2-1光腔一般理論.ppt

第2章開放式光腔與高斯光束 回顧 產(chǎn)生激光的三個必要條件 1 工作物質(zhì)2 激勵能源3 光學諧振腔 前瞻 研究諧振腔的幾何理論和衍射理論 2 1光學諧振腔理論的一般問題 光腔的作用 1 光學正反饋 建立和維持自激振蕩 提高光子簡并度 決定因素 由兩鏡的反射率 幾何形狀及組合形式 2 控制光束特性 包括縱模數(shù)目 橫模 損耗 輸出功率等 一 光腔 開放式共軸球面光學諧振腔的構成 1 構成 在激活介質(zhì)兩端設置兩面反射鏡 全反 部分反 2 開放式 除二鏡外其余部分開放 共軸 二鏡共軸球面腔 二鏡都是球面反射鏡 球面鏡 3 光腔按幾何損耗 幾何反射逸出 的分類 光腔 光腔中存在著伴軸模 它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外 伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側面逸出腔外 有很高的幾何光學損耗 幾何光學損耗介乎上二者之間 二 腔的模式腔的模式 光學諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場的本征態(tài)諧振腔所約束的一定空間內(nèi)存在的電磁場 只能存在于一系列分立的本征態(tài) 振蕩頻率和空間分布腔內(nèi)電磁場的本征態(tài)因此 腔的具體結構腔內(nèi)可能存在的模式 麥克斯韋方程組腔的邊界條件 電磁場本征態(tài) 腔模的基本特征包括1 每個模的電磁場分布E x y z 包括腔的橫截面內(nèi)的場分布 橫模 和縱向場分布 縱模 2 模的諧振頻率3 每個模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗 4 每個模的激光束發(fā)散角 腔的參數(shù)唯一確定模的基本特征 開腔傍軸傳播模式的縱模特征傍軸光線 paraxialray 光傳播方向與腔軸線夾角 非常小 可認為sin tan 腔內(nèi)縱模需要滿足的諧振條件相長干涉條件 腔中某一點出發(fā)的波 經(jīng)往返一周回到原來位置時 應與初始出發(fā)的波同相位 0 真空中的波長 L 腔的光學長度 腔內(nèi)介質(zhì)折射率 縱模間隔 多縱模情況下 不同縱模對應腔內(nèi)不同的駐波場分布縱模序數(shù)q對應駐波場波節(jié)個數(shù) 在F P腔中均勻平面波縱模場分布的特點 場沿腔的軸線方向形成駐波 駐波的波節(jié)數(shù)為q 波長為 q 縱模間隔與序數(shù)q無關 在頻率尺度上等距排列 頻率梳 縱模間隔大小與腔長成反比 三 光腔的損耗1 幾何偏折損耗 2 衍射損耗 3 腔鏡反射不完全引入損耗4 材料吸收 散射 腔內(nèi)插入物所引起的損耗等 選擇損耗 有選模作用 非選擇損耗 無選模作用 腔內(nèi)損耗的描述 平均單程損耗因子 定義 無源腔內(nèi)初始光強I0往返一次后光腔衰減為I1 則 光子的平均壽命 定義 腔內(nèi)光強衰減為初始值的1 e所需要的時間 腔損耗越大 則越小 腔內(nèi)光強衰減越快 無源腔的Q值 品質(zhì)因數(shù)Q的定義 總之 腔平均單程損耗因子 光子壽命 與腔的品質(zhì)因數(shù)三個物理量之間是關聯(lián)的 腔平均單程損耗因子越小 光子壽命越長 腔的品質(zhì)因數(shù)越高 腔的品質(zhì)因數(shù)Q值是衡量腔質(zhì)量的一個重要的物理量 它表征腔的儲能及損耗特征 2 2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件 一 光腔穩(wěn)定條件 1 描述光腔穩(wěn)定性的g參量 定義 其中 L 腔長 二反射鏡之間的距離 L 0 Ri 第i面的反射鏡曲率半徑 i 1 2 符號規(guī)則 凹面向著腔內(nèi)時 凹鏡 Ri 0 凸面向著腔內(nèi)時 凸鏡 Ri 0 對于平面鏡 成像公式為 s 物距s 象距 f 透鏡焦距 2 據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學形式 穩(wěn)定腔 非穩(wěn)腔 或臨界腔 或g1g2 0 2 光腔的穩(wěn)定條件 1 條件 使傍軸模 即近軸光線 在腔內(nèi)往返無限多次不逸出腔外的條件 即近軸光線幾何光學損耗為零 其數(shù)學表達式為 2 1 2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類 一 常見的幾類光腔的構成 以下介紹常見光腔并學習用作圖方法來表示各種諧振腔 一 穩(wěn)定腔 1 雙凹穩(wěn)定腔 由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔 這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況 即 0 g1 1 同理0 g2 1 所以 0 g1g2 1 其二為 R1 LR2 L且R1 R2 L 證明 R1 L 即g1 0 同理 g2 0 g1g2 0 又 L R1 R2 即g1g2 10 g1g2 1 如果R1 R2 則此雙凹腔為對稱雙凹腔 上述的兩種穩(wěn)定條件可以合并成一個 即 R1 R2 R L 2 二 非穩(wěn)腔 g1g2 1或g1g2 0 1 雙凹非穩(wěn)腔 由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔 這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況 其一為 R1L 此時 所以g1g2 0 其二為 R1 R2 L可以證明 g1g2 1 證明略 2 平凹非穩(wěn)腔 穩(wěn)定條件 R1 L R2 證明 g2 1 g1 0 g1g2 0 3 凹凸非穩(wěn)腔 凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種 其一是 R2 0 0 R1 L可以證明 g1g2 0 其二是 R2 0 R1 R2 L可以證明 g1g2 1 4 雙凸非穩(wěn)腔 