律KVL也可以推廣應用于假想回路，例如在圖119中，可以假想有回路a—b—c—a，其中a—b段未畫出支路。對于這個假想回路，如從a出發(fā)，則順時針方向繞行一周。按圖中規(guī)定的參考方向，有則有了KVL這個推論，就可以很方便地求出電路中任意兩點的電壓。KVL規(guī)定了電路中任一回路內(nèi)電壓必須服從的約束關系，至于回路內(nèi)是些什么元件與定律無關。因此，不論是線性電路還是非線性電路，定律都是適用的。本章小結

本章小結（1）電路是電流通過的路徑。實際電路通常由各種電路實體部件（如電源、電阻器、電感線圈、電容器、變壓器、二極管、晶體管等）組成，每一種電路實體部件具有各自不同的電磁特性和功能。人們按照需要，把相關的電路實體部件按一定的方式進行組合，就組成了電路。實際電路的電磁過程是相當復雜的，難以進行有效的分析和計算。在電路理論中，為了便于對實際電路進行分析和計算，人們通常在工程實際允許的條件下對實際電路進行模型化處理，即忽略次要因素，抓住足以反映其功能的主要電磁特性，抽象出實際電路器件的“電路模型”。（2）電荷的定向移動形成電流。簡單電路中，電流從電源正極流出，經(jīng)過負載，回到電源負極。在分析復雜電路時，一般難于判斷出電流的實際方向，而列方程、進行定量計算時需要對電流有一個約定的方向，因此引入電流的參考方向。對于交流電流，電流的方向隨時間改變，無法用一個固定的方向表示。（3）為了分析問題方便，常在電路中指定一點作為參考點，假定該點的電位是零，用符號“⊥”表示。在生產(chǎn)實踐中，常把地球作為零電位點，凡是機殼接地的設備（接地符號是“”），其機殼電位為零。有些設備或裝置，機殼并不接地，而是把許多元件的公共點作為零電位點，也用符號“⊥”表示。（4）電流通過電路時傳輸或轉(zhuǎn)換電能的速率，即單位時間內(nèi)電場力所做的功，稱為電功率，簡稱功率。電路在一段時間內(nèi)消耗或提供的能量稱為電能。

本章小結（5）電阻、電感和電容元件都是理想的電路元件，它們均不發(fā)出電能，稱為無源元件。它們有線性和非線性之分，線性元件的參數(shù)為常數(shù)，與所施加的電壓和電流無關。電阻是一種耗能元件，當電阻通過電流時會發(fā)生電能轉(zhuǎn)換為熱能的過程，而熱能向周圍擴散后，不可能再直接回到電源而轉(zhuǎn)換為電能。電感是一種儲能元件，以磁場能量的形式儲能，同時又因為不會釋放出多于其吸收或儲存的能量，所以也是一種無源的儲能元件。電容元件本身不消耗能量，同時也不會放出多于其吸收或儲存的能量，因此也是一種無源的儲能元件。（6）對于任何電路中的任意節(jié)點，在任意時刻，流過該節(jié)點的電流之和恒等于零；對于任何電路中的任一回路，在任一時刻，沿著一定的方向（順時針方向或逆時針方向）繞行一周，各段電壓的代數(shù)和恒為零。電工電子技術第2章線性電路分析的基本方法第2章

線性電路分析的基本方法學習目標1.掌握電路及其等效變換。2.掌握電阻的等效變換。3.掌握電壓源、電流源的等效電路及其等效變換。4.能夠使用支路電流法計算電路參數(shù)。5.能夠使用節(jié)點電壓法計算電路參數(shù)。6.理解疊加原理。7.能夠使用戴維南定理計算電路參數(shù)。育人目標了解我國電力發(fā)展史，學習榜樣人物無私奉獻的精神，樹立為祖國強盛發(fā)奮學習的堅定信念。2.1電路等效變換的基本概念

2.1電路等效變換的基本概念2.1.1單口網(wǎng)絡1.單口網(wǎng)絡的定義單口網(wǎng)絡又稱一端口網(wǎng)絡或二端網(wǎng)絡，是指向外引出兩個端鈕，且從一端流入的電流等于從另一端流出的電流的任意復雜電路。2.單口網(wǎng)絡的種類根據(jù)單口網(wǎng)絡內(nèi)部是否包含獨立電源，可以將單口網(wǎng)絡分為無源單口網(wǎng)絡(用N表示)和有源單口網(wǎng)絡(用P表示)，如圖2-1所示。

2.1電路等效變換的基本概念2.1.2電路的等效變換1.定義對于兩個單口網(wǎng)絡A和B，如果它們對外表現(xiàn)出相同的伏安特性，即uA=f(iA)與uB=f(iB)相同，則對外部而言，單口網(wǎng)絡A與單口網(wǎng)絡B互為等效，如圖2-2所示為其等效變換?；ハ嗟刃У膬刹糠蛛娐稟與B在電路中可以相互代換，代換前的電路和代換后的電路對任意外電路的電流、電壓和功率而言都是等效的。

2.1電路等效變換的基本概念2.結論（1）電路等效變換的條件：兩電路具有相同的端口伏安特性。（2）電路等效變換的對象：對外具有相同的電壓、電流和功率的兩電路。即電路的等效是對外部而言的，兩個對外互為等效的電路，它們內(nèi)部并不一定等效。（3）電路等效變換的目的：化簡電路，方便計算。通過電路的等效變換，將復雜電路等效成另一簡單電路，可以更容易求取分析結果。2.2電阻的等效變換

2.2電阻的等效變換電阻的等效變換包括：（1）將若干個串聯(lián)的電阻等效變換成一個電阻(該電阻稱為這若干個串聯(lián)電阻的等效電阻)。（2）將若干個并聯(lián)的電阻等效變換成一個電阻。（3）將若干個混聯(lián)的電阻等效變換成一個電阻。2.2.1電阻的串聯(lián)等效變換圖2-3所示為電阻的串聯(lián)等效變換。

2.2電阻的等效變換根據(jù)KCL可知，各電阻中流過的電流相同；根據(jù)KVL可知，電路的總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和。即（1）等效電阻（2）電壓分配阻值越大，分得的電壓越大。（3）功率分配阻值越大，分得的功率越大。

2.2電阻的等效變換2.2.2電阻的并聯(lián)等效變換圖2-4所示為電阻的并聯(lián)等效變換。根據(jù)KVL可知，各電阻兩端為同一電壓；根據(jù)KCL可知，電路的總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和。即（1）等效電導阻值越大，電導越小。（2）電流分配

