廣東省廣州市海珠區(qū)2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）

1、廣東省廣州市海珠區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式可能為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案。【詳解】對(duì)于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故A不滿足題意；

2、對(duì)于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故B不滿足題意；對(duì)于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故C滿足題意，正確；對(duì)于D，由可得，則，所以非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故D不滿足題意；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A. ，B. C. ，D. 【答案】D【解析】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】

3、本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。4.安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A. 120種B. 180種C. 240種D. 480種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好4組

4、進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。5.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)中年員工青年員工合計(jì)由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.001

5、2.7066.63510.828A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”【答案】A【解析】【分析】由公式計(jì)算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案。【詳解】由題可得：故在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”， 有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出的值，

6、屬于基礎(chǔ)題。6.的展開式中的系數(shù)是A. 20B. 5C. 5D. 20【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公

7、式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率?！驹斀狻恳?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。8.“楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則 A. 1024B. 1023C. 5

8、12D. 511【答案】B【解析】【分析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?；?/p>

9、，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)

10、算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 ；由，可得： ，解得： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。11.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（ ）A. 60對(duì)B. 48對(duì)C. 30對(duì)D. 24對(duì)【答案】B【解析】試題分析：正方體的面對(duì)角線共有12條，兩條為一對(duì)，共有=66條，同一面上的對(duì)角線不滿足題意，對(duì)面的面對(duì)角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對(duì)不滿足題意的直線對(duì)數(shù)，不滿足題意的共有：36=18從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)其中所成的角為60的共有：66-18=48故選B考點(diǎn)：排

11、列組合知識(shí)，計(jì)數(shù)原理，空間想象能力12.設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問題

12、轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因?yàn)椋?，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上.13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的共軛復(fù)數(shù)_【答案】【解析】【分析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

13、的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14.記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則_【答案】【解析】【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立 ，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的表面積為_【答案】【解析】【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐

14、的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，其外接球的半徑為長方體體對(duì)角線長的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若曲線與直線滿足：與在某點(diǎn)處相切；曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”下列曲線和直線中，“切過”的有_（填寫相應(yīng)的編號(hào)）與 與 與 與 與【答案】【解析】【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于，所以是曲

15、線在點(diǎn) 處的切線，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)椋圆皇乔€：在點(diǎn)處的切線，錯(cuò)誤；對(duì)于，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，錯(cuò)誤；對(duì)于，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對(duì)于，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極

16、坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時(shí)乘以，再代入代入化簡(jiǎn)可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）解法一：將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，由弦長公式得可求出；解法二：計(jì)算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計(jì)算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式可計(jì)算

17、出（其中為直線的斜率）?！驹斀狻浚?）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，即直線普通方程為. 對(duì)于曲線,由,即, , ，曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）解法一：將代入的直角坐標(biāo)方程，整理得, ， . （2）解法二：曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線是圓心為，半徑的圓. 設(shè)圓心到直線:的距離為,則. 則. (2) 解法三：聯(lián)立,消去整理得, 解得,. 將,分別代入得, 所以,直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是.所以,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所

18、得弦長為；（2）代數(shù)法：將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式計(jì)算；將直線的普通方程與圓的普通方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個(gè)元的二次方程，利用弦長公式或來計(jì)算（其中為直線的斜率）。18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最大值為6，,最小值為【解析】【分析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

19、。【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由?令得， 當(dāng)和時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間 （2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)?， 所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率【答案】

20、（1）（2）（）見解析（）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率?！驹斀狻浚?）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，則. （2）（i）的可能取值為. ， ， ， . 故的分布列為0123（i

21、i）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目。20.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為（1）若是的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由是的等差中項(xiàng)可得，由是的等比中項(xiàng)，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展

22、開，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到?！驹斀狻浚?）由成等差數(shù)列，有 因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以 由得 由是的等比中項(xiàng)和正弦定理得，是的等比中項(xiàng)， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因?yàn)椤⒍紴殇J角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因?yàn)?，所以要證：即證： 即證： 因?yàn)闉殇J角，顯然故原命題得證，即 解法2：因?yàn)闉殇J角，所以 因?yàn)?所以， 即 展開得： 所以 因?yàn)?、都為銳角，所以， 所以 即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵。21.近年來，人們對(duì)食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家

23、也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量 (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；（2） 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千

24、克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， 參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析】【分析】（1）求出，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?）， 因?yàn)椋?所以， ， 所以關(guān)于的線性回歸方程為. （2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)