由兩個凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔 R1 0 R2 0 g1g2 1 5 平凸非穩(wěn)腔 由一個凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱為平凸腔 平凸腔都滿足g1g2 1 三 臨界腔 g1g2 0 g1g2 1 臨界腔屬于一種極限情況 其穩(wěn)定性視不同的腔而不同 在諧振理論研究和實際應用中 臨界腔具有非常重要的意義 1 對稱共焦腔 腔中心是兩鏡公共焦點且 R1 R2 R L 2FF 二鏡焦距 g1 g2 0 g1g2 0 可以證明 在對稱共焦腔內(nèi) 任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出 而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合 這稱為對稱共焦腔中的簡并光束 整個穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立在共焦腔振蕩理論的基礎上 因此 對稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔 2 半共焦腔 由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共焦點處的平面鏡組成R 2Lg1 1 g2 1 2故g1g2 1 2 1 穩(wěn)定腔 3 平行平面腔 由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔R1 R2 g1 g2 1 g1g2 1 4 共心腔 兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔 實共心腔 雙凹腔g1 0 g2 0虛共心腔 凹凸腔g1 0 g2 0 都有R1 R2 Lg1g2 1 臨界腔 光線即有簡并的 也有非簡并的 二 穩(wěn)定圖 穩(wěn)定條件的圖示 1 作用 用圖直觀地表示穩(wěn)定條件 判斷穩(wěn)定狀況 光腔的 2 分區(qū) 圖上橫軸坐標應為 縱軸坐標應為穩(wěn)定區(qū) 由 二直線 g1 0 g2 0和 二支雙曲線 g1g2 1線所圍區(qū)域 不含邊界 圖上白色的非陰影區(qū) 臨界區(qū) 邊界線非穩(wěn)區(qū) 其余部份 陰影區(qū) 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 一球面腔 R1 R2 L 相應的 g1 g2 落在穩(wěn)定區(qū) 則為穩(wěn)定腔 一球面腔 R1 R2 L 相應的 g1 g2 落在臨界區(qū) 邊界線 則為臨界腔 一球面腔 R1 R2 L 相應的 g1 g2 落在非穩(wěn)區(qū) 陰影區(qū) 則為非穩(wěn)腔 3 利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下 雙凹穩(wěn)定腔 由兩個凹面鏡組成 對應圖中l(wèi) 2 3和4區(qū) 0 g1 1 0 g2 1 g1 0 g2 0 平凹穩(wěn)定腔 由一個平面鏡和一個凹面鏡組成 對應圖中AC AD段 0 g1 1 g2 1 0 g2 1 g1 1 凹凸穩(wěn)定腔 由一個凹面鏡和一個凸面鏡組成 對應圖中5區(qū)和6區(qū) g1 1 g21 g1 1 共焦腔 R1 R2 L 因而 g1 0 g2 0 對應圖中的坐標原點 半共焦腔 由一個平面鏡和一個R 2L的凹面鏡組成的腔 對應圖中E和F點g1 1 g2 1 2 1 穩(wěn)定腔 0 g1g2 1 2 臨界腔 g1g2 0 g1g2 1 平行平面腔 對應圖中的A點 只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返g1 1 g2 1 共心腔 滿足條件R1 R2 L 對應圖中第一象限的g1g2 1的雙曲線 半共心腔 由一個平面鏡和一個凹面鏡組成 對應圖中C點和D點 g1 1 g2 0 3 非穩(wěn)腔 g1g2 1或g1g2 0 對應圖中陰影部分的光學諧振腔都是非穩(wěn)腔 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 1 平行平面腔2 半共焦腔3 半共心腔4 對稱共焦腔5 對稱共心腔 穩(wěn)區(qū)圖 2 1 3穩(wěn)定圖的應用 一 制作一個腔長為L的對稱穩(wěn)定腔 反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定 由于對稱穩(wěn)定腔有 R1 R2 R即 g1 g2 所以對稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A B的連線上 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 因此 反射鏡曲率半徑的取值范圍 二 給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡 要選配另一塊反射鏡的曲率半徑 其取值范圍如何確定 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 例如 R1 2L則g1 0 5 在穩(wěn)定圖上找到C點 連接CD兩點 線段CD就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍 三 如果已有兩塊反射鏡 曲率半徑分別為R1 R2 欲用它們組成穩(wěn)定腔 腔長范圍如何確定 圖 2 2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 令k R2 R1例k 2得直線方程 在穩(wěn)定范圍內(nèi)做直線AE DF 在AE段可得0 L R1 同理 在DF段可得2R1 L 3R1 例 某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別R1 1m及R2 1 5m 1 這是哪一類型諧振腔 2 試確定腔長L的可能取值范圍 并作出諧振腔的簡單示意圖