（等離子體物理專業(yè)論文）尾跡等離子體流場(chǎng)混沌特征的研究.pdf

摘要 摘要 【高速飛行器在再入大氣層的時(shí)候，其后會(huì)形成有一定尺寸和特征的等離子體 尾跡。由于等離子體尾跡對(duì)于飛行器的熱動(dòng)力、氣動(dòng)力特性、目標(biāo)識(shí)別以及提高 目標(biāo)的生存能力都有很大的影響，隨著航天工業(yè)和國(guó)防科技的發(fā)展，對(duì)于等離子 體尾跡特性的研究已經(jīng)越來越受到重視。 等離子體尾跡流場(chǎng)中有大量帶電粒子，其流場(chǎng)特性及研究手段與普通流場(chǎng)有 很大差別。尾跡流動(dòng)極其復(fù)雜，其中的物理現(xiàn)象十分豐富，考察其混沌特征，揭 示流場(chǎng)的物理本質(zhì)，對(duì)于空間飛行器目標(biāo)特征的識(shí)別，具有重要意義 我們利用塹皇堡竺對(duì)亳擔(dān)重壟星鎏煎拯進(jìn)行測(cè)量和實(shí)驗(yàn)研究，通過對(duì)其i 墾鎏 特征的分析，得到了以下結(jié)果； 1 、從電子溫度的分布上看，沒有模型的空流場(chǎng)與有模型時(shí)候相比，可 以近似看成是均勻分布的。，但從電子密度和相關(guān)維、r e n y i 熵以及 最大l y a p u n o v 指數(shù)的分析結(jié)果來看空流場(chǎng)內(nèi)部的分布仍然是有結(jié) 構(gòu)的。y 2 、 通過考察相關(guān)維和最大l y a p u n o v 指數(shù)的分布，我們得到了等離子體 尾跡流場(chǎng)近尾區(qū)的分層結(jié)構(gòu)，與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果符合較好，并利用 ， 得到的主激波位置反推了流場(chǎng)的馬赫數(shù)供結(jié)果與實(shí)際馬赫數(shù)相近， 說明了混沌量的分布與實(shí)際流場(chǎng)物理參數(shù)分布之間的確存在對(duì)應(yīng)關(guān) 系j 偈時(shí)也觀測(cè)到了遠(yuǎn)尾區(qū)的分布與空流場(chǎng)相似。 3 、 通過考察相關(guān)維和離子飽和電流的分布，確認(rèn)了等離子體尾跡流場(chǎng) 中的湍流結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了湍流具有分形的基本特征。同時(shí)通過r e n y i 熵和最大l y a p u n o v 指數(shù)的分布，得到了湍流在空間發(fā)展的信息。 4 、 通過考察r e n y i 熵，對(duì)實(shí)驗(yàn)方法本身作出了評(píng)價(jià)，給出了利用探針 陣列掃描測(cè)量警離王焦屠跡流玩時(shí)探針間距、探針陣列運(yùn)動(dòng)速度和 ， 采樣截面數(shù)應(yīng)該滿足的關(guān)系。偽以后改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法提供了依據(jù)。通 摘要 過比較不同采樣頻率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)在采樣數(shù)據(jù)量一定的 時(shí)候。較高的采樣頻率得到的數(shù)據(jù)，其結(jié)果在時(shí)間混沌方面要好些， 而較低的采樣頻率則可以更好地反映空間混沌的信息。卜卜 a b s t r a c t w h e na na i r c r a f te n t e r st h ea t m o s p h e r ew i t hh i g hv e l o c i t y , t h e r ei sap l a s m a w a k e b e h i n di t b e c a u s et h e p l a s m aw a k eh a s m u c he f f e c t0 nt h et h e r m o d y n a m i c a l ， a e r o d y n a m i c a l ，o b j e c tr e c o g n i z i n gc h a r a c t e ro fa i r c r a f t a n di n c r e a s i n gt h es u r v i v a l a b i l i t yo fo b j e c t ，w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f a e r o s p a c ei n d u s t r ya n dm i l i t a r ys c i e n c e ，t h e r e s e a r c ho f t h ep l a s m aw a k ec h a r a c t e r i s t i cb e c o m e s m o r e i m p o r t a n tn o w a d a y s b e c a u s eo ft h e c h a r g e dp a r t i c l e s ，t h e r e a l e m a n y d i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e c h a r a c t e r i s t i co f p l a s m aw a k ea n dt h a to f c o m m o n f l o wf i l e d t h ew a k ef l o wi sv e r y c o m p l e x , s o t h e r ei s p l e n t i f u lp h y s i c a lp h e n o m e n o n s t u d y i n g t h ec h a o t i c c h a r a c t e r i s t i co ft h ep l a s m aw a k e ，a n dr e v e a l i n gt h ep h