福建省泉州市惠安縣荷山中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)試題 理.doc

荷山中學(xué)2017屆高三年第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共70分）(1)已知集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）（a） （b） （c） （d）(2)命題“ 且”的否定形式是（ ）（a）且 (b) 或（c）且 (d) 或(3)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類(lèi)函數(shù)最接近？(其中a、b為待定系數(shù)) ()(a) yabx (b) yabx (c) yax2b (d) ya(4)已知，則（ ）（a） (b) (c) (d)(5)直線y=x-4與拋物線y2=2x所圍成的圖形面積是（） （a）15 (b)16 (c)17 (d)18 (6)已知條件p：關(guān)于x的不等式有解；條件q：為減函數(shù)，則p成立是q成立的( )(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件(7)設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（ ）(a)充要條件 (b)充分不必要條件 (c)必要不充分條件 (d)既不充分也不必要條件(8)已知定義在r上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（ ）(a) (b)(c) (d) (9)已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，x2（0，），且x1x2，則下列結(jié)論中正確的是（）(a)（x1-x2）f（x1）-f（x2）0 (b) f（）f（）(c) x1f（x2）x2f（x1） (d) x2f（x2）x1f（x1）(10)如圖1，直角梯形oabc中，aboc，|ab|1，|oc|bc|2，直線lxt截此梯形所得位于l左方圖形面積為s，則函數(shù)sf(t)的圖像大致為圖中的()圖1(11)函數(shù)的圖象大致為（ ）(a) (b) (c) (d) (12)已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）(a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 8(13)已知函數(shù)，用minm,n表示m,n中最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4.(14) 已知函數(shù)滿足：，那么下列不等式成立的是（ ）(a) (b) (c) (d) 二、填空題（每小題4分，共20分）(15)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .(16)= (17)已知函數(shù)f(x)，且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(18)已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _(19) 定義在r上奇函數(shù)的f（x）周期為2，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=，則 _三、解答題（每小題12分，共60分）(20) (1)已知f(x)m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；(2)畫(huà)出函數(shù)y|3x1|的圖像，利用圖像研究方程|3x1|k解得情況。(21)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知aba(a2)，bc2，且aeahcfcg，設(shè)aex，綠地面積為y.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)當(dāng)ae為何值時(shí)，綠地面積y最大？ (22)設(shè)函數(shù)（1）若在定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(23)已知且，函數(shù)，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(24)設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b0 （）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)； 荷山中學(xué)2017屆高三年第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題5分，共70分）題號(hào)1234567891011121314答案bdbcdbbdccdcba二、填空題（每小題4分，共20分）(15) (16) (17) (18) (19) -2 三、解答題（每小題12分，共60分）(20) (1)已知f(x)m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；(2)畫(huà)出函數(shù)y|3x1|的圖像，利用圖像研究方程|3x1|k解得情況。(20)解(1)f(x)m是奇函數(shù)，f(x)f(x)，mm.mm，2m0.22m0，m1. 4分(2)作出直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像，如圖 8分 當(dāng)k0時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)解；當(dāng)k0或k1時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)0k2)，bc2，且aeahcfcg，設(shè)aex，綠地面積為y.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)當(dāng)ae為何值時(shí)，綠地面積y最大？(21)解(1)saehscfgx2，sbefsdgh(ax)(2x)ys矩形abcd2saeh2sbef2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x. 4分由，得0x2.y2x2(a2)x，定義域?yàn)?0,2 6分(2)當(dāng)2，即a6時(shí)，則x時(shí)，y取最大值； 8分當(dāng)2，即a6時(shí)，y2x2(a2)x， 在(0,2上是增函數(shù)，則x2時(shí)，ymax2a4. 11分綜上所述：當(dāng)a6，ae時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a6，ae2時(shí)，綠地面積取最大值2a4. 12分(22)設(shè)函數(shù)（1）若在定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.解（1）要使不等式成立，只需 2分 3分（-1,0）0（0，+）-0+1列表如下 實(shí)數(shù)的最小值為1 6分（2）由已知得，方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根 7分令 8分0（0,1）1（1,2）2-0+12-2ln23-2ln3列表如下 11分 所以a的取值范圍是 12分(23)已知且，函數(shù)，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(23)解：（1）（且） ，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2分令，則（*）方程變?yōu)?，即解得?分經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為. 5分（2）（）， 8分設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以。 10分若，則，方程有1解；若，則，方程有1解 12分(24)設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b0 （）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)； (24)解：（）函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）的定義域在（-1，+） 令g（x）=2x2+2x+b，則g（x）在上遞增，在上遞減， g（x）=2x2+2x+b0在（-1，+）上恒成立， 所以f（x）0即當(dāng)，函數(shù)f（x）在定義域（-1，+）上單調(diào)遞增 5分（）（1）當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，+）上無(wú)極值點(diǎn) 7分（2）當(dāng)時(shí)，解f（x）=0得兩個(gè)不同解 當(dāng)b0時(shí)， x1（-，-1），x2（-1，+），f（x）在（-1，+）上有唯一的極小值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)