廣東省廣州市2021屆高三數(shù)學(xué)10月階段訓(xùn)練試題

1、廣東省廣州市2021屆高三數(shù)學(xué)10月階段訓(xùn)練試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1設(shè)集合A0，1，2，B，則AB的子集個(gè)數(shù)為 A2 B4 C8 D162已知復(fù)數(shù)z12i，則 A B3 C D53設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 A12 B35 C75 D904中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：“今有牛、馬、羊食人苗苗主責(zé)之粟五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問各出幾何？”翻譯過來就是：現(xiàn)有牛、馬、羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共賠償粟米5

2、斗羊主人說：“我的羊所吃數(shù)是馬的一半”馬主人說：“我的馬所吃數(shù)是牛的一半”現(xiàn)在按照三畜所吃青苗數(shù)的比例進(jìn)行分配賠償，問牛、馬、羊的主人賠償粟米斗數(shù)分別為 A， B， C， D，5已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則 A4 B4 C8 D86某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，學(xué)生甲2019年每月參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)長（單位：小時(shí)）分別為，其均值和方差分別為和，若2020年甲每月參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)長增加1小時(shí)，則2020年甲參加社區(qū)服務(wù)時(shí)長的均值和方差分別為 A， B， C， D，7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為 A2 B2 C4 D48在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABCC1，BC1

3、，點(diǎn)M在正方形CDD1C1內(nèi)，C1M平面A1CM，則三棱錐MA1CC1的外接球表面積為 A B C D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9以下四個(gè)命題中，真命題的是 A若pq為真命題，則p，q均為真命題 B“x2”是“”的必要不充分條件 C若命題p：R，則p：R， D若ab0，則a2abb210已知P是雙曲線C：右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左，右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AC的離心率為 BC 的漸近線方程為C點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)距離是 DPF1F2的面積為11已知函數(shù)，xR，則 A在(0，)上

4、單調(diào)遞增 B是周期函數(shù)，且周期為 C有對(duì)稱軸 D函數(shù)在(，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)12已知直線分別與函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)A(，)，B(，)，則 A B C D三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13已知，是互相垂直的單位向量，若與的夾角為90，則實(shí)數(shù)的值是 14函數(shù)在點(diǎn)(，)處的切線方程為 15廣東省2021年的新高考按照“312”的模式設(shè)置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目則甲，乙兩名考生在選考科目中恰有兩門科目相同的方法數(shù)為 1

5、6已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，若點(diǎn)F到C 的準(zhǔn)線的距離為3，則sinQMN的值為 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）在acosBbsinA，b2aca2c2，sinBcosB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題問題：已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ，ABC的面積為2，a2，求b注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿

6、足，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）某學(xué)校高三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組的老師為了解新高三年級(jí)學(xué)生在假期的自學(xué)情況，在開學(xué)初進(jìn)行了一次摸底測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績?cè)u(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“要加油”三個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“優(yōu)秀”記10分，“良好”記5分，“要加油”記0分現(xiàn)隨機(jī)抽取年級(jí)120名學(xué)生的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下所示：等級(jí)優(yōu)秀良好要加油得分120，15090，120)0，90)頻數(shù)127236（1）若測(cè)試分?jǐn)?shù)90分及以上認(rèn)定為優(yōu)良分?jǐn)?shù)段在120，150，90，120)，0，90)內(nèi)女生的人數(shù)分別為4人，40人，20人，完成下面的2

7、2列聯(lián)表，并判斷：是否有95以上的把握認(rèn)為性別與數(shù)學(xué)成績優(yōu)良有關(guān)？ 是否優(yōu)良性別優(yōu)良非優(yōu)良總計(jì)男生女生總計(jì)（2）用分層抽樣的方法，從評(píng)定為“優(yōu)秀”、“良好”、“要加油”的三個(gè)等級(jí)的學(xué)生中選取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再從這10人中任選2人，所選2人的量化分之和記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)附表及公式：，其中P()0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD為菱形，BE平面ABCD，G為AC與BD的交點(diǎn)（1）證明：平面AEC平面BED；（2）若BAD60，AEEC，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值21（本小題滿分12分）已知橢圓C：(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)是否存在一