y s i c a li n n a t ec h a r a c t e ra r e i m p o r t a n tt or e c o g r t i z et h eo b j e c tc h a r a c t e r o f a i r c r a f t w eh a v em e a s u r e dt h eh y p e r s o n i cw a k ef i l e dw i t hp r o b e s ，a f t e ra n a l y z i n gi t s c h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c ，w eg o tt h ef o l l o w i n gr e s u l t s ： 1 c o m p a r i n g t ot h ew a k ef i e l d ，t h ee l e c t r o nt e m p e r a t u r eo ff r e ef l o wi st h o u g h t t ob et h es a m e h o w e v e la c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no f t h ee l e c t r o nd e n s i t y , c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n ，r e n y ie n t r o p ya n dt h em a x i m u m l y a p u n o ve x p o n e n t ， w ec a r ls e et h es t r u c t u r ei nt h ew a k ef i e l d 2 a f t e r s t u d y i n g 也ed i s t r i b u t i o n o ft h ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o na n dt h e m a x i m u m l y a p u n o ve x p o n e n t ，w eg o t t h el a y e r e ds t r u c t u r ei nt h en e a r w a k e ， w h i c hw e l lc o n f o r i l l st ot h en u m e r i c a lr e s u l t w ec a l c u l a t e dt h em a c h n u m b e rv i at h ea c t u a l l ym e a s u r e dp o s i t i o no ft h em a i ns h o c kw a v ea n d f o u n dt h er e s u l t c l o s i n g t ot h ea c t u a lm a c hn u m b e r w ec a m et ot h e c o n c l u s i o nt h a tt h e r ea r es o m ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e d i s t r i b u t i o no ft h ec h a o t i cp a r a m e t e r sa n dt h ea c t u a lp h y s i c a lp a r a m e t e r s a n dw ef o u n dt h er e s u l ti nt h ef a r - w a k ea r e ai ss i m i l a rt ot h ef r e ef l o w 3 b ym e a n so fs t u d y i n gt h ed i s t r i b u t i o no f t h ec o r r c l a t i o nd i m e n s i o na n dt h e i o ns a t u r a t i o nc t u t e n t , w ea f f i r m e dt h et u r b u l e n ts t r u c t u r ei nt h ep l a s m a w a k ef i e l da n dv e r i f i e dt h ef r a c t a ld i m e n s i o no ft h et u r b u l e n c e a tt h es a l n e t i m e ，w eg o tt h ei n f o r m a t i o no ft u r b u l e n c es p a c e - v a r i a t i o nv i as t u d y i n gt h e d i s t r i b u t i o no f t h e r e n y ie n t r o p ya n d t h em a x i m u m l y a p u n o ve x p o n e n t 4 w ee v a l u a t e dt h ee x p e r i m e n t a lm e t h o di t s e l fv i ar e n y ie n 仃o p y , a n dt h e n f i g u r e do u tt h er e l a t i o n s h i po ft h es p a c eb e t w e e nt h ep r o b e s ，t h es p e e do f p r o b ea r r a y a n dt h en u m b e ro ft h ec r o s ss e c t i o n s t i l i sr e l a t i o n s h i pw i l l s u p p l yam e t h o df o u n d a t i o nw h e nw ew a n tt oi m p r o v eo u re x p e f i m e n t a l m e t h o d