直線、射線和角案例分析1.doc

“生活原型”與“數(shù)學(xué)本質(zhì)”沖突的尷尬 直線、射線和角案例分析 光谷三小 簡閱【設(shè)計說明：】直線、射線和角是人教版四年級上冊“角的度量”這個單元的起始課，學(xué)生在二年級上冊認識長度單位時，就已經(jīng)初步認識了線段。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上借助直觀，引入射線和直線的概念，并讓學(xué)生討論線段、射線、直線的區(qū)別，進而教學(xué)角的概念和角的表示符號。學(xué)好這部分知識，不僅可以擴展學(xué)生知識面，從形的方面加深對周圍事物的認識，提高學(xué)生解決實際問題的能力，而且可以發(fā)展學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等思維能力。為今后的學(xué)習(xí)角的度量打下扎實的基礎(chǔ)。本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，關(guān)注學(xué)生的認知起點，通過獨立探究、合作交流等各種學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷知識的形成過程，認識事物本質(zhì)特點。設(shè)計了豐富、直觀、便于觀察的實踐活動，讓學(xué)生通過觀察、想象實踐操作，親身體驗圖形的特征，獲得有關(guān)圖形的感性經(jīng)驗，促進空間觀念的發(fā)展，感受幾何圖形知識與日常生活的密切聯(lián)系?！窘虒W(xué)設(shè)計：】教學(xué)內(nèi)容：直線、射線和角（人教版四年級上冊P35、36）教學(xué)目標(biāo)：1、認識射線、直線，理解射線、直線和線段三種線之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷直線、射線和角的表象形成過程。3、教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看生活、看問題。教學(xué)重、難點：掌握直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系，掌握角的特征、角的形成。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入部分1、請同學(xué)們觀察，我們的課桌表面是個什么圖形？（長方形）2、你能用手比劃一下它的長嗎？3、一只手表示桌子的一端，一只手表示桌子的另一端，兩只手之間的距離就是桌子的長度。4、你用用同樣的方法表示桌子的寬嗎？5、桌子的長或?qū)挾际且粭l？（線段）6、線段可是我們的老朋友了，誰來說說線段有什么特點？二、認識直線、射線、線段1、認識射線（1）這是光谷廣場的一張夜景圖，在這上面你能找到直直的線嗎？（2）同學(xué)們請你想象一下，假如這些光線有著無窮的能量，它會怎么樣？（3）請你用一條簡單的線，把其中的一條光線畫出來，能畫出來嗎？試著在紙上畫一畫（4）展示、評價（5）討論：同桌之間可相互的說一說，哪些同學(xué)畫的合理。（6）我們用排除法，先來說說哪些是不合理的，誰來說說。（7）它為什么有個端點？（8）剛才我們說光線的一端無限延伸的，那你又是怎樣讓大家看出它是無限延伸的呢？（9）如果把紙旋轉(zhuǎn)一下，還是射線嗎？如果這樣放著它會怎樣延伸呢？用手表示一下（10）如果沒有任何物體的阻攔，會怎么樣？（沖出大氣層，到茫茫的宇宙中去）（11）電腦演示：這是一條射線，可以怎樣延伸呢？你能說說射線有什么特點嗎？2、認識直線（1）還有一種線在我們數(shù)學(xué)王國里有很重要的地位，大家想認識它嗎？（電腦出示直線）（2）仔細觀察這種線有什么特點？（3）我們是怎么看出它是無限延伸的呀？ 生：兩端都沒有端點（4）剛才我們說射線一端無限延伸，直線也可以無限延伸，有什么不同嗎？3、練習(xí)4、現(xiàn)在我們認識了直線、射線、線段，它們都是直直的，它們之間有著一定的聯(lián)系，又有著明顯的區(qū)別，現(xiàn)在就請同學(xué)們認真觀察，小組的同學(xué)在一塊討論這三種線的聯(lián)系和區(qū)別。