高中數(shù)學(xué)人教A必修一配套課件1221函數(shù)的表示法

1、1.2.2函數(shù)的表示法 第1課時函數(shù)的表示法,主題1函數(shù)的表示法解析法 某種茶杯的單價為10元,購買的個數(shù)為x,所花費用為y,則購買茶杯的個數(shù)x與所花費用y之間存在的關(guān)系能否用一個式子表示? 提示:能,y與x的關(guān)系可表示為y=10 x,xN.,結(jié)論:解析法 用_表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.,數(shù)學(xué)表達式,【微思考】 任何一個函數(shù)都可以用解析法表示嗎? 提示:不是,如某地區(qū)一天中每時刻的溫度,由于受自然因素影響較大,無法借助函數(shù)解析式具體描述.,主題2函數(shù)的表示法列表法與圖象法 1.如圖是某省本科一批(理科)分?jǐn)?shù)線變化曲線,根據(jù)圖象回答下面的問題:,(1)圖中的圖象能表示兩個變量之間存在函數(shù)

2、關(guān)系嗎?如果能,自變量是什么? 提示:能,表示一批分?jǐn)?shù)線是年份的函數(shù),其中年份為自變量.,(2)圖中的函數(shù)關(guān)系能用解析式表示嗎? 提示:不能,因為自變量年份與本科一批分?jǐn)?shù)線的對應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜.,2.下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表,請根據(jù)表格回答下面的問題. (1)表格中兩變量存在函數(shù)關(guān)系嗎? 提示:存在,它表示濃度是距離的函數(shù).,(2)自變量的取值集合是什么?函數(shù)的值域是什么? 提示:自變量的取值集合為50,100,200,300,500.值域為0.678,0.398,0.121,0.05,0.01.,結(jié)論: 1.圖象法 用_表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法. 2.列表法 列出_來

3、表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.,圖象,表格,【微思考】 1.根據(jù)函數(shù)的圖象,是否可以精確求出每一自變量對應(yīng)的函數(shù)值? 提示:不能,只能近似求出函數(shù)值且有時誤差較大.,2.根據(jù)表格能否得出定義域中每一自變量對應(yīng)的函數(shù)值? 提示:不能,列表法僅能表示自變量取有限個值的對應(yīng)關(guān)系.,【預(yù)習(xí)自測】 1.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(3)等于(),A.1 B.2 C.3 D.不存在 【解析】選C.由表格知f(3)=3.,2.已知f(x)=2x+3,則f(a)=() A.2a+5B.2a+3C.2a+1D.2a-1 【解析】選B.因為f(x)=2x+3,所以f(a)=2a+3.,3.若 ，則f(2)

4、=() A.2B.C.3D. 【解析】選D.令t= ，則x= ， 所以f(t)= +1，即f(x)= +1，所以f(2)= +1= .,4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點O,A,B的 坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則 的值等于 _.,【解析】因為f(3)=1, =1,所以 =f(1)=2. 答案:2,5.已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)=-6,f(x)的解析式為_. 【解析】設(shè)反比例函數(shù)f(x)= (k0), 則f(3)= =-6,解得k=-18,所以f(x)=- . 答案:f(x)=-,類型一待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 【典例1】(2017杭州高一檢測)若二次函數(shù)

5、f(x)= x2+bx+c滿足f(2)=f(-2),且方程f(x)=0的一個根為1.求函數(shù)f(x)的解析式.,【解題指南】由f(2)=f(-2)及x2+bx+c=0的一根為1建立關(guān)于b,c的關(guān)系式求解.,【解析】由f(2)=f(-2)得: 22+2b+c=(-2)2-2b+c,即b=0. 因為x2+bx+c=0的一個根為1, 所以b+c+1=0. 由得b=0,c=-1.所以f(x)=x2-1.,【延伸探究】 1.若將條件“f(2)=f(-2)”改為f(0)=2,求f(x)的解析式. 【解析】由f(0)=2,得c=2. 又x2+bx+c=0的一個根為1,故b+c+1=0, 所以b=-3.故f(x

6、)=x2-3x+2.,2.本例條件不變,求f(x+1)的解析式. 【解析】由f(2)=f(-2)及x2+bx+c=0的一個根為1得: 所以f(x)=x2-1,故f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x.,【方法總結(jié)】待定系數(shù)法的適用條件及步驟 (1)適用條件:函數(shù)的類型已知. (2)一般步驟: 設(shè)出解析式; 依據(jù)條件列出方程(組); 解方程(組)寫出解析式.,【補償訓(xùn)練】1.(2017武漢高一檢測)已知f(x)是一 次函數(shù),且f(f(x)=16x-25,求f(x).,【解析】設(shè)f(x)=kx+b(k0), 則f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 所以k2x+kb+b=16x-