w ea l s oc o m p a r e dt h er e s u l t so fd i f f e r e n ts a m p l i n gf r e q u e n c y , t h e n f o u n dt i l a tw h e nt h ed a t as i z ec a nn o tb ec h a n g e d w ec a ng e tt h et i m e c h a o t i ci n f o r m a t i o nv i ai n c r e a s i n gs a m p l i n g 疔e q u e n c y , b u ts p a c ec h a o t i c i n f o r m a t i o nw i l lb ed e c r e a s e d t h ec o n t r a r yc a s ei ss i m i l a r 、。 致謝 首先，要感謝曹金祥老師對(duì)作者的悉心指導(dǎo)，熱情鼓勵(lì)和生 活上的關(guān)心，曹老師忘我的工作精神，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和淵博的 學(xué)識(shí)使作者收益非淺。 感謝本實(shí)驗(yàn)室的張傳寶同學(xué)和宋法倫同學(xué)所做的協(xié)助性工 作。 感謝本專業(yè)的王之江同學(xué)和王舸同學(xué)在物理思想方面與作 者進(jìn)行的討論。 感謝葉淮老師和金濤老師。 感謝本專業(yè)的夏維東老師、楊維宏老師和萬樹德老師對(duì)作者 的指導(dǎo)。 最后，感謝我的父母對(duì)我的支持、關(guān)心和鼓勵(lì)，謹(jǐn)以此文獻(xiàn) 給我的父母。 李俊峰 本論文利用混沌動(dòng)力學(xué)方法，分析電弧風(fēng)洞中靜電探針數(shù)據(jù)的混沌特性，研 究了空氣動(dòng)力學(xué)中的問題一空間飛行器尾跡等離子體的混沌特性，給出了一些混 沌特征量和等離子體參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，得到了流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的一些信息，并對(duì)電探針 法在尾跡流場(chǎng)中的應(yīng)用從混沌動(dòng)力學(xué)的角度作出了探討。非線性科學(xué)與混沌動(dòng)力 學(xué)的發(fā)展和目前再入物理尾跡與目標(biāo)特征識(shí)別的要求，使得本論文的工作具有極 大的現(xiàn)實(shí)意義。 以下簡(jiǎn)單介紹一些背景知識(shí)： 一、等離子體： 等離子體是帶電粒子和中性粒子組成的表現(xiàn)出集體行為的一種準(zhǔn)中性氣體。 它起源于對(duì)氣體放電物理的深入研究，本世紀(jì)二、三十年代，l a n g m u i r , t o n k s 等 人在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)了等離子體的基本特性，建立了初步的理論框架。 五、六十年代以來，對(duì)可控核聚變的研究，極大地推動(dòng)了熱等離子體物理的發(fā)展： 近幾十年來，由于電子、航空航天技術(shù)的需求，低溫等離子體物理也取得了很大 的進(jìn)展，在刻蝕、濺射、表面處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。 下面介紹幾個(gè)描述等離子體的基本參量： i ) d e b y e 長(zhǎng)度砧和d 鏟辱= 7 4 1 0 2 隅酬他， 其中晶為真空介電常數(shù)，7 1 為粒子溫度，為粒子密度，e 為電子電荷。 d e b y e 長(zhǎng)度是一個(gè)很重要的等離子體參量，如是等離子體存在的最小空間尺 度。在等離子體中，帶電物體的周圍會(huì)聚集異種電荷的電子云，削弱帶電體的庫 侖勢(shì)，使其有效力程僅在距離物體的一定范圍之內(nèi)。如即庫侖勢(shì)衰減到形的距 離。在如范圍之外，庫侖勢(shì)幾乎被屏蔽。實(shí)際上，等離子體鞘層厚度和氣處于 同一數(shù)量級(jí)。以帶電體為中心，如為半徑的球體被稱為d e b y e 球。n 。：h 曇礬 前言 為d e b y e 球中的粒子數(shù)a i i )電子等離子體頻率。和離子等離子體頻率， 甜，= 涵曬 麗2j 麗 ( o - 2 ) 其中m ，、m ，分別為電子、離子質(zhì)量。彩，是等離子體中固有的振蕩頻率。當(dāng) 等離子體中電子群或者離子群由于漲落產(chǎn)生定向速度，由于電荷分離產(chǎn)生電場(chǎng)的 作用使定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷?。這種集體運(yùn)動(dòng)方式稱為等離子體振蕩。其頻率分別 為國(guó)，、腳。而腳：是等離子體存在的最小時(shí)間尺度。 i i i ) 等離子體判據(jù) 設(shè)甜為典型的等離子體碰撞頻率，- 是帶電粒子與中性原子碰撞的平均時(shí)間。 則可以得到等離子體應(yīng)滿足的條件： 丑d 1 ，f l 在等離子體研究中，確定等離子體狀態(tài)的過程稱為診斷。在眾多的診斷方法 中，靜電探針是一種可進(jìn)行局域測(cè)量，構(gòu)造簡(jiǎn)單的方法。它能夠在很大的參數(shù)范 圍內(nèi)得到等離子體溫度、密度、電子能量分布等物理量，因而在各種等離子體中 有廣泛的應(yīng)用。本實(shí)驗(yàn)即采用靜電探針進(jìn)行尾跡等離子體的測(cè)量。 二、再入飛行器的尾跡流場(chǎng) 飛行器從外層空間再入稠密的大氣層的時(shí)候，會(huì)引起它周圍的空氣壓縮和加 熱，因而在飛行器前面形成激波。它們與大氣拖拽的耦合使飛行器的許多動(dòng)能轉(zhuǎn) 變成熱能。于是激波和飛行器之間的空氣被加熱到極高的溫度( 通常駐點(diǎn)溫度可 高達(dá)4 0 0 0 。c ) 結(jié)果空氣中的各種分子產(chǎn)生電離。