三、小組合作、交流四、找生活中的線1、了解了這三種線的聯(lián)系和區(qū)別，咱們來找找生活中的線段和射線，誰來舉一個線段的例子，他說得怎么樣，誰來評一評？誰來舉一個射線的例子？太陽發(fā)出的光線可以近似地看成是射線。在實際生活中，我們找不到具體的實物來表示直線。2、老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的觀察能力很強，相信同學(xué)們的猜謎本領(lǐng)也一定很強，咱們來猜出幾則謎語怎么樣？ 第一則謎語：兩個字，有始有終，猜一直直的線的名稱。說說你的理由。 第二則謎語：有始無終，真聰明。第三則謎語老師會怎么出呢？那是什么線？同學(xué)們太厲害了！咱們做任何事情都要有始有終哦！五、畫線1、剛才咱們進行了猜謎比賽，接下來咱們來個畫線比賽，先聽清楚要求：在紙上先畫一個點，經(jīng)過這一點來畫線，接下來老師要播放一段一分鐘的音樂，你在這一分鐘里能畫多少條直線呢？邊畫邊在心里數(shù)一數(shù)，準(zhǔn)備。2、你畫了多少條？看來1分鐘里畫的條數(shù)不一樣，畫的快就多畫幾條，如果老師給你無限多的時間，你可以畫多少條呢？對！經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線?？雌聊唬ㄇ袚Q）這幅圖美嗎？是啊，數(shù)學(xué)能給我們帶來美的享受。3、請同學(xué)們想一想，現(xiàn)在如果有兩點，要發(fā)時經(jīng)過這兩點畫直線，可以畫多少條直線呢？先猜一猜，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，請大家動手畫一畫。4、你們畫了多少條？（一條）經(jīng)過兩點只能畫一條直線。5、有了剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，猜一猜，經(jīng)過一點可以畫多少條射線呢？（無數(shù)條）很善于推理，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條射線。六、認識角1、現(xiàn)在請同學(xué)們從一點開始只畫兩條射線（點先畫）你們畫出了什么圖形？（角）畫出了大家熟悉的角。（課件）由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。（多讀一遍）2、這個點叫角的？（頂點）這兩條射線叫角的（邊）（課件）3、通常用符號“”來表示，讀作“角”如 記作：1，讀作：角1七、練習(xí)八、小結(jié) 同學(xué)們，今天咱們在一起學(xué)習(xí)了直線、射線和角（板書課題）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？【教學(xué)片段與反思】教學(xué)片段：在學(xué)生認識了直線、射線，討論直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別及過一點能畫無數(shù)條直線之后：師：猜測一下，經(jīng)過兩點能畫幾條直線？生1：一條。生2：兩條。生3：無數(shù)條。生4：三條。師：以上僅僅是我們的猜測，到底是幾條呢？我們在紙上點兩個點，試著畫畫看。(生活動)師：畫好了嗎？經(jīng)過兩點能畫幾條直線？生1：經(jīng)過兩點能畫一條直線。師(心里暗暗高興)：還有誰和他的想法是一樣的？(絕大多數(shù)的學(xué)生舉手)還能再畫嗎？生齊：不能。師：看來同學(xué)們都比較贊同過一點只能畫一條直線。生2(未舉手就叫起來)：老師，我能畫三條。師：你是怎么畫的，給同學(xué)們看看。生展示： (原來該生涂了兩個“大大”的“點”，經(jīng)過兩“點”畫了三條“細細”的“線”)師：對他的過兩點能畫三條直線，誰有不同意見？(全班學(xué)生默然)師：都同意他的意見嗎？(半數(shù)多的學(xué)生舉手，部分學(xué)生猶豫不決，個別學(xué)生一臉困惑)師(在學(xué)生的紙上輕輕地點了兩個點)：現(xiàn)在，你能過這兩點再畫出三條直線嗎？生：(先經(jīng)過兩點畫了一條直線，再將尺子斜過來，依著點的邊又畫了一條直線。)老師，還是能畫出兩條直線。(該生一臉的興奮，更多學(xué)生高興地叫：真的，不只一條，能畫兩條，此時此刻，連原來認為只能畫一條的學(xué)生也都贊同能畫兩條、三條了。)