2.2電阻的等效變換阻值越大(電導越小)，分得的電流越小。（3）功率分配阻值越大(電導越小)，分得的功率越小。2.2.3電阻的混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電阻電路稱為電阻混聯(lián)電路。將電阻混聯(lián)電路等效變換成一個電阻的方法是，改畫原電路以清晰地體現(xiàn)電阻之間的串聯(lián)與并聯(lián)，然后化簡局部串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻直到得到一個等效電阻為止。求解串、并聯(lián)電路的一般步驟如下。（1）求出等效電阻或等效電導。（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流。（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。因此，分析串、并聯(lián)電路的關鍵問題是判別電路串、并聯(lián)關系。

2.2電阻的等效變換判別電路串、并聯(lián)關系的基本方法如下。（1）看電路的結構特點。若兩電阻是首尾相連，則是串聯(lián)；若是首首尾尾相連，則是并聯(lián)。（2）看電壓、電流關系。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個電流，那就是串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一個電壓，那就是并聯(lián)。（3）對電路作變形等效。如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路可以拉直等；對電路中的短線路可以任意壓縮與拉長；對多點接地可以用短接線相連。（4）找出等電位點。對于具有對稱特點的電路，若能判斷某兩點是等電位點，則根據(jù)電路等效的概念，一是可以用短接線把等電位點連起來，二是把連接等電位點的支路斷開（因支路中無電流），從而得到電阻的串、并聯(lián)關系。2.3電源的等效電路及等效變換

2.3電源的等效電路及等效變換2.3.1獨立電源一個電源可用兩種電路模型表示：用電壓形式表示的稱為電壓源，用電流形式表示的稱為電流源。1.電壓源理想電壓源是實際電源的一種抽象。其端鈕電壓總能保持某一恒定值或是一定的時間函數(shù)值，而與通過它們的電流無關，其中能保持某一恒定電壓的稱為恒壓源。圖2-5a所示為理想電壓源符號；圖2-5b所示為理想電池符號，專指理想直流電壓源。理想電壓源的伏安特性可寫為理想電壓源的電流是任意的，與電壓源的負載（外電路）狀態(tài)有關。圖2-5c所示為理想電壓源的伏安特性曲線。

2.3電源的等效電路及等效變換實際的電源總是有內(nèi)部消耗的，只是內(nèi)部消耗通常都很小，因此可以用一個理想的電壓源元件與一個阻值較小的電阻（內(nèi)阻）串聯(lián)組合來等效，如圖2-6a中虛線框部分所示。電壓源兩端接上負載RL后，負載上就有電流i和電壓u，分別稱為輸出電流和輸出電壓。在圖2-6a中，電壓源的外特性方程為由此可畫出電壓源的外特性曲線，如圖2-6b的實線部分所示，它是一條具有一定斜率的直線段，因內(nèi)阻很小，所以外特性曲線較平坦。

2.3電源的等效電路及等效變換電壓源不接外電路時，電流值總等于零，這種情況稱為電壓源處于開路。當uS(t)=0時，電壓源的伏安特性曲線為u-i平面上的電流軸，輸出電壓等于零，這種情況稱為電壓源處于短路，實際中是不允許發(fā)生的。2.電流源理想電流源也是實際電源的一種抽象。它提供的電流總能保持恒定值或是一定的時間函數(shù)值，而與其兩端所加的電壓無關，其中能保持某一恒定電流的稱為恒流源。圖2-7a所示為理想電流源符號。理想電流源的伏安特性可寫為理想電流源兩端所加的電壓是任意的，與電流源的負載（外電路）狀態(tài)有關。圖27b所示為理想電流源的伏安特性曲線。

2.3電源的等效電路及等效變換實際的電源總是有內(nèi)部消耗的，只是內(nèi)部消耗通常都很小，因此可以用一個理想的電流源元件與一個阻值很大的電阻（內(nèi)阻）并聯(lián)組合來等效，如圖2-8a中虛線框部分所示。電流源兩端接上負載RL后，負載上就有電流i和電壓u，分別稱為輸出電流和輸出電壓。在圖2-8a中，電流源的外特性方程為由此可畫出電流源的外特性曲線，如圖2-8b的實線部分所示，它是一條具有一定斜率的直線段，因內(nèi)阻很大，所以外特性曲線較平坦。

2.3電源的等效電路及等效變換電流源兩端短路時，端電壓值等于零，i(t)=iS(t)，即電流源的電流為短路電流。當iS(t)=0時，電流源的伏安特性曲線為u-i平面上的電壓軸，相當于電流源處于開路，實際中電流源開路是沒有意義的，也是不允許的。實際電源在電路分析中，可以用電壓源與電阻串聯(lián)電路或電流源與電阻并聯(lián)電路的模型表示，采用哪一種計算模型，依計算繁簡程度而定。2.3.2受控電源有的電源如發(fā)電機和電池，因能獨立地為電路提供能量，被稱為獨立電源。而有些電路元件，如晶體管、運算放大器、集成電路等，雖不能獨立地為電路提供能量，但在其他信號控制下仍然可以提供一定的電壓或電流，這類元件可以用受控電源模型來模擬。受控電源的輸出電壓或電流，與控制它們的電壓或電流之間有正比關系時，稱為線性受控源。受控電源是一個二端口元件：由一對輸入端鈕施加控制量，稱為輸入端口;一對輸出端鈕對外提供電壓或電流，稱為輸出端口。按照受控變量的不同，受控電源可分為四類：電壓控制的電壓源（VCVS）、電壓控制的電流源（VCCS）、電流控制的電壓源（CCVS）和電流控制的電流源（CCCS）。

2.3電源的等效電路及等效變換為區(qū)別于獨立電源，用菱形表示受控電源部分，以u、i分別表示控制電壓、控制電流，則四種受控電源的圖形符號如圖2-10所示。四種受控電源的端鈕伏安關系，即控制關系為

2.3電源的等效電路及等效變換式中，μ、γ、g、β分別表示相關的控制系數(shù)，且均為常數(shù)，其中μ、β是沒有量綱的純數(shù)，γ具有電阻量綱，g具有電導量綱。受控電壓源輸出的電壓及受控電流源輸出的電流，在控制系數(shù)、控制電壓和控制電流不變的情況下，都是恒定值或是一定的時間函數(shù)值。注意：判斷電路中受控電源的類型時，應看其圖形符號，而不應以其控制量作為判斷依據(jù)。如圖2-11所示的電路中，由圖形符號可知，電路中的受控電源為電流控制電壓源，大小為10I，其單位為伏特而非安培。