同時(shí)飛行器表面熱蝕材料的燃 燒產(chǎn)生大量的帶電粒子。在飛行器周圍產(chǎn)生一個(gè)等離子體鞘層，并且向后擴(kuò)展， 形成很大的等離子體尾跡。 錐形再入飛行器的等離子體鞘可以用圖o - 1 表示的四個(gè)流區(qū)來描述： 2 前言 駐點(diǎn)區(qū)的特征表現(xiàn)為高溫高壓氣體有一薄邊界層與再入飛行器分離并以激 波為界，這個(gè)駐點(diǎn)區(qū)的等離子體條件和溫度條件是最嚴(yán)重的。 圖o l 錐形飛行器周圍的流區(qū)( a = 再入沖擊角，高度z 4 0 k m ) 中間區(qū)的氣體處在化學(xué)不平衡態(tài)，這個(gè)區(qū)的等離子體條件沒有駐點(diǎn)區(qū)嚴(yán)重。 飛行器尾部區(qū)的電離主要是通過鄰接于該區(qū)斜激波的氣體引起的。等離子體電子 密度的分布很大程度上取決于沖擊角及飛行器的精確形狀，尾部區(qū)等離子體條件 的惡劣程度要大大輕于中間區(qū)。 圖0 2 再入飛行器尾跡流場(chǎng)的分層結(jié)構(gòu) 1 、主激波2 、膨脹波區(qū)3 、尾激波4 、迪流區(qū)5 、自由剪切層 前言 從圖0 - 2 中我們可以看到，在尾跡流場(chǎng)內(nèi)。由于主激波、膨脹波區(qū)、尾激波、 遛流區(qū)和自由剪切層的存在，而且彼此之間互相干擾，等離子體的流動(dòng)非常復(fù)雜。 研究尾跡流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)及特征，不僅是解釋尾跡中各種現(xiàn)象的需要，也對(duì)解決 飛行器底部的氣動(dòng)力、熱和飛行器識(shí)別等問題有重要意義。 當(dāng)電磁波在帶電介質(zhì)中傳播時(shí)，有效的介電常數(shù)就會(huì)改變，尤其是在等離子 體跟隨流體做湍流運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，會(huì)因等離子體的湍流脈動(dòng)而引起折射指數(shù)( 對(duì)應(yīng) 介電常數(shù)) 振幅和相位的脈動(dòng)，因此影響雷達(dá)波回波信號(hào)( 能量) 的定量分析， 關(guān)于再入飛行器雷達(dá)探測(cè)信號(hào)分析的研究2 1 于旨出典型的再入鈍錐體沿軌道飛行 過程中，探測(cè)雷達(dá)的回波能量主要來源于尾跡湍流亞密( 等離子體固有頻率小于 雷達(dá)發(fā)射波頻率) 區(qū)域的散射。因此，對(duì)于等離子體尾跡特性的研究在再入飛行 器的跟蹤、識(shí)別以及改善飛行器的隱身性能方面有重要的意義。 三、國(guó)內(nèi)外對(duì)于尾跡流場(chǎng)的研究情況 目前對(duì)于尾跡流場(chǎng)特性的理論研究，都是從流體力學(xué)的角度進(jìn)行的。張涵信 等人利用混沌動(dòng)力學(xué)對(duì)尾跡流場(chǎng)從分岔的角度做了理論研究【3 】，國(guó)防科技大學(xué)和 總裝2 9 基地也在理論研究方面做了很多工作。從等離子體的角度出發(fā)，國(guó)內(nèi)已 有大量的理論研究和數(shù)值計(jì)算對(duì)尾跡流場(chǎng)中的電子密度結(jié)構(gòu)做了一些工作，但多 家單位的結(jié)果很不一致。由于尾跡流場(chǎng)的特殊性不是純粹的氣體，其中含有 大量帶電粒子，決定了單純從流體力學(xué)角度進(jìn)行研究是不可能得到理想結(jié)果的， 也就是說只有從等離子體角度進(jìn)行研究才能對(duì)尾跡流場(chǎng)做出正確的描述。而在實(shí) 驗(yàn)方面的工作，只有力學(xué)所王柏懿【4 1 在h 4 電弧風(fēng)洞上利用銥絲靜電探針測(cè)量了 一個(gè)截面上的飽和離子電流分布，在電子溫度均勻的假設(shè)下得到該截面的電子溫 度分布。由于測(cè)量手段和結(jié)果都十分簡(jiǎn)單，而且該工作的主要目的是解決靜電探 針在電弧風(fēng)洞中的可用性和生存性問題，未能給出流場(chǎng)電子密度的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。此 后，這方面的系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究工作再未見報(bào)道。 國(guó)外的研究情況，由于涉及到一些軍事技術(shù)，出于保密的原因，除了一些理 論計(jì)算的結(jié)果以外，直未見報(bào)道。 4 ， 前言 在實(shí)驗(yàn)方面： d e m e t i a d s 和d o u g h m a n 5 j 首先對(duì)無碰撞靜電探針做的電子收集情況進(jìn)行分 析，論證了靜電探針對(duì)于湍動(dòng)等離子體分析的可行性。 v l g r a n a s t e i n t 6 1 在弱電離等離子體用恒定的負(fù)壓得到了離子電流，用連續(xù)探 針理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行湍動(dòng)分析，在對(duì)湍流的統(tǒng)計(jì)描述方面取得了一定的成功。 d h e c k m a n 和l s e v i g n y l 7 】用探針陣列，對(duì)超音速球體后的湍流尾跡結(jié)構(gòu)進(jìn)行 了研究。 用探針的方法對(duì)流場(chǎng)湍動(dòng)特性進(jìn)行的研究般僅限于上述兩種方法。由其他 手段對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，并用混沌動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行分析，已有進(jìn)行f 鍆。但應(yīng)用于 探針數(shù)據(jù)的工作除本實(shí)驗(yàn)室的趙紅波【9 1 以外未見報(bào)道，本論文就是在他的工作基 礎(chǔ)之上發(fā)展而來的。 