【狀元之路】高中數(shù)學(xué) 明不等式的基本方法單元測(cè)評(píng) 新人教A版選修45.doc

單元測(cè)評(píng)(二)證明不等式的基本方法(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分1設(shè)mn，nn，a(lgx)m(lgx)m，b(lgx)n(lgx)n，x1，則a與b的大小關(guān)系為()aabbabc與x值有關(guān)，大小不定 d以上都不正確解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)x1，lgx0，當(dāng)0lgx1時(shí)，ab，當(dāng)lgx1時(shí)，ab；當(dāng)lgx1時(shí)，ab.答案：a2若a，br，則下面四個(gè)式子恒成立的是()alg(a21)0 ba2b22(ab1)ca23ab2b2 d.解析：選項(xiàng)a中，若a0，則lg(a21)lg10；選項(xiàng)b中，a2b22a2b2(a1)2(b1)20恒成立；選項(xiàng)c中，取a0，b1，則不成立；選項(xiàng)d中，若1，則，例如.故選b.答案：b3已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a、b、c的大小關(guān)系是()acba bacbccba dacb解析：方法一：cb(a2)20cb.又ba21，baa2a12，ba，cba.方法二：令a2，則bc10，cb0，即bc5，排除b、c、d.答案：a4使不等式1成立的正整數(shù)a的最大值為()a10 b11 c12 d13解析：用分析法可證a12時(shí)不等式成立，a13時(shí)不等式不成立答案：c5若實(shí)數(shù)a、b滿足0ab且ab1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是()a. ba2b2 c2ab da解析：ab1，ab2，2ab，a2b2222.又0ab，且ab1，a，a2b2最大答案：b6設(shè)a、b、cr，且a、b、c不全相等，則不等式a3b3c33abc成立的一個(gè)充要條件是()aa，b，c全為正數(shù) ba，b，c全為非負(fù)實(shí)數(shù)cabc0 dabc0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.a3b3c33abc0abc0.答案：c7在abc中，a、b、c分別為三邊a、b、c所對(duì)的角，且a、b、c成等差數(shù)列，則b適合的條件是()a0b b0bc0b d.b解析：2bac，cosb，余弦函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，0b.答案：b8設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a3b3a2b2，則ab的取值范圍是()a(1，) b.c. d(0,1)解析：a2abb2ab，(ab)2(ab)ab，而0ab，所以0(ab)2(ab)，得1ab.答案：b9若x(，1)，則函數(shù)y有()a最小值1 b最大值1c最大值1 d最小值1解析：y21.答案：c10已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正數(shù)a的最小值為()a2 b4 c6 d8解析：(xy)1a1a29.由此可知，當(dāng)a4時(shí)，成立答案：b第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11設(shè)a、b、cr，若abc1，則_.答案：912設(shè)0mnab，函數(shù)yf(x)在r上是減函數(shù)，下列四個(gè)數(shù)f，f，f，f的大小順序是_解析：1，由yf(x)在r上是減函數(shù)，ffff.答案：ffff13已知a、br，則xabba，yaabb，z()ab的大小關(guān)系是_解析：用作商比較法答案：yzx14若abc0，n1，n2，n3，則n1n2，n2n3，n，n中最小的一個(gè)是_解析：利用賦值法比較，令a3，b2，c1，可得n1，n2，n3，n1n2，n2n3，n，n，故n最小答案：n三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)已知x、yr，且|x|1，|y|1.求證：.證明：方法一：分析法：|x|1，|y|1，0，0，.故要證明結(jié)論成立，只要證明成立即證1xy成立即可(6分)(yx)20，有2xyx2y2，(1xy)2(1x2)(1y2)，1xy0.不等式成立(12分)方法二：綜合法： (a、b0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)，1|xy|，原不等式成立(12分)16(12分)已知an(nn)，求證：an.證明：n，an12n.(5分)又，an.(10分)an.(12分)17(12分)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)x22x.(1)求函數(shù)yg(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式：g(x)f(x)|x1|.解：(1)依題意知g(x)f(x)(x)22(x)x22x.(4分)(2)g(x)f(x)|x1|，即x22xx22x|x1|，即2x2|x1|0.當(dāng)x1時(shí)，2x2x10，解得x；當(dāng)x1時(shí)，2x2x10，解得1x.又x1，1x.(10分)綜上知，原不等式的解集為x|1x(12分)18(14分)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果對(duì)任意xr，f(x)2，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，由f(x)3得|x1|x1|3.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為1xx13，即2x3.不等式組的解集為.當(dāng)1x1時(shí)，不等式化為1xx13不可能成立不等式組的解集為.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x1x13，即2x3，不等式組的解集為.綜上得，f(x)3的解集為.(7