討論直線斜率是否存在之避免技巧

1、.討論直線斜率是否存在之避免技巧洪湖伍強華用常規(guī)方法求有些直線的方程時，常要分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，這樣解題過程就有些復雜，我們極易忽略斜率不存在的情況，造成失分.為此，本文將介紹避免討論直線斜率是否存在的兩個技巧.一、巧用向量解答解析幾何題時應用向量共線或垂直的充要條件常?？梢郧擅畹谋苊庥懻撝本€斜率是否存在.例1過拋物線y=4x的焦點F作兩條相互垂直的弦AB，CD設弦AB，CD的中點分別為M，N，求證直線MN必過定點.分析:設點M為,N為，點F的坐標為（1，0），設直線AB的方程為，將代入中，得, .點M坐標為.設直線CD的方程為,同理可得點N坐標為.解答至此，以下部分許多同學

2、可能就會先求直線MN的斜率，再寫出直線的方程.但k=1時直線MN的斜率不存在，用這種做法必須分MN斜率存在與不存在兩種情況討論.如果我們能巧妙的利用共線向量定理的充要條件，則可以避免上述討論.解法如下：設點P為直線MN上任一點，則,=.又與共線，.化簡可得直線MN的方程為,直線MN恒過定點（3，0）.點撥：這類題的解題要點是設點（）為所求直線上的任意一點，再利用向量共線或垂直的充要條件列一個關(guān)于，的方程，加以化簡整理可得所求直線方程.二、巧設直線方程已知直線過定點P且傾斜角，如果設直線方程為則多有不便，因為直線的傾斜角為時，直線方程不能用上式表示，此時不防巧設直線方程為.特別地，當直線過點（n

3、，0）且直線的傾斜角（0，）時，可以設其方程為.例2已知橢圓T：,直線過橢圓左焦點F，且不與軸重合，直線與橢圓交于點P，Q，直線繞著F旋轉(zhuǎn)，與圓O：交于A，B兩點，若,求FPQ的面積S的取值范圍（F為橢圓右焦點）.解：直線PQ不與軸重合，可以設直線PQ的方程為.設點P，Q.=，=2又，.將代入中，消去，得.=,.+=設,；設,當時為增函數(shù)，又S=，.所以S的取值范圍是.點撥：此解法抓住直線PQ的傾斜角屬于（），巧設其方程為，使運算得到很大的簡化.若用常規(guī)方法做則要分斜率存在與不存在兩種情況討論.數(shù)學學習中做大量的習題是必不可少的，但是在解題的同時我們還要注意總結(jié)，提煉其中的方法，這樣才能觸類旁通，提升解題能力.【鞏固練習】1已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點M的切線的方程.已知曲線C的方程為（2），若過點M（2，0）作兩條射線，分別交點C的軌跡于點P、Q，且=0，求證直線PQ必過定點.【參考答案】1（提