師(無可奈何，底氣不足地說)：同學(xué)們，實際上數(shù)學(xué)上的“點”是沒有大小之分，“線”沒有粗細之分，“點”是融在“線”中，“線”是由點組成的，所以，過兩點只能畫一條直線，明白嗎？生仍是一臉霧水，似懂非懂地點頭。教學(xué)反思：在這節(jié)課之后，我一直在想：為什么在課堂中會出現(xiàn)這樣的狀況？這樣的教學(xué)有效嗎？學(xué)生理解了嗎？對這種狀況應(yīng)怎樣處理才能達到最優(yōu)化的效果呢？ 我對這教學(xué)片斷產(chǎn)生了如下理性的思考：一、“生活原型”干擾了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。毋庸質(zhì)疑，這種狀況的出現(xiàn)源于“生活原型”與“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的沖突，數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。數(shù)學(xué)把客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的共同性質(zhì)抽象概括為概念時，其事物的具體內(nèi)容和其他屬性就被拋開，僅僅考慮抽象的形和數(shù)的性質(zhì)及其關(guān)系。例如，幾何中的“點”、“線”、“面”等概念就已經(jīng)舍棄了所有屬性，從具體事物的形狀、大小、位置關(guān)系中抽象出來，“點”不具大小、“線”沒有粗細，“面”沒有厚薄，只留下了空間形式。然而，在學(xué)生的生活經(jīng)驗中“點”是有大小的，“線”是有粗細的，這些都是學(xué)生可見可觸的感性認識。在學(xué)生未有理性認識“點、線、面”的本質(zhì)之前，他們的這些感性認識就成為理解“過兩點能畫幾條直線”的經(jīng)驗基礎(chǔ)和理解輔助工具。所以，他們過兩點能畫出兩條、三條，乃至更多的直線來。由此可見，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗并不都能促進他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有的生活經(jīng)驗甚至產(chǎn)生負面影響。上述案例，便是典型例子之一。可以說，數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，是“人們對客觀世界定性的把握和定量的刻畫”，是對生活與數(shù)學(xué)本質(zhì)關(guān)系的高度概括。作為老師，我們應(yīng)理性認識生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)系。二、“教師的調(diào)控失當(dāng)”混亂了學(xué)生的思維?！斑^兩點能畫兩條、三條直線”的觀點在教學(xué)中出現(xiàn)，既是偶然的結(jié)果也是必然的結(jié)果。說它是偶然的，是因為在以往的教學(xué)中從來沒有遇到過，今天的出現(xiàn)在我的預(yù)設(shè)之外。因為以前是我們教師告知的，學(xué)生是在教師的授意下做的，學(xué)生不能也沒有機會展示自己的想法。而在現(xiàn)行的課堂中，學(xué)生有了自主探究的時空，有了自我展示的機會，于是他們便把自己最本真的思考展示出來?！斑^兩點能畫兩條、三條，乃至更多的直線”這個觀點的出現(xiàn)則屬必然結(jié)果。即是必然結(jié)果，關(guān)鍵在于教師如何對待必然中的偶然(非自己的預(yù)設(shè))，巧妙地進行調(diào)控。上述案例中，由于教師的調(diào)控失當(dāng)，學(xué)生的思維進了“死胡同”。三、處理不及時使學(xué)生留下了“先入為主”的錯誤理解。同樣的文本，同樣的學(xué)生，為什么不同的老師教學(xué)效果有很大的差異，我想這不在于教學(xué)環(huán)節(jié)上有多大出入，而在于對教學(xué)細節(jié)的處理上的差別，它主要集中在方法細節(jié)上。上述案例，實屬于教學(xué)中的一個小細節(jié)，然而，因它的處理不當(dāng)，不