2.3電源的等效電路及等效變換2.3.3實際電壓源和電流源的等效變換實際電源的外特性是客觀存在的，既可以用電壓源模型來表示，也可以用電流源模型來表示。根據(jù)兩種實際電源的伏安特性可以知道，這兩種電路模型之間是可以互相等效的，圖2-12給出了它們之間的等效變換關系。因此，實際電壓源和實際電流源等效變換的條件是也就是說，實際電壓源變換成實際電流源時，已知理想電壓源US和內(nèi)阻RS，則等效的理想電流源電流IS=US/RS，內(nèi)阻RS保持不變；實際電流源變換成實際電壓源時，已知理想電流源IS和內(nèi)阻RS′，則等效的理想電壓源電壓US=RS′IS，內(nèi)阻RS′保持不變。2.4支路電流法

2.4支路電流法支路電流法即應用基爾霍夫定律對節(jié)點和回路列方程組，解出各支路電流的方法。支路電流法在具體應用中的解題步驟如下。（1）標出各支路電流的參考方向。（2）對n個節(jié)點，可列出n-1個獨立的KCL方程。（3）選取b－n＋1個獨立回路，列出b-n＋1個獨立的KVL方程。（4）聯(lián)立求解n-1個KCL方程和b-n＋1個KVL方程，就可以求出b個支路電流。（5）校驗計算結果的正確性。支路電流法理論上可以求解任何復雜電路，但當支路數(shù)較多時，需求解的方程數(shù)也較多，計算過程煩瑣。2.5節(jié)點電壓法

2.5節(jié)點電壓法2.5.1節(jié)點電壓方程的一般形式在電路中任意選擇某一節(jié)點為參考節(jié)點，則其他節(jié)點為獨立節(jié)點。各獨立節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓稱為節(jié)點電壓，其參考方向是由獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。顯然，對于具有n個節(jié)點的電路，就有n-1個節(jié)點電壓。由于任一支路都連接在兩個節(jié)點上，所以支路電壓等于節(jié)點電壓或相關兩個節(jié)點電壓之差。任一回路中的各支路電壓若用節(jié)點電壓表示，則其代數(shù)和恒等于零，因此節(jié)點電壓對所有回路均自動滿足KVL，所以，用節(jié)點電壓作為電路變量時，只需按KCL列出電流方程。2.5.2節(jié)點電壓方程的一般形式節(jié)點電壓法是以獨立節(jié)點電壓為求解變量，根據(jù)KCL和元件的伏安特性列寫方程來求解獨立節(jié)點電壓的一種方法。試用節(jié)點電壓法對如圖2-18所示的電路進行分析。

2.5節(jié)點電壓法由KCL可列出電流方程：據(jù)元件的伏安特性，有上述方程組簡稱節(jié)點方程。為了便于求解方程，將求解變量按順序排列并加以整理得對于上式可令G11=Gl+G3，G22=G2+G3，分別稱為節(jié)點1、2的自導，它等于連接于該節(jié)點的各支路的電導之和；令G12=－G3，稱為1、2節(jié)點間的互導，它等于連接于兩節(jié)點間的各支路電導之和的負值。

2.5節(jié)點電壓法自導恒為正值，互導恒為負值。這是由于設定的節(jié)點電壓的參考方向均由獨立節(jié)點指向參考節(jié)點，各節(jié)點電壓在自導中所引起的電流總是流出該節(jié)點，所以在該節(jié)點電流方程中，這些電流前取“+”號，因而自導恒為正值。但是，另一個節(jié)點電壓通過互導所引起的電流總是流入本節(jié)點的，所以在本節(jié)點的電流方程中，這些電流前應取“-”號，因而互導恒為負值。在本電路中互導G12=G21=－G3，但對于含受控源的電路，有些互導Gjk≠Gkj。式（2-1）、式（2-2）右方的（iS1－iS3）、（iS2+iS3）分別表示流入節(jié)點1、2的電流源電流的代數(shù)和，流入取“+”號，流出取“-”號，可分別計為iS11、iS22，即為便于寫出節(jié)點方程，將上述方程組寫成這就是具有兩個獨立節(jié)點的電路的節(jié)點方程的一般形式。對于具有n-1個節(jié)點的電路，仿照上式可得出節(jié)點電壓方程的一般形式為

2.5節(jié)點電壓法2.5.3節(jié)點電壓法的分析步驟節(jié)點電壓法的分析步驟如下。（1）選定參考節(jié)點，標出節(jié)點電壓，其參考方向通常是獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。（2）按照節(jié)點方程的一般形式，列寫節(jié)點方程，而不必寫出推導過程。（3）聯(lián)立求解節(jié)點方程，解得各節(jié)點電壓。（4）選定各支路電流的參考方向，求解支路電流，根據(jù)需要求出其他待求量。

2.5節(jié)點電壓法2.5.4含有理想電壓源支路時的分析方法當電路中含有伴電壓源時，可以將其等效變換為有伴電流源，然后列節(jié)點方程。當電路中含無伴電壓源時，分析方法如下。（1）盡量取電壓源支路的負極性端為參考節(jié)點，這時電壓源端電壓成為已知的節(jié)點電壓，故不必再對該節(jié)點列寫節(jié)點方程。（2）若電壓源兩端均不能成為參考節(jié)點，則在列寫節(jié)點方程時，把電壓源視同為電流等于i的電流源，由于i是未知量，故必須增補一個獨立的輔助方程，一般把電壓源的電壓表示為兩節(jié)點電壓之差。2.6疊加原理

2.6疊加原理2.6.1疊加原理疊加原理是線性電路普遍適用的基本原理，它體現(xiàn)了線性電路的基本性質(zhì)，為分析和計算復雜電路提供了新的更加簡便的方法。疊加原理的內(nèi)容是，在有幾個電源共同作用下的線性電路中，通過每一個元件的電流或其兩端的電壓，可以看作由每一個電源單獨作用時，在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。所謂電源單獨作用，即令其中一個電源作用，其余電源為零(恒流源以開路代替，恒壓源以短路代替)。2.6.2疊加原理的應用如圖2-20a所示，電路中的支路電流I1和I2是電路中恒流源IS單獨作用(圖2-20b)和恒壓源US單獨作用(圖2-20c)時，在該支路產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。

2.6疊加原理由圖2-20b可得由圖2-20c可得則如圖2-20a所示，用疊加原理計算出的I1和I2與用支路電流法計算的結果完全相同，驗證了疊加原理。由此可見，利用疊加原理可將含有多個電源的電路分析簡化成若干單電源的簡單電路分析。

