高考數(shù)學(xué)近年考情分析與試題及答案

高考數(shù)學(xué)近年考情分析與試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系為：

A.$a>0$，$b^2-4ac>0$

B.$a>0$，$b^2-4ac=0$

C.$a<0$，$b^2-4ac>0$

D.$a<0$，$b^2-4ac=0$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$1$，公差為$2$，則$\{a_n^2\}$的前$n$項(xiàng)和為：

A.$n^3+n$

B.$n^3+3n$

C.$n^3-3n$

D.$n^3-5n$

3.已知復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$的軌跡方程為：

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2+y^2=2$

C.$x^2-y^2=2$

D.$x^2-y^2=1$

4.若不等式$2x+3y<6$的解集對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?\triangleABC$，則$\triangleABC$的面積的最大值為：

A.$\frac{3}{2}$

B.$3$

C.$\frac{9}{2}$

D.$6$

5.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值和最小值分別為：

A.最大值$2$，最小值$-2$

B.最大值$-2$，最小值$2$

C.最大值$3$，最小值$-3$

D.最大值$-3$，最小值$3$

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為：

A.$-5$

B.$5$

C.$-1$

D.$1$

7.若$y=\log_2(x+1)$，則$x=3$時(shí)，$y$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$，則$f(-2)$的值為：

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.不存在

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_1+a_2+a_3+a_4=\frac{a_1(1-q^4)}{1-q}$，則下列結(jié)論正確的是：

A.當(dāng)$q=1$時(shí)，結(jié)論成立

B.當(dāng)$q\neq1$時(shí)，結(jié)論成立

C.當(dāng)$q=0$時(shí)，結(jié)論成立

D.當(dāng)$q\neq0$時(shí)，結(jié)論成立

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則$S_n$的通項(xiàng)公式為：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}+a_1$

C.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}-a_1$

D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}-2a_1$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向上，則$a>0$。（）

2.在等差數(shù)列中，若公差$d>0$，則數(shù)列是遞增的。（）

3.對(duì)于任意的復(fù)數(shù)$z_1$和$z_2$，都有$|z_1+z_2|\leq|z_1|+|z_2|$。（）

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x>0$的區(qū)間上是單調(diào)遞增的。（）

5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）

6.向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec=(2,-3)$垂直的充分必要條件是$\vec{a}\cdot\vec=0$。（）

7.對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_2x$的圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。（）

8.三角函數(shù)$y=\sinx$在$x=\frac{\pi}{2}$處取得最大值1。（）

9.等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$q=-2$，則數(shù)列是遞減的。（）

10.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_2+a_3=9$，則$a_4+a_5+a_6=27$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述解三角形的基本方法，并舉例說(shuō)明。

2.如何利用基本不等式求最值？

3.請(qǐng)說(shuō)明復(fù)數(shù)乘法的基本運(yùn)算規(guī)則。

4.簡(jiǎn)要說(shuō)明如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的定義及其應(yīng)用。

2.論述解析幾何中點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極小值，則$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系為：

A.$a>0$，$b^2-4ac>0$

B.$a>0$，$b^2-4ac=0$

C.$a<0$，$b^2-4ac>0$

D.$a<0$，$b^2-4ac=0$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$1$，公差為$2$，則$\{a_n^2\}$的前$n$項(xiàng)和為：

A.$n^3+n$

B.$n^3+3n$

C.$n^3-3n$

D.$n^3-5n$

3.已知復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$的軌跡方程為：

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2+y^2=2$

C.$x^2-y^2=2$

D.$x^2-y^2=1$

4.若不等式$2x+3y<6$的解集對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?\triangleABC$，則$\triangleABC$的面積的最大值為：

A.$\frac{3}{2}$

B.$3$

C.$\frac{9}{2}$

D.$6$

5.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值和最小值分別為：

A.最大值$2$，最小值$-2$

B.最大值$-2$，最小值$2$

C.最大值$3$，最小值$-3$

D.最大值$-3$，最小值$3$

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為：

A.$-5$

B.$5$

C.$-1$

D.$1$

7.若$y=\log_2(x+1)$，則$x=3$時(shí)，$y$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$，則$f(-2)$的值為：

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.不存在

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_1+a_2+a_3+a_4=\frac{a_1(1-q^4)}{1-q}$，則下列結(jié)論正確的是：

A.當(dāng)$q=1$時(shí)，結(jié)論成立

B.當(dāng)$q\neq1$時(shí)，結(jié)論成立

C.當(dāng)$q=0$時(shí)，結(jié)論成立

D.當(dāng)$q\neq0$時(shí)，結(jié)論成立

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則$S_n$的通項(xiàng)公式為：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}+a_1$

C.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}-a_1$

D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}-2a_1$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題

1.解三角形的基本方法有：正弦定理、余弦定理、正切定理。舉例：已知一個(gè)三角形的兩邊及夾角，可以使用正弦定理求解第三邊；已知一個(gè)三角形的兩邊及非夾角，可以使用余弦定理求解夾角。

2.利用基本不等式求最值時(shí)，首先要找到合適的正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)，然后應(yīng)用不等式進(jìn)行放縮。舉例：若要求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的最大值，可以將$f(x)$寫(xiě)為$f(x)=(x-2)^2$，由于平方項(xiàng)總是非負(fù)的，所以$f(x)$的最大值為0，當(dāng)$x=2$時(shí)取得。

3.復(fù)數(shù)乘法的基本運(yùn)算規(guī)則如下：設(shè)$z_1=a+bi$，$z_2=c+di$，則$z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i$。

4.判斷函數(shù)的單調(diào)性通常通過(guò)求導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行。若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)恒小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。

四、論述題

1.數(shù)列極限的定義：設(shè)$\{a_n\}$是一個(gè)數(shù)列，如果存在一個(gè)常數(shù)$A$，對(duì)于任意正數(shù)$\epsilon$，都存在正整數(shù)$N$，使得當(dāng)$n>N$時(shí)，$|a_n-A|<\ep