浙江省杭州市八縣區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

Page10浙江省杭州市八縣區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.全集，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿意（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A.2i B. C.2 D.3.已知與拋物線的準(zhǔn)線相切．則（）A. B.16 C. D.84.下列命題中，不正確的是（）A.若事務(wù)A，B互斥，則B.若事務(wù)A，B互獨(dú)立，則C.若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則D.若事務(wù)A，B，C兩兩獨(dú)立，則5.如圖所示，是某廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺(tái)燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，其中，圓錐的底面和球的直徑都是0.2m，圓錐的高是0.24m．要對(duì)1000個(gè)這樣的臺(tái)燈表面涂一層膠，假如每平方米須要涂膠100克，則共需膠（）克

A.340π B.440π C.4600π D.6600π6.已知函數(shù)（，），其圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，且對(duì)隨意，都有，則在下列區(qū)間中，f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，下列各式正確的是（）A. B. C. D.8.a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g（a）．當(dāng)g（a）取得最小值時(shí)，（）A. B. C. D.1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.若橢圓的焦點(diǎn)為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，則橢圓上的點(diǎn)（x，y）滿意（）A. B.C. D.10.設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則必要不充分條件是（）A.α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行 B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行．C.α，β垂直于同一條直線 D.α，β垂直于同一平面11.已知點(diǎn)A、B、P在上，則下列命題中正確的是（）A.，則的值是B.，則的值是C.，則的范圍是D.，且，則的范圍是12.定義全集U的子集M的特征函數(shù)．已知，，則以下結(jié)論中正確的是（）A.若，則對(duì)于隨意，都有B.對(duì)于隨意，都有C.對(duì)于隨意，都有D.對(duì)于隨意，都有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第1空2分，第2空3分．13.______．14.已知，，則______．15.某地現(xiàn)有耕地10000公頃．規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加，人均糧食占有量比現(xiàn)在至少提高．假如人口年增長(zhǎng)率（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能削減______公頃（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位，）．（備注：糧食單產(chǎn)，人均糧食占有量）16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上，則的最大值是______；若為正三角形，則其邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．四、解答題：本題包括6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知a，b，c分別為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，并解答下列問(wèn)題（假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）：（1）求角A；（2）若，，求BC邊上的中線長(zhǎng)．18.某城市為節(jié)能減排，提出了在保障生活必需的基礎(chǔ)上，“低碳生活，節(jié)約用電”的倡議．以下是某社區(qū)隨機(jī)提取的100戶居民的月平均用電量（單位：度）的數(shù)據(jù)，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求月平均用電量的25%分位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）；（2）在月平均用電量最小組[160，180）和最大組[280，300]用戶中，各隨機(jī)抽取1戶到社區(qū)做用電狀況溝通，其中最小組的甲與最大組的乙恰有一人被選到的概率．19.萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler，瑞士數(shù)學(xué)家），1765年在他著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高線的交點(diǎn)）和外心（三條中垂線的交點(diǎn)）共線．這條線被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，．（1）求的歐拉線方程；（2）記的外接圓的圓心為C，直線l：與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求的面積最大值．20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，二面角P—BC—A的大小是45°，E、G分別是PC、PA的中點(diǎn)，交PB于點(diǎn)F．

（1）求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；（2）設(shè)Q是直線AD的中點(diǎn)，求直線FQ與平面DFG所成角的正弦值．21.已知雙曲線C的離心率，左焦點(diǎn)到其漸近線的距離為．（1）求雙曲線C方程；（2）設(shè)T是y軸上的點(diǎn)，過(guò)T作兩直線分別交雙曲線C的左支于P、Q兩點(diǎn)和A、B兩點(diǎn)，若，P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)為M，A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求兩直線OM和ON的斜率之和．22.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺(jué)了更一般結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，試依據(jù)此結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）若函數(shù)滿意對(duì)隨意的實(shí)數(shù)m，n，恒有，求的值，并推斷此函數(shù)圖象是否中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，懇求出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）若（1）中的函數(shù)還滿意時(shí)，，求不等式的解集；（3）若函數(shù)．若與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，其中，且，求值．1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】ABD10【答案】AD11【答案】BCD12【答案】ABC13【答案】##-1.514【答案】15【答案】3.916【答案】①.90°②.6p17【答案】（1）；（2）.【小問(wèn)1詳解】選①，在中，由正弦定理及得：，而，即，于是得，又，所以.選②，在中，由正弦定理及得：，而，，則，所以.選③，在中，由正弦定理及得：，即，由余弦定理得，而，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，在中，由余弦定理得：，即，，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，在中，由余弦定理得：，解得，所以BC邊上的中線長(zhǎng).18【答案】（1）201.8（2）【小問(wèn)1詳解】由圖可得月平均用電量在[160，180）的頻率為0.002×20=0.04，[180，200）的頻率為0.0095×20=0.19，[200，220）的頻率為0.011×20=0.22，0.04+0.19=0.23<0.25，0.04+0.19+0.22>0.25，所以25%分位數(shù)肯定位于[200，220）內(nèi)，由，所以，月平均用電量的25%分位數(shù)約為201.8．【小問(wèn)2詳解】最小組中有4戶，設(shè)為甲，最大組有5戶，設(shè)為乙，，各隨機(jī)抽取1戶，有（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（甲，乙），(,乙)，（），（），（），（），（，乙），（），（），（），（），（，乙），（），（），（），（），共20種可能，其中最小組的甲與最大組的乙恰有一人被選到有：（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），(,乙)，（，乙），（，乙），共7種甲、乙被選到的事務(wù)分別記為A、B，所以最小組的甲與最大組的乙恰有一人被選到的概率為：．19【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】的頂點(diǎn)，，利用兩點(diǎn)之間距離公式知，又，所以為等腰直角三角形，的中垂線方程是，也是的平分線，三線合一，∴歐拉線方程是．【小問(wèn)2詳解】由（1）知為等腰直角三角形，故外心為斜邊中點(diǎn)，即外心是，圓心C到直線l的距離，，所以利用二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，20【小問(wèn)1詳解】（1）依題意，為二面角P—BC—A的平面角，即，因E是PC中點(diǎn)，所以，因平面ABCD，所以，又且，所以平面PCD，因平面PCD，所以，又因，且，所以平面PBC，所以，同理，又，，∴平面DEF所以且，，∴平面DFG，∴平面DFG與平面DEF是同一平面，即D、E、F、G四點(diǎn)共面．【小問(wèn)2詳解】以DA、DC、DP為軸建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則Q（1，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），G（1，0，1），設(shè)，則由，得，所以，，由（1）知，是平面DFG的法向量，設(shè)直線FQ與平面DFG所成角為θ，則，所以直線FQ與平面DFG所成角的正弦值是．21【答案】（1）（2）0【小問(wèn)1詳解】依題意，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為a，b，則漸近線為，左焦點(diǎn)到其漸近線的距離，∵，∴，解得，所以雙曲線方程是．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，直線AB：，，，直線PQ：，，，聯(lián)立，依題意，同理可得，，∵，∴，∴，化簡(jiǎn)得，∵，∴．∵，，∴．22【答案】（1）