2.6疊加原理2.6.3疊加原理的注意事項利用疊加原理時應注意以下幾點。(1)疊加原理僅適用于線性電路。(2)電源單獨作用時，只能將不作用的恒壓源短路，恒流源開路，電路的結構不變。(3)疊加時，如果各電源單獨作用，則當電流(或電壓)分量的參考方向與總電流(或總電壓)的參考方向一致時，取正號，不一致時取負號。(4)電路中的電壓、電流可疊加，功率不可疊加，例如圖2-20a中，R1消耗的功率為2.7戴維南定理

2.7戴維南定理2.7.1戴維南定理一個含獨立源的線性單口網(wǎng)絡N，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換，此電壓源的電壓等于端口的開路電壓，電阻等于該單口網(wǎng)絡對應的單口松弛網(wǎng)絡的輸入電阻（電阻等于該單口網(wǎng)絡的全部獨立電源置零后的輸入電阻）。上述電壓源和電阻串聯(lián)組成的電壓源模型，稱為戴維南等效電路，如圖2-21所示。該電阻稱為戴維南等效電阻。

2.7戴維南定理戴維南等效電路對負載性質(zhì)沒有限定。用戴維南等效電路置換單口網(wǎng)絡后，對外電路的求解沒有任何影響，即外電路中的電流和電壓仍然等于置換前的值。2.7.2戴維南定理的應用應用戴維南定理，關鍵需要求出端口的開路電壓以及戴維南等效電阻。（1）求開路電壓：用前一章所學知識，或結合疊加原理。（2）求戴維南等效電阻。①串、并聯(lián)法。令網(wǎng)絡中的獨立電源為零，根據(jù)網(wǎng)絡結構，用串、并聯(lián)法求Req。②外加電源法。令網(wǎng)絡中的獨立電源為零，外加一電壓源/電流源，用歐姆定律求Req。a.外加電壓源法。外加電壓源法如圖2-22所示，有b.外加電流源法。外加電流源法如圖223所示，有

2.7戴維南定理③開、短路法。開、短路法如圖2-24所示，有2.7.3注意事項使用戴維南定理時的注意事項如下。（1）戴維南定理只適用于含獨立源的線性單口網(wǎng)絡。這是因為戴維南定理是建立在疊加原理之上的，而疊加原理只能用于線性網(wǎng)絡。（2）應用戴維南定理時，具有耦合的支路必須包含在網(wǎng)絡N之內(nèi)。（3）計算網(wǎng)絡N的開路電壓時，必須畫出相應的電路，并標出開路電壓的參考極性。（4）計算網(wǎng)絡N的輸出電阻時，也必須畫出相應的電路。（5）在畫戴維南等效電路時，等效電壓源的極性應與開路電壓相一致。本章小結

本章小結（1）對于兩個單口網(wǎng)絡A和B，如果它們對外表現(xiàn)出相同的伏安特性，即uA=f(iA)與uB=f(iB)相同，則對外部而言，單口網(wǎng)絡A與單口網(wǎng)絡B互為等效?；ハ嗟刃У膬刹糠蛛娐稟與B在電路中可以相互代換，代換前的電路和代換后的電路對任意外電路中的電流、電壓和功率而言都是等效的。（2）電阻的等效變換包括：①將若干個串聯(lián)的電阻等效變換成一個電阻(該電阻稱為這若干個串聯(lián)電阻的等效電阻)。②將若干個并聯(lián)的電阻等效變換成一個電阻。③將若干個混聯(lián)的電阻等效變換成一個電阻。（3）實際電源在電路分析中，可以用電壓源與電阻串聯(lián)電路或電流源與電阻并聯(lián)電路的模型表示，采用哪一種計算模型，依計算繁簡程度而定。（4）支路電流法即應用基爾霍夫定律對節(jié)點和回路列方程組，解出各支路電流的方法。解題步驟如下。①標出各支路電流的參考方向。②對n個節(jié)點，可列出n-1個獨立的KCL方程。③選取b－n＋1個獨立回路，列出b－n＋1個獨立的KVL方程。④聯(lián)立求解n－1個KCL方程和b－n＋1個KVL方程，就可以求出b個支路電流。

本章小結⑤校驗計算結果的正確性。（5）節(jié)點電壓法是以獨立節(jié)點電壓為求解變量，根據(jù)KCL和元件的伏安特性列寫方程來求解獨立節(jié)點電壓的一種方法。解題步驟如下。①選定參考節(jié)點，標出節(jié)點電壓，其參考方向通常是獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。②按照節(jié)點方程的一般形式，列寫節(jié)點方程，而不必寫出推導過程。③聯(lián)立求解節(jié)點方程，解得各節(jié)點電壓。④選定各支路電流的參考方向，求解支路電流，根據(jù)需要求出其他待求量。（6）在有幾個電源共同作用下的線性電路中，通過每一個元件的電流或其兩端的電壓，可以看作由每一個電源單獨作用時，在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。（7）一個含獨立源的線性單口網(wǎng)絡N，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換，此電壓源的電壓等于端口的開路電壓，電阻等于該單口網(wǎng)絡對應的單口松弛網(wǎng)絡的輸入電阻。電工電子技術第3章正弦交流電路第3章

正弦交流電路學習目標1.掌握正弦交流電的基本概念及三要素。2.掌握正弦量的相量表示及運算。3.掌握純電阻、純電感、純電容電路的特點。4.掌握RLC串聯(lián)、RLC并聯(lián)的交流電路的特點。5.掌握交流電路中功率、功率因數(shù)的計算方法及提高功率因數(shù)的方法。6.了解諧振電路的產(chǎn)生條件和特征。育人目標了解我國電力事業(yè)的領先技術，增強學生的民族自豪感，激發(fā)學生科技創(chuàng)新的熱情。3.1正弦交流電的基本概念

3.1正弦交流電的基本概念在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，交流電有著廣泛的應用。其主要原因是，與直流電相比，交流電在產(chǎn)生、輸送和使用方面具有明顯的優(yōu)點和重大的經(jīng)濟意義。例如在遠距離輸電時，采用較高的電壓可以減少線路上的損失。對于用戶來說，采用較低的電壓既安全又可降低電器設備的絕緣要求。電壓的升高和降低，在交流供電系統(tǒng)中可以方便又經(jīng)濟地通過變壓器來實現(xiàn)。圖3-1所示為幾種常見電信號的電壓和電流波形圖。在圖3-1a中，電壓和電流的大小與方向不隨時間的變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓和電流稱為直流電壓和直流電流，簡稱直流電或直流量。在圖3-1b～d中，電壓和電流的大小和方向隨時間按一定的規(guī)律周期性變化，稱為交變電壓和交變電流，簡稱交流電或交流量。在交流電中應用最廣泛的是正弦交流電，如圖3-1d所示。

