數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)提公因式法設(shè)計(jì).doc

2 提公因式法教案第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2、會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題張老師準(zhǔn)備給航天建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品，他來(lái)到文具商店，經(jīng)過(guò)選擇決定買單價(jià)16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購(gòu)買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問(wèn)共需多少錢？（讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示）關(guān)于這一問(wèn)題兩位同學(xué)給出了各自的做法：方法一：161090%+51090%+41090%=144+45+36=225（元）方法二：161090%+51090%+41090%=1090%（16+5+4）=225（元）請(qǐng)問(wèn)：兩位同學(xué)計(jì)算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù)1090%放在括號(hào)外，只進(jìn)行過(guò)一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量.二、探索交流，概括概念1、議一議：（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb-b呢？（2）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同位交流.2、討論概括：（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如b就是多項(xiàng)式ab+bc的公因式.同樣，多項(xiàng)式3x2+x各項(xiàng)都含有相同的公因式x，多項(xiàng)mb2+nb-b各項(xiàng)都含有相同的公因式b.（2）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.三、鞏固應(yīng)用，拓展研究例：將下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x.答案：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）；（2）7x2-21x=7xx-7x3=7x（x-3）；（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab-8a2b-ab-12b2c+abc=ab（8a2b-12b2c+c）；（4）-24x3-12x2+28=-（24x3+12x2-28）=-（4x6x2+4x3x-4x7）=-4x（6x2+3x-7）.想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？（進(jìn)一步體會(huì)分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系）四、練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1、寫出下列多項(xiàng)式的公因式：（1）ma+mb （2）4kx-8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b-2ab2+ab2、把下列各式分解因式：（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m3、利用分解因式計(jì)算：（1）330.48+850.48-180.48 （2）7.182.25+28.50.225-2.032.25五、回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.）第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）.2、進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.難點(diǎn)：掌握多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程一、課前熱身，復(fù)習(xí)回顧想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：1、下列用提取公因式法分解因式正確的是（ ）A、a3+2a2+a=a（a2+2a） B、-x2y+4x2y2-7xy=-xy（x-4xy+7）C、6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x+6） D、a（a-b）2+ab（a-b）=（a+ab）（a-b）2、（-3）2005+（-3）2004等于_.（通過(guò)提問(wèn)和幾個(gè)練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.）二、應(yīng)用拓展，深化研究把下列各式分解因式：（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2.答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10-（x-y）2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項(xiàng)式過(guò)渡到多項(xiàng)式，難度逐漸提高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.）第（1）小題在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把（x-3）看作一個(gè)整體，從而解決公因式是多項(xiàng)式的情況；第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決符號(hào)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生正確理解（x-y）與（y-x），（x- y）2與（y-x）2的關(guān)系.三、鞏固應(yīng)用，拓展研究1、把下列各式分解因式：（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）2、把下列各式分解因式：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2（2）3m（x-y）-n（y-x）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）3、計(jì)算：（1）已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.（2）1998+19982-19992.答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b），當(dāng)a+b=13時(shí)，原