本論文在電孤風(fēng)洞中，利用靜電探針對(duì)等離子體尾跡進(jìn)行測(cè)量，從混沌動(dòng)力 學(xué)的角度出發(fā)，得到了一些混沌統(tǒng)計(jì)量與宏觀等離子體參數(shù)的聯(lián)系，從而給出尾 跡流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)。從實(shí)驗(yàn)的角度，對(duì)等離子體尾跡作出描述，與現(xiàn)在已有的理論計(jì) 算、數(shù)值模擬的結(jié)果互相印證。目前目標(biāo)特征識(shí)別采用的是光輻射，如果在將尾 跡流場(chǎng)結(jié)構(gòu)研究透徹的情況下，與其他的技術(shù)相結(jié)合，將會(huì)對(duì)此產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。 笙二苧 望望墊壟堂墨絲 第一章 混沌動(dòng)力學(xué)理論 第一節(jié)奇怪吸引子 非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)通常可以用一組耦合的非線性方程組來描述。以描述系統(tǒng) 的各個(gè)變量為坐標(biāo)架構(gòu)成的空間，稱為系統(tǒng)的相空間。用它可以非常方便地描述 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的演化過程。相空間中的一個(gè)點(diǎn)代表系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，相空間的一條 曲線代表系統(tǒng)的演化過程，一組代表點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表相空間的流。 根據(jù)劉維爾( l i o w i l l e ) 定理，耗散系統(tǒng)能量隨時(shí)間不斷變化，相空間中體 積在運(yùn)動(dòng)中會(huì)不斷進(jìn)行收縮，從而使不同初始條件下的狀態(tài)趨于同一個(gè)結(jié)果，或 者少數(shù)幾個(gè)不同的結(jié)果。這種情況體現(xiàn)為相空間中的一個(gè)或者幾個(gè)吸引集一極限 集合。這一集合被稱為吸引子。吸引子使相空間的維數(shù)降低，具有正的測(cè)度。 非線性耗散系統(tǒng)的具有混沌行為的軌道的極限集合被稱為奇怪吸引子，它具 有以下性質(zhì)： i 首先它是一個(gè)吸引子，它的相空間體積雖然為0 ，但仍有一定的 廣延性，即在相空間中占據(jù)一個(gè)有界區(qū)域。 i i 對(duì)初始條件高度敏感，即在相空間中整體穩(wěn)定，局部不穩(wěn)定，也 就是說它具有混沌行為。 洫具有分形的拓?fù)?，其h a u s d m f f 維數(shù)是非整數(shù)，往往是c a l l t o r 集 與整維流形的直積。 第二節(jié)對(duì)于奇怪吸引子的統(tǒng)計(jì)描述 非線性耗散系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為相空間中的奇怪吸引子，為了對(duì)奇怪吸引 子作出統(tǒng)計(jì)的描述，混沌動(dòng)力學(xué)理論引入了廣義維數(shù)，l y a p u n o v 指數(shù)和熵。 廣義維數(shù)是吸引子幾何復(fù)雜程度的定量表征，它刻劃了奇怪吸引子的拓?fù)淦?異性。l y a p 岫o v 指數(shù)是系統(tǒng)對(duì)初值依賴敏感性的一個(gè)定量度量，它描述了相空 間中軌道的發(fā)散性，人們習(xí)慣把l y 印l h l o v 指數(shù)從大到小排列起來，稱為l y a p u n o v 6 蔓二主 望墊塑查蘭! ! 魚 指數(shù)譜，記作 i 2 ， 。其中入l 和所有正的l y a p u n o v 指數(shù)的和 旯，是最重要的兩個(gè)量。x 1 表示初始誤差向量的指數(shù)增長(zhǎng)率， l o 即表示 ) o 系統(tǒng)作混沌運(yùn)動(dòng)；而 則表示相空間中一4 4 、體積元在所有伸長(zhǎng)方向上的平 i ) o 均指數(shù)增長(zhǎng)率。熵是描述耗散系統(tǒng)信息流變化速率的一個(gè)量，它提供了一種衡量 一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)混沌性強(qiáng)弱的方法。 第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法 、相空間重構(gòu) 實(shí)際工作中，我們遇到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往是以時(shí)間序列的形式出現(xiàn)的，通常 記作石( ，。) s z 0 ，) ，f = 0 , 1 2 ，n l 。其中a t 為采樣的時(shí)間間隔。 要得到前述的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，必須對(duì)相空間中的吸引子的結(jié)構(gòu)有完整的了解。 事實(shí)上，時(shí)間序列包含原來系統(tǒng)和所有變量的痕跡，從時(shí)間序列恢復(fù)原來吸引子 的過程稱為相空間重構(gòu)。p a c k a r d 1 0 】，r u e l l 及毗e n s 等人分別把重構(gòu)的概念g 入動(dòng)力系統(tǒng)理論，他們用數(shù)值和理論的方法說明了重構(gòu)相空間能保持原來動(dòng)力學(xué) 系統(tǒng)的幾何不變性。由t a k e n s i “】所證明的定理提供了一種從單一自由分量測(cè)量 的時(shí)間序列重構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的吸引子的方法。這種重構(gòu)方法不需要事先知道系統(tǒng)的 演化方程或者自由度。