3.1正弦交流電的基本概念3.1.1正弦量的三要素正弦交流電是大小和方向隨時間按照正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的電壓和電流，簡稱正弦量或正弦信號，如圖3-2所示。正弦量在任一時刻的值稱為瞬時值。正弦電壓、正弦電流的瞬時值表達式為

3.1正弦交流電的基本概念式中，UM、IM稱為振幅或最大值，它表示正弦量在整個變化過程中能達到的最大值；ω稱為角頻率，它表示單位時間內(nèi)正弦量相位變化的弧度數(shù)；φu、φi稱為初相角，簡稱初相。若已知一個正弦量的振幅、角頻率和初相角，則這個正弦量的瞬時值表達式就確定了，因此振幅、角頻率和初相角稱為正弦量的三要素。1.振幅正弦量的瞬時值表達式中的系數(shù)就是振幅，它是與時間無關的定值。如圖32中的IM為電流振幅，又稱峰值。正弦量的瞬時值是隨時間變化的，不便用它表示正弦量的大小。因此，在工程上常用有效值來計算正弦電壓和正弦電流的大小。有效值是指與交流電熱效應相同的直流電的數(shù)值。有效值是通過電流的熱效應規(guī)定的，若周期性電流i在一個周期內(nèi)流過電阻R所產(chǎn)生的熱量與另一個恒定的直流電流I流過相同的電阻R在相同的時間里產(chǎn)生的熱量相等，即稱這個直流電流I和周期性電流i的熱效應是等效的，則將這個直流電流的數(shù)值定義為該周期性交流電流的有效值。交流電的有效值必須用大寫字母表示，例如I、U、E分別表示交流電流、交流電壓、交流電動勢的有效值。

3.1正弦交流電的基本概念經(jīng)數(shù)學推導，有效值與最大值之間的關系如下。正弦電流的有效值為I=IM/2。正弦電壓的有效值為U=UM/2。正弦電動勢的有效值為E=EM/2。引入有效值后，正弦電壓和正弦電流的瞬時值表達式也可表示為注意：交流設備的銘牌上標注的電壓、電流均為有效值，交流電壓表和交流電流表的讀數(shù)也為有效值。2.角頻率圖3-2中的ω稱為角頻率，它表示單位時間內(nèi)正弦量相位變化的弧度數(shù)，單位是弧度/秒（rad/s）。角頻率與頻率、周期的關系為

3.1正弦交流電的基本概念頻率的單位為赫茲（Hz），周期的單位為秒（s）。周期、頻率和角頻率都是說明正弦量變化快慢的物理量。三個量中只要知道一個，即可求出其他兩個量。例如,我國工業(yè)和照明用電的頻率為f=50Hz，其周期為角頻率為3.初相角正弦量瞬時值表達式中的(ωt+φu)和(ωt+φi)為正弦電壓和正弦電流的相位角，簡稱相位。φu、φi稱為初相角，單位為弧度（rad）。初相角反映了正弦量在計時起點（即t=0）所處的狀態(tài)。一般規(guī)定初相角在-π~π內(nèi)，初相角在縱軸的左邊時，為正角，取0≤φ≤π；初相角在縱軸的右邊時，為負角，取-π≤φ≤0。

3.1正弦交流電的基本概念3.1.2相位差兩個同頻率正弦量的初相角之差稱為它們之間的相位差，用φ來表示。正弦電壓與正弦電流的相位差為當兩個同頻率正弦量的計時起點做相同改變時，它們的相位和初相角也隨之改變，但兩者之間的相位差始終不變。這里只討論同頻率正弦量的相位差。若φ>0，即φu>φi，則表明電壓的相位超前于電流的相位，或電流的相位滯后于電壓的相位。若φ<0，即φu<φi，則表明電壓的相位滯后于電流的相位，或電流的相位超前于電壓的相位。若φ=0，即φu=φi，則表明電壓與電流同相。若φ=π，即φu=-φi，則表明電壓與電流反相。若φ=±π/2，即φu=φi±π/2，則表明電壓與電流正交。3.2復數(shù)運算及正弦量的相量表示法

3.2復數(shù)運算及正弦量的相量表示法3.2.1復數(shù)及其運算由實軸和虛軸所構成的復平面上，一個復數(shù)A可以用一條有向線段來表示，在圖3-3中，復數(shù)A的長度記為|A|，它稱為復數(shù)A的模；有向線段與實軸+i的夾角記為φ，稱為復數(shù)A的輻角；有向線段端點的橫坐標a稱為復數(shù)A的實部；其在虛軸+j上的縱坐標b則稱為復數(shù)A的虛部。1.復數(shù)的表示形式復數(shù)有多種表示形式，有代數(shù)式、指數(shù)式、三角函數(shù)式和極坐標式。代數(shù)式為A=a+jb。指數(shù)式為A=rejφ。

3.2復數(shù)運算及正弦量的相量表示法三角函數(shù)式為A=rcosφ+jrsinφ。極坐標式為A=r∠φ。以上復數(shù)的幾種表達形式之間可以互換。虛數(shù)單位2.復數(shù)的運算進行復數(shù)的四則運算時，一般情況下，復數(shù)的加、減運算采用代數(shù)式進行，實部與實部相加、減，虛部與虛部相加、減；復數(shù)的乘、除法運算采用極坐標式進行，兩復數(shù)相乘，模相乘，輻角相加，兩復數(shù)相除，模相除，輻角相減。復數(shù)的乘、除法運算也可采用三角函數(shù)式或指數(shù)式進行。

3.2復數(shù)運算及正弦量的相量表示法3.2.2正弦量的相量表示及運算為了與一般的復數(shù)區(qū)別，把表示正弦量的復數(shù)稱為相量，用加點“·”的大寫字母表示，如U·、I·、。1.相量的表示正弦量的相量既可以用幅值相量表示，也可以用有效值相量表示。例如，u=UMsin(ωt+φu)=2Usin(ωt+φu)、i=IMsin(ωt+φi)=2Isin(ωt+φi)的相量式可表示為幅值相量：有效值相量：幅值相量與有效值相量之間的關系為

