專題一 高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題動(dòng)向.doc

專題一高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題動(dòng)向高考命題分析函數(shù)是數(shù)學(xué)永恒的主題，是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的主干知識(shí)之一；導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且函數(shù)的觀點(diǎn)及其思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，高考對(duì)函數(shù)的考查更多的是與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式問題等，體現(xiàn)出高考的綜合熱點(diǎn)所以在高考中函數(shù)知識(shí)占有極其重要的地位，是高考考查數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、能力和素質(zhì)的主要陣地高考命題特點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高考試卷中形式新穎且呈現(xiàn)出多樣性，既有選擇題、填空題，又有解答題其命題特點(diǎn)如下：(1)全方位：近年新課標(biāo)的高考題中，函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)基本都有所涉及，雖然高考不強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，但函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率依然沒有減小(2)多層次：在近年新課標(biāo)的高考題中，低檔、中檔、高檔難度的函數(shù)題都有，且題型齊全低檔難度題一般僅涉及函數(shù)本身的內(nèi)容，諸如定義域、值域、單調(diào)性、周期性、圖象等，且對(duì)能力的要求不高；中、高檔難度題多為綜合程度較高的試題，或者函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合，或者是多種方法的滲透(3)巧綜合：為了突出函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主體地位，近年高考強(qiáng)化了函數(shù)與其他知識(shí)的滲透，加大了以函數(shù)為載體的多種方法、多種能力(甚至包括閱讀能力、理解能力、表述能力、信息處理能力)的綜合程度(4)變角度：出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考查，加大了函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考查力度，從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動(dòng)、靈活(5)重能力：以導(dǎo)數(shù)為背景與其他知識(shí)(如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等)交匯命題利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問題，是命題的熱點(diǎn)，而且不斷豐富創(chuàng)新解決該類問題要注意函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)高考動(dòng)向透視函數(shù)的概念和性質(zhì)函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)涉及函數(shù)的三要素、函數(shù)的表示方法、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容縱觀全國(guó)各地的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考查主要以客觀題為主，難度中等偏下，在解答題中主要與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯命題，難度中等【示例1】(2011安徽)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x，則f(1)()A3 B1 C1 D3解析法一f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.故選A.法二設(shè)x0，則x0，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故選A.答案A 本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的求值，解題思路有兩個(gè)：一是利用奇函數(shù)的性質(zhì)，直接通過f(1)f(1)計(jì)算；二是利用奇函數(shù)的性質(zhì)，先求出x0時(shí)f(x)的解析式，再計(jì)算f(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)在新課標(biāo)高考中占有十分重要的地位，因此高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查有升溫的趨勢(shì)，重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的應(yīng)用問題對(duì)于冪函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)掌握五種常用冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，此時(shí)，冪的運(yùn)算是解決有關(guān)指數(shù)問題的基礎(chǔ)，也要引起重視對(duì)數(shù)函數(shù)在新課標(biāo)中適當(dāng)?shù)亟档土艘?，因此高考?duì)它的考查也會(huì)適當(dāng)降低難度，但它仍是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用【示例2】(2011天津)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，則()Aabc Bbac Cacb Dcab解析因?yàn)閏5log30.35log3，又log23.4log3 3.4log31log43.60，且指數(shù)函數(shù)y5x是R上的增函數(shù)，所以acb.故選C.答案C 本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)式的大小比較一般是利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較對(duì)數(shù)式的比較類似指數(shù)式的比較，也可以尋找中間量函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用歷來是高考重視的考點(diǎn)，新課標(biāo)高考更是把這個(gè)考點(diǎn)放到了一個(gè)重要的位置相對(duì)于大綱的高考，新課標(biāo)高考無(wú)論在考查內(nèi)容上還是力度上都有所加強(qiáng)，這主要體現(xiàn)在函數(shù)與方程方面，函數(shù)與方程已經(jīng)成為新課標(biāo)高考的一個(gè)命題熱點(diǎn)，值得考生重視【示例3】(2011山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A6 B7 C8 D9解析由f(x)0，x0,2)可得x0或x1，即在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間0,6)上共有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x6時(shí)，也是符合要求的交點(diǎn)，故共有7個(gè)不同的交點(diǎn)故選B.答案B 本小題考查對(duì)周期函數(shù)的理解與應(yīng)用，考查三次方程根的求法、轉(zhuǎn)化與化歸思想及推理能力，難度較小求解本題的關(guān)鍵是將f(x)x3x進(jìn)行因式分解，結(jié)合周期函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)0在區(qū)間0,6上的根，然后將方程f(x)0的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算從近兩年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程是高考的熱點(diǎn)問題，解決該類問題必須熟記導(dǎo)數(shù)公式，明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)既在切線上又在曲線上【示例4】已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析由題意知，函數(shù)f(x)x4x在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3，即f(x0)4x13，x01，將其代入f(x)中可得P(1,0)答案(1,0) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡(jiǎn)單的邏輯推理能力利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值從近兩年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極、最值問題已成為高考考查的熱點(diǎn)解決該類問題要明確：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)；求單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域；求最值時(shí)需要把極值和端點(diǎn)值逐一求出，比較即可【示例5】已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若x時(shí)，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當(dāng)x1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2ab0.當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40由解得a2，b4.設(shè)切線l的方程為y3xm由原點(diǎn)到切線l的距離為，則，解得m1.切線l不過第四象限m1，由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，f(1)4，1abc4c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2，x.f(x)和f(x)的變化情況如下表：x3，2)2f(x)00f(x)極大值極小值f(x)在x2處取得極大值f(2)13，在x處取得極小值f.又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13，最小值為. 在解決類似的問題時(shí)，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得突出以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為主的綜合應(yīng)用高考命題強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的綜合性和應(yīng)用性的考查中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以聚合為數(shù)和形兩條主線，其中數(shù)是以函數(shù)概念來串聯(lián)代數(shù)、三角和解析幾何知識(shí)，我們可以把方程看作函數(shù)為零，不等式看成兩個(gè)函數(shù)值的大小比較、數(shù)列、三角則是特殊的一類函數(shù)所以，高考試題中涉及函數(shù)的考題面很廣新課標(biāo)高考對(duì)有關(guān)函數(shù)的綜合題的考查，重在對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等相關(guān)知識(shí)的相互聯(lián)系，要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析問題能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力，體現(xiàn)了以函數(shù)為載體，多種能力同時(shí)考查的命題思想【示例6】(2011福建)已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxln x，f(e)2(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(3)當(dāng)a1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(mM)，使得對(duì)每一個(gè)tm，M，直線yt與曲線yf(x)都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由解(1)由f(e)2得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axln x.從而f(x)aln x.因?yàn)閍0，故當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得0x1，由f(x)0得x1.綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xln x，f(x)ln x.由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又22，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,