人教版高二下學期數(shù)學(選擇性必修二)《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》同步測試題-帶答案

第第頁人教版高二下學期數(shù)學(選擇性必修二)《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》同步測試題-帶答案【基礎(chǔ)練】1.已知f（x）在R上是可導函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f'（x）>0的解集為（）A.（-2，0）∪（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-2，-1）∪（1，2）2.（多選）如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（）A.在（-2，1）上，f（x）單調(diào)遞增B.在（1，2）上，f（x）單調(diào)遞增C.在（4，5）上，f（x）單調(diào)遞增D.在（-3，-2）上，f（x）單調(diào)遞增3.函數(shù)f（x）=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（2，+∞） B.（-∞，2）C.（-∞，0） D.（0，2）4.函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.0，1C.?∞，15.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f'（x）的圖象可能為（）6.（多選）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則對于任意x1，x2∈Rx1A.x1B.x1C.fx1+D.fx1+7.（5分）函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex的單調(diào)遞減區(qū)間為.

8.（5分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則不等式f'（x）x9.（10分）判斷函數(shù)f（x）=2x（ex-1）-x2的單調(diào)性.10.（10分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2.（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（4分）（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.（6分）【綜合練】11.已知函數(shù)f（x）=2x+ax（a>0），則f（xA.2B.?∞，C.?D.?12.函數(shù)f（x）=xcosx的導函數(shù)f'（x）在區(qū)間［-π，π］上的圖象大致是（）13.已知定義域為R的函數(shù)f（x）的導函數(shù)的圖象如圖，則關(guān)于以下函數(shù)值的大小關(guān)系，一定正確的是（）A.f（a）>f（b）>f（0）B.f（0）<f（c）<f（d）C.f（b）<f（0）<f（c）D.f（c）<f（d）<f（e）14.（5分）已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的部分圖象如圖所示，若x∈［-3，3］，則不等式xf'（|x|）≥0的解集為.

15.（多選）若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（）A.f（x）=2?x B.f（x）=xC.f（x）=3?x D.f（x16.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，討論f（x）的單調(diào)性.參考答案1.C2.BC3.D4.A5.D［由函數(shù)的圖象可知，當x<0時，函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)始終為正；當x>0時，函數(shù)先增后減再增，即導數(shù)先正后負再正，對照選項，應(yīng)選D.］6.AD［由題中圖象可知，f(x)的大致圖象如圖所示.A選項表示x1-x2與fx1-fx2異號，即f(x)圖象的割線斜率fx1?fx2x1?x2為負，故A正確，B不正確；fx1+x22表示顯然有fx1+x22<fx17.(-2，-1)解析f'(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=ex(x2+3x+2)=ex(x+1)(x+2)令f'(x)<0，解得-2<x<-1所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2，-1).8.(-3，-1)∪(0，1)解析由題圖知當x∈(-∞，-3)∪(-1，1)時f'(x)<0；當x∈(-3，-1)∪(1，+∞)時f'(x)>0故不等式f'(x(-3，-1)∪(0，1).9.解函數(shù)f(x)的定義域為Rf'(x)=2(ex-1+xex-x)=2(ex-1)(x+1).當x∈(-∞，-1)時，f'(x)>0；當x∈(-1，0)時，f'(x)<0；當x∈(0，+∞)時，f'(x)>0.故f(x)在(-∞，-1)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，在(-1，0)上單調(diào)遞減.10.解(1)∵a=1∴f(x)=x3+x2-x+2∴f'(x)=3x2+2x-1，∴f'(1)=4.又f(1)=3，∴切點坐標為(1，3)∴所求切線方程為y-3=4(x-1)即4x-y-1=0.(2)f'(x)=3x2+2ax-a2=(x+a)(3x-a)由f'(x)=0得x=-a或x=a3當a>0時，由f'(x)<0得-a<x<a由f'(x)>0，得x<-a或x>a故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為?單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-a)和a3當a=0時，f'(x)=3x2≥0恒成立，故f(x)在R上單調(diào)遞增；當a<0時，由f'(x)<0得a3<x<-由f'(x)>0，得x<a3或x>-故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為a單調(diào)遞增區(qū)間為?∞，a3和(-a，綜上所述：當a>0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為?a，a3，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-a當a<0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為a3，?a，單調(diào)遞增區(qū)間為?∞，a3當a=0時，f(x)在R上單調(diào)遞增.11.B［f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)∵f'(x)=2-ax2由f'(x)>0得x<-2a2或x∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞，?2a12.A［因為f(x)=xcosx所以f'(x)=cosx-xsinx.因為f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)為偶函數(shù)所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除C.由f'(0)=1可排除D.而f'(1)=cos1-sin1<0，排除B.］13.D［由f(x)的導函數(shù)圖象可知，f(x)在(a，b)，(c，e)上單調(diào)遞增，在(b，c)上單調(diào)遞減，所以f(a)<f(b)，A錯誤；f(b)>f(0)>f(c)，B，C錯誤；f(c)<f(d)<f(e)，D正確.］14.?2，?12解析由圖可知，當x∈?3，12時，f'(x當x∈12，2時，f'(x當x∈［2，3］時，f'(x)≥0當x=0時，xf'(|x|)=0，故x=0滿足題意；當x<0時，xf'(|x|)≥0?f'(|x|)≤0?12≤|x|≤2?-2≤x≤-12，故-2≤x≤-當x>0時，xf'(|x|)≥0?f'(|x|)≥0?0<|x|≤12或2≤|x|≤3?0<x≤12或2≤x≤3，故0<x≤12或2≤x綜上所述，不等式xf'(|x|)≥0的解集為?2，?12∪0，1215.AB［設(shè)g(x)=ex·f(x)對于A，g(x)=ex·2?x=e2x在定義域?qū)τ贐，g(x)=(x2+2)ex，g'(x)=(x2+2x+2)ex=［(x+1)2+1］ex>0，所以g(x)在定義域R上是增函數(shù)，故B正確；對于C，g(x)=ex·3?x=e3x在定義域?qū)τ贒，g(x)=ex·cosx，則g'(x)=2excosx+π4，g'