安徽阜陽(yáng)臨泉第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)月考

1 安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第一中學(xué)安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第一中學(xué) 2019 20202019 2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)學(xué)年高一數(shù)學(xué) 1212 月月考試月月考試 題題 第第 I I 卷 選擇題 卷 選擇題 一 選擇題 本題共一 選擇題 本題共 1212 道小題 每小題道小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 設(shè)集合 R 是實(shí)數(shù)集 則 0Mxx 1 28 2 x Nx R CMN U A B C D 3 x x 10 xx 10 x xx 或 3x x 2 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù) A f x x 1 B 2 1 x g x x 24 f xxg xx C D 326 f xxg xx 0 1 f xg xx 3 已知 則a b c的大小關(guān)系是 2 5 1 3 a 2 5 2 3 b 1 3 1 log 5 c A a b cB b a cC a c bD c b a 4 函數(shù)恒過(guò)點(diǎn) 23 5 1 x f xaaoa 且 A B C 0 1 D 0 5 3 4 2 3 5 2 5 設(shè) 則 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 P A B C D 10 P21 P32 P43 P 6 若函數(shù) 32 22f xxxx 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算 其參考數(shù)據(jù)如 下 f 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984 f 1 375 0 260f 1 4375 0 162 f 1 40625 0 054 2 那么方程 32 220 xxx 的一個(gè)近似根 精確到 0 1 為 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 7 設(shè)奇函數(shù)定義在上 在 0 上為增函數(shù) 且 則不 f x 0 0 f x 1 0f 等式的解集為 3 2 0 5 f xfx x A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 8 定義在上的偶函數(shù)在 0 上遞減 且 則滿足的xR yf x 1 0 2 f 1 4 log0fx 的取值范圍是 A B 1 0 2 2 1 1 1 2 2 C D 1 2 2 1 1 2 2 9 若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A B C D 10 已知函數(shù) 其中 若的圖像如右圖所示 則函數(shù) f xxa xb ab f x 的圖像是 x g xab 3 A B C D 11 二次方程 有一個(gè)根比 1 大 另一個(gè)根比 1 小 則a的取值范圍 22 1 20 xaxa 是 A B 31a 20a C D 10a 02a 12 柯西不等式 是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的 流數(shù) 問(wèn)題時(shí)得到的 但從歷史 的角度講 該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西 布尼亞科夫斯基 施瓦茨不等式 因?yàn)檎呛髢晌?數(shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之 才將這一不等式推廣到完善的地步 在高中數(shù)學(xué)選 修教材 4 5 中給出了二維形式的柯西不等式 a2 b2 c2 d2 ac bd 2當(dāng)且僅當(dāng) ad bc 即 時(shí)等號(hào)成立 該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣 ab cd 泛的應(yīng)用 根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的 2 54f xxx 值分別為 A B C D 5 21 5 21 3 5 13 61 13 61 29 13 第第 IIII 卷 非選擇題 卷 非選擇題 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 4 4 道小題 每小題道小題 每小題 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若函數(shù)的定義域?yàn)?0 2 則函數(shù)的定義域是 yf x 2 1 fx g x x 14 計(jì)算 1 2 3 55 11 lg4 lg16 1lglog 35log 7 274 4 15 已知函數(shù) 2 319ln 2 xxxf 則 3 1 ln 3 lnff 16 函數(shù) 2 2 log 04 270 8 4 33 xx f x xxx 若 a b c d 互不相同 且 f af bf cf d 則abcd的取值范圍是 三 解答題 本題共三 解答題 本題共 6 6 道小題道小題 第第 1 1 題題 1010 分分 第第 2 62 6 題各題各 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 本小題滿分 10 分 已知集合 12Axx 2Bx kxk 當(dāng)時(shí) 求 1k AB 若 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 ABB 18 本小題 12 分 已知函數(shù)f x 是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù) 當(dāng) xxxfx2 0 2 時(shí) 求出函數(shù)f x 在 R 上的解析式 在答題卷上畫(huà)出函數(shù)f x 的圖象 并根據(jù)圖象寫(xiě)出f x 的單調(diào)區(qū)間 若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解 求a的取值范圍 12 axf 19 本小題 12 分 設(shè) 且 且 log 1 log 3 da f xxx 0a 1a 1 2f 1 求a的值及的定義域 f x 5 2 求在區(qū)間上的值域 f x 3 0 2 20 本小題 12 分 近年來(lái) 共享單車 的出現(xiàn)為市民 綠色出行 提供了極大的方便 某共享單車公司 Mobike 計(jì)劃在甲 乙兩座城市共投資 120 萬(wàn)元 根據(jù)行業(yè)規(guī)定 每個(gè)城市至少要投資 40 萬(wàn)元 由前期市場(chǎng)調(diào)研可知 甲城市收益P與投入a 單位 萬(wàn)元 滿足 乙3 26Pa 城市收益Q與投入a 單位 萬(wàn)元 