高考數(shù)學 第二章 第9講 函數(shù)模型及其應用課件 理 新人教A版.ppt

考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第9講函數(shù)模型及其應用 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 函數(shù)y 2x的函數(shù)值比y x2的函數(shù)值大 2 指數(shù)爆炸 是指數(shù)型函數(shù)y abx c a 0 b 0 b 1 增長速度越來越快的形象比喻 3 冪函數(shù)增長比直線增長更快 4 f x x2 g x 2x h x log2x 當x 4 時 恒有h x f x g x 例1 a b兩城相距100km 在兩城之間距a城x km 處建一核電站給a b兩城供電 為保證城市安全 核電站距城市距離不得小于10km 已知供電費用等于供電距離 km 的平方與供電量 億度 之積的0 25倍 若a城供電量為每月20億度 b城供電量為每月10億度 1 求x的取值范圍 2 把月供電總費用y表示成x的函數(shù) 3 核電站建在距a城多遠 才能使供電總費用y最少 考點突破 解 1 x的取值范圍為10 x 90 考點一二次函數(shù)模型 考點突破 規(guī)律方法實際生活中的二次函數(shù)問題 如面積 利潤 產(chǎn)量等 可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 單調(diào)性 零點解決 解題中一定注意函數(shù)的定義域 考點一二次函數(shù)模型 考點突破 解析設公司在a地銷售該品牌的汽車x輛 則在b地銷售該品牌的汽車 16 x 輛 所以可得利潤y 4 1x 0 1x2 2 16 x 0 1x2 2 1x 32 考點一二次函數(shù)模型 訓練1 2014 武漢高三檢測 某汽車銷售公司在a b兩地銷售同一種品牌的汽車 在a地的銷售利潤 單位 萬元 為y1 4 1x 0 1x2 在b地的銷售利潤 單位 萬元 為y2 2x 其中x為銷售量 單位 輛 若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車 則能獲得的最大利潤是 a 10 5萬元b 11萬元c 43萬元d 43 025萬元 因為x 0 16 且x n 所以當x 10或11時 總利潤取得最大值43萬元 答案c 考點突破 考點二指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 例2 2014 青島模擬 世界人口在過去40年翻了一番 則每年人口平均增長率是 參考數(shù)據(jù)lg2 0 3010 100 0075 1 017 a 1 5 b 1 6 c 1 7 d 1 8 解析設每年人口平均增長率為x 則 1 x 40 2 兩邊取以10為底的對數(shù) 則40lg 1 x lg2 所以100 0075 1 x 得1 x 1 017 所以x 1 7 答案c 考點突破 規(guī)律方法在實際問題中 有關人口增長 銀行利率 細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示 通常可以表示為y n 1 p x 其中n為基礎數(shù) p為增長率 x為時間 的形式 解題時 往往用到對數(shù)運算 要注意與已知表格中給定的值對應求解 考點二指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 考點突破 解析設該股民購這支股票的價格為a元 則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a 1 10 n a 1 1n元 經(jīng)歷n次跌停后的價格為a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故該股民這支股票略有虧損 答案b 訓練2 某位股民購進某支股票 在接下來的交易時間內(nèi) 他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停 每次上漲10 又經(jīng)歷了n次跌停 每次下跌10 則該股民這支股票的盈虧情況 不考慮其他費用 為 a 略有盈利b 略有虧損c 沒有盈利也沒有虧損d 無法判斷盈虧情況 考點二指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 考點突破 解 1 當x 1時 f 1 p 1 37 當2 x 12 且x n 時 f x p x p x 1 考點三分段函數(shù)模型 3x2 40 x 驗證x 1也滿足此式 所以f x 3x2 40 x x n 且1 x 12 考點突破 2 第x個月旅游消費總額為 考點三分段函數(shù)模型 考點突破 當1 x 6 且x n 時 g x 18x2 370 x 1400 考點三分段函數(shù)模型 當1 x 5時 g x 0 當5 x 6時 g x 0 當x 5時 g x max g 5 3125 萬元 考點突破 考點三分段函數(shù)模型 當7 x 12 且x n 時 g x 480 x 6400是減函數(shù) 當x 7時 g x max g 7 3040 萬元 綜上 2015年5月份的旅游消費總額最大 最大旅游消費總額為3125萬元 考點突破 規(guī)律方法 1 很多實際問題中 變量間的關系不能用一個關系式給出 這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型 如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù) 2 求函數(shù)最值常利用基本不等式法 導數(shù)法 函數(shù)的單調(diào)性等方法 在求分段函數(shù)的最值時 應先求每一段上的最值 然后比較得最大值 最小值 考點三分段函數(shù)模型 考點突破 解析若x 1300元 則y 5 1300 800 25 元 30 元 因此x 1300 考點三分段函數(shù)模型 由10 x 1300 25 30 得x 1350 元 答案1350 1 解函數(shù)應用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關系 初步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語