3.2復數(shù)運算及正弦量的相量表示法2.相量圖幾個同頻率的正弦量都用相量表示并畫在同一坐標系中，由此所構成的圖稱為相量圖。同一相量圖中的相量必須同頻率。畫相量圖時，實軸、虛軸可省略。假設i1=I1Msin(ωt+θ1)，i2=I2Msin(ωt-θ2)，則有效值相量表示為

其相量圖如圖3-4所示。其相量圖如圖3-5所示。注意：（1）相量只表示正弦量，而不是等于正弦量。（2）只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。（3）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.相量的計算把正弦量表示成相量形式的真正目的是簡化正弦交流電路的計算。相量的計算可以采用復數(shù)，也可以用相量圖進行。若將正弦量表示成相量圖計算，則幾個同頻率正弦量的和與差，可通過在相量圖上求相量和與差的方式得到所求正弦量的幅值和初相角。3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路3.3.1純電阻電路只含有電阻元件的交流電路稱為純電阻電路，由白熾燈、電烙鐵、電阻器等組成的交流電路都可看作純電阻電路。當外加電壓一定時，在純電阻電路中影響電流大小的主要因素是電阻R。1.電阻元件上的電壓與電流瞬時值的關系圖3-8所示為含有一個線性電阻元件的正弦交流電路，電流與電壓的參考方向如圖3-8a所示，根據(jù)歐姆定律，兩者的瞬時值關系為i=u/R或u=Ri。為了便于分析，假設則顯然φu=φi，純電阻電路的電壓與電流同相位、同頻率，如圖3-8b所示。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路2.電阻元件上的電壓與電流有效值關系根據(jù)電阻元件上的正弦電壓與正弦電流的瞬時值表達式，可得到其有效值關系為U=RI3.電阻元件上的電壓與電流相量關系根據(jù)電阻元件上的正弦電壓與正弦電流的瞬時值表達式，可得到其對應的相量為

，由于電壓與電流同相，相量圖如圖3-9所示，所以它們之間的相量關系為

，此式又稱歐姆定律的相量形式。上所述，在只有電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的；電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值，就是電阻R。4.純電阻元件的功率電路任一時刻所吸收或釋放的功率稱為瞬時功率，用小寫英文字母p表示。在純電阻電路中，假設電阻元件上的電壓與電流參考方向關聯(lián)并且φu=φi=0°，根據(jù)瞬時功率的定義可得

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路由上式可知p≥0，即電阻元件從電源吸收功率，說明電阻是耗能元件。瞬時功率不是一個恒定值，瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為平均功率，又稱有功功率，它是指在電路中電阻部分所消耗的功率，用大寫英文字母P表示有功功率的單位為瓦特（W），簡稱瓦。燈泡上的“40W”是指有功功率為40瓦。3.3.2純電感電路電感器是用漆包線、紗包線或塑皮線等在絕緣骨架或磁心、鐵心上繞制成的一組串聯(lián)的同軸線匝。電感元件是一個二端電路元件，如果電感的大小只與線圈的結構、形狀有關，與通過線圈的電流大小無關，即L為常量，則稱為線性電感元件。在本書中只討論線性電感元件。1.電感元件上的電壓與電流瞬時值關系圖3-10所示為含有一個線性電感元件的正弦交流電路，電壓與電流的參考方向如圖3-10a所示。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路為便于分析，假設i=IMsin(ωt+φi)=2Isin(ωt+φi)，則電感元件上的電壓與電流瞬時值關系為顯然φu=φi+90°，電感元件上的電壓的相位超前電流90°。電感兩端的電壓和電流是同頻率的正弦量，電壓與電流的波形如圖3-10b所示。2.感抗根據(jù)電感元件上的電壓與電流瞬時值關系得兩者振幅之間的關系為

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路式中，XL=ωL=2πfL，是具有電阻的量綱，稱為感抗。當L的單位為H，ω的單位為rad/s時，XL的單位為Ω。感抗與L和ω成正比，對于一定的電感L，當頻率越高時，其所呈現(xiàn)的感抗越大；反之，則越小。換句話說，對于一定的電感L，它對高頻呈現(xiàn)的阻礙大，對低頻呈現(xiàn)的阻礙小。在直流電路中，XL=0，即電感對直流視為短路。3.電感元件上的電壓與電流相量關系根據(jù)電感元件上的電壓與電流瞬時值關系，可得其對應的相量為由此可得其相量關系為電感元件上的正弦電壓與正弦電流的相量圖如圖3-10c所示。綜上所述，電感元件交流電路中，電壓的相位比電流超前90°，電壓有效值等于電流有效值與感抗的乘積。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路4.純電感元件的功率純電感元件的瞬時功率為由上式可知，電感元件的瞬時功率既可以為正，也可以為負。當p>0時，電感元件相當于負載，從電源吸收電能，并轉(zhuǎn)化為磁場能儲存起來；當p<0時，電感元件又將儲存的磁場能釋放出來，轉(zhuǎn)化成電能。純電感元件的平均功率為平均功率為零，說明電感元件在一個周期內(nèi)消耗的能量為零，即電感元件在一個周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等，因此電感元件本身不消耗能量，而是一個儲能元件。電源與電感元件之間存在能量交換，因此電感元件瞬時功率不為零。為了衡量這種能量交換的速度，引入了無功功率。無功功率是指瞬時功率的最大值，即電壓和電流有效值的乘積，無功功率用大寫字母Q表示，即無功功率的單位為伏·安（V·A）。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路3.3.3純電容電路電容元件是一種表征電路元件儲存電荷特性的理想元件，其原始模型為兩塊由絕緣介質(zhì)隔開的金屬極板構成的平板電容器。當在兩極板加上電壓后，極板上會分別積聚等量的正、負電荷，從而在兩個極板之間產(chǎn)生電場。積聚的電荷越多，所形成的電場就越強，電容元件所儲存的電場能也就越大。電容元件儲存電荷的能力稱為電容器的電容量（簡稱電容），用C表示。若C只與電容器的結構、形狀及介質(zhì)有關，與電容器兩端的電壓大小無關，即C是常量，則該電容器為線性電容元件。本書只討論線性電容元件。1.電容元件上的電壓與電流瞬時值關系圖3-11所示為含有一個電容元件的正弦交流電路，電壓與電流的參考方向如圖3-11a所示。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路為便于分析，假設，則電容元件上的電壓與電流瞬時值關系為顯然φi=φu+90°，電容元件上的電流的相位超前電壓90°。電容兩端的電壓與電流是同頻率的正弦量，電壓與電流的波形如圖3-11b所示。2.容抗根據(jù)電容元件上的電壓與電流瞬時值關系，可得兩者振幅之間的關系為式中，，是具有電阻的量綱，稱為容抗。當C的單位為F，ω的單位為rad/s時，XC的單位為Ω。容抗與C和ω成反比，它和電阻一樣，具有阻礙電流通過的能力。頻率越高，容抗越??；頻率越低，容抗越大?？梢姡娙菰哂小巴ǜ哳l電流，阻低頻電流”的作用。在直流電路中，XC=∞，電容元件對直流視為開路。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路3.電容元件上的電壓與電流相量關系根據(jù)電容元件上的電壓與電流瞬時值關系，可得其對應的相量為由此可得其相量關系為即電容元件上的正弦電壓與正弦電流的相量圖如圖3-11c所示。綜上所述，在電容元件電路中，電流的相位比電壓超前90°，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為容抗XC。

