河南省南陽市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期終質(zhì)量評估試題 理 新人教A版.doc

南陽市2013屆高三年級期終質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題（理） 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合px2 5x0,xz，q0，a，若pq，則a等于 a1 b2 c1或2 d1或22已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若p（4，y）是角終邊上一點，且sin，則y a8 b8 c4 d43已知函數(shù)f（x）2x，則a3 b4 c35 d454若展開式中第四項與第六項的系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項的值等于a8 b16 c80 d705執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是a2或2 b2或2 c2 或2 d2或2 6在同一坐標(biāo)系下，直線axbyab和圓（ab0，r0）的圖像可能是7若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的外接球表面積是 a b c3 d48已知p是abc所在平面內(nèi)一點，2 0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在abc內(nèi)，則黃豆落在pbc內(nèi)的概率是 a b c d9已知雙曲線(a0，b0)的左頂點與拋物線2px（p0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（2，1），則雙曲線的焦距為 a2 b2 c4 d410在一個容量為300的樣本頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面 積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知a22a1，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為a80 b120 c160 d20011已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0, 1時，f（x）x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）kxk1（kr，k1）的根的個數(shù)a不可能有3個 b最少有1個，最多有4個c最少有1個，最多有3個 d最少有2個，最多有4個12已知a，b是橢圓（2b0）長軸的兩個頂點，m，n是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2且k1k20，若k1k2的最小值為1，則橢圓方程中b的值為a b1 c2 d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題紙相應(yīng)位置13設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布n（3，4），若p（2a3）p（a2），則a的值為_.14在直二面角mn中，等腰直角三角形abc的斜邊bc，一直角邊ac，bc與所成角的正弦值為，則ab與所成的角是_.15在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組， 表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mxym0過該平面區(qū)域，則m的最大值是_16已知數(shù)列滿足a11，（n2），則數(shù)列的通項公式為_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)f（x）sin（x），其中0，若coscossinsin 0，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a,b,c是abc的三個內(nèi)角，且f（a）1，求sinbsinc的取值范圍18（本題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）（m為常數(shù)0m1，且數(shù)列f（）是首項為2，公差為2的等差數(shù)列（1）f（），當(dāng)m時，求數(shù)列的前n項和；（2）設(shè)，如果中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍19（本題滿分12分） 某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率20（本題滿分12分） 如圖，四棱錐sabcd是正四棱錐，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，p為側(cè)棱sd上的點（1）求證acsd；（2）若sd平面pac，求二面角pacd的大小；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱sc上是否存在一點e，使得be平面pac若存在，求se ：ec的值；若不存在，試說明理由21（本題滿分12分） 設(shè)橢圓c：（ab0）的左、右焦點分別為f1，f2，過f2的直線l與橢圓c相交于a、b兩點，直線l的傾斜角為，3 （1）求橢圓c的離心率； （2）如果，求f1ab的面積22（本題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）axx lnx的圖象在點xe（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實數(shù)a的值；（2）若kz，k對任意x1恒成立，求k的最大值； （3）當(dāng)nm4時，證明數(shù)學(xué)試題（理）答案一選擇題 dacdd dccac bb 二填空題 13. 14. 15. 16. 三解答題17解：（1）由條件， 2分又圖象的一條對稱軸離對稱中心的最近距離是，所以周期為，2分 5分（2）由，知，是的內(nèi)角，從而 6分由， 8分，即 10分18：解 因數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以又 2分 當(dāng)時 3分兩式相減 6分（2） 由（1）知要使對于一切成立，即對一切成立對一切成立 9分只需，而單調(diào)遞增，時得的取值范圍是 12分19.解：（1）的所有可能取值為0，1，2 1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為 8分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件而事件、互斥，所以，由條件概率公式，得， 9分， 10分 11分所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為 12分20:解（1）設(shè)ac與bd交于o，連接so，由題意知so平面abcd,以o坐標(biāo)原點分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖設(shè)底面邊長為a則高，于是，故，從而 4分（2）由題意知，平面pac的一個發(fā)向量為，平面dac的一個發(fā)向量為。設(shè)所求二面角為，則，所求二面角的大小為 8分（3）在棱sc上存在一點e使be平面pac，由（2）知是平面pac的法向量，且，設(shè),則，而 10分即當(dāng)se:ec=2:1時，,而be不在平面pac內(nèi)，故be平面pac12分21 解（1） 可設(shè)，直線的方程為由知， 3分由知， 6分(2)由（知， 所以， 9分到直線ab：的距離為11分 12分22（1）解：因為，所以1分因為函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立3分令，則，4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