這種重構(gòu)相空間的原理是從單時(shí)間序列構(gòu)造一組i t i 維的 向量序列，它構(gòu)成m 維的嵌入空間。這個(gè)嵌入空間與精確的相空間之間只是平 滑的坐標(biāo)變換，于是保持了精確的相空間的拓?fù)湫畔?。從單變量的采樣重?gòu)整個(gè) 系統(tǒng)的相空間之所以可能，是因?yàn)殡m然我們所觀測(cè)的變量只是一個(gè)自由度，但是 它的演化是直接受到其他自由度的影響的，因此其時(shí)間序列已經(jīng)包含了其他自由 度的信息，所以上述重構(gòu)方法可以反映出真實(shí)系統(tǒng)的吸引子。 目前廣泛采用的是延遲重構(gòu)法，即對(duì)于時(shí)間序列x ( t ，l f = 0 , 1 2 ，n 一1 ，有 墨二蘭j 墮型 x ，( f ) ： ；( f ，l x ( f 。+ r i x ( f ，+ 2 r ) ，x ( ，+ b 一1 ) f ) ，( i - - 1 2 。一1 弦) 這里m 稱為嵌入維，t 稱為延時(shí)參數(shù)。 下面對(duì)于重構(gòu)參數(shù)的選擇作一些說明： 在t a k e n s 【l l 】的定理中，證明了只要m 2 d + l ( 其中d 是吸引子的拓?fù)渚S數(shù)) 對(duì)于t 而言，沒有任何限制，即對(duì)于任意的t 都不會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的退化。但這是在 沒有噪聲影響并且數(shù)據(jù)量為無限長(zhǎng)的隱含假設(shè)下才成立的。而在實(shí)際得到的時(shí)間 序列是不可能滿足上述兩個(gè)條件的，實(shí)際的時(shí)間序列既疊加噪聲，又是有限長(zhǎng)度 的。 t 值太小，重構(gòu)的軌跡被壓縮在嵌入空間的主斜線附近，導(dǎo)致較小的信息 獲取，這稱作冗余問題；t 值太大，延遲坐標(biāo)之間變得不相關(guān)，也無法體現(xiàn)真正 的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，這稱作不相干問題1 2 】。另外，由于對(duì)分析的系統(tǒng)沒有任何先驗(yàn)的認(rèn) 識(shí)，無從得知其拓?fù)渚S數(shù)，嵌入維數(shù)m 的選擇也成問題。 研究表明【1 3 】，- 和m 的選擇可以歸結(jié)為重構(gòu)窗口t 。= t 一1 ) 的選擇問題， 重構(gòu)窗口寬度t 。必須滿足tw m i 。 0 這表明， 是k j 的一個(gè)上界。 ) o 在實(shí)際計(jì)算c y a p u n o v 指數(shù)譜的時(shí)候，對(duì)于長(zhǎng)度為n 的時(shí)間序列而言，存在 一個(gè)最小尺度l o = l n 1 ，這罩l 是吸引子的水平范圍( h o r i z o n t a l e x t e n t ) ，d 是信息維，只有當(dāng)l 。l o 的時(shí)候，才可以認(rèn)為n 已經(jīng)足夠大，也就是說，再增 加n 得數(shù)目也無法獲取更多得關(guān)于吸引子的信息。這為我們處理小數(shù)據(jù)量的情 況提供了理論依據(jù)。不過在本論文處理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，由于數(shù)據(jù)量太小( 只有 1 k ) ，典型的信息維數(shù)在3 到7 之間，也即n “o 約為2 6 1 0 ，這意味著我們?cè)诳?劃相空間中d 維的的吸引子時(shí)，每個(gè)坐標(biāo)方向上只有2 6 到1 0 個(gè)相點(diǎn)，對(duì)于大 部分?jǐn)?shù)據(jù)而言，只有4 個(gè)左右的相點(diǎn)，這甚至不能達(dá)到l l 0 5 這一極低的要求。 因此我們不得不承認(rèn)，我們的數(shù)據(jù)對(duì)于計(jì)算l y a p u n o v 指數(shù)譜來說實(shí)在是太少了。 本實(shí)驗(yàn)室的趙紅波以前的工作也說明了這一點(diǎn)。他計(jì)算所得到的l y a p u n o v 指數(shù) 譜是不穩(wěn)定的，僅能以相對(duì)穩(wěn)定的 來作為k o l m o g r o v 熵的個(gè)估計(jì)。 由于以上原因，我們轉(zhuǎn)而計(jì)算最大l y a p u n o v 指數(shù)入1 。 目前估計(jì) l 的方法主要有兩種：一種是分析法( a n a l y t i ca p p r o a c h ) ，即利 用一個(gè)函數(shù)( 如局部多項(xiàng)式或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等) 來建立系統(tǒng)模型，然后估計(jì)系統(tǒng)的雅 可比矩陣。進(jìn)而求取 i ；另外一種是軌道跟蹤法( t r a j e c t o r yt r a c i n gm e t h o d ) ， 即從定義直接出發(fā)，跟蹤系統(tǒng)的兩條軌道，獲取 l 。由于軌道跟蹤法不象分析 法那樣易受系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，受到中外學(xué)者得高度重視，因而得到了較大的 改進(jìn)。其中最具有代表性的是r o s e n s t e i n 等人的工作【1 9 】。他們給出了一種比較優(yōu) 化的算法：首先繪制( l n d 。( 硝相對(duì)于，的曲線，然后通過計(jì)算曲線中直線段 1 0 第一章 棍沌動(dòng)力學(xué)理論 的斜率來獲得 l ，這里以( ，) 是第k 對(duì)最近鄰沿各自軌道經(jīng)- ，步后的距離，( ) 表示對(duì)所有k 的平均，而，為對(duì)時(shí)間序列的采樣周期。這種算法由于充分利用 了能夠利用的數(shù)據(jù)，并對(duì)它們迸行某種意義上的平均，因而結(jié)果比較穩(wěn)定，但卻 大大增加了計(jì)算量。