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路4.純電容元件的功率純電容元件的瞬時功率為由上式可知，電容元件的瞬時功率既可以為正，也可以為負。當p>0時，電容元件視為負載，從電源吸收電能（充電），將電能轉(zhuǎn)化為電場能儲存起來；當p<0時，電容元件釋放電場能（放電），將電場能轉(zhuǎn)化為電能。電容元件的平均功率為由上式可知，電容元件在一個周期內(nèi)的平均功率為0，說明電容元件在一個周期內(nèi)從電源吸收的能量等于釋放的能量，因此電容元件本身不消耗能量，是儲能元件。與電感元件一樣，用無功功率衡量其能量交換的速度，為了與電感元件相區(qū)別，電容的無功功率取負值，用大寫字母Q表示，即

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路3.3.4KCL、KVL的相量形式基爾霍夫定律是分析電路的基本定律，交流電路的計算也一樣離不開KCL、KVL。下面根據(jù)正弦量及其相量之間的關系，討論KCL、KVL的相量形式。在正弦交流電路中，對于任意瞬間KCL的表達式為例如，對于如圖3-12所示的節(jié)點A，有

3.3電阻、電感或電容元件單獨作用的正弦交流電路若各支路電流都是同頻率的正弦量，只是振幅和初相角不同，根據(jù)相量的運算規(guī)則，有上式表明，流過節(jié)點A的各支路電流相量的代數(shù)和恒等于零。對于任意節(jié)點，則有上式即KCL的相量形式。它表明，流過任意節(jié)點的各支路電流相量的代數(shù)和恒等于零。同理可得KVL的相量形式為

。它表明，在正弦電路中，沿任意閉合回路繞行一周，各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零。3.4電阻、電感和電容串、并聯(lián)的正弦交流電路

3.4電阻、電感和電容串、并聯(lián)的正弦交流電路圖3-13所示為RLC串聯(lián)的正弦交流電路，可以畫出相應的電路相量模型，如圖3-14所示。1.RLC串聯(lián)電路的電壓與電流關系根據(jù)KVL，有2.RLC串聯(lián)電路的阻抗

3.4電阻、電感和電容串、并聯(lián)的正弦交流電路式中，|Z|稱為阻抗的模；φ稱為阻抗角，一般在-π~π內(nèi)取值，φ＞0表示電路呈現(xiàn)感性，φ＜0表示電路呈現(xiàn)容性。3.RLC串聯(lián)電路中的三角形在RLC串聯(lián)電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關系可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形，如圖3-15所示。3.4.2RLC并聯(lián)的正弦交流電路圖3-16所示為RLC并聯(lián)的正弦交流電路，可以畫出相應的電路相量模型，如圖3-17所示。

3.4電阻、電感和電容串、并聯(lián)的正弦交流電路1.RLC并聯(lián)電路的電壓與電流關系根據(jù)KCL，有2.RLC并聯(lián)電路的阻抗3.RLC并聯(lián)電路中的電流三角形RLC并聯(lián)電路中的電流三角形如圖3-18所示。3.5正弦交流電路的功率

3.5正弦交流電路的功率3.5.1有功功率正弦交流電路的有功功率即電路的平均功率，計算瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值可得正弦交流電路的有功功率為式中，P為有功功率；cosφ稱為功率因數(shù)，φ為電壓與電流的相位差，又稱功率因數(shù)角。有功功率表示電路中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式并且消耗掉的能量。3.5.2無功功率在正弦交流電路中，電路與電源能量進行交換，其能量交換的最大值為UIsinφ，一般稱為無功功率，用Q表示，即Q=UIsinφ。無功功率是用來表征電源與阻抗中的電抗分量進行能量交換的規(guī)模大小的物理量。當Q>0時，表示電抗從電源吸收能量，并轉(zhuǎn)化為電場能或磁場能儲存起來；當Q<0時，表示電抗向電源釋放能量，即將儲存的電場能或磁場能釋放出來，轉(zhuǎn)化成電能。

3.5正弦交流電路的功率無功功率的正負與電路的性質(zhì)有關，因為電感元件的電壓相位超前于電流90°，電容元件的電壓相位滯后于電流90°，所以感性無功功率與容性無功功率可以相互補償，即3.5.3視在功率為了便于求解有功功率和無功功率，引入了復功率的概念。所謂復功率，就是電壓相量與電流相量的共軛復數(shù)的乘積，一般用

表示，即可見，復功率是一個復數(shù)，表示出了有功功率（實部）和無功功率（虛部），一般將復功率的模用S表示，稱作視在功率，它等于電壓和電流有效值的積，即阻抗角φ的大小為

3.5正弦交流電路的功率視在功率的單位為伏·安（V·A）。不難看出，如果是純電阻電路，它只消耗功率，則視在功率就是有功功率。如果是由R、L或C組成的電路，電路中不僅有功率消耗，還有能量交換，則視在功率既包含有功功率，又包含無功功率。由以上的討論可得S、P和Q三者之間的關系為S、P和Q三者之間的關系也可用三角形表示，如圖3-19所示。3.6功率因數(shù)的提高