滿足 設(shè)甲城市的投入為x 單位 萬(wàn)元 1 Q2 4 a 兩個(gè)城市的總收益為f x 單位 萬(wàn)元 1 當(dāng)甲城市投資 50 萬(wàn)元時(shí) 求此時(shí)公司總收益 2 試問(wèn)如何安排甲 乙兩個(gè)城市的投資 才能使總收益最大 21 本小題 12 分 已知函數(shù) baxaxxg 12 2 0 a 在區(qū)間 3 2 上有最大值 4 和最小值1 設(shè) x xg xf I 求a b 的值 II 若不等式 02 2 xx kf 在 1 1 x 上有解 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 22 本小題 12 分 已知函數(shù) 且 1 log 1 a x f x x 0a1a 1 求的定義域 井判斷函數(shù)的奇偶性 f x f x 2 對(duì)于 恒成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 7 x log 1 8 a m f x xx 6 試卷答案試卷答案 1 A 詳解 因?yàn)?所以 即 所 1 28 2 x 13 222 x 13x 3 MNx x 以 故選 A 3 R MNx x 2 C3 D 詳解 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù) 所以 由因?yàn)?2 5 yx 0 ba 所以 2 5 0 1 3 1 1 3 a 2 5 0 2 3 2 1 3 b 11 33 11 loglog1 53 c cba 所以選擇 D 4 A時(shí) 總有函數(shù)恒過(guò)點(diǎn) 故選 A 5 B 6 C 7 D 解 奇函數(shù)定義在上 在上為增函數(shù) 且 f x 0 0 0 1 0f 函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 且在上也是增函數(shù) 過(guò)點(diǎn) f x 0 1 0 所以可將函數(shù)的圖像畫(huà)出 大致如下 f x y f x O1x y 1 fxf x 不等式可化為 3 2 0 5 f xfx x 0 f x x 即 不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍 0 xf x x 據(jù)圖像可以知道 1 0 0 1 x 故選 D 8 A 7 解 因?yàn)榕己瘮?shù)在上遞減 yf x 0 由偶函數(shù)性質(zhì)可得 在上遞增 yf x 0 因?yàn)?11 0 22 ff 所以當(dāng)時(shí) 或 1 4 log0fx 1 4 1 log 2 x 1 4 1 log 2 x 解得 1 0 2 2 x 故選 A 9 B 詳解 由題意 函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù) 2 2 1 1 2 2 x ax x f x x 則滿足且 解得 20a 2 1 1 2 2 2 a 13 8 a 即實(shí)數(shù)的取值范圍為 故選 B a 13 8 10 a 由二次函數(shù)圖像可知 所以為減函數(shù) 且將指數(shù)函數(shù)向下平移 各單位 11 C 試題分析 設(shè) 因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根比 大 另一個(gè)根比小 22 12f xxaxa 11 所以整理可得 解得 故選 C 10 10 f f 2 2 0 20 aa aa 10a 考點(diǎn) 一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷 12 A 詳解 由柯西不等式可知 22222 2 54 21 5 4 5xxxx 所以 當(dāng)且僅當(dāng)即 x 時(shí)取等號(hào) 2 545xx 245xx 21 5 故函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值分別為 2 54f xxx x 5 21 5 8 故選 A 13 0 1 由得 0 x 1 即定義域是 0 1 10 0 22 x x 14 3 15 4 16 32 35 17 解 當(dāng)時(shí) 1k 13Bxx 則 4 分 13ABxx 則 5 ABB BA 分 1 當(dāng)時(shí) 解得 8 分B 2kk 1k 2 當(dāng)時(shí) 由 得 即 解得 11 分B BA 2 1 22 kk k k 1 1 0 k k k 01k 綜上 12 分0k 18 由于函數(shù) f x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù) 則 0 0f 1 分 當(dāng)0 x 時(shí) 0 x 因?yàn)?f x是奇函數(shù) 所以 fxf x 所以 22 2 2f xfxxxxx 3 分 9 綜上 2 2 2 0 0 0 2 0 xx x f xx xx x 4 分 圖象如圖所示 圖像給 2 分 6 分 單調(diào)增區(qū)間 1 1 單調(diào)減區(qū)間 1 1 8 分 方程12 axf有三個(gè)不同的解 1121 a 10 分 01 a 12 分 19 試題解析 1 由 得 函數(shù)的定義域?yàn)?2 當(dāng)時(shí) 是增函數(shù) 當(dāng)時(shí) 是減函數(shù) 函數(shù)在上的最大值是 函數(shù)在上的最小值是 在區(qū)間上的值域是 考點(diǎn) 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 20 1 當(dāng)時(shí) 此時(shí)甲城市投資 50 萬(wàn)元 乙城市投資 70 萬(wàn)元50 x 10 所以總收益 43 5 萬(wàn)元 4 分 1 503 2 506702 4 f 2 由題知 甲城市投資萬(wàn)元 乙城市投資萬(wàn)元 5 分x 120 x 所以 1 3 261202 4 f xxx 1 3 226 4 xx 依題意得 解得 40 12040 x x 4080 x 故 8 分 1 3 226 4 f xxx 4080 x 令 則tx 2 10 4 5t 所以 22 11 3 226 6 244 44 yttt 當(dāng) 即萬(wàn)元時(shí) 的最大值為 44 萬(wàn)元 11 分6 2t 72x y 故當(dāng)甲城市投資 72 萬(wàn)元 乙城市投資 48 萬(wàn)元時(shí) 總收益最大 且最大收益為 44 萬(wàn)元 12 分 21 解 1 abxaxg 1 1 2 因?yàn)?0 a 所以 xg 在區(qū)間 3 2 上是增函 數(shù) 故 4 3 1 2 g g 解得 0 1 b a 2 由已知可得 2 1 x xxf 所以 02 2 xx kf 可化為 x x x k 22 2 1 2 化為 k xx 2 1 2 2 1 1 2 令 x t 2 1 則 12 2 ttk 因 1 1 x 故 2 2 1 t 記 th 12 2 tt 因?yàn)?2 2 1 t 故 1 max th 所以k的取值范圍是 1 11 22 1 由題意 函數(shù) 由 1 1 a x f xlog x 1 0 1 x x 可得或 即定義域?yàn)?1x 1x 11 由 11 10 11 aaa xx fxf xlogloglog xx 即有 可得為奇函數(shù) fxf