它仍然存在以下三個(gè)問題：精度不高；受噪聲影響大：計(jì)算 量大，所需存貯空間大，收斂速度慢，因而很難應(yīng)用。針對(duì)以上問題，我們采用 的基本上是楊紹清等人發(fā)展的算法1 2 0 1 。該方法的主要思想如下： 設(shè)重構(gòu)軌跡中的第i 個(gè)點(diǎn)x 的最近鄰為x 。，即它們滿足： i i x ，一x ，i l = m i n ie i x ，一x ；l l ，其中為歐氏范數(shù)。 在這里我們規(guī)定f 。a t 4 _ f - j l r f 。a t ，l r 1 0 ，r 為可調(diào)參數(shù)。 i f 一卅 r 。f 可以保證x 。和x ，是在不同的軌道上。 f f 一卅 r f w a t 則保證了一次計(jì)算所需的點(diǎn)數(shù)很少。 為了能在擴(kuò)散的最大方向上計(jì)算 ( f ) ，可以用下面的式子來求 ( f ) 。 刪2 扣鉗 = 甲凈鍘 m - ， 這里需要加兩個(gè)附加條件： i ) 1 h 口f 。a t ，其中o a 1 ，其中a 為可調(diào)參數(shù)。 笙二蘭 塑鎏墊塑蘭! 墮 i i ) 叫跨鞘 6 ， 其中0 1 0 的時(shí)候，k 2 已經(jīng)趨于穩(wěn)定。因此在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理過程中，我們采用m = 1 0 來 作為極限情況計(jì)算k 2 。 1 6 墨二童堂燮 6 0 x l f 5 5 x 1 0 3 5 0 x lo ， 翌4 5 x j l 0 4 0 x l o ， 3 5 x 1 0 3 3 0 x 1 0 3 m 圖1 3 典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)各點(diǎn)平均距離與嵌入維的關(guān)系 e m b e dd i m e n s i o n 圖1 4 典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的k 2 一所關(guān)系曲線 1 7 鯽 枷 瑚 啪 啪 咖 枷 抽 o 1 1 1 ， 生1| 星三蘭 一一塞墨蘭塑堅(jiān)型鯊! ：! 墮 第二章實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量系統(tǒng) 第一節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置介紹 本實(shí)驗(yàn)是在航天科技集團(tuán)7 0 1 研究所的f d 0 4 風(fēng)洞上完成的。f d 0 4 風(fēng)洞是一 個(gè)電弧加熱風(fēng)洞，它主要是用來進(jìn)行空間飛行器再入物理和材料的燒蝕實(shí)驗(yàn)。電 弧風(fēng)洞可以建立高溫高速等離子體射流。因此，它還可以用來模擬高速飛行器尾 流的等離子體。 電探針技術(shù)，作為可局域測(cè)量的等離子體特性的一種診斷方法，不僅可給出 電子溫度、電子密度的實(shí)際值，而且也能夠通過電探針的掃描完成飛行器尾跡等 離子體流場(chǎng)特征的測(cè)量。 一、f d 0 4 電弧風(fēng)洞 f d 0 4 是一個(gè)電弧加熱風(fēng)洞，設(shè)計(jì)用于燒蝕實(shí)驗(yàn)。其設(shè)計(jì)值： 弧室壓力：起始為0 5 a r m 、結(jié)束為3 5 a t m ： 總比焓：3 0 0 1 9 9 0c a l g ： 馬赫數(shù)：5 - 1 2 ； 喉道直徑：5 8 4 - 1 0 m m ；噴管出口直徑：2 5 0 肌n 。 圖2 一l電弧風(fēng)洞示意圖 1 8 苧三蘭 壅墮鑒蘭塑塑墨墨墮 電弧風(fēng)洞主要由加熱器、拉瓦爾噴管、實(shí)驗(yàn)段及其后的真空系統(tǒng)構(gòu)成( 圖 2 1 ) 。 加熱器通過陰極陽極之間的電弧放電來加熱空氣。有實(shí)驗(yàn)表明，電弧放電對(duì) 氣體( 等離子體) 的加熱主要是通過歐姆加熱機(jī)制，且加熱功率多被電子吸收。 電弧僅經(jīng)過氣流的一小部分區(qū)域，使之形成電離區(qū)，其中溫度可達(dá)近1 0 4 k ，電離 度可達(dá)1 。其它大部分不在弧區(qū)的氣體間接地由弧柱通過輻射、熱傳導(dǎo)得到加 熱。一般在拉瓦爾噴管入口處，中性粒子的溫度接近平衡，大約為1 0 0 0 3 0 0 0 k 。 電弧風(fēng)洞主要通過直流放電產(chǎn)生等離子體，自加熱器至拉瓦爾噴管入口之間 是產(chǎn)生電離的主要部分。 氣體經(jīng)過拉瓦爾噴管進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，氣體速度增加，可達(dá)5 1 2m a ：同時(shí)，氣 體迅速膨脹，溫度急劇下降，此時(shí)離子溫度基本為室溫的量級(jí)( 3 0 0 k ) 。由于離 子溫度低，電子一離子復(fù)合機(jī)會(huì)大大減小，使加熱器產(chǎn)生的電子大部分能繼續(xù)在 實(shí)驗(yàn)段中保持，即電子可以看成為是凍結(jié)的。 二、探針系統(tǒng) 在f d 0 4 風(fēng)洞等離子體參數(shù)測(cè)量使用了兩種探針系統(tǒng)，分別是9 3 、9 4 年研制 的單路徑向掃描探針系統(tǒng)和9 5 、9 6 年研制的十路探針掃描系統(tǒng)。 單路徑向掃描探針主要是為研究風(fēng)洞某一特定截面流場(chǎng)( 空流場(chǎng)、模型流場(chǎng)) 的電子溫度、電子密度的分布，檢驗(yàn)靜電探針在風(fēng)洞不同參數(shù)運(yùn)行中的生存能力。 探針運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是在實(shí)驗(yàn)段頂壁個(gè)開1 3 處安裝液壓傳動(dòng)裝置，探針及水冷管由實(shí) 驗(yàn)臺(tái)控制可由整流罩外進(jìn)入或退出流場(chǎng)中心。