第四篇 8 推理與證明、復數(shù)、算法

8.推理與證明、復數(shù)、算法,第四篇回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點,要點回扣,易錯警示,查缺補漏,欄目索引,要點回扣,1.推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)，實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).,(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：大前提；小前提；結論.,2.證明方法(1)直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因導果法.,分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法.(2)間接證明反證法一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法.,(3)數(shù)學歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行：(歸納奠基)證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立；(歸納遞推)假設nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學歸納法.,問題2用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應假設_.,三角形三個內(nèi)角都大于60,3.復數(shù)的概念對于復數(shù)abi(a，bR)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b0時，復數(shù)abi(a，bR)是實數(shù)a；當b0時，復數(shù)abi叫做虛數(shù)；當a0且b0時，復數(shù)abi叫做純虛數(shù).問題3若復數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為_.,2,4.復數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除法法則的運用，另外復數(shù)中的幾個常用結論應記熟：,(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；,1,5.算法(1)控制循環(huán)結構的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束.,(2)條件結構的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應關系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復了端點值.,問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是(),A.k5?C.k6?D.k7?,解析根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k6？”或“k5？”.故選C.答案C,易錯點1復數(shù)概念不清,易錯警示,A.6B.6C.2D.2,解得a6.故選A.答案A,易錯點2循環(huán)結束條件判斷不準,例2如圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為S720，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是()A.k6?B.k7?C.k8?D.k9?,錯因分析本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結果進行綜合解決.容易出錯的就是不清楚這個判斷條件是什么，本題是當不滿足判斷框中的條件時結束循環(huán)，當判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)，故應該從k10開始按照遞減的方式逐步進行，直到S的輸出結果為720.,解析第一次運行結果為S10，k9，第二次運行結果為S10990，k8；第三次運行結果為S720，k7.這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k8？.故選C.答案C,易錯點3類比不當,例3已知圓的面積S(R)R2，顯然S(R)2R表示的是圓的周長：C2R.把該結論類比到空間，寫出球中的類似結論：_.,錯因分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結論時缺乏對應特點的分析，誤以為是球的表面積的導數(shù)問題，而無法得到正確的結論.,解析平面圖形的面積應該和空間幾何體的表面積問題類比；平面圖形的周長應和空間幾何體的表面積類比.,顯然表示的是球的表面積.,其導函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2.,其導函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2,易錯點4歸納假設使用不當,(2)假設當nk(kN*且k1)時，f(k)1成立，,即當nk1時，命題也成立.由(1)(2)，知不等式對任意nN*都成立.,查缺補漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.集合M4，3m(m3)i(其中i為虛數(shù)單位)，N9,3，若AN，則實數(shù)m的值為()A.1B.3C.3或3D.3,解析由題意可知3m(m3)i必為實數(shù)，則m3，經(jīng)檢驗符合題意.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應程序，輸出的n的值為()A.3B.5C.10D.16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,第二次循環(huán)，有n33110，i112；,退出循環(huán)，此時n5.,答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結論是()A.n(n1)(n2)(3n2)n2B.n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2C.n(n1)(n2)(3n1)n2D.n(n1)(n2)(3n1)(2n1)2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項，且第一項為n，則最后一項為3n2，等式右邊均為2n1的平方.答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.1B.2C.3D.無數(shù)個,f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個元素.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.輸出使124n1000成立的最小整數(shù)nB.輸出使124n1000成立的最大整數(shù)nC.輸出使124n1000成立的最大整數(shù)n2D.輸出使124n1000成立的最小整數(shù)n2,6.有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124n1000成立的最小整數(shù)n2.答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個數(shù)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.若復數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1z2)i的實部為_.解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實部為20.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數(shù)x，y，z，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2014湖北)設a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851).閱讀