7、25. 所以f(x)=4x-5或f(x)=-4x+ .,2.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且f(0)=1,f(x+1)-f(x) =2x,求f(x).,【解析】設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0), 因為f(0)=1,所以c=1,又因為f(x+1)-f(x)=2x, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 整理得:2ax+(a+b)=2x, 所以 所以f(x)=x2-x+1.,類型二換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式 【典例2】(1)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式. (2)(2017濟南高一檢測)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求 f(x

8、).,【解題指南】(1)令t= +1,求出x,代入即得. (2)通過建立關(guān)于f(x)和f(-x)的方程組求解.,【解析】(1)令t= +1,則x=(t-1)2,t1, 所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t1), 所以f(x)=x2-1(x1).,(2)因為f(x)+2f(-x)=x2+2x, 以-x代換x得f(-x)+2f(x)=x2-2x, 所以由得3f(x)=x2-6x, 所以f(x)= x2-2x.,【方法總結(jié)】 1.換元法的適用條件及步驟 適用類型:已知f(g(x),求f(x)的解析式. 一般步驟: (1)換元:令t=g(x),并寫出t的范圍. (2)求解:用t表示x

9、. (3)代入:將用t表示的x代入原式,寫出解析式.,2.用方程組法求函數(shù)解析式 已知f(x)與f(x)滿足的關(guān)系式,要求f(x)時,可用(x)代替兩邊的所有x,得到關(guān)于f(x)及f(x)的方程組,解之即可求出f(x).,【鞏固訓(xùn)練】1.若f(1-2x)= (x0), 則f =() A.1B.3C.15D.30,【解析】選C.令1-2x= ,得x= , 所以,2.已知2f +f(x)=x(x0),求函數(shù)f(x)的解析式.,【解析】因為f(x)+2f =x,將原式中的x用 替換, 得f +2f(x)= , 于是得關(guān)于f(x)的方程組 解得f(x)= (x0).,【補償訓(xùn)練】1.已知f(x+1)=

10、x2-3x+2,求函數(shù)f(x)的解析式. 【解析】令t=x+1,則x=t-1, 所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6, 即f(x)=x2-5x+6.,2.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求函數(shù)f(x)的解析式. 【解析】令t=x-1,則x=t+1, 原式變?yōu)?f(t)+2f(-t)=2(t+1), 以-t替換t得:3f(-t)+2f(t)=2(1-t), 由消去f(-t)得f(t)=2t+ ,所以f(x)=2x+ .,類型三函數(shù)的圖象及簡單應(yīng)用 【典例3】(2017廣州高一檢測)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a0)滿足f(3)=f(-1)=0, (1)

11、求f(x)的解析式. (2)畫出f(x)的圖象. (3)寫出其值域.,【解題指南】先由f(3)=f(-1)=0建立方程組求a,b,再利用描點法畫f(x)的圖象,由圖得f(x)的值域.,【解析】(1)由f(3)=f(-1)=0得: 所以f(x)的解析式為f(x)=-x2+2x+3.,(2)列表如下:,描點,連線得f(x)的圖象如圖所示:,(3)由圖可知:其值域為(-,4.,【方法總結(jié)】 1.作函數(shù)圖象的步驟,2.圖象平移變換的一般方法 (1)左右平移:y=f(x)的圖象 y=f(x+h)的圖象. (2)上下平移:y=f(x)的圖象 y=f(x)+k的圖象.,【鞏固訓(xùn)練】作出下列函數(shù)的圖象,并求出其值域. (1)y= ,x2,+). (2)y=x2-2x-1,x0,4.,【解析】(1)因為y= =2+ ,故函數(shù)圖象可由 y= 的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位, 取x2部分,如圖,觀察圖象可知其值域為(2,3.,(2)列表,描點,圖象為拋物線y=x2-2x-1在0,4之間的部分,由圖象知值域為-2,7.,【補償訓(xùn)練】(2017濰坊高一檢測)函數(shù)y= +1 的圖象是下列圖象中的(),【解析】選A.由解析式可知函數(shù)圖象是由y=- 的圖象向右平移1個單位長度(縱坐標(biāo)不變),然