( 圖2 2 ) 單探針工作的方式是，對(duì)同一條件流場(chǎng)測(cè)兩次：1 ) 在軸線處固定點(diǎn)用掃描電 壓求電子溫度；2 ) 用恒壓探針徑向掃過流場(chǎng)得飽和電子流，再由1 ) 中測(cè)得的電 子溫度得徑向電子密度。 1 9 塑三蘭皇塑塑塑墅巴型絲 圖2 - 2 單探針系統(tǒng)示意圖 由于單探針一次只能測(cè)量一條路徑的電子溫度，可由徑向的掃描電流得到徑 向的電子密度分布。為得到流場(chǎng)的精確結(jié)構(gòu)，我們?cè)O(shè)計(jì)了十路掃描探針系統(tǒng)，詳 細(xì)描述見文獻(xiàn) 2 3 。在一個(gè)探針支架上均勻安放1 1 個(gè)探針，探針支架垂直于實(shí) 驗(yàn)段軸線放置。本實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)段軸線在從上數(shù)第2 與第3 探針位置之間，第1 探針位置未裝探針，位置2 至9 安裝了8 個(gè)探針。這樣，在一個(gè)探針支架位置處 可得到徑向均勻分布的8 個(gè)點(diǎn)的測(cè)量。探針支架本身還在沿軸向逆流速方向運(yùn) 動(dòng)，用以對(duì)流場(chǎng)不同截面進(jìn)行測(cè)量。( 圖2 - 3 ) 探針支架上，各探針位置間距為1 5 r a m ，由位置開關(guān)控制軸向8 個(gè)采樣點(diǎn)分 別為距噴管端面2 0 6 ，2 9 1 ，3 8 6 ，4 8 1 ，6 0 1 ，7 2 1 ，8 4 1 和9 6 1i f i m 。 三、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 探針的電流信號(hào)經(jīng)過采樣電阻轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，經(jīng)a d c 送入數(shù)字采樣系統(tǒng)。 單路探針采樣頻率為3 k 和2 k ；9 4 年又多了2 0 , 1 的采樣板，采樣頻率最大為2 0 m ， 依次二分頻后最小采樣頻率為1 5 6 2 5 k 。十路探針的采樣率為5 0 k 。其具體的參 2 0 苧三蘭壅塑墮塑塑墅塑咝 數(shù)及功用見文獻(xiàn) 2 3 。 模型及支架 ( 對(duì) 圖2 - 3 十路探針系統(tǒng)示意圖 第二節(jié)靜電探針理論 一、經(jīng)典探針理論”1 在等離子體診斷技術(shù)中，探針技術(shù)是一種比較簡(jiǎn)單、實(shí)用的測(cè)量方法。它 的應(yīng)用十分廣泛，已經(jīng)成功的應(yīng)用于參數(shù)范圍很廣的各種等離子體中： 電子密度范圍：1 0 3 1 0 1 3 c m 一3 電子溫度：0 1 1 0 2 e v 等離子體電位：0 1 1 0 3 v 所謂靜電探針診斷就是在等離子體中引入一實(shí)物探針，直接測(cè)量流到該物 體表面的帶電粒子和能量通量，根據(jù)得到的信息來推斷等離子體特性的方法。由 于探針本質(zhì)上是局域測(cè)量，且探針本身也會(huì)對(duì)等離子體產(chǎn)生不可忽略的局域擾 動(dòng)：因此探針診斷的困難不在于技術(shù)本身( 探針不難制造) ，而在于對(duì)所得信息 的理解，即如何考慮探針對(duì)等離子體的局域擾動(dòng)，和怎樣從局域的等離子體參數(shù) 苧三蘭 一壅壁鱉里塑塑! 曼：墨竺 導(dǎo)出未受探針擾動(dòng)的等離子體參數(shù)。 a 、幾個(gè)基本概念： 1 懸浮電位 當(dāng)懸浮探針插入等離子體中時(shí)，電子、離子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)打到探針上，形成 電子電流和離子電流。起初，探針電位與等離子體電位相同，電流正比于熱速度： i 。；o c v 。j ，其中v e 為電子、離子平均熱速度。i 。，i 為電子、離子電流絕對(duì)值。探針 收集電流為 i = i 。- - i i 。( 2 - 1 ) 假設(shè)電子、離子滿足溫度為t c 、t ，的麥克斯韋分布，則v 。* j 丟。對(duì) 般的等離子體，t 。 t ，、m 。 l i ，探針表面不斷積累負(fù)電荷，使 電位下降。探針電位的下降阻礙了探針對(duì)電子的收集、增強(qiáng)了對(duì)離子的收集，所 以探針電位下降到一定值時(shí)，i e = i i ，探針表面沒有凈電流。此時(shí)探針電位稱懸 浮電位，記為v f o 2 鞘層 當(dāng)探針偏壓足夠高時(shí)，排斥粒子部分沒有足夠的能量到達(dá)探針，探針周圍 形成吸引粒子的電荷層。這層電荷屏蔽了探針的電勢(shì)，稱為等離子體鞘層。鞘層 是等離子體中電中性不成立的區(qū)域。鞘層的厚度與德拜長(zhǎng)度有相同的數(shù)量級(jí)。 b 、探針特性曲線： 典型的無磁場(chǎng)、無碰撞的探針v _ i 曲線如圖2 - 4 所示： 依探針對(duì)等離子體電位從負(fù)到正，曲線可以分為三個(gè)區(qū)，即離子飽和區(qū)， 過渡區(qū)和電子飽和區(qū)。 1 飽和離子區(qū) 當(dāng)v 。 0 時(shí)，探針收集的電子電流幾乎為零，收集的離子電流接近定值， 即飽和離子電流 苧三蘭 壅竺莖蘭塑型絲 = 出m 墨辱億z ， 。 l 。 廠 母罌1 z + 1 0 + 2 0 瓦彳，口 礦p ( v ： 圖2 - 4 典型探針特性曲線 其中口為0 4 到1 0 之間的數(shù)值，z 為離子所帶的電荷數(shù)。上式形式與電子 飽和電流形式有所不同，是因?yàn)楫?dāng)v 。 0 時(shí)，離子鞘層的形成使離子的收集與 無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)時(shí)探針對(duì)離子的收集不同。離子飽和電流同樣依賴于電子溫度。 2 過渡區(qū) 當(dāng)v 。 1 ( 稀薄等離子體條件)