【狀元之路】高中數(shù)學 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2.doc

模塊綜合測評(一)必修2(b版)(時間：90分鐘滿分：120分)第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分1過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是ax2y70b2xy10cx2y50 d2xy50解析：設所求直線方程為2xym0，則2(1)3m0，所以m1，即2xy10，故直線方程為2xy10.答案：b2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a. b3c. d6解析：顯然由三視圖我們易知原幾何體為一個圓柱體的一部分，并且由正視圖知是一個的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為4，則v1243.答案：b3長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是a20 b25c50 d200解析：設長方體的體對角線長為l，球半徑為r，則所以r，所以s球4r250.答案：c4在空間直角坐標系中，o為坐標原點，設a，b，c，則aoaab babaccacbc doboc解析：|ab|，|ac|，|bc|，因為|ac|2|bc|2|ab|2，所以acbc.答案：c5已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是a若m，n，則mnb若，則c若m，m，則d若m，n，則mn解析：a中還可能m，n相交或異面，所以a不正確；b、c中還可能，相交，所以b、c不正確很明顯d正確答案：d6若p(2，1)為圓(x1)2y225的弦ab的中點，則直線ab的方程為axy30 b2xy30cxy10 d2xy50解析：設圓心為c(1,0)，則abcp，kcp1，kab1，y1x2，即xy30.答案：a7在三棱柱abca1b1c1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點d是側(cè)面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是a30 b45c60 d90解析：過a作aebc于點e，則易知ae面bb1c1c，則ade即為所求，又tanade，故ade60.答案：c8過點m(2,4)作圓c：(x2)2(y1)225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是a. b.c. d.解析：因為點m(2,4)在圓c上，所以切線l的方程為(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因為直線l與直線l1平行，所以，即a4，所以直線l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直線l1與直線l間的距離為.答案：d9當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點c，則以c為圓心，半徑為的圓的方程為ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y0解析：令a0，a1，得方程組解得所以c(1,2)則圓c的方程為(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：c10設p(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最小值為a.2 b.2c5 d6解析：如圖，設a(1,1)，|pa|，則|pa|的最小值為|ac|r2.答案：b第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11如圖所示，rtabc為水平放置的abc的直觀圖，其中acbc，booc1，則abc的面積為_解析：由直觀圖畫法規(guī)則將abc還原為abc，如圖所示，則有booc1，ao2.sabcbcao222.答案：212經(jīng)過點p(1,2)的直線，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距離相等的直線方程為_解析：x1顯然符合條件；當a(2,3)，b(0，5)在所求直線同側(cè)時，所求直線與ab平行，kab4，y24(x1)，即4xy20.答案：4xy20或x113與x軸相切并和圓x2y21外切的圓的圓心的軌跡方程是_解析：設m(x，y)為所求軌跡上任一點，則由題意知1|y|，化簡得x22|y|1.答案：x22|y|114圓x2y2dxeyf0關于直線l1：xy40與直線l2：x3y0都對稱，則d_，e_.解析：由題設知直線l1，l2的交點為已知圓的圓心由得所以3，d6，1，e2.答案：6；2三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)直線l經(jīng)過點p(2，5)，且到點a(3，2)和b(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程解：直線l過p(2，5)，可設直線l的方程為y5k(x2)，即kxy2k50.(2分)a(3，2)到直線l的距離為d1.b(1,6)到直線l的距離為d2.(6分)d1d212，.化簡得k218k170.(10分)解得k11，k217.所求直線方程為xy30或17xy290.(12分)16(12分)如圖所示，已知四棱錐pabcd的底面是邊長為a的菱形，且abc120，pc平面abcd，pca，e為pa的中點(1)求證：平面ebd平面abcd；(2)求點e到平面pbc的距離(1)證明：如圖所示，連接ac，設acbdo，連接oe，在pac中，e為pa的中點，o為ac的中點，oepc.(2分)又pc平面abcd，oe平面abcd.又oe平面ebd，平面ebd平面abcd.(4分)(2)解：oepc，pc面pbc，而oe面pbc，oe面pbc，e到平面pbc的距離等于o到平面pbc的距離過o在底面abcd內(nèi)作ogbc于g，又平面pbc面abcd，且面pbc面abcdbc，og面pbc，即線段og的長度為點o到平面pbc的距離(8分)在菱形abcd中，abc120，bcd60，bcd為正三角形，且bca，由余弦定理可得aca，ob，oca.(10分)在rtboc中，ogbcoboc，即ogaa，oga.即e到平面pbc的距離為a.(12分)17(12分)已知圓c和y軸相切，圓心在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為2，求圓c的方程解：設c的坐標為(3a，a)，則圓c的半徑為r|3a|.c到y(tǒng)x的距離d|a|.由題意有：r2d2()2，得a1.故c(3,1)或c(3，1)所以圓c的方程為：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.18(14分)如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，點o、e分別是a1c1、aa1的中點，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)證明：oe平面ab1c1；(2)求異面直線ab1與a1c所成的角；(3)求a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值(1)證明：點o、e分別是a1c1、aa1的中點，oeac1，又eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1.(4分)(2)解：ao平面a1b1c1，aob1c1，又a1c1b1c1，且a1c1aoo，b1c1平面a1c