3.6功率因數(shù)的提高3.6.1提高功率因數(shù)的意義在正弦交流電路中，負載消耗的功率為P=UIcosφ，即負載消耗的功率不僅與電壓、電流的大小有關，而且與功率因數(shù)cosφ的大小有關。當功率因數(shù)不等于1時，電源與負載之間將有能量的交換。當功率因數(shù)低時，會引起以下兩方面的問題。（1）功率因數(shù)低，電源設備的容量將不能充分利用。交流電源(發(fā)電機或變壓器)的容量是根據(jù)設計的額定電壓和額定電流來確定的，其額定視在功率SN就是電源的額定容量，它代表電源所能輸出的最大有功功率。但電源究竟能向負載提供多大的有功功率，不僅取決于電源的容量，而且也取決于負載的大小和性質(zhì)。例如，額定容量SN=1000kV·A的發(fā)電機，當負載的功率因數(shù)cosφ=1時，能輸出的最大有功功率為當負載的功率因數(shù)cosφ=06時，發(fā)電機輸出的最大有功功率為

3.6功率因數(shù)的提高由此可見，同樣的電源設備，同樣的輸電線路，負載的功率因數(shù)越低，電源設備輸出的最大有功功率就越小，無功功率就越大，電源設備的容量就越不能充分利用。（2）功率因數(shù)低，將增加輸電線路和電源設備的繞組的功率損耗。負載取用的電能一般都是以一定的電壓由電源設備通過輸電線路供給的。當電源電壓U和負載所需的有功功率P一定時，線路中的電流與功率因數(shù)成反比，即功率因數(shù)越低，電路的電流越大。輸電線路和電源設備的繞組是有一定電阻的，電流越大，這些電阻損耗的電功率ΔP也就越大，即式中，R0為線路和電源設備繞組的電阻220V、400W的電熱器（cosφ1=1）與220V、400W的電動機(cosφ2=0.7)相比，其電流分別為

3.6功率因數(shù)的提高由此可見，功率相同的電動機與電熱器相比，電動機的功率因數(shù)較低，在線路上的電流大，功率損耗也大。由上面的討論可知，提高功率因數(shù)，能使電源設備的容量得到充分利用，能節(jié)約電能，提高輸電效率，對電能的節(jié)約和合理應用有著重要的意義。3.6.2提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法可分為提高自然功率因數(shù)和采用人工補償兩種。提高自然功率因數(shù)的方法如下。（1）恰當選擇電動機容量，減少電動機無功消耗，防止“大馬拉小車”。（2）對平均負荷小于其額定容量40%左右的輕載電動機，可將線圈改為三角形接法（或自動轉(zhuǎn)換）。（3）避免電動機或設備空載運行。（4）合理配置變壓器，恰當?shù)剡x擇其容量。（5）調(diào)整生產(chǎn)班次，均衡用電負荷，提高用電負荷率。

3.6功率因數(shù)的提高（6）改善配電線路布局，避免曲折迂回等。采用人工補償?shù)姆椒ㄌ岣吖β室驍?shù)，最簡便而有效的方法是給電感性負載并聯(lián)適當大小的電容器，電路圖和相量圖如圖3-20所示。并聯(lián)電容器以后，電感性負載的電流，功率因數(shù)

均未變化，這是因為所加電壓和負載參數(shù)沒有改變。但電壓u和線路電流i之間的相位差φ變小了，即cosφ變大了。若C值選得適當，使電流I和電壓U同相，則cosφ=1，獲得最佳狀態(tài)。若C值選得過大，IC增大太多，電流I將超前電壓，則功率因數(shù)反倒減小。因此，C值必須選擇適當。C值的計算公式推導如下。

3.6功率因數(shù)的提高由相量圖可知式中，IC為電容器中的電流；I1和I分別為功率因數(shù)提高前、后的電流。C可通過下面關系得出又因所以由此得到并聯(lián)電容器的計算公式：

3.6功率因數(shù)的提高式中，P為電源向負載提供的有功功率；U為電源電壓；ω為電源角頻率；φ1為并聯(lián)電容前，整個電路的功率因數(shù)角；φ為并聯(lián)電容后，整個電路的功率因數(shù)角。這里所講的提高功率因數(shù)，是指提高電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)，而不是指提高某個電感性負載的功率因數(shù)。在電感性負載上并聯(lián)了電容器以后，減少了電源與負載之間的能量互換。這時電感性負載所需的無功功率，大部分或全部是就地供給（由電容器供給），也就是說能量的互換現(xiàn)在主要或完全發(fā)生在電感性負載與電容器之間，因而使發(fā)動機容量得到充分的利用。由相量圖可見，并聯(lián)電容器以后線路電流也減少了（電流相量相加），因而減小了功率損耗。電力系統(tǒng)中的負載大部分是感性的，因此總電流將滯后電壓一定的角度，將電容器與負載并聯(lián)，則電容器的電流將抵消一部分電感電流，從而使總電流減小，功率因數(shù)得到提高。3.7諧振電路

3.7諧振電路3.7.1串聯(lián)諧振RLC串聯(lián)電路中，當U·L+U·C=0時，電路中電感元件的感抗與電容元件的容抗相互抵消，電路呈純阻性，即電壓與電流同相，電路產(chǎn)生了串聯(lián)諧振，此時的頻率稱為諧振頻率f0。因為串聯(lián)諧振時電容或電感上的電壓可能超過電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。1.串聯(lián)諧振的產(chǎn)生條件串聯(lián)諧振時，電路的等效阻抗Z=R+j(XL-XC)，呈電阻性，虛部為0，即XL=XC。因此，串聯(lián)諧振的產(chǎn)生條件為并由此得出諧振頻率為由此可知，只要調(diào)整電路參數(shù)L、C或調(diào)節(jié)電源頻率f，都能使電路產(chǎn)生諧振。

3.7諧振電路2.串聯(lián)諧振的特征（1）電路的阻抗模最小，（2）由于電源電壓與電路中的電流同相(φ=0)，電路對電源呈現(xiàn)電阻性。（3）由于3.7.2并聯(lián)諧振在電感和電容并聯(lián)的電路中，當電容的大小恰使電路中的電壓與電流同相位，即電源電能全部由電阻消耗，成為電阻電路時，稱為并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振是一種完全補償，電源無須提供無功功率，只提供電阻所需要的有功功率。諧振時，干路的總電流最小，而支路的電流往往大于電路的總電流，因此并聯(lián)諧振又稱電流諧振。并聯(lián)諧振常在無線電工程中用來選擇信號和消除干擾。當供電電路發(fā)生并聯(lián)諧振時，在電感和電容元件中會流過很大的電流，因此會造成電路的熔斷器熔絲熔斷或燒毀電氣設備的事故。

3.7諧振電路1.并聯(lián)諧振的產(chǎn)生條件并聯(lián)諧振的產(chǎn)生條件為并聯(lián)諧振的頻率為2.并聯(lián)諧振的特征（1）諧振時電路的阻抗為