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第三章導數,一導數,3.1導數的概念,(2),(1)斜率,(2)物體在t0時刻的瞬時速度,概念的引入,導數的概念,由定義求導數（三步法）,步驟:,函數在一區(qū)間上的導數：,如果函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點都可導，就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內可導這時，對于開區(qū)間(a,b)內每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導數f(x0)，這樣就在開區(qū)間(a,b)內構成了一個新的函數，我們把這一新函數叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)內的導函數，簡稱為導數，記作,即,f(x0)與f(x)之間的關系：,當x0(a,b)時,函數y=f(x)在點x0處的導數f(x0)等于函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內的導數f(x)在點x0處的函數值,如果函數y=f(x)在點x0處可導,那么函數y=f(x)在點X0處連續(xù).,切線方程為,4.導數的幾何意義,對于導數定義以及幾何意義的說明：,注意：(1)函數應在點的附近有定義，否則導數不存在(2)在定義導數的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可能為0(3)是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點（）的割線斜率(4)導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度,它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為(5)導數是一個局部概念，它只與函數在及其附近的函數值有關，與無關(6)在定義式中，設，則當趨近于0時，趨近于，因此，導數的定義式可寫成,(7)若極限不存在，則稱函數在點處不可導(8)若在可導，則曲線在點（）有切線存在，反之不然，若曲線在點（）有切線，函數在（）不一定可導，并且，若函數在不可導，曲線在點（）也可能有切線,例3.已知曲線上一點,求(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.,點P處的切線的斜率等于4,例3.已知曲線上一點,求(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.,(2)在點P處的切線方程是,即,例4.已知曲線上一點,求點P處的切線方程.,解:,在點P處的切線方程是,即,課堂練習,P114-1.2.3.4,練習：,P點的坐標是(1，1)或(1，1),切線的傾斜角為.,1、y=x3在點P處的切線斜率為3，求點P的坐標.2、求曲線f(x)=x3x2+5在x=1處的切線的傾斜角.,1.函數y=f(x)在x=x0處可導是它在x=x0處連續(xù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,4.已知命題p:函數y=f(x)的導函數是常數函數；命題q:函數y=f(x)是一次函數，則命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,5.設函數f(x)在x0處可導，則等于A.f(x

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