28.1銳角三角函數(shù) (9).docx

28.1銳角三角函數(shù) 橫縣百合鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué) 農(nóng)電 1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值,從而引出正弦的概念.2.理解銳角的正弦的概念,并能根據(jù)正弦的概念進(jìn)行計(jì)算.3.通過主動(dòng)探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生養(yǎng)成積極思考的好習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神.【重點(diǎn)】理解正弦函數(shù)的意義,并會(huì)求銳角的正弦值.【難點(diǎn)】理解直角三角形的銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P6163.導(dǎo)入:意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜,其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1 m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2 m,而且還在繼續(xù)傾斜,有倒塌的危險(xiǎn).當(dāng)?shù)貜?990年起對(duì)斜塔維修糾偏,2001年竣工,此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8 cm.【師生活動(dòng)】學(xué)生欣賞比薩斜塔圖片,教師介紹比薩斜塔有關(guān)知識(shí),然后引出本章課題.過渡語你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?通過本章的學(xué)習(xí),你將能夠解決這個(gè)問題.一、共同探究為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(A)為30,為使出水口的高度為35 m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?思考一(1)你能不能把該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何語言?在RtABC中,C=90,A=30,BC=35 m,求AB(如右圖所示)(2)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?為什么?(根據(jù)直角三角形中30的銳角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半,可得AB=2BC=70 m)(3)計(jì)算題目中A的對(duì)邊與斜邊的比是多少.(4)在該題目中,如果出水口的高度為50 m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?此時(shí)的值是多少?需要準(zhǔn)備100 m長(zhǎng)的水管,=(5)出水口的高度改變,A不變時(shí),A的對(duì)邊與斜邊的比是否變化?不變,都等于【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流答案,學(xué)生展示結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng),歸納結(jié)論.【結(jié)論】在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,無論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.思考二(1)如下圖所示,任意畫一個(gè)RtABC,使C=90,A=45,你能計(jì)算出A的對(duì)邊與斜邊的比嗎?(2)通過計(jì)算,你能得到什么結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后,小組合作交流,小組代表展示成果,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于45,無論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.思考三【猜想】一般地,當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?如圖所示,RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=,那么與有什么關(guān)系?用語言敘述你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,共同得出結(jié)論,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【板書】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,=,即=.【課件展示】在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無論這個(gè)直角三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都不變,是一個(gè)固定值.設(shè)計(jì)意圖思路一由實(shí)際問題入手,計(jì)算直角三角形中特殊銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值,然后類比探索出直角三角形中銳角確定時(shí),它所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值;思路二通過操作、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證,得出結(jié)論,讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.二、形成概念過渡語在直角三角形中,銳角的度數(shù)一定時(shí),它所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值,這個(gè)固定值就是這個(gè)銳角的正弦值.【課件展示】如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A=.【思考】(1)當(dāng)A=30或A=45時(shí),A的正弦為多少?當(dāng)A=30時(shí),sin A=sin 30=;當(dāng)A=45時(shí),sin A=sin 45=(2)A的正弦sin A表示的是sin與A的乘積還是一個(gè)整體?(sin A表示的是一個(gè)整體)(3)當(dāng)A的大小變化時(shí),sin A是否變化?(sin A隨著A的大小變化而變化)(4)sin A有單位嗎?(sin A是一個(gè)比值,沒有單位)(5)B的正弦怎么表示?(6)要求一個(gè)銳角的正弦值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊)【師生活動(dòng)】學(xué)生思考,小組合作交流,小組代表回答問題,教師點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖在一系列的問題解決中,經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念的過程,讓學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)正弦的概念及寫法和意義,教師強(qiáng)調(diào)概念中需注意的事項(xiàng),加深對(duì)正弦概念的理解和掌握.三、例題講解(教材例1)如圖所示,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.教師引導(dǎo)思考:(1)求sin A實(shí)際上要確定什么?依據(jù)是什么?sin B呢?(2)sin A,sin B的對(duì)邊和斜邊是已知的嗎?(3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答問題,然后書寫解題過程,小組交流結(jié)果,小組代表板書過程,教師規(guī)范解題步驟.【課件展示】解:如圖(1)所示,在RtABC中,由勾股定理得AB=5.因此sin A=,sin B=.如圖(2)所示,在RtABC中,由勾股定理得AC=12.因此sin A=,sin B=.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,根據(jù)正弦的概念求出角的正弦值,教師規(guī)范學(xué)生的解題過程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.知識(shí)拓展(1)正弦是一個(gè)比值,沒有單位.(2)正弦值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無關(guān).(3)sin A是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成sin A.(4)當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“”不能省略,如sinABC.(5)sin2A表示(sin A)2,不能寫成sin A2.1.在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無論這個(gè)直角三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.2.正弦的定義:在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A=.1.如圖所示,ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中的格點(diǎn),則sinABC等于()A.B.C.D.2.把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的正弦值()A.不變B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的3倍D.不能確定3.在RtABC中,C=90,sin A=,AB=20,則BC=.4.如圖所示,在菱形ABCD中,DEAB,